财政部会计资格评价中心-澳洲留学生活费

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2017年温州中学保送生招生综合素质测试数学试题
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本题共6个小题，每小题5分，共30分）
a
1．设
a
<
b
，代数式
ab

ba

a
2< br>的化简结果是（ ）
A．
a
B．
a
C．
a
D．
a

2．已知
a
,
b
为整数，且方程x
2
axb0
的一个根为
23
，则另一个根为（ ）
A．
23
B．
23
C．
23
D．
23

3．如图，在正方体ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中，< br>AB
=2，
M
是棱
CC
1
的
中点，
P
为四边形
A
1
B
1
C
1
D
1< br>所在平面上的动点，
Q
为四边形
BDD
1
B
1
所在平面上的动点，设△
MPQ
的 周长为
c
，若
ck
恒
成立，则
k
的最大值为（ ）
A．
22
B．
23
C．
221
D．
231

4．已知
x
，
y
，
z
为实数，且
xyz5
，
xyyzzx3
，若
z
的最大值为
M
，最小值
为m
，则
M
+
m
的值为（ ）
A．
7
8
10
B． C．3 D．
3
3
3
5．如图，已知△< br>ABC
与△
GHI
为两个全等的三角形，点
G
为△
A BC
的重心，
GH
交
BC
于点
D
，
GI< br>交
BC
于点
E
，设∠
BGD
=
α
（ 0

α

60°），△
GDE
的面积为
S
，则
S
作为
α
的函数，
所对应的图象是
S
SSS
O
a
O
a
O
a
O
a
（ ）

,.
A． B． C． D．
6．如图，在锐角△
ABC
中，∠
AC B
=60°，点
D
为线段
AB
上的一点，△
ACD
的外接圆交
BC
于点
M
，△
BCD
的外接圆交
AC
于点
N
，则
A．1 B．
3

C．

二、填空题（本题有8小题，每小题6分，共48分）
7．关于
x
的方程
CMCN

的值是（ ）
CACB
B
63
D．
22
A
M
D
N
C
（第6题）
1k1

有且只有一个实数根，则
k
的值为 ．
xx22
8．函数
yx12x13x1
的最小值为 ．
9．某次台球比赛之后，老陈、小苏、小刘三人名获得了一枚奖牌，其中一人获得金牌、一
人获得银牌、一人获得铜牌
．
老胡猜测：“老陈没有获得金牌，小苏获得金牌，小刘得到的不是铜牌”
．
结果老胡只猜对了一个，由此推断：得到金牌的人是 ．
10．设
S
=
1
的最大整数)
11．已知
a< br>,
b
,
c
为方程
x3x30
的三个不同的解， 则
32
1

111

S

， 则

= ．(注：

x

表示不超过实数
x
2

2
2
3
2
2017
2
111

的值
a1b1c1
是 ．
12．如图，已知直线
l
：
y
11
xb
交函数
y

x0

的图象于
P
、
Q< br>两点，交
x
轴于
2x
点
A
，交
y
轴 于点
B
，且
AB
=4
AP
，则
b
的值为 ．

,.






13．将3根绳的6个头相接，每个头恰与另一个头相接，则恰好结成3个圈的概率
是 ．
14．如图，Rt△
ABC
中，∠
ACB
=90°，∠
CAB
=30°，点
D
在线段
AB
上，点
M
, < br>N
在直线
AC
上，且满足
BD
=3
DA
，< br>CM
=
CN
，若∠
MDB
=∠
NDA
=
，则
tan

= ．

2017年温州中学保送生招生综合素质测试数学试题
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
…
…
…
…
封
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
线
…
…
…
…
…
…

题号
答案
1

2

3

4

5

6

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

7． ； 8． ； 9． ；

10． ； 11． ； 12． ；

_
_
_
_
_
_
_
_
_
_

姓
名
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_

,.
13． ； 14． ；
三、解答题（共5小题，15题12分，16至19题各15分，共72分）
a
2< br>abb
2
15．已知
ab

a2b

，其中
a
,
b
均为大于零的实数，求
2
的值．
a2abb
2
2

,.

16．设关于
x< br>的方程
2xkx20
有两个不同的实根
x
1
,x
2

x
1
x
2

．

2（1）若
m
=
12
x
1
x
2
，求证 ：
2m
2
km20
；
33
4ak4bk

．

a
2
1b
2
1
（2）若
x
1
abx
2
，求 证：











AB
2
AC
2
17．如图，点
O< br>,
G
分别是△
ABC
的外心和重心，若
AG
⊥
OG
，求的值
．

2
BC




O
G
A
B
C

,.










18．求所有满足

a













1
 
1

1

bc

的值为整数的正 整数
a
,
b
,
c．

b

c

a


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19．10名选手参加一次诗词大赛，共有6道试题，根据下 列规则记录每道题的分值：这10
名选手中，若恰有
n
名选手没解出某题，就规定此题 分值为
n
分（
n
=0,1,2,…,10）
．

（1）是否存在某位选手比其他选手做出的题都少，但得分却最多？并说明理由；
（2）已知选手甲所得的分数比其他选手都少，求此分数的最大可能值
．

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