8、仪仗队员组成两个实心方阵，甲方阵每边12人，后来两队合在一起排成一
个中空方 阵的丙方阵，丙方阵最外层一边人数比乙方阵最外层一边人数多4人，
又原来甲方阵的人正好填满丙方阵 空心。求原乙方阵每边的人数（指最外层一
边人数）。



9、 运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要
减少多少运动员？



10、有杨树和柳树以隔株相间的种法,种成7行7列的方阵,问这个方阵最外一 层
有杨树和柳树各多少棵?方阵中共有杨树,柳树各多少棵?



11、三年级(1)班的学生参加体操表演,排成队形正好是由每7个人为一边的6个
三角形组成的一 个正六边形,求正六边形一周共有多少名学生?三(1)班参加体操
表演的共有多少人?




5

12、某班抽出一些学生参加节日活动表 演，想排成一个正方形方阵，结果多出7
人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多 少人？



13、在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队， 方块队最外层每边
30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，问这个方块队共有多少同学组成？



方阵问题（二）
1、运 动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要
减少多少运动员？



2、解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵 ，
这个方阵有几层？一共有多少人？





6

3、五年级学生分成两队参加学校广播操比赛,他们排成甲乙两个方阵,其 中甲方
阵每边的人数等于8,如果两队合并,可以另排成一个空心的丙方阵,丙方阵每边的
人数 比乙方阵每边的人数多4人,甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心五年级参
加广播操比赛的一共有多少人 ?



4、有杨树和柳树以隔株相间的种法,种成7行7列的方阵,问这 个方阵最外一层
有杨树和柳树各多少棵?方阵中共有杨树,柳树各多少棵?



5、三年级(1)班的学生参加体操表演,排成队形正好是由每7个人为一边的6个三
角形组成的一个正六边形,求正六边形一周共有多少名学生?三(1)班参加体操表
演的共有多少人?



6、现有松树和柏树以隔株相间的种法,种成9行9列的方阵,问这个 方阵最外层
有松树和柏树各多少棵?方阵中共有松树柏树各多少棵?




7

7、某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形方 阵，结果多出7
人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？



8、将棋子排成正方形，甲、乙两人自其外周起，轮流取一周，结果甲比乙多得< br>24粒，问棋子总数有多少粒？



9、在第五届运动会上，红星 小学组成了一个大型方块队，方块队最外层每边30
人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着 这次运动会的会徽，问这个
方块队共有多少同学组成？



< br>10、用棋子摆成方阵，恰好每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它
的最外层每边应 改放多少粒?





8

第18讲 数数图形（答案）
一、知识要点
在解决数图形 问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据图形特点选择适当的方法，
既可以逐个计数，也可以把图 形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形
的个数，再把他们的个数合起来。
二、精讲精练
【例题1】 数一数下图中有多少个长方形？



【思路导航】图中的AB边上有线段1+2+3=6条，把AB边上的每一条线段作为长，A D边
上的每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有6×3=18个长方形。
数长方形可以用下面的公式：
长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数
练习1：：数一数，下面各图中分别有几个长方形？



【答案】（1）60个 （2）30个 （3）7个
【例题2】数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）




【思路导航】图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个，边长为2个长度 单位的正
方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个。所以图中的正方形总数为 ：
1+4+9=14个。
经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几列的 正方形其中所含的正
方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。

9

练习2：：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）



【答案】（1）5个（2）30个 （3）55个
【例题3】数一数下 图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的
正方形）

< br>【思路导航】边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个，边长是2个长度单位的正方形
有2× 1=2个。所以，图中正方形的总数为：6+2=8个。
经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一 个长方形的长被分成m等份，宽被分成n
等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn +(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)
＋…＋(m－n＋1)n.
练习3：
1．数一数下列各图中分别有多少个正方形。



2．下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？




【答案】（1）20个（2）70个（3）210个长方形，50个正方形
【例题4】从广州 到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多
少种不同车的车票？这些车票中有多 少种不同的票价？
【思路导航】这道题是数线段的方法在实际生活中的应用，连同广州、北京在内，这 条
铁路上共有10个站，共有1+2+3+…+9=45条线段，因此要准备45种不同的车票。由于这 些
车站之间的距离各不相等，因此，有多少种不同的车票，就有多少种不同的票价，所以共有

10

45种不同的票价。
练习4：
1.从上海到武汉的 航运线上，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不
同的船票？
2.从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？
3.从成都到南京的快车，中途要停靠9个站，有几种不同的票价？
【答案】1.1+2+3+4+……+10=55（条）
2.1+2+3+4+5+6+7=28（条）
3.55种
【例题5】求下列图中线段长度的总和。（单位：厘米）



【思路导航】要求图中的线段长度总和，可以这样计算：
AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE
=1+（1+4）+（1+ 4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2）+（4+2+3）+2+（2+3）=352厘米
从 上面的计算中可以发现这样一个规律，算式中长1厘米的基本线段（我们把不能再划
分的线段称为基本线 段）出现了4次，长4厘米的线段出现了（3×2）次，长2厘米的线段
出现了（2×3）次，长3厘米 的线段出现了（1×4）次，所以，各线段长度的总和还可以这
样算：1×4+4×（3×2）+2×（ 2×3）+3×（1×4）
=1×（5－1）+4×（5－2）×2+2×（5－3）×3+3×（5－4）×4=52厘米 上式中的5是线段上的5个点，如果设线段上的点数为n，基本线段分别为a1、a2、…
a(n－ 1)。以上各线段长度的总和为L，那么L= a1×(n－1)×1+ a2×(n－2)×2+ a3×(n－
3)×3+…+ a(n－1)×1×(n－1)。
练习5：
1.一 条线段上有21个点（包括两个端点），相邻两点的距离都是4厘米，所有线段长度
的总和是多少？
2.求下图中所有线段的总和。（单位：米）



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3.求下图中所有线段的总和。（单位：厘米）

【答案】1.6160厘米
2.42米
3.122厘米


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