植树问题在生活中很有实际运用价值
全国2卷-嘲笑
植树问题在生活中很有实际运用价值,其基本数量关系和解题的要点是:
1.植树问题的基本数量关系:每段距离×段数=总距离.
2.在直线上植树要根据以下几种情况,弄清棵数与段数之间的关系:
(1)在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1;
要多少分钟?
A卷
1.学校有一条长80米的走道,计划在走道的一旁栽树,每隔4米栽一棵.
(1)如果两端都栽树,那么共需要______棵树.
(2)如果两端栽柳树,中间栽杨树,那么共需要______杨树.
(3)如果只有一端栽树,那么共需要______棵树.
2.
一个圆形水池的周长是 60米,如果在水池的四周每隔3米放一盆花,那
(2)在一段距离中,两端都不植树,棵数=段数-1;
(3)在一段距离中,一端不植树,棵数=段数.
3.在封闭曲线上植树,棵数=段数.
例题:1同学们在全长100米的小路一边
植树,每隔5米栽一棵(两端
要栽)。一共需要栽多少棵树苗?
2 公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有).共121根.现改为水泥
电
杆51根(包括两端),求两根相邻水泥电杆之间的距离.
3. 两幢大楼相隔115米,
在其间以等距离的要求埋设22根电杆,从第1根
到第15根电杆之间相隔多少米?
4. 工
程队打算在长96米,宽36米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四
角各打一根,并且每相邻两根的距
离是4米,共要打水泥桩多少根?
5 .一个圆形水库,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵.又
在相邻两棵柳树
之间每3米种杨树1棵,要种杨树多少棵?
6. 红星小学有125人参加运
动会的入场式,他们每5人为一行,前后两行
的距离为2米,主席台长32米.他们以每分钟40米的速
度通过主席台,需
么一共能放______盆花.
3.16米的校园大道两边都种上树苗,从路的两头起每隔2米种一棵,共种
______棵
4.蚂蚁爬树枝,每上一节需要10秒.它从第一节爬到第13节需要_______
秒 5.一根木料长24分米,现在要将这跟木料锯成长度相等的6段,每锯一次
要10秒,共要___
___秒.
6.同学们布置教室,要将一根200厘米长的彩带剪成20厘米长的小段.如
果
彩带不能折叠,需要剪多少次?
7.公园的一个湖的周长是1800米,在这个湖的周围每隔20米种
一棵柳树.
然后在每两棵柳树之间每隔4米种一棵迎春花,需要柳树多少棵、迎春花
多少棵?
8.在一幢高25层的大楼里,甲、乙两个比赛爬楼梯.甲到9楼时,乙刚上到
5楼.照这样的
速度,当甲到了顶层时乙到了几楼?
9.一个人以均匀的速度在路上散步,从第1根电线杆走到第7根
电线杆用
了12分钟,这个人走了30分钟,他走到了第几根电线杆?他走到第30根电
线杆处
,用了几分钟?
10.甲村到乙村,原计划栽树175棵,相邻两棵树距离8米,后决定改为栽树117棵,问相邻两树应相距多少米?
11.一次检阅,接受检阅的一列彩车车队共30辆,每辆
车长4米,前后两车相
隔5米,问这列车队共长多少米?
B卷
1.有一条长100
0米的公路,在公路两边从头到尾每隔10米栽一棵树,共可
栽______棵树.
2.两幢楼房相距90米,现在要在两楼之间每隔10米种一棵树,需要种
_____树.
3.一根木料锯成4段需要18分钟,改成锯8段要_____分钟.
4.园林工人放盆花,每7盆花距离12米.照这样计算,36盆花的距离是
_____
_米.
5.某街心公园新辟一条小道长50米,从头到尾在小道的一旁等距离放6个
长5米的
花坛,花坛间隔是_____米.
6.师专附小举行运动会入场仪式,四年级有246名同学排成6路
纵队,前后
每行间隔2米,主席台长40米.他们以每分钟40米的速度通过主席台.需
要__
____分钟.
7.圆形滑冰场,周长400米,每隔40米装一盏灯.再在相邻两盏灯之间放3盆花,问共需装几盏灯?放几盆花?
8.有一个正方形池塘,在它四周种树,四个顶点都有一棵,
这样每边都有5
棵,问池塘四周共种树多少棵?
9.人民公园有一个湖泊,周长168米.现
在沿边长等距离做8个长9米的花
坛,问花坛间隔是多少米?
10.一根木料长4米,锯成每
段40厘米,需要36分钟.如果把它锯成每段长
50厘米,需要多少时间?
11.在铁路一
旁,每隔50米有电杆一根.一旅客在行进的火车里,从经过第1
根电杆起到第89根电杆为止,恰好经
过了4分钟,问火车行进的速度是每
小时多少千米?
12.有一根长180米厘米的绳子,从
它的一端开始,每3厘米作一个记号,每
4厘米也作一个记号.然后将有记号的地方剪开,问绳子共可剪
成多少段?
C卷
1.在相距100米的两楼之间栽树,每隔10米栽一棵,共栽了______棵树.
2.一
个长方形的池塘长120米、宽28米,在池塘边每隔2米种一棵树,一
共需要种_____棵树. <
br>3.一个人以均匀的速度在路上散步,从第一根电线杆走到第七根电线杆用
了12分钟,这个人走
了30分钟,他走到了第______根电线杆.
4.国庆节接受检阅的一列车队共52辆,每辆车长
4米,前后每辆车相隔6
米,车队每分钟行驶105米,这列车队要通过536米长的检阅场地,要______分钟.
5.锯一条4米长的圆柱形的钢条,锯5段耗时1小时20分钟.如果把这样
的钢条锯成半米长的小段,需要______分钟.
6.小王要到大厦的36层去上班,一日
因停电他步行上楼,他从一层到六层
用了100秒.如果用同样的速度走到36层,还需要_____秒
.
7.马路的一边每隔10米种一棵树,小明乘汽车2分钟共看到201棵树,汽
车每小时行
多少千米?
8.公园里有个湖,湖边周长是3600米,按等距离共种了120棵柳树.现在要
在每3棵柳树间等距离地安放一条长椅供游人休息,沿湖边安放一周需要
多少条长椅?两条长椅间相距
多少?
9.公路两旁距离均匀地栽有一批杨树.清晨琳琳以同一速度在公路一侧跑
步,从第1
棵树跑到第9棵树用了4分钟.她准备往返跑步30分钟,琳琳应
该跑到第几棵树时返回?
一
条道路的一边,每隔30米有一根电线杆,共有51根.现在要进行线路改
造,每隔50米设一根电线杆
,改造过程中有多少根电线杆不需要移动?
答案
1.解
1000÷25+1=41(棵).
2.分析:公路全长为40×(121-1)
解
40×(121-1)÷(51-1)=40×120÷50=96(米).
3.分析:在相距115
米的两幢大楼之间埋设电杆,是两端都不埋电杆的情
况,115米应该分成22+1=23段,那么每段
长是115÷23=5米,而第1根到第
15根电杆间有15-1=14段,所以第1根到第15根电杆
之间相隔(5×14)米.
解
115÷(22+1)×(15-1)=115÷23×14=70(米)
4. 分析
:先求出长方形的周长是 (96+36) ×2=264米,每4
米打一根桩,因为是
沿着长方形四周打桩,所以段数和根数相等,可用264÷4来计算.
解
(96+36)×2÷4=132×2÷4=66(根).
5.分析:沿着封闭的圆形水库四周植树,
段数与棵数相等,沿着2430米的四
周,每隔9米种柳树一棵,共可种2430÷9=270棵,也就
是把水库四周平分
成270段.又在相邻两棵柳树之间,每隔3米种杨树一棵,每段可种9÷
3
-1=2棵,总共可种杨树2×270=540棵.
解
(9÷3-1)×(2430÷9)=2×270=540(棵)
6.分析:这是一道与植树问题有关
的应用题.利用有125人,每5人为一行
可求出一共有125÷5=25行,行数相当于植树问题中的
棵数,前后两行距
离是2米相当于每两棵树之间的距离,这样可求出队伍的长度是2×(25-1)米.再加上主席台的长度,就是队伍所要走的距离.用队伍所要走的距离,除
以队伍行走的速度,可
求出所需行走的时间了.
解
[2×(125÷5-1)+32]÷40=[2×24+32]÷40=80÷40=2(分钟).
植树问题答案:
水平测试 4
A卷
1.(1)21.
80÷4+1=21(棵)
(2)19. 80÷4-1=19(棵)
(3)20. 80÷4=20(棵)
2.20. 这是一个封闭图形.60÷3=20(盆).
3.18. 注意这是两边种树.先求一边:16÷2+1=9(棵),9×2=18(棵)
4.120. (13-1)×10=120(秒)
5.50.
(6-1)×10=50(秒)
6.9次. 200÷2-1=9
7.柳树90棵,迎春
花360棵.柳树:1800÷20=90(棵),迎春花:(20÷4-1)×
90=360(棵).
8.13楼. 甲上到9楼就是上了8层楼梯,乙上到5楼就是上了4层楼梯,
这样甲的速度
就是乙的2倍.(9-1)÷(5-1)=2,(25-1)÷2+1=13(楼).
9.16根,58分钟. 第一根电线杆到第七根电线杆之间有6个间距,走6个
间距要12
分钟,可知走一个间距所需时间.12÷(7-1)=2(分钟),30÷
2+1=16(根),(30
-1)×2=58(分钟).
10.12米. 先求出两村距离:(175-1)×8=1392(
米).再求间距:1392÷
(117-1)=12(米).
11.265米. 30辆车
之间有29个间隔,这个车队的长度包括车长和间隔.30
×4+(30-1)×5=265(米).
B 卷
1.202. (1000÷10+1)×2=202(棵).
2.8. 90÷10-1=8(棵).
3.42.
锯一段所需时间,18÷(4-1)=6(分钟),6×(8-1)=42(分钟).
4.70.
两盆花之间的距离:12÷(7-1)=2(米),(36-1)×2=70(米).
5.4.
(50-6×5)÷(6-1)=4(米)
6.3.
同学们通过主席台所走的路程包括:主席台的长度和队伍本身的长
度.
队伍长:(246÷6-1)×2=80(米),(80+40)÷40=3(分钟).
7.
在封闭曲线上,分成段数就是需装灯的盏数.同时,因为每段上放3盆花,
所以花的盆数是段数的3倍.
400÷40=10(盏)......灯,3×10=30(盆)......花.
8.从图可看到
,四边共种了16棵,若每边种了(5-1)棵,则4边种了4×4=16
棵;若每边种5棵树,四边共
5×4=20棵树,去掉四个角上重复的棵数,那么
也成了20-1×4=16棵;
解法一(5-1)×4=16(棵); 解法二5×4-1×4=16(棵).
9.花坛
的总长是9×8=72(米),还剩下的米数是168-72=96(米).在封闭曲线
上,8个花坛间
有8个间隔,每个间隔的距离是96÷8=12(米).(168-9×8)÷
8=96÷8=12(米
).
10.4m=400cm,36÷(400÷40-1)×(400÷50-1)=36÷9×7
=28(分钟).
11.从第1根到第89根,火车共走了50×(89-1)=50×88=440
0米.走这些路
程用了4分钟,所以火车每分钟走4400÷4=1100米,那么1小时可走1100
×60÷1000=66千米.50×(89-1)÷4×60÷1000=50×88÷4×60÷<
br>1000=66(千米小时).
12.180米长的绳子,每隔3厘米做一个记号,记号数比段
数少1,有180÷
3-1=59个记号.同样每隔4厘米做一个记号,则有180÷4-1=44个记
号.由
于3×4=12厘米,可以想象,每隔12厘米,3厘米处的记号与4厘米处的记
号重复
一次,那么在180厘米长的绳子上共重复了180÷12-1=14次,所以
绳子上的记号总数为59
+44-14=89个,而记号处都要剪开,共剪了89次,剪
成了90段(段数比次数多1).(18
0÷3-1)+(180÷4-1)-[180÷(3×
4)-1]+1=59+44-14+1=90
(段).
C 卷
1.9. 100÷10-1=9(棵).
2.148.
(120+28)×2÷2=148(棵)
3.16.
12÷(7-1)=2(分钟),30÷2+1=16(根).
4.10. 车队行进的长度包括检
阅场地和车队本身长度.(52-1)×6+52×
4=514(米),(514+536)÷105=
10(分钟).
5.140.
1小时20分=80分,80÷(5-1)=20(分钟),(4×2-1)×20=140(分钟).
6.600.
100÷(6-1)=20(秒),(36-1)×20=700(秒),700-100=600(秒).
7.60千米时. 小明2分钟经过了201棵树,这之间就有201-1=200(个)间
隔,每个间隔10米,就能求出汽车开过的路程.(201-1)×10=2000(米)=2(千
米)
,2÷2×60=60(千米时).
8.60条,60米. 三棵树之间的间距:3600÷120
×2=60(米),也就是每60米
要放一张长椅,所以3600÷60=60(条).
9.31棵. 4分钟=240秒.240÷(9-1)=30(秒),琳琳30秒跑
一个间距.30分钟
=1800秒,1800÷30=60(个),琳琳1800秒要跑60个间距,往
返各30个间距,
所以30+1=31(棵).琳琳跑到第31棵树时返回.
10.11根.
道路总长度:30×(51-1)=1500(米).当30米与50米的公倍数150
米处时,这根电
线杆不需要移动,还有开头的这根也不需要移动.1500÷
150+1=11根.
11.1
52米,292米.4cm=40mm,40-4×6=16(mm),40×3+16×2=152(mm).
40
×5+16×4+(40-12)=292(米).