我的烦恼作文500字-我和mm

初中比较大小的解决策略


比较大小的问题，在初中阶段时有出现，我们对此进行总结，提高解决这块问题的能力。

下面我们从初中各块出现的比较大小的问题进行分类，总结。

一、代数式

【例1】（18
年上城区一模
）
若代数式
M3x
2
8
，
N2x
2
4x
，则M与N的大
小关 系是（ C ）
A.
MN
B.
MN
C.
MN
D.
MN


解析：在这种类型的 问题中，一般两种解决办法，根据题型的情
况进行分类解决，一、特值法，二、作差法（或作商法）；对 于考试
中来说，如果是选择题一般选择第一种，通过特值立马得到答案，比
如这个问题，我们把 x=0带入即可；在解答题中，我们只能通过作差
法来解决，所以现在大家应该明白了吧！

【练习】
1、已知代数M=4a2-2a+1，N=3a2-2a-8．
（1）当a=-1和a=2时，分别求代数式M、N的值；
（2）试比较代数式M、N的大小．
【解答】解：（1）当a=-1时，M=4×（-1）< br>2
-2×（-1）+1=7；N=3×（-1）
2
-2×（-1）
-8 =-3；
当a=2时，M=4×2
2
-2×2+1=13，N=3×2
2< br>-2×2-8=0；
（2）M-N=（4a
2
-2a+1）-（3a
2
-2a-8）=a
2
+9，
∵a
2
≥0，
∴a
2
+9＞0，
∴M＞N．



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2、已知M=-x2-4y2+2y，N=6x-2y+12，则M，N的大小关系是（ ）
A．随着x，y取值的改变而改变
B．M＞N
C．M=N
D．M＜N
【解答】解：∵M=-x
2
-4y
2
+2y， N=6x-2y+12，
∴M-N=-x
2
-4y
2
+2y-6x +2y-12=-x
2
-6x-9-4y
2
+4y-1-2=-（x-3）< br>2
-（2y-1）
2
-2＜0，
∴M＜N．
故选：D．




二、二次根式
【例2】
32
． 比较二次根式的大小：
23_________
解析：一般我们二次 根式中比较大小的方法，主要有两种方式，
平方法，分母或分子有理化，下面我们逐个讲解。
此题中，我们看到，我们运用平方法，

23

12
，

32

18

22
∵12<18 ,∴
2332

答案： <
【练习】
a4a5
_____
a6
．
1、比较二次根式的大小：
a5
解析：特值法，或分式的通分
答案: <

2、 比较
35
与
53
的大小。（用两种方法解答）

答案: 略


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【例3】
比较
21
与的大小。
31 21
解析：此题看到分母为无理数，所以我们运用分母有理化的方法解决
问
1

21

【练习】

1、比较
题，
2

31

231231
31
2
3131





，

121121< br>21
，明显
3121
，前者大。

1
2 121





32
与的大小。
6353
答案: >，方法同前面
2、比较
1514
与
1413
的大小。
解析：这个比较大小，我们可以把它的分母看成1，把分子有理化，从而比较大小；
答案： <
3、

比较
76
与
65
的大小。

【例4】
比较
56
与
38
的大小。 解析：这里我们运用平方的方法解决，看到这里的问题时，我们要注
意，
ab
与
cd
比较大小时，一定要满足
abcd
，或
abcd时均可使用。
答案: >

【练习】
比较
56
与
38
的大小。
答案: <


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三、函数值
【例5】
m
2
1
在函数y＝（m为常数）的图象上有三个点（ x
1
，y
1
），（x
2
，y
2
），（x< br>3
，y
3
），
x
且x
1
＜x
2＜0＜x
3
，则比较函数值y
1
，y
2
，y
3
的大小用“＜”连接 y
1
2
3
．

解：∵-m
2
-1＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵x
1
＜x
2
＜0＜x
3
，
∴点（x
3
，y
3
）在第四象限，
∴y
3
＜0，
∵x
1
＜x
2
，
∴0＜y
1
＜y
2
，
∴y
3
＜y
1
＜y
2
．
故答案为：y
3
＜y
1
＜y
2
．


【练习】
1
k
2
2
在函数y=（k为常数 ）的图象上有三个点（-2，y
1
），（-1，y
2
），（
，
2
x
y
3
），在函数值y
1
，y
2
，y
3
中最大的为 y
3 .



【例 6】
（18
年上城区一模
）
已知
y
关于
x
的二次函数
yaxbx2(a0).

（1）当
a2,b4
时，求该函数图像的顶点坐标.
'
（2） 在（1）条件下，
P(m,t)
为该函数图像上的一点，若
p
关于原点的对称 点
p
也落在该
2
函数图像上，求
m
的值.

（3）当函数的图像经过点（1，0）时，若
A(,y
1
),B(

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1
2
1
2
3
,y
2
)
是该函数图像上的两点，
a

试比较
y
1
与
y
2
的大小.
【解析】解：（1）将
a2,b4
带入解析式中，得
2x1）4
， 顶点坐标（1，-4）
y2x
2
4x2

（
（2）由题意可知
p
'
（-m, - t）,将
p
与
p
'
两点的坐标代入
2


t2(m1)4
可得：

解得，m=

1
2


t2(mt)4
2
（3）（可以结合图像来观察）由题意可知对称轴
x
①当
a0
时，
11

，
2a
13111
-
2a2a2
131
-
2a2

1

3
，
1
-
3
(
1

1
)-
1
0


2a
222a
22a2a

y< br>2
y
1

②当
a0
时，
11113
-

22a2a
131
-
2a2

1

3
，
1
-
3
(
1

1
)-
1
0< br>

2a
222a
22a2a


y
1
y
2



【练习】

1、已知：如图，抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴相交于两点A（1， 0），B（3，0）
与y轴相交于点C（0，3），
（l）求抛物线的函数关系式；
（2）若点D（4，m）是抛物线y=ax
2
+bx+c上一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积；
（3）若点A（x
1
，y
1
）、B（x
2
，y
2
）是该二次函数图象上的两点，且-1＜x
1
＜< br>
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0，1＜x
2
＜2，试比较两函数值的大小：y
1
> y
2
；
（4）若自变量x的取值范围是0≤x≤5，则函数值y的取值范围是-1≤y≤8 .

【解答】解：（1）设二次函数解析式为y=a（x-1）（x-3），
将C（0，3）坐标代入得：3=3a，即a=1，
则二次函数解析式为y=（x-1）（x-3）=x
2
-4x+3；

（2）把D（4，m）代入解析式得：16-16+3=m，即m=3，
则S
△ABD
=

（3）∵二次函数的对称轴为直线x=2，
∴A与B都在对称轴左边，
∵-1＜x
1
＜0，1＜x
2
＜2，
∴x
1
＜x
2
，
∴y
1
＞y
2
；

（4）∵二次函数解析式为y=（x-2）
2
-1，
∴当x=2时，二次函数的最小值为-1，
又∵0≤x≤5，
∴x=0时，函数值为3；x=5时，函数值为8，
则此时函数值y的取值范围是-1≤y≤8．
故答案为：（3）＞；（4）-1≤y≤8

1
2
×（3-1）×3=3；


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