绝对值有理数比较大小知识点及习题
伊利诺伊州-西北大学研究生处
第三讲：绝对值、有理数比较大小
1、
绝对值：一般地，在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值；（|a|≥0）
2、
一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0；
a
(a0)
a
3、 绝对值可表示为：
a
0(a0)
a(a0)
4、
a
1a0
a
a
1a0
;
5、 有理数的比较：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。
即左
边的数小于右边的数；（①正数大于0，0大于负数，正数大于负数；②两个负数，
其绝对值大的反而小
；）
一、填空题
1、一个正数的绝对值是＿＿＿＿，一个负数的绝对值是＿＿＿＿，0的绝对值是＿＿＿
2、绝对值小于3的整数有＿＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿。
3、用“＞”或“＜”号填空。
－3＿＿－4， －（－4）＿＿－｜－5｜，
－
56
＿＿－
67
4、若a +｜a｜＝0，则a ＿＿0，若a
－｜a｜＝0，则a ＿＿0。
5、已知｜a｜＝
39
，｜b｜＝，且b ＜ a
，则a ＝＿＿＿，b ＝＿＿＿。
720
6、若｜a －2｜＋｜b＋1｜＝0，则a
＋b ＝＿＿＿。
7、绝对值最小的有理数是＿＿＿，绝对值等于它本身的数是＿＿＿＿＿＿，绝对值
等于
它的相反数的数是＿＿＿＿＿＿。
8、绝对值小于2的整数有＿＿＿个，绝对值不大于3的非负整数是＿＿＿＿＿＿＿。
9、一个数的倒数的绝对值是
1
，则这个数是＿＿＿＿。
2
10、
－
111
的相反数是＿＿＿，－的绝对值是＿＿＿，－的倒数是＿＿＿。
333
11、有理数m，n在数轴上的位置如图，
二、选择题
1、－｜－2｜的倒数是（ ）
A、2
B、
11
C、－ D、－2
22
2、若｜a｜＝－a，则a一定是（
）
A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数
3、代数式｜x－2｜＋3的最小值是（ ）
A、0 B、2 C、3 D、5
4、若｜a｜＝｜b｜，则a与b的关系是（ ）
A、a＝b B、a＝－b
C、a＝b或a＝－b D、不能确定
5、下面说法中正确的有（ ）个
①互为相反数
的两个数的绝对值相等；②一个数的绝对值是一个正数；③一个数的绝对值
的相反数一定是负数；④只有
负数的绝对值是它的相反数。
A、1 B、2 C、3 D、4
6、下面说法中错误的有（ ）个。
①一个数的相反数是它本身，这个数一定是0；②绝对
值等于它本身又等于它的相反数的
数一定是0；③｜a｜＞｜b｜，则a ＞
b；④两个负数，绝对值大的反而小；⑤任何数的
绝对值都不会是负数。
A、1 B、2
C、3 D、4
7、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）
A、1个
B、2个 C、3个 D、无数多个
8、 如果m>0， n<0， m<|n|，那么m，n，-m， -n的大小关系（ ）
A.-n>m>-m>n B.m>n>-m>-n C.-n>m>n>-m
D.n>m>-n>-m
9、比较
111
、、的大小，结果正确的是（ ）
2
3
4
A、
1
＜＜ B、＜＜ C、＜＜
D、＜＜
3
2
44
2
3
2
3
4
2
4
3
三、解答题
1、比较下列各组数的大小。
（1）－
781
与－ （2）－3与－3.3
（3）－3.21与2.9
873
2
（5）－（－2）与－｜－2
3
b 0 a
（4）－｜－2.7｜与－2
2、已知a ,b
为有理数，在数轴上的位置如右图，
化简：｜b｜－｜a｜＋｜a－b｜＋｜a＋b｜
3、已知｜a－3｜＋｜－b＋5｜＋｜c－2｜= 0，计算2a + b+ c的值。
4、如图所示，已知a ,b在数轴上的位置，请比较 a ，b ，｜a｜，｜b｜的大小。
b a 0
ab
c
abc
b
ac
＝1，求5、已知
，，都是有理数，且满足
的值
abc
abc
6、如果a,b互为
相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式
ab
2
+x+cd的值。
x
7、已知│a│=3，│b│=5，a与b异号，求│a－b│的值。
8、某企业
生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L误
差．现抽查6瓶食用调
和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记
作负数．检查结果如下表：
+0.0018 -0.0023 +0.0025 -0.0015 +0.0012
+0.0010
请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一
瓶净含
量最接近规定的净含量?