四川省公务员考试论坛-新党章心得体会

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2019年4月版
秒解高考数学100招
—— 选择、填空篇 ——

◆ 例（2016山东理7）函数
f(x)(3sinxcosx)
(3cosx sinx)
的最小正周期是( )

3


A. B. C. D.
2


22
【秒解】根据口诀：和差不变,积商减半,易知
3sinxcosx
以及
3cosx sinx
的周期
均为
2

,则
f(x)(3sinx cosx)(3cosxsinx)
的周期为

,选
B
.



四大特色助快速解题
◎ 100个秒解技巧

◎ 80个精妙二级结论

◎ 10年高考真题为例



◎ 700个例题深入剖析




1

目录 CONTENTS
1、集合  利用特值逆代法速解集合运算题……………………………………2
2、集合  利用对条件具体化巧解集合运算题……………………………………
3、集合  运用补集运算公式简化集合计算………………………………………
4、简易逻辑  利用韦恩图巧解集合与数量关系题………………………………
5、简易逻辑  借助数轴法巧解充要条件问题……………………………………
6、复数  利用逆代法、特值法速解含参型复数题………………………………
7、复数  利用公式速解有关复数的模的问题……………………………………
8、复数  利用结论快速判断复数的商为实数或虚数……………………………
9、复数  利用公式快速解决一类复数问题………………………………………
10、三视图  柱体和锥体的三视图快速还原技巧………………………………
11、三视图  利用“三线交点”法巧妙还原直线型三视图……………………
12、不等式  利用逆代法巧解求不等式解集问题 ………………………………
13、不等式  利用特值法速解比较大小问题 ……………………………………
14、不等式  利用数轴标根法速解高次不等式…………………………………
15、不等式  用代入法速解f型不等式选择题…………………………………
16、不等式  利用几何意义与三角不等式速解含有绝对值的不等式…………
17、不等式  利用结论速解含双绝对值函数的最值问题………………………
18、不等式  利用“1的代换”巧解不等式中的最值问题……………………
19、不等式  利用“对称思想”速解不等式最值问题…………………………
20、不等式  利用柯西不等式速解最值问题……………………………………
21、线性规划  利用特殊法巧解线性规划问题…………………………………
22、线性规划  高考中常见的线性规划题型完整汇总…………………………
23、程序框图  程序框图高效格式化解题模式…………………………………
24、排列组合  排列组合21种常见题型解题技巧汇总………………………
25、排列组合  利用公式法速解相间涂色问题…………………………………
26、排列组合  速解排列组合之最短路径技巧…………………………………
27、二项式定理  二项式定理常见题型大汇总…………………………………
28、二项式定理  利用公式速解三项型二项式指定项问题……………………
29、平面向量  特殊化法速解平面向量问题……………………………………
30、平面向量  利用三个法则作图法速求平面向量问题………………………
31、平面向量  三点共线定理及其推论的妙用…………………………………
32、平面向量  平面向量等和线定理的妙用……………………………………
33、平面向量  向量中的“奔驰定理”的妙用…………………………………
34、平面向量  三角形四心的向量表示及妙用…………………………………
35、平面向量  利用极化恒等式速解向量内积范围问题………………………
36、空间几何  利用折叠角公式速求线线角……………………………………
37、空间几何  求体积的万能公式：拟柱体公式………………………………
38、空间几何  空间坐标系中的平面的方程与点到平面的距离公式的妙用…
39、空间几何  利用空间余弦定理速求异面直线所成角………………………
40、空间几何  利用公式速解空间几何体的外接球半径………………………
41、函数  用特值法速解分段函数求范围问题…………………………………
42、函数  数形结合法速解函数的零点与交点问题……………………………
2

43、函数  数型结合法巧解带f的函数型不等式………………………………
44、函数  函数的周期性的重要结论的运用……………………………………
45、函数  利用特值法巧解函数图像与性质问题………………………………
46、函数  通过解析式判断图像常用解题技巧…………………………………
47、函数 利用结论 速解“奇函数＋C”模型问题……………………………
48、函数  利用特值法速解与指数、对数有关的大小比较问题………………
49、函数  巧用耐克函数求解函数与不等式问题………………………………
50、函数  利用对数函数绝对值性质速解范围问题……………………………
51、函数  巧用原型函数解决抽象函数问题……………………………………
52、函数  构造特殊函数巧解函数问题…………………………………………
53、导数  特殊化与构造方法巧解导数型抽象函数问题………………………
54、导数  极端估算法速解与导数有关选择题…………………………………
55、导数  用母函数代入法巧解函数、导数中求范围问题……………………
56、导数  隐函数求导在函数与圆锥曲线切线问题中的妙用…………………
57、三角函数  利用口诀巧记诱导公式及其运用………………………………
58、三角函数  利用结论速求三角函数周期问题………………………………
59、三角函数  巧用特值法、估算法解三角函数图像问题……………………
60、三角函数  海伦公式及其推论在求面积中的妙用…………………………
61、三角函数  借助直角三角形巧妙转换弦与切………………………………
62、三角函数  特殊技巧在三角变换与解三角形问题中的运用………………
63、三角函数  齐次式中弦切互化技巧…………………………………………
64、三角函数  利用射影定理秒解解三角形问题………………………………
65、三角函数  三角形角平分线定理的妙用……………………………………
66、三角函数  三角形角平分线长公式的妙用…………………………………
67、三角函数  三角形中线定理及其推论的妙用………………………………
68、三角函数  利用测量法估算法速解三角形选择题…………………………
69、三角函数  利用公式法速解三角函数平移问题……………………………
70、数列  利用公式法速解等差数列
a
n
与
S
n
……………………………………
71、数列  利用列举法速解数列最值型压轴题…………………………………
72、数列  用特殊化法巧解单条件等差数列问题………………………………
73、数列  等差数列性质及其推论的妙用………………………………………
74、数列  观察法速解一类数列求和选择题……………………………………
75、数列  巧用不完全归纳法与猜想法求通项公式……………………………
76、数列  代入法速解数列选项含
n
型选择题…………………………………
77、数列  一些数列选择填空题的解题技巧……………………………………
78、统计与概率  估算法速解几何概型选择题…………………………………
79、直线与圆  利用相交弦定理巧解有关圆的问题……………………………
80、直线与圆  利用精准作图估算法速解直线与圆选择题……………………
81、直线与圆  利用两圆方程作差的几何意义速解有问题……………………
82、圆锥曲线  利用“阿波罗尼圆”速解一类距离比问题……………………
83、圆锥曲线  用点差法速解有关中点弦问题…………………………………
84、圆锥曲线  用垂径定理速解中点弦问题……………………………………

85、圆锥曲线  用中心弦公式定理速解中心弦问题……………………………
86、圆锥曲线  焦点弦垂直平分线结论的妙用…………………………………
87、圆锥曲线 利用二次曲线的极点与极线结论速求切线和中点弦方程……
88、圆锥曲线  用公式速解过定点弦中点轨迹问题……………………………
89、圆锥曲线  巧用通径公式速解离心率等问题………………………………
90、圆锥曲线  巧用三角形关系速求离心率……………………………………
91、圆锥曲线  构造相似三角形速解离心率……………………………………
92、圆锥曲线  用平面几何原理巧解圆锥曲线问题……………………………
93、圆锥曲线  利用焦点弦公式速解焦点弦比例问题…………………………
94、圆锥曲线  利用焦点弦公式速解焦半径与弦长问题………………………
95、圆锥曲线  椭圆焦点三角形面积公式的妙用………………………………
96、圆锥曲线  双曲线焦点三角形面积公式的妙用……………………………
97、圆锥曲线  离心率与焦点三角形底角公式的妙用…………………………
98、圆锥曲线  用离心率与焦点三角形顶角公式速求离心率范围……………
99、圆锥曲线  用特值法巧解圆锥曲线选填题…………………………………
100、圆锥曲线  用对称思想速解圆锥曲线问题………………………………
48、函数  利用特值法速解与指数、对数有关的大小比较问题

◆ 例1（2016浙江文4）已知a,b0
,且
a1,b1
,若
log
a
b1< br>,则（
A.
(a1)(b1)0
B.
(a1)(ab)0

C.
(b1)(ba)0
D.
(b1)(ba)0

【秒解】取特值：
a2,b4
,排除A、B、C,选D.

◆ 例2（2016全国I文8）若
ab0,0c1
,则（ ）
A.
log
a
clog
b
c
B.
log
c
alog
c
b

C.
a
c
b
c
D.
c
a
c
b

【秒解】取特值：
a4,b2,c
1
2
,
log< br>11
log
1
11
4

2
,排除A;< br>4
2
22
2
222
,排除C;
(
1< br>)
4
1
2
(
2
)
2
,排除D,选 B.

◆ 例3（2016全国I理8）若
ab10，c1
,则( )
A.
a
c
b
c
B.
ab
c
ba
c

C.
alog
b
cblog
a
c
D.
log
a
clog
b
c

【秒解】特值法: 取
a3,b2,c
1
2
代入,排除ABC,选C.

◆ 例4（2017全国I理11）设
x,y,z
为正数,且
2
x< br>3
y
5
z
,则( )
3

）

A.
2x3y5z
B.
5z2x3y

C.
3y5z2x

D.
3y2x5z

z
【秒解】假设
2
x
 3
y
5
z
9
,则
y2,x3.2,

x3.2,z1.5
,选D.

◆ 例5（2017山东理7）若< br>ab0
,且
ab1
,则下列不等式成立的是( )
1bb1
A.
a
a
log
2

ab

B.
a
log
2

ab

a

b2
b

2
C.
alog
2

ab


1
b
b
D.
log< br>2

ab

a
1

b
a
a
2
b2
【秒解】特值法,取
a2,b

1
分别代入,排除ACD,选B.
2
◆ 例6 设
ab1,则
log
a
b
,
log
b
a
,log
ab
b
的大小关系是 .
【秒 解】特值法：令
a4,b2
,则
log
a
b
1
,
2
1
log
b
a2
,
log
ab
b
,∴
log
ab
blog
a
blogb
a

3



4