写新闻的格式-教学随笔

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指数、对数比较大小
1．下图是指 数函数（1）
ya
x
，（2）
yb
x
，（3）
yc
x
，（4）
yd
x
的图象，则a，b，c，
d与1 的大小关系是（ ）
A．
ab1cd
B．
ba1dc

C．
1abcd
D．
ab1dc

431
2．图中曲线是对数函数y=log
a
x的图象，已知a取
3,,,
四
3510
O
1
x
(1)
y
(2)
(3)
(4)
个值，则相应于C
1
，C
2
，C
3
，C
4
的a值依次为（ ）
431413431413
A．
3,,,
B．
3,,,
C．
,3,,
D．
,3,,

3515
3．已知
f(x)log
ax
，
g(x)log
b
x
，
r(x)log
c
x
，
h(x)log
d
x
的图象如图所示则a,b, c,d的
大小为（ ）
A．
cdab
B．
cdba

C．
dcab
D．
dcba

4．如果
0a1
，那么下列不等式中正确的是（ ）
A．
(1a)(1a)
B．
(1a)
1a
1

C．
log
(1a)
(1a)0
D．
log
(1a)
(1a)0

5．若
logn
2log
m
20
时，则
m
与
n
的关系是（ ）
A．
mn1
B．
nm1
C．
1mn0
D．
1nm0

6．已知
log
m
5log
n
50
，则
m
，
n
满足的条件是（ ）
A．
mn1
B．
nm1
C．
0nm1
D．
0mn1

13
1
2

1

7．设
y
1
 4
0.9
,y
2
8
0.48
,y
3
< br>

2

1.5
，则（ ）
A．
y
3
y
1
y
2
B．
y
2
y
1
y
3
C．
y
1
y
2
y
3
D．
y
1
y
3
y
2

8．以下四个数中的最大者是（ ）
A．
(ln2)
2
B．
ln(ln2)
C．
ln2
D．
ln2

9．若a=
log
2

，b=
log
7
6
，c=
log
2
0.8
，则（ ）
A．a

b

c B．b

a

c C．c

a

b D．b

c

a
10．设
alog
3

,blog
2
3,clog
3
2
，则（ ）

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A．
abc
B．
acb
C．
bac
D．
bca

1
11．设alog
1
2,blog
1
3,c()
0.3
， 则（ ）
2
32
A．
abc
B．
acb
C．
bac
D．
bca

232
3
5
2
5
25
12
．设
a（）,b（），c（）
，则
a
，< br>b
，
c
的大小关系是（

）

555
A．
abc
B．
acb
C．
bac
D．
bca

13．设
Plo g
2
3
，
Qlog
3
2
，
Rlog< br>2
(log
3
2)
，则（ ）
A．
RQP
B．
PRQ
C．
QRP
D．
RPQ

14．设
al og
5
4,b(log
5
3)
2
,clog
4
5
，则（ ）
A．
abc
B．
acb
C．
bac
D．
bca

15．已知函数
f(x)lgx
，0f(a)f(b)
，则（ ）
A．
ab1
B．
ab1
C．
ab1
D．
(a1)(b1)0

16．设
alog
1
3
124
,blog
1
,clog
3
,则a,b,c的大小关系是
233
3
A．
abc
B．
cba
C．
bac
D ．
bca

b
c

1


1

17．设
a,b,c
均为正数，且
2log
1
a
，

log
1
b
，

log< br>2
c
．则（ ）

2


2< br>
2
2
a
A．
abc
B．
cba
C．
cab

18．
a
ln2ln3ln5
,则有（ ）
,b,c
235
D．
bac

A．a>b>c B．c“六法”比较指数幂大小
对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用 指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不
相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就 必须掌握一些特殊方法．
1．转化法
例1 比较
(322)

1
2
与
(21)
的大小．
2
3

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22
解：∵
322(21)(21)
，
∴
(322)
又∵
0

1
2
[(21 )]
2

1
2
21
．
211
，
x
∴函数
y(21)
在定义域
R
上是减函数．
∴
2 1(21)
，即
(322)
2
3

1
2< br>(21)
．
2
3
评注：在进行指数幂的大小比较时，若底数不同 ，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函
数的单调性进行判断．
２．图象法
例2 比较
0.7
与
0.8
的大小．
解：设函数
y0.7
与
y0.8
，则这两个函数的图象关系如图．
aaaaaa< br>当
xa
，且
a0
时，
0.80.7
；当
xa
，且
a0
时，
0.80.7
；当
xa0< br>时，
0.80.7
．
x
x
aa
评注：对于不同底 而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．
3．媒介法
1

2
3
4
例3 比较
4.1
，
5.6
，



的大小．
3
4
1

2

1


3

0
1
3
解：∵
5.65.614.14.13
4
1
2
1
3
0

1
0



，

3

1
3
∴
5.64.1


1





．

3

评注：当底数与指数都不相同时，选取适 当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要
比较的数比较，从而可间接地比较出要比较 的数的大小．
４．作商法
例４ 比较
ab
与
ab
（
ab0
）的大小．
abb a
a
a
b
b

a

解：∵
ba< br>

ab

b

又∵
ab0
，∴
a

b

a

g

< br>

a

b

ba

a

g


b

b

a
< br>


b

ab
，
a
1
，
ab0
．
b

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
a

∴


b

ab
a
a
bb
1
，即
ba
1
．∴
a
a
bb
a
b
b
a
．
ab
评注：当底数与指数都 不同，中间量又不好找时，可采用作商比较法，即对两值作商，根据其值与1
的大小关系，从而确定所比 值的大小．当然一般情况下，这两个值最好都是正数．
5．作差法
例5 设
mn 0
，
a0
，且
a1
，试比较
aa
解：(aa
mm
mm
与
aa
nn
的大小． )(a
n
a
n
)a
m
a
m
a
n
a
n
(a
m
a
n
)( a
m
a
n
)

a
n
(a
mn
1)a
m
(1a
mn
)(a
mn1)(a
n
a
m
)
．
（1）当
a1
时，∵
mn0
，∴
a
又∵< br>a1
，
a
∴
(a
mn
mn
10< br>．
nm
1
，从而
a
n
a
m0
．
1)(a
n
a
m
)0
．∴< br>a
m
a
m
a
n
a
n
．
mn
（2）当
0a1
时，∵
a
n
1
，即
a
mn
10
．
m
又∵
mn0
，∴
a1
，
a
∴
(a
mn
1
，故
a
n
a
m
0
．
1)(a
n
a
m
)0
．∴
a
m
a
m
a
n
a
n
．
mm
综上所述，
aaa
n
a
n
． 评注：作差比较法是比较两个数值大小的最常用的方法，即对两值作差，看其值是正还是负，从而确
定所比值的大小．
6．分类讨论法
例6 比较
a
2x
2< br>1
与
a
x
2
2
（
a0
，且< br>a1
）的大小．
22
分析：解答此题既要讨论幂指数
2x1
与
x2
的大小关系，又要讨论底数
a
与１的大小关系．
解：（１）令
2x1x2
，得
x1
，或
x1
．
①当
a1
时，由
2x1x2
，
从而有< br>a
2x
2
1
22
22
a
x
2< br>2
；
2x
2
1
②当
0a1
时 ，
a
22
a
x
2
2
．
2x
2
1
（2）令
2x1x2
，得
x 1
，
aa
x
2
2
．

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（3）令
2x1x2
，得
1x1
．
①当
a1
时，由
2x1x2
，
从而有
a2x
2
1
22
22
a
x
2
2< br>；
2
2x
②当
0a1
时，
a
1
a
x
2
2
．
评注：分类讨论是一种重要的数学方 法，运用分类讨论法时，首先要确定分类的标准，涉及到指数函
数问题时，通常将底数与1的大小关系作 为分类标准．