中国期货市场-北华大学研究生院

2018年高新一中创新实验班入学数学真卷
（满分：100分时间：70分钟）
一、填空题（每题3分，共30分）
1. 对任意两个数x、y，定义新的运算“

”为：
xy
xy
（其中m是一个确
mx2y
定 的数）。如果
12
2
，那么m=。
5
2. 如图，有一个边长 是5的正方体，如果它的左上方裁去一个边长分别是5，3，2的长方
体，那么它的表面积是。
3. 从3、4、5、6中任取两个数字，一个作分子，一个作分母，可以组成许多不同的分数，
其中是最简真分数的可能性是。
4. 如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，
则这个两位数是。
5．有甲、乙、两三种商品，买甲3件乙7件丙1件，共需32元；买甲4件乙10件丙）件，
共需43元则甲、乙、内各买1件需元。
6. 一个岛上有两种人：一种人是总说真话的骑士，另一种 人是总说假话的编子。一天，岛
上的2003个人举行一次集会，并随机地坐成一圈。他们每个人都声明 ：“我左、右的两个
邻居是骗子。”第二大，会议继续进行，但是一名居民因病未到会，参加会议的20 02个人
再次随机地坐成一圈，每人都声明：“我左右的两个邻居都是与我不同类的人。”那么生病的< br>居民是。（填“骑士”或“骗子”）
7. 有3个吉利数888，518，660，用它们分別 除以同一个自然数，所得的余数依次为a，a
＋7，a＋10则这个自然数是。
8. 某超市 平均每小时有60人排队，每一个收银台每小时能应付80人，某天某时段内，该
超市只有一个收银台工 作，付款开始4小时就没有顾客排队了。如果当时有两个收银台工作，
那么付款开始小时就没有人排队了 。
9. 如图，在正方形网格中，顶点在格点上的三角形是格点三角形。那么以线段AB为边的
格点等腰三角形有个
10. 如图，甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步50 0m，先到终点的
人原地休息。已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发 的时

间（秒）之间的关系如图所示，则c＝秒
二、计算题（每题5分，共20分）
2

1

1109< br>
344


115

2

1 0.5112
11.
40

1





2

4144

433

36




2





12.
38
3691

2112

74102437512




373730

31065





13.
1

11




2013

23


1

11
1 



2012

23
1
< br>11
1



2013

2 3
1

11




20 12

23

14.
1 1
11
32013
2

4


1

1

1

1

1

1

1

1

1

1 

1



1

1



1



1

1< br>


1





1

2

2

3

2

3

4

2

3

20 13








三、应用题（共50分）
15.（8分）某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年 的汽车产量中，新能源汽车
占总产量的10%。今年由于国家能源政策的导向和油价上涨因素的影响，计 划将普通汽车
的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数
为多少？

16.（10分）如图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底面固定了一个实心圆柱体，容器内盛有m升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面。如果将容器倒置，圆柱体有8厘米
露出水。已 知圆柱体的底面积是正方体底面积的






17.（10分）现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任
意框 出16个数。
（1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为n，请用含n的式子表示该框中的16个 数，
然后填入上面的正方形表格中相应的空格处，并求出这16个数的和为。
（2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和分別等于①832②2000③2008是否可能？
若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。
（3）该长方形队列中，共可框出个这样不同的正方形框。






18.（10分）如图，甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时 从同一地点出
发，沿相反方向跑，每人跑完第一到达出发点后立即回头加速跑第二阳。跑第一圈时，乙的
速度是甲速度的
1
，求实心圆柱体的体积。
8
211
，甲 跑第二图时速度比第一阳提高了，乙跑第二阳时速度提高了。
335

已知甲、乙 二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，问：这条椭圆形跑道长多少米？







19．（12分）如图，已知长方形ABCD的面积为45cm²
（1）如图①，若AE: EB =2: 1, BF: FC=2: 3, S
△DEF
=cm²；
（2）如图②，若S
△DBF
＝18 cm²，则BF：FC＝。
（3）如图③，若S
△AED
＝S
△DCF
＝15 cm²，则S
△DEF
=cm²；
（4）如图④，若S
△ABF
＝15 cm²,S
△CBE
＝20 cm²，则S
四边形
BEGF
=cm²。