高尔基的故事-蛇王儿子异世娘

第4讲 植树问题

知识点、重点、难点
以植树为内 容,研究植树的棵树、棵与棵之间的距离(棵距)和需要植树的总长度(总长)等数
量间关系的问题,称 为植树问题.
植树问题在生活中很有实际运用价值,其基本数量关系和解题的要点是:
1.植树问题的基本数量关系:每段距离×段数=总距离.
2.在直线上植树要根据以下几种情况,弄清棵数与段数之间的关系:
(1)在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1;

在一段距离中,两端都不植树,棵数=段数-1;

(2)在一段距离中,一端不植树,棵数=段数.

3.在封闭曲线上植树,棵数=段数.

例 1 有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多
少棵树苗?
解 1000÷25+1=41(棵).
例 2 公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端 都有).共121根.现改为水泥电杆51根(包括两
端),求两根相邻水泥电杆之间的距离.
解 40×(121-1)÷(51-1)=40×120÷50=96(米).
例 3 两 幢大楼相隔115米,在其间以等距离的要求埋设22根电杆,从第1根到第15根电杆之
间相隔多少米 ?
解 115÷(22+1)×(15-1)=115÷23×14=70(米)
例 4 工程队打算在长96米,宽36米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四角各打一根,并且
每相邻两根的 距离是4米,共要打水泥桩多少根?
解 (96+36)×2÷4=132×2÷4=66(根).

例 5 一个圆形水库,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵.又在相邻 两棵柳树之间每3米种
杨树1棵,要种杨树多少棵?
解 (9÷3-1)×(2430÷9)=2×270=540(棵)

水平测试 4
A 卷
一、填空题
1.学校有一条长80米的走道,计划在走道的一旁栽树,每隔4米栽一棵.
(1)如果两端都栽树,那么共需要______棵树.
(2)如果两端栽柳树,中间栽杨树,那么共需要______杨树.
(3)如果只有一端栽树,那么共需要______棵树.
2.一个圆形水池的周长是60米 ,如果在水池的四周每隔3米放一盆花,那么一共能放______
盆花.
3.16米的校园大道两边都种上树苗,从路的两头起每隔2米种一棵,共种______棵
4.蚂蚁爬树枝,每上一节需要10秒.它从第一节爬到第13节需要_______秒
5. 一根木料长24分米,现在要将这跟木料锯成长度相等的6段,每锯一次要10秒,共要
______秒 .
二、解答题
6.同学们布置教室,要将一根200厘米长的彩带剪成20厘米长的小段. 如果彩带不能折叠,
需要剪多少次?
7.公园的一个湖的周长是1800米,在这个湖的周围 每隔20米种一棵柳树.然后在每两棵柳树
之间每隔4米种一棵迎春花,需要柳树多少棵、迎春花多少棵 ?
8.在一幢高25层的大楼里,甲、乙两个比赛爬楼梯.甲到9楼时,乙刚上到5楼.照这样的速< br>度,当甲到了顶层时乙到了几楼?
9.一个人以均匀的速度在路上散步,从第1根电线杆走到第 7根电线杆用了12分钟,这个人
走了30分钟,他走到了第几根电线杆?他走到第30根电线杆处,用 了几分钟?
10.甲村到乙村,原计划栽树175棵,相邻两棵树距离8米,后决定改为栽树117棵 ,问相邻两
树应相距多少米?
11.一次检阅,接受检阅的一列彩车车队共30辆,每辆车长 4米,前后两车相隔5米,问这列车
队共长多少米?

B 卷
一、填空题
1.有一条长1000米的公路,在公路两边从头到尾每隔10米栽一棵树,共可栽______棵树.
2.两幢楼房相距90米,现在要在两楼之间每隔10米种一棵树,需要种_____树.
3.一根木料锯成4段需要18分钟,改成锯8段要_____分钟.
4.园林工人放盆花,每7盆花距离12米.照这样计算,36盆花的距离是______米.
5.某街心公园新辟一条小道长50米,从头到尾在小道的一旁等距离放6个长5米的花坛,花
坛间隔 是_____米.
6.师专附小举行运动会入场仪式,四年级有246名同学排成6路纵队,前后每行 间隔2米,主
席台长40米.他们以每分钟40米的速度通过主席台.需要______分钟.
二、解答题
7.圆形滑冰场,周长400米,每隔40米装一盏灯.再在相邻两盏灯之间放3 盆花,问共需装几
盏灯?放几盆花?
8.有一个正方形池塘,在它四周种树,四个顶点都有一 棵,这样每边都有5棵,问池塘四周共
种树多少棵?
9.人民公园有一个湖泊,周长168米 .现在沿边长等距离做8个长9米的花坛,问花坛间隔是
多少米?
10.一根木料长4米,锯 成每段40厘米,需要36分钟.如果把它锯成每段长50厘米,需要多少
时间?
11.在铁 路一旁,每隔50米有电杆一根.一旅客在行进的火车里,从经过第1根电杆起到第89
根电杆为止,恰 好经过了4分钟,问火车行进的速度是每小时多少千米?
12.有一根长180米厘米的绳子,从它的 一端开始,每3厘米作一个记号,每4厘米也作一个记
号.然后将有记号的地方剪开,问绳子共可剪成多 少段?

A卷
1.(1)21. 80÷4+1=21(棵)
(2)19. 80÷4-1=19(棵)
(3)20. 80÷4=20(棵)
2.20. 这是一个封闭图形.60÷3=20(盆).
3.18. 注意这是两边种树.先求一边:16÷2+1=9(棵),9×2=18(棵)
4.120. (13-1)×10=120(秒)

5.50. (6-1)×10=50(秒)
6.9次. 200÷2-1=9
7.柳树90棵,迎春 花360棵.柳树:1800÷20=90(棵),迎春花:(20÷4-1)×90=360(棵).
8.13楼. 甲上到9楼就是上了8层楼梯,乙上到5楼就是上了4层楼梯,这样甲的速度就是乙的2倍.(9-1)÷(5-1)=2，(25-1)÷2+1=13(楼).
9.16根,58分钟. 第一根电线杆到第七根电线杆之间有6个间距,走6个间距要12分钟,< br>可知走一个间距所需时间.12÷(7-1)=2(分钟),30÷2+1=16(根),(30-1)× 2=58(分钟).
10.12米. 先求出两村距离:(175-1)×8=1392(米).再求间距:1392÷(117-1)=12(米).
11.265米. 30辆车之间有29个间隔,这个车队的长度包括车长和间隔.30×4+(30 -1)×
5=265(米).

B 卷
1.202. (1000÷10+1)×2=202(棵).
2.8. 90÷10-1=8(棵).
3.42. 锯一段所需时间,18÷(4-1)=6(分钟),6×(8-1)=42(分钟).
4.70. 两盆花之间的距离:12÷(7-1)=2(米),(36-1)×2=70(米).
5.4. (50-6×5)÷(6-1)=4(米)
6.3. 同学们通过主席台所走的路程包括:主席台的长度和队伍本身的长度.
队伍长:(246÷6-1)×2=80(米),(80+40)÷40=3(分钟).
7. 在封闭曲线上,分成段数就是需装灯的盏数.同时,因为每段上放3盆花,所以花的盆数是
段数的3倍. 400÷40=10(盏)......灯,3×10=30(盆)......花.
8.从图可看到 ,四边共种了16棵,若每边种了(5-1)棵,则4边种了4×4=16棵;若每边种5
棵树,四边共 5×4=20棵树,去掉四个角上重复的棵数,那么也成了20-1×4=16
棵;
解法一(5-1)×4=16(棵); 解法二5×4-1×4=16(棵).
9.花坛 的总长是9×8=72(米),还剩下的米数是168-72=96(米).在封闭曲线上,8个花坛间有
8个间隔,每个间隔的距离是96÷8=12(米).(168-9×8)÷8=96÷8=12(米). < br>10.4m=400cm,36÷(400÷40-1)×(400÷50-1)=36÷9×7=28( 分钟).
11.从第1根到第89根,火车共走了50×(89-1)=50×88=4400米.走 这些路程用了4分钟,
所以火车每分钟走4400÷4=1100米,那么1小时可走1100×60÷ 1000=66千米.50×(89-1)
÷4×60÷1000=50×88÷4×60÷1000= 66(千米小时).
12.180米长的绳子,每隔3厘米做一个记号,记号数比段数少1，有180 ÷3-1=59个记号.同
样每隔4厘米做一个记号,则有180÷4-1=44个记号.由于3×4= 12厘米,可以想象,每隔12
厘米,3厘米处的记号与4厘米处的记号重复一次,那么在180厘米长 的绳子上共重复了180
÷12-1=14次,所以绳子上的记号总数为59+44-14=89个,而 记号处都要剪开,共剪了89次,
剪成了90段(段数比次数多1).(180÷3-1)+(180÷ 4-1)-[180÷(3×
4)-1]+1=59+44-14+1=90(段).