植树问题知识点
伊利牛奶广告-我离开我自己歌词
植树问题知识点
“植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学
广角”的内
容。大家都知道，数学的思想方法是数学的灵魂。教材安排“植树问题”的目的
就是
向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。
植树问题的三要素
总路线长、间距(棵距)长、棵数。只要知道这三个要素中任意两个要素，就
可以求出第三个。
植树问题的分类：
（1）直线型的植树问题；
（2）封闭型植树问题；
（3）特殊类型的植树问题。
1、直线型的植树问题
①两端都植树：棵数比段数多1
三要素之间的关系如下：棵数=段数＋1=全长÷株距＋1；
全长=株距×(棵数－1)；
株距=全长÷(棵数－1)。
②一端植树：棵数与段数相等
三要素之间的关系如下：棵数=全长÷株距；
全长=株距×棵数；
株距=全长÷棵数。
③两端都不植树：棵数比段数少1棵
三要素之间的关系如下：棵数=段数－1=全长÷株距－1；
全长=株距×（棵数＋1）；
株距=全长÷(棵数＋1)。
2、封闭型植树问题
封闭型植树问题是指在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头
尾两端重合
在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。
三要素之间的关系为：棵数＝总距离÷棵距；
总距离＝棵数×棵距；
棵距＝总距离÷棵数。
总结：封闭曲线上植树，棵数与段数相等，即：棵数=段数
；方形线路上植
树，如果每个顶点都要植树，则棵数=（每边的棵数－1）×边数。
3、特殊类型的植树问题
有些问题从表面上看，并没有出现“植树”二字，但题目实质上是反
映封闭
线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。
锯木头问题就是
典型的不封闭线段上，两头不植树问题。所锯的段数总比锯
的次数多一。上楼梯问题，就是把每上一层楼
梯所需的时间看成一个时间间隔，
那么：上楼所需总时间 =（终点层—起始层）×每层所需时间。而方
阵队列问题，
看似与植树问题毫不相干，实质上都是植树问题。
经典例题详解
巩固练习