植树问题公式
都是缘分惹的祸歌词-人累了和心累了的图片
植树问题公式
单边植树(两端都植) :距离÷间隔数 +1=棵数
单边植树(只植一端) :距离÷间隔数=棵数
单边植树(两端都不植)
:距离÷间隔数-1=棵数
双边植树(两端都植):( 距离÷间隔数+1)×2=棵数
双边植树(只植一端):( 距离÷间隔数)×2=棵数
双边植树(两端都不植):(
距离÷间隔数-1)×2=棵数
循环植树: 距离÷间隔数=棵数
解释:1
非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距+1
全长=株距×(株数-1)
株距=全长÷(株数-1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数+1)
株距=全长÷(株数+1)
2
封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
植树问题
折叠书上的知识
1.植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。
折叠专题分析
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植
树的棵数应比要分的段数多1，即:棵数=间隔
数+1。
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即:棵数=间隔
数。
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即:棵数=间隔数
-1
。~
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，
即:棵树=段数+1再乘二。
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即:棵数=间隔数。
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则棵数=(每边的棵数-1)×边数。
1
非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么:
株数=段数+1=全长÷株距+1
全长=株距×(株数-1)
株距=全长÷(株数-1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么:
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
盈亏问题的公式
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈-
小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
相遇问题的公式
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
例题
折叠例1
长方形场地:一个长84米
，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3
米.这个苹果园共种苹果树多少棵?
解:
解法一:
①一行能种多少棵?84÷2=42(棵).|
②这块地能种苹果树多少行?54÷3=18(行).
③这块地共种苹果树多少棵?42×18=756(棵).
如果株距、行距的方向互换，结果相同:
(84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵).
解法二:
①这块地的面积是多少平方米呢?
84×54=4536(平方米).
②一棵苹果树占地多少平方米呢?
2×3=6(平方米).
③这块地能种苹果树多少棵呢?
4536÷6=756(棵).
当长方形土地的长
、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意一种来
解;当长方形土地的长、宽不能被株
距、行距整除时，就只能用第二种解法来解.
但有些问题从表面上看，并没有出现植树二字，但题目实
质上是反映封闭线段或不封
闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。锯木头问题就是典型的不封
闭线段上，
两头不植树问题。所锯的段数总比锯的次数多一。上楼梯问题，就是把每上一层楼梯所
需的时间看成一个时间间隔，那么: 上楼所需总时间 =(终点层-
起始层)×每层所需时间。
而方阵队列问题，看似与植树问题毫不相干，实质上都是植树问题
折叠例2
直线场地:在一条公路的两旁植树，每隔3米植一棵，植到头还剩3棵;每隔2.5
米植一
棵，植到头还缺少37棵，求这条公路的长度。
解法一:(代数解法)
设一共有x棵树
【(x-3)2-1】X3=【(x+37)2-1】X2.5
x=205
公路长:【(205-3)2-1】X3=300
得:公路长度为300米
解法二:(算术解法)
这道题可以用解盈亏问题的思路来考虑:首先，我们在两边起点处各栽
下一棵树，这两
棵树与路长没有关系，以后每栽下一棵树，不论栽在哪一侧，植树的路线(不是路)就增
加一个间距，为了简单起见，我们按单侧植树来考虑。当按3米的间距植树时，最后剩
下3棵，
也就是说植树的路线要比路长出3个间距，3×3=9米，当按2.5米的间距植树
时，最后还缺37棵
树，也就是说植树的路线比路短了37个间距，2.5×37=92.5米，两
次相差9+92.5=1
01.5米，两次植树的间距相差是3-2.5=0.5米，据此可以求出树的棵数:(不
包括起点的2
棵)
101.5÷0.5=203(个)
知道了树的棵数，就可以求出植树路线的长度了:
3×(203-3)=600(米)
或2.5×(203+37)=600(米)
因为是双侧植树，所以路长为:
600÷2=300(米)
综合算式为:
3×〔(3×3+2.5×37)÷(3-2.5)-3〕÷2=300(米)
或2.5×〔(3×3+2.5×37)÷(3-2.5)+37〕÷2=300(米)
答:(略)
折叠例3
圆形场地(难题):有一个圆形花坛，绕它走一圈是120米
。如果在花坛周围每隔6米栽一
株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花。可栽丁
香花多少株?
可栽月季花多少株?每2株紧相邻的月季花相距多少米
解:
解:根据棵数=全长÷间隔可求出栽丁香花的株数:
120÷6=20 (株)
由
于是在每相邻的2株丁香花之间栽2株月季花，丁香花的株数与丁香花之间的间隔数
相等，因此，可栽月
季花:
2×20=40(株)
由于2株丁香花之间的2株月季花是紧相邻的，而2株丁香花
之间的距离被2株月季花
分为3等份，因此紧相邻2株月季花之间距离为:
6÷3=2(米)
答:可栽丁香花20株，可栽月季花40株，2株紧相邻月季花之间相距2米。
折叠例4 <
br>在圆形水池边植树，把树植在距离岸边均为3米的圆周上，按弧长计算，每隔2米植一
棵树，共植
了314棵。水池的周长是多少米?(适于六年级程度)
解:先求出植树线路的长。植树线路是一个圆的周长，这个圆的周长是:
2×314=628(米)
这个圆的直径是:
628÷3.14=200(米)
由于树是植在距离岸边均为3米的圆周上，所以圆形水池的直径是:
200-3×2=194(米)
圆形水池的周长是:
194×3.14=609.16(米)
综合算式:
(2×314÷3.14-3×2)×3.14
=(200-6)×3.14
=194×3.14
=609.16(米)
折叠例5
个人观点，欢迎探讨:(千里独行)
小明家门前有一条10米长的水沟，在沟的一侧每隔2米
栽一棵树，一共可栽几棵?(两
端都植树)
按常规解法，答案应该是6(10÷2+1)棵，
同理，如果小光家门前也有一段10米长的水沟，
同样可以栽6棵，也就是两家一共可以栽12棵，这并
看不出有什么不妥。但是，当小
明与小光家是邻居时，我们再计算一下:两家的水沟总长是20米，20
÷2+1=11(棵)，也就
是两家一共可以栽11棵树，结果比上次计算少了一棵(本人称之为邻里冲
突，这是因
为在端点处有两棵树重合了，这两棵树的间距为0，与题中要求间距2米不符，因此，
可以看出两端植树是不妥当的。但如果两端都不植树，又会出现公共点没有树邻近的两
棵树间距4米的
情况，仍与题意不符。那么一端植树又会怎样呢?这种要求是无法实现
的，因为当一方在与邻家相接的端
点上植上树后，就会使邻家地段两端都有树存在，还
是不合题意。因此，要求在端点上植树(或不植树)
都会出现矛盾，这样的计算方法也不
能正确的反映出各个数量间的关系。数学是一门严谨的科学，出题者
固然可以任意给定
条件，但用不同的计算方法得出的结果应该是相同的，当计算结果出现矛盾时，应该找
出问题的原因所在，不能简单的用两树重合来解释解释。
再按照棵树=段数的方法计算一下:
小明家可栽树:10÷2=5(棵)
小光家可栽树:10÷2=5(棵)
两家一共可栽树10棵。
当两家是邻居时，可栽树:(10+10)÷2=10(棵)
两次计算结果相同，因此可以说这种计算方法才能正确的反映出各个数量之间的关系。
为什么
说常规的解法不够正确呢?那是因为在常规解法中，只考虑了植树路段为一家独
有的情况，多栽或少栽一
棵都不会出现争议，也就无法判定栽法是否妥当。然而当植
树路段为多家共有时就会出现一方或双方将树
栽到了公共端点上的情况，从理论上讲这
是不正确的。相对于路边加一，楼间减一也无道理，因为完全可
以按间距2米栽
下5棵而不是4棵树，至于端点处的两棵树与楼相距只有1米的情况，与题意并不矛盾:
1、要求间距2米可以认为每棵树需要2米的生长空间，端点的树和中间的树同样都
具有2米的
空间;
2、如果把楼也看做树而使间距不足，那么则是因为他将树栽倒了公共端点上而侵
占了
我的空间，我并没有栽错。(点击图片可放大)
反过来想，如果要将已有的若干棵树平均分给几家
，不论这些树是直线分布还是平面分
布，无疑是要把分割点(端点)确定在两棵树之间而不是在某一棵树
上，至于在某些情况
下(比如划分卫生分担区或除雪)将端点确定在路边现有标志物(如电杆或树)上，
那是因
为分割的对象是路而不是树，这时以固有标志物为界限，具有简单方便、标志物不
易移动
和消失的好处。
棵数=段数的算法不仅适用于路边，同样适用于楼间、四周(圆周
)和田间见下
图，不同颜色代表不同家庭)。
实际上例1的果园植树就是默认
了段(块)间植树。实际教学中，应该按棵数段(块)
数作为正规解法，既不用加1，也不用减1，即在
每一段(块)的中点植一棵树，这样就
不仅没有邻里冲突，也能很好的适应各种情况，而端点植树或不植
树只能按特殊情况
来介绍。