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2.3 分数的大小比较
教学目标
知识与技能
理解通分的意义，掌握正确地进行通分的方法,并能利用通分比较异分母分数的大小。
过程与方法：经 历异分母分数大小比较方法及通分的方法的探索过程，体验最优化的思想及
数形结合思想；初步获得利用 旧知识解决新问题的能力。通过观察、讨论，初
步具备运用转化的思想解决实际问题的能力。
情感态度价值观：激发爱国情操，激发数学学习热情，获得成功和快乐的体验，在合作学习
中，增强团队 协作的意识，培养质疑精神。
教学重点：
理解通分的意义，掌握通分的方法,并能利用通分比较异分母分数的大小。
教学难点：
通过操作、观察比较、讨论等活动自主探索出比较异分母分数大小及通分的方法。
教学用具准备：
教师和学生每人准A4彩色、白纸个一张、一只铅笔、一把直尺。
教学方法与教学手段：
探究式和启发式相结合的教学方法，并利用多媒体等辅助教学。
课堂教学流程设计：

探索异
创设情

分母分

景，激情
数大小

的比较
导入

方法


教学过程：

一、 创设情景，激情导入
理解通
分的 意
义和掌
握通分
拓展通
分的意
义和通
分的方
法 < br>导入语：随着国家的发展，人们的生活越来越富裕，请看农民生活质量提高的一个缩影。
展示“网 络村村通工程”图片。
问题： 在实行“网络村村通”工程的过程中，为了保护电缆线，电缆线必须 穿在塑料管道
中，现在工人师傅们已有电缆线的直径是厘米，还急需购买保护电缆线的管道。而供货商< br>5
6

1

7
3
5
提供的管 道的内直径有以下几种型号：厘米、厘米、
8
厘米，他们应该选择那种型号
8
6
的管道才合适呢？你认为该如何选择呢？
学生思考，发表见解：只要分别比较
53575
与、、的大小，比大的型号就可以。
66886
师：那么如何比较分数的大小呢？这就是我们今天要研究的课题：分数的大小比较
二、自主探索，揭示新知：
1、利用
5
6
与
3
6
的大小比较复习同分母分数大小比较的常用方法：
分母相同，分子大的就大
2、利用
5
6
与
5
8
、
5
6与
7
8
的大小比较探索异分母分数大小的比较方法：
引导学生利用折纸、分数的表示方法等进行探索。
（1）学生交流解决方法： （可能出现的方法）
a、化成小数； b、化成小数； c、利用数轴比较； d、画图比较；
e、化成同分母的分数比较 f、化成同分子的分数比较； g、找中间数……
引导学生比较哪种简便，得到常用的比较方法：化成同分母分数比较。
540
742
6

48


848

5

20721
24


6

824

（2）讨论探索化成同分母分数的方法——找分母的 公倍数，得到通分的意义与依据。
（3）引导学生比较、选择，得到恰当的方法是找到分母的最小公倍数 。
（4）引导学生归纳通分的方法。
三、应用新知，巩固提升
1、试一试：将下列每组分数通分，并比较大小：
（1）
1
2
5
4
3
和
5
（2）
12
和
15


2

152
2、挑战：把 、 和 通分，并按从小到大的顺序排列。
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3、闯一闯：是否存在分母为12的比
简分数。
四、小结：
1、今天你有什么收获？
2、你还有什么疑问吗？

五、作业布置：1、《练习部分》2.3
2、拓展题
3、数学反思日记
拓展题：
（1）假日小队开展“八荣”的实践活动，甲组8人做了6件好事，乙组12人做了 10件
好事，哪个小组平均每人做的好事多？为什么？
5
小的最简分数？如果存在 ，求出所有符合条件的最
6
7
（2）在5、6、7、8、9这几个数字中，任意挑选2 个数字做分子和分母，能组成比小
8
的分数吗？如果可以的话，请你全部写出来。





教 学 设 计 说 明
一、教材分析： 在本节课学习之前，学生已经学习了分数的意义、分数的表示方法、分数的基本性质
以及同分母分数 、同分子分数的大小比较，本节课是在此基础上进一步学习分数的大小比
较，通过异分母分数大小比较的 探索理解通分的意义，掌握通分的方法并利用通分比较异
分母分数的大小。为后面分数的加减运算乃至于 以后不等式、函数的学习打下基础。
同时分数大小比较的方法很多，其中蕴涵着数形结合、转化、最优化等许多数学思想

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以及操作、画图等基本技能，这些都是以后学习数学的基础。
二、教学目标的确定
一方面理解通分的意义，掌握正确地进行通分的方法,并能利用 通分比较异分母分数
的大小。另一方面让学生学会操作、观察比较，在积极探索、交流的活动中，培养动 手操作
的能力，体验数形结合、转化、最优化等数学思想；培养爱国热情，获得成功和快乐的体验，增强团队协作的意识，培养发问的精神。
三、教学重、难点分析：
《上海市中小学数学 课程标准》中的“打好基础”指的是通过数学学习所要掌握基本的、
长期起作用的数学基础知识、基本技 能以及其中蕴含的数学思想方法和观念，以及由此形成
的数学思维品质和提出问题、分析问题、解决问题 等方面的基本能力，并不是单纯接受和掌
握数学的有关概念等基本知识和会算、会画等基本技能。由此结 合教材内容的特点我把本节
课的教学重点、难点确定为：
教学重点：
理解通分的意义，掌握通分的方法,并能利用通分比较异分母分数的大小。
突出重点的策略：
（1）在教师的引导下，学生通过操作、讨论、反思等方式探究得到通分的意义和方法。
（2）通过递进式练习巩固通分的方法。
教学难点：
通过操作、观察比较、讨论等活动自主探索出比较异分母分数大小及通分的方法。
突破难点的方法：
通过生生、师生互动，并充分借助多媒体课件探究比较异分母分数大小及通分的方法。
四、教学过程分析：
教学过程的设计，充分体现以教师为主导，学生为主体的原则，遵 循循序渐进，因材施
教的原理，关注学生的学习经历和情感体验。
1、创设情景，激情导入：
“二期课改”不但关注学生知识的学习，更关注学生情感意识的培养。由于 预备年级的
学生刚进入一所新的学校，都有渴望成功的心理。教师采用集体鼓励的形式，既增强了学生< br>学习的自信心，又调动了学生学习的积极性。在此基础上充分利用教材的“问题”，结合当
前国家 发展形势，把它创设成为一个符合国情、学生又熟悉的生活情景抛出，不但激发了学
生学习的兴趣，而且 让学生体会到国家发展给人民带来的好处，激发学生的爱国热情。

4

2、自主探索，揭示新知：
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以解决情景问题为载体，以与的 大小比较复习同分母分数大小比较的方法，在此基
66
础上，进行
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与 、与的大小比较。此时教师引导学生通过折纸、画图等方法，放
6868
手让学生试一试、议一 议，在学生交流各种比较方法的过程中，教师适时利用多媒体课件
加强学生对知识的理解，达到化解难点 的目的，为学生探究活动的进行扫除障碍。探索难
点在于利用数轴、画图等方法比较时，出现份数不等的 问题，这时教师适时介入，并充分
利用讨论的功能，通过生生互动、师生互动，让学生理解要在数轴上或 画图比较时，把“1”
分成的份数必须是6、8的公倍数，从而把新知识的学习转化为旧知识的应用，感 知通分
的必要性。在学生交流各种方法后，引导学生对各种方法进行对比分析，得到常用的简单
方法是化成同分母分数的方法，此方法的关键是找到分母的公倍数，从而得到通分的定义，
再次感受通分 的必要性。然后再由学生比较得到通分的关键是找到各分母的最小公倍数，
并归纳得到通分的方法、关键 与依据。渗透最优化的思想，培养学生的反思习惯。
3、应用新知，巩固提升
“试一 试”与“挑战”两组递进式题目让学生巩固通分的方法，并能应用通分的方法比
较分数的大小。而“闯一 闯”则是一个开放题，需要学生综合运用通分、比较大小及最简
分数的知识，培养学生综合运用知识的能 力。再次激发学生探究的欲望。
而拓展题（1）结合国情，渗透“八荣八耻”教育，提高学生应用数学 知识解决实际问题
的能力；
4、小结与反思：
教师引导学生对知识及数学思想方 法进行小结，同时引导学生对本节课中自己、同伴的学
习情况进行反思，也可以谈谈对本堂课的学习还有 什么疑问，谈谈自己不同的见解。提高
学生质疑、自我评价与反思的能力。
5、作业：
作业（1）是基础题，让学生巩固基本知识。
作业（2）拓展题，学生根据情况选做。它是一 个开放题，培养综合运用知识的能力，而
且渗透排列组合的思想。又起到分层的作用，让学有余力的同学 得到相应的发展。
作业（3）复习反思日记，数学日记的书写不仅让学生对所学知识进一步掌握，而且 利于
学生自我评价、自我反思的良好学习习惯的培养。

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总之，在整个教学过程中，教师创设民主、和谐的教学氛围，鼓励和组织学生主动参与 ，
让学生在愉悦、友好的学习氛围中自己动手、动脑去操作、观察、体验、探索，努力把课
堂还 给学生，力求体现“探索是数学教学的生命线”的思想。



高效阅读的第二要务是把握所读内容的重点，甚至几个关键词即可。前三章里面， 作者最核心的是提出了学习的两个基本要素：兴趣、专注。兴趣可以让我们更主动、积极，更愿意表达自我，就好比作者在书中提到：第一年的象棋比赛非常顺利，和同龄人相比，总是战无不胜，或许最关键的因素就是 表达自我。专注：连续8个小时完全沉浸于一个棋局的分析，在烟雾缭绕、旁观
插画、嘲笑讽刺不断的公 园中下棋。完全融入下棋这项活动，挖掘自己的思维潜能。要有正确的学习理念：整体理论和渐进理论整体理论： 把学习的能力看成是一个固定的不能再进步的状态，
把成败归结于与生俱来、无法改变的能力水平。渐进 理论：事情都是可以改善的，认为世上无难事，只怕有心人，只要通过努力，一步一步、循序渐进就能获得成功。 认为，学习不好是没掌
握正确的思维方式和训练方法。两种理论的心理学测试对比：“整体理论”者：遇 到困难，更容易急躁甚至放弃。“渐进理论”者：在困难面前，更愿意迎接挑战。我们每个人的都不一样，存在着千差万别，而且这种差别只是一个最底层的东西，更重要的是我们要知道自己有学习和改变的能力。虽然 每个人在不同领域的起点是不一样的，但每个人可以通过学习改变自己在不同领
域的能力的，这就是渐进 理论的观点。本书非常精彩，是一个在两个领域都取得多次世界冠军的大师级人物，在美国有影响力的传奇人物以 自己的亲身经历梳理和总结反思学习过程的实践之
做。效果更好，把心理表征这个比较抽象的概念形象具 体的进行了一次完整阐释。用的相当准确，Josh学习的艺术就是顺应身体的感觉开发身体的灵感在大限度的把 大脑的灵性开发出来的方
法，绝非死板的办法。学习时如何专注从而调动大脑的学习能力，比赛时如何调 整最佳的心理状态。“细腻的感觉难以把握的心理状态”日常生活中的要求并不高但在高水平的竞赛中变得非常< br>重要，本书就是精细的简介了Josh在感觉和心理状态地方法和研究。特别值得一提的是软区域和漩涡效 应。“感觉和心理状态”是精妙和难以言传的，当我们要深入研究和学习专项技能的时
候具有非凡的价值 。但是我们知道任何技能或理论都有边界，那么这个学习之道的边界在哪里？如果能结合笛卡尔的不可知论，可见 学习之道依赖于人的感觉通道，更多的是经验性的和感觉
性的而不是抽象的和逻辑性的。在技能的经验的 学习中是非常有用的，例如艺术，棋类，太极等；在需要抽象思考逻辑推理思考的学科中应该没有用武之地。明白 了学习之道的边界加深了我
对学习之道的理解。
依然是《学习之道》这本书，不过目前市面上 存在两本学习之道，前几天看到是维茨金的，这本书芭芭拉的。两本不一样，但都非常值得阅读和学习是人集中注 意力去认识，理解，记忆，解
决问题时的思维模式，在这种模式下，人的注意力会高度集中，心情更加紧 张，甚至呼吸都停滞了。比如我们以前都跑过1000米，在正式开跑之前都要做准备，当裁判员喊出“预备~跑 ”，这
几个字的时候，大家就蹭的一下窜出去了，这就是专注思维模式。发散思维模式，是大脑在相对放 松时的一种模式，在这种模式之下，大脑的神经元处于放松的状态，注意力涣散。比如我们
过年放假，我 们飞到南半球去过夏天，在海边吹着舒服的海风，躺在沙滩上，或者摇摇床上，心情舒适，放着轻柔的音乐，似睡 非睡，。这就是发散思维模式。想象一下手电筒其实，可以用一
个非常形象的比喻，就是手电筒，不过不 是手机的手电筒，而是传统的家用电器手电筒。手电筒可以聚焦、扩焦，当手电筒聚焦死后，光束更强更密集，但 区域小，只能照到一个点，这就是
我们处在专注思维的时候。当我们处在发散思维的时候，光束分散，看 的区域更大，但是光的强度会非常低。所以，如果我们要学习、解决某个事物，就可以用聚焦的专注模式，而如果 我们
要理解或者接受新鲜事物，那么最好用扩焦。当我们锁定一个方向之后，就可以转换为聚焦。其实， 当我们长时间用专注模式考虑一个问题时，就会有许多想法，有一些是造成问题的思维，
有一些是解决问 题的思维，但当我们找不到它们之间的联系，就可以通过这种切换手电筒的方式进行思维的转换，让我们把造成问 题的思维和解决问题的思维分离开来。
很多人看过刘未鹏的《暗时间》，里面提到过一个栗子，原文大 概是：他父亲自己在家组装电视机，全都安好后，电视就是不出图像。父亲白思不得其解。结果睡到半夜，突然想 到是哪里出了
问题，立刻起床修整，果然电视能看了。还一次是父亲帮刘未鹏的妹妹辅导高中数学，碰到 一道题解不出，父亲又是在睡午觉时，想到了解题方法，做出了题目。刘未鹏将这个事情分为：明
意识和 潜意识。当我们面对具体的问题时候，使劲儿思考如何解决问题，这时候使用的都是明意识。但当我们不再去思考 问题，转向其他问题时候，就开始用潜意识思考了（这也就是为什么
老走神）。就好比手机后台，虽然我 们退出了微信、登录了微博，但微信仍然在运行，它是用潜意识在运作，所以，我们可以用潜意识在睡前、走路、 休息的时候可以留一些时间，思考一些问
题，这样在睡觉的过程中潜意识会继续围绕这些问题做工作，并 得出结果。
有没有发现，刘未鹏提出的明意识、潜意识，与芭芭拉提出的专注思维、发散思维基本是一 致的。专注思维类似明意识，类似我们手机界面正在看的微博，而发散思维类似潜意识，就是手机
后台正 在运行的微信。但在后台运行的微信并不比前台展示的微博工作能力差，所以，学会调用潜意识、发散思维去处理 各种问题，可能会受到更多效果，尤其是“学习”。你应该更努力一点
才是，人是能通过持续的努力获得 进步的。什么是整体理论和渐进理论整体理论：比如表扬孩子在某某方面很聪明，很有天赋。这样就切断了成功与 努力的关系，容易让人把成功与天赋联系
起来，而忽略了努力的作用。渐进理论：对孩子说你的每一次成 功都是你自己努力的结果。鼓励孩子不断地去学习，去相信成功来源于努力，相信自己能通过努力慢慢变好。读书 的时候我们
就经常看到爱迪生的名言：“天才就是百分之一的灵感加百分之九十九的汗水”，这里已经把 成功归结于汗水，即我们付出的努力，与成功是成正比的，而非天赋，我们只有努力才会有成功。
在本书 中能发现，作者本人非常有天赋，在6岁的时候，偶然经过公园中，发现了自己对象棋的热爱，从而产生后续一系 列事情的发生。兴趣是起点，之后持续的行动，才能成功，在书中我
们会看到作者很用心去体会如何掌握 一门技能，很用心去做。不停的调整自己的状态，直到颠峰。 说明我们对一件事情的努力程度，对结果的影响非 常大。“天才不是与生俱来的，是建立在
热爱、激情、寻找适合自己的学习方法的基础上的。追求卓越的 关键在于，要坚持充满活力、长期的学习过程，不再满足于原地踏步、平平庸庸。”走出舒适区，爱上学习不断学 习一些新的技
能，让自己爱上学习，去挑战那些蹦起来才能够得到的目标，不要害怕犯错误。就拿书中的 例子来说：有一次作者和一个230磅重的彪形大汉的太极拳推手比赛中，被彪形大汉撞成了右手骨
折。 一般人对于这种情况的处理办法是先休养一段时间，等右手骨折好了再接受训练，但是作者却没有休息，使用比较 弱的左手开始训练，突破自己的舒适区，克服情绪带来的负面作用，心
平气和的接受，再试着将这些为自 己所用。走出舒适区，就是要我们能承受挫折，并从失败中不断总结经验教训，来改善自己，提升自己。划小圈， 学习要深不要广“有效地压缩技能的外在

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表现同时又紧紧围绕技 能的内在实质。一段时间之后，广度就会慢慢缩小而力量则会逐渐增加。”这是书中的原话，用大白话来说划小圈 就是要精减自己的学习目标，一口吃不了一个胖子，对
一个技能要充分学习，直至掌握后，再去学习下一 个技能。 不要什么都想想学，什么都想要，这样导致的结果是什么都得不到。 能成为顶尖高手并没有什么秘诀 ，而是对基本技能的东西有
更深的理解。每天都要学得更深一点而不是更广一点，因为学得更深可以让我 们把潜力中那些看不到、感受不到但又极具创造力的部分挖掘出来


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