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植树问题讲义
【知识要点】


在一段路线上，每隔一定的距离种一棵树，一共可以种多少棵树，像这类型
问题都是植树问题。
这段路线的长度就叫总长，相邻两棵树之间的距离就叫间距，树把路线分成
很多个间隔，叫段数 ；一共种了多少棵树叫棵数。植树问题就是研究总长、间距、
段数、棵数四者之间的关系，在不同情况下 ，四者的关系都会不同。
解题关键就在于，分析是哪种把握情况及四者间关系。思考方法就是画图初< br>步判断属哪种情况及四者的关系（一般画最简单的情况，如种一棵或两棵来帮助
理解）
类型：

植树问题
线

线上植树问题
封闭路线植树
面上植树问题
不封闭路线植树

（一）、线上植树问题

1、不封闭路线两端都种树


段数=棵数-1

总长=段数×间距
例1：少先队员在一条马路的两 边栽树（包括端点），每两棵树之间的距离是5
米，一共栽了300棵树。这条马路有多少米？
【点拨】这题是两面植树问题，解决问题时，将两边的问题看成一边来做，然后
应用植树问题的规律解 题。

拓展：上楼梯问题、挂钟报时问题
例 2、有一幢楼高17层，相邻两层间都有17个台阶。某人从一层走到十一层，
一共要登多少台阶？（北 京市竞赛试题）
【点拨】
这是一道植树问题的变形题，相当于两端植树问题中的不封闭路线植树类型。
解：


例3、有一个挂钟，每小时敲一次，几点敲几下。钟敲6下，5秒钟敲完。钟敲
12下，几秒钟 敲完？
【点拨】
挂钟报时在敲击时两次敲击之间需要间隔一段时间，符合植树问题中的两端植
树这种情况。
解：


2、不封闭路线一端种树
段数=棵数 总长=段数×间距
例4、父子俩一起攀登一个有300个台阶的山坡，父亲每步上3个台阶，儿子每步 上2个台
阶。从起点处开始，父子俩走完这段路各踏了多少个台阶？
【点拨】
因为两端的台阶只有顶的台阶被踏过，所以属于一端植一端不植。
解：

3、不封闭路线两端都不种树
段数=棵数+1 总长=段数×间距
例5、大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽几棵树？
解：



拓展：锯木问题

例6、甲乙丙三组同学参加锯木头劳动，他们领取的圆木长度分别是 4米、3米
和2米，要求把这三种木料都锯成长为1米的小段，已知每组同学将一根木料据
称两 段所需要的时间都是6分钟，并且甲、乙、丙三组最后分别锯成了20段，
18段，26段，那么工作量 最小的组共据木头？分钟
解：



4、在封闭路线上种树

段数=棵数
总长=段数×每段长

例7有一个圆形花坛，它的外周长180米，沿着它的外围，每隔6米栽一株 杜鹃
花，然后在相邻的两株杜鹃花之间等距离地载上两株百合花。问可栽杜鹃花多少
株？可栽百 合花多少株？两株相邻的杜鹃花之间的两株百合花相距多少米？
【点拨】在圆周上栽花，可载的株树正 好等于分成的段数。又由于每相邻的两株
杜鹃花之间等距离的栽上两株百合花，所以在百合花的株数等于 杜鹃花把圆分成
的段数乘以2的积。求两株百合花之间的距离，即6米上有4株花，也就是有3
段的距离。
解:



（二）面上植树问题
株距×行距(植树时行与行之间的距离)=每棵树的占地面积
每棵树的占地面积×棵树=总面积
例8、一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树 的株距是2米，行距是
3米，这个苹果园共种苹果树多少颗？
【点拨】这道题的难度不大，属于面上植树问题。



例9、运 动会上，二实验小学的检阅队伍有400人，分成8竖行并列前进，前后
两人相隔2米，每分钟走80米 。这支队伍通过62米的检阅台需要多少分钟？

【点拨】
这道题是植树问题的逆解题，相当于已知棵树，每两棵相邻树之间的距离，
求数列的长度。由于队伍要 通过检阅台，除了队伍的长度，所行进的距离还要加
上检阅台的长度
解：





【解题技巧】
掌握了植树问题，就能够解答一些 指数问题的变形题。如锯木头、走楼梯、
打木桩等问题，也有些题是植树问题、行程问题和时钟问题相结 合的综合题。但
题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、间距三者之间的关系。
锯木头问题就是典型的不封闭线段上，两头不植树问题。所锯的段数总比锯的次
数多一。上楼梯问题，就 是把每上一层楼梯所需的时间看成一个时间间隔，那么：
上楼所需总时间 =（终点层—起始层）×每层 所需时间。而方阵队列问题，看似
与植树问题毫不相干，实质上都是植树问题。



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