计划生育标语-小学数学教师总结

全国名校高中数学优质专题汇编（附详解）


专题02 指数、对数及幂的大小比较问题
--------
真题演练

指数、对数及幂的大小比较问题方法灵活，常常给人以“乱花渐欲迷人眼”的感觉，而对其问题进行归纳
总结，会发现这类问题的解法往往可以从代数和几何两方面加以探寻，即利用函数的性质及图象解答。体
现对数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算及直观想象等核心素养的考查，也是高考命题的热点。< br>[来源学_科_网]

本专题以一些典型例题来说明此类问题的方法与技巧。希望大家以 后解决此类问题时有“浅草才能没马
蹄”的轻盈之感。


1.常用的指对数变换公式：

m

m
（1）
a 

a
n

；

（2）
log
a
Mlog
a
Nlog
a
MN
；
log
a
Mlog
a
Nlog
a
（3）
log
a
Nnlog
a
N

a0,a1,N0

；
n
n
M
；
N
log
c
b
；
log
c
a
n
1
进而有两个推论：
log
a
b
（令
cb）；
log
a
m
N
n
log
a
N
；
m
log
b
a
（4）换底公式：
log
a
b
2.比较大小的基本思路：
（1）求同存异：如果两个指数（或对数）的底数相同，则可通过真数的大小与指对数函数的单调性，
判断出指数（或对数）的关系，所以要熟练运用公式，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况 < br>例如：
3,4,5
，比较时可进行转化，尽管底数难以转化为同底，但指数可以变为相同
1
3
1
4
1
2
3

3
1
3
1
4
12

,4

4
1< br>4
1
3
12

,5

5
1
2
1
6
12
，从而只需比较底数的大小即可；

（2） 利用特殊值作“中间量”：在指对数中通常可优先选择“-1，0,1”对所比较的数进行划分，然后再进行比< br>较，有时可以简化比较的步骤（在兵法上可称为“分割包围，各个击破”，也有一些题目需要选择特殊的常 数
对所比较的数的值进行估计，例如
log
2
3
，可知
1 log
2
2log
2
3log
2
42
，进而 可估计
log
2
3
是一个
1点几的数，从而便于比较；

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（3）利用函数单调性 比较大小；例：
f

x

在

a,b
< br>单调递增，则
x
1
,x
2


a,b
,x
1
x
2
f

x
1

f

x
2


(在单调区间内，单调性是自变量大小关系与函数值大小关系的桥梁）；
总之：比较数式的大小，若同 底，考虑指数函数（或对数函数）；若同指，则考虑幂函数，再利用函
数的单调性比较大小；若不同底， 也不同指，则其基本方法是
“
同底法
”
，即把不同底的对数式化为同底的对< br>数式，然后根据单调性来解决，或者利用中间量法。


[
来源
:Z#xx#]


1.【优质试题北京高考】如果
log
1
xlog
1
y0,
那么
22
A．
yx1
B．
xy1
C．
1xy
D．
1yx

2.【优质试题 天津高考】设
alog
5
4
，
b(log
5
3 )
2
，
clog
4
5
，则
A．
a
<
c
<
b
B．
b
<
c
<
a
C．
a
<
b
<
c
D．
b
<
a
<
c

3.【优质试题高考山东】设< br>a0.6，b0.6，c1.5，
则
a，b，c
的大小关系是
0.61.50.6

（A）
a＜b＜c
（B）
a＜c＜b
（C）
b＜a＜c
（D）
b＜c＜a

4.【优质试题安徽高考】设
alog
37
，
b2
，
c0.8
，则
A．
bac
B．
cab
C．
cba
D．
acb

1.13.1

1

5.【优质试题天津高考】已知
a2
，
b

2

12
0.2
，
c2log5
2
，则
a,b,c
的大小关系为
A．
cba
B．
cab
C．
bac
D．
bca

6.【优质试题天津高考 】设
alog
3
6,blog
5
10,clog
7< br>14
，则
A．
cba
B．
bca
C．
acb
D．
abc

7.【优质试题辽宁高考】已知
a2

1
3
，
blog
2
11
,clog
1
，则
3
2
3
A．
abc
B．
acb
C．
cab
D．
cba

8.【优质试题天津高考】设
alog
2

,blog
1

,c

2
,
则
2

全国名校高中数学优质专题汇编（附详解）

A.
abc
B.
bac
C.
acb
D.
cba

9.【优质试题 天津高考】已知
alog
2
e
，
bln2
，
c log
1
1
，则a，b，c的大小关系为 （ ）
[来源学§
2
3
科§网Z§X§X§K]

A．
abc
B．
bac
C．
cba
D．
cab

421
10.【优质试题全国高考III】已知
a2
3
，
b4
5
，
c25
3
，则
A．
bac

B．
abc

C．
bca

D．
cab

11.【优质试题四川高考】设
a,b
都 是不等于1的正数，则“
3
a
3
b
3
”是“
l og
a
3log
b
3
”的
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
12.【优质试题全国新课标】设
alog
3
6,blog
5
10,clog
7
14
，
则
A．
cba
B．
bca
C．
acb
D．
abc

13.【优质试题全国高考I】若
ab1
，
0c1
，则
A．
a
c
b
c
B．
ab
c
ba
c
C．
alog
b
cblog
a
c
D．
log
a
clog
b
c
14.【优质试题高考浙江】已知 a，b>0，且a≠1，b≠1，若
log
a
b>1
，则（ ）
A.
(a1)(b1)0
B.
(a1)(ab)0

C.
(b1)(ba)0
D.
(b1)(ba)0

15.【优质试题年高考山东】若a>b>0，且ab=1，则下列不等式成立的是
A. < br>a
1
b

bb1
2
a
log
2

ab

B.
2a
log
2

ab

a
b

C.
a
1b1b
b
log
2

a b


2
a
D.
log
2

ab

a
b

2a

16．【优质试题新课标1】设xyz为正数，且
2
x
3
y
5
z
，则
A．
2x3y5z
B．
5z2x3y
C．
3y5z2x
D．
3y2x5z

17.【优质试题山东高考】 已知实数
x,y< br>满足
a
x
a
y
(0a1)
，则下列关系式恒成 立的是（
A.
x
3
y
3
B.
sinxsiny

C.
ln(x
2
1)ln(y
2
1)
D.
11
x
2
1

y
2
1




）

全国名校高中数学优质专题汇编（附详解）

18.【优质试题高 考陕西】设
f(x)lnx,0ab
，若
pf(ab)
，
q f(
ab
)
，
2
[来源学科网ZXXK]

r
1
(f(a)f(b))
，则下列关系式中正确的是（ ）
2
A．
qrp
B．
qrp
C．
prq
D．
prq

19.【优质试题高考天津】已知定义在
R
上的函数
f

x

2
xm
1
（
m
为实数）为偶函数，记
af(log
0.5
3),bf< br>
log
2
5

,cf

2m

，则
a,b,c
的大小关系为
A．
abc
B．
acb
C．
cab
D．
cba

20.【优质试题天津高考】已知奇函数
f(x)
在R上是增函数，
g(x)xf(x)
.若
ag(log
2
5.1)
，
bg(2
0.8
)
，
cg(3)
， 则a，b，c的大小关系为
（A）
abc
（B）
cba

3
（C）
bac
（D）
bca

21. 【优质试题高考北京】
2
，
3
，
log
2
5
三个数中最大数的是 ．
22.【优质试题上海高考】若
f(x)xx
，则满足
f(x)0
的
x
取值范围是 .









2
3
1
2
1
2
[来源:Z,xx,]