小学数学植树问题
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小学数学：植树问题
在小学数学应用题中，有这么一类问题：以植树为内容，研究植<
br>树的棵树，棵与棵之间的距离，和需要植树的总长度等数量间关系的
问题，称为植树问题。它也属
于典型应用题之一，有它独特的解答方
法。
【例1：】
在一条长80米的小路旁种松树，每隔16米种一棵，两端都种，
共可以种树多少棵？
【分析：】
这是在一段不封闭的直线上种树，首先应当先求出80米中包含
了多少个
16米，再根据“两端都种”，（即首尾都种）求出“共可以
种树多少棵？”
【解：】
①80米中包含了多少段？
80÷16=5（段）
②共可以种树多少棵？
5+1=6（棵）
答：共可以种树6棵.
【例2：】
在相隔50米的两座楼房之间种桃树，每隔5米种一棵，共可以
种树多少棵？
【分析：】
这是在一段不封闭的直线上种树，两端因为有楼，所以都不种。<
br>这样，共种树的棵树，应当比段数少1。
【解：】
①50米中包含了多少段？
50÷5=10（段）
②共可以种树多少棵？
10-1=9（棵）
答：共可以种树9棵.
【例3：】
沿一个周长是48米的圆形水池旁种柳树，每隔12米种一棵，可
以种多少棵？
【分析：】
这是在一个封闭的圆形上种树，种树棵数应当等于段数。
【解：】
48÷12=4（棵）
答：共可以种树4棵.
通过分析和解题，我们得到解植树问题的方法：
①在直线或两端不封闭的的曲线上植树，两端都植树。数量关系式是：
棵树=总长÷棵距+1； 即：段数+1.
②在直线或两端不封闭的的曲线上植树，两
端都不植树。数量关系式
是：棵树=总长÷棵距－1； 即：段数-1
③在封闭线路上植树。数量关系式是：棵树=总长÷棵距。
即：
棵树=段数
运用上面的方法我们就可以顺利解题：
【例4：】
人民公园环湖路长6900米，沿湖边每隔15米种一棵树，每3
棵树之间安放一条长椅供游人
休息。求共要种树多少棵？安放椅子多
少条？
【分析：】
这是在封闭曲线上植树可
直接用公式：“棵树=总长÷棵距”求解。
而“每3棵树之间安放一条长椅”，正好是每隔一段棵距放一
条椅子，
椅子数正好是棵树的一半。
【解：】
①共要种树多少棵？
6900÷15=460（棵）
②安放椅子多少条？
460÷2=230（条）
答：共要种树460棵，安放椅子230条。
现在，我们来做两道比较复杂一点的植树问题：
【例5：】
一个正方形鱼塘的周长是1200米，在4个角上都种上树后，每
条边上
都有16棵树，求每棵树之间相距多少米？
【分析：】
沿正方形的四周种树，看似在封闭线
路上植树。但由于四个角上
都种上了树，，是每边都种了16棵树，实际上是等同于在不
封闭直线
上种树，每边实际分成了（16－1）段。这样就可以用“边长÷（16
－1）”求出
棵距。当然，也可以用：“周长÷（16×4－4）” 求出棵
距。
【解1：】
1200÷4÷（16－1）=20(米)
【解2：】
1200÷（16×4－4）=20(米) （为什么？）
答：每棵树之间相距20米。.
【例6：】
有一个报时钟，每敲响一下，声音可持
续3秒。如果敲响6下，
从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要43秒。现在要敲
1
2下，那么，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要多
少秒？
【分析：】
这是植树问题的应用，可以看作是在不封闭直线上的“种树”。
首先，需要求出两响之间的间隔；然后
，再求需要的时间。
（43－3）是“敲响第一下到最后一下”的总时间，（6－1）是“敲
响第一下到最后一下”的间隔数，总时间÷间隔数=每个间隔数（即
两响之间的间隔）。然后，按照“在
不封闭直线上的种树”的公式，
求出一共需要多少秒？
【解：】
①两响之间的间隔是多少秒？
（43－3）÷（6－1）=8（秒）
②敲响12下，一共需要多少秒？
8×（12－1）+3=91（秒）
答：敲响12下，一共需要91秒。
现在你可以解植树问题了，找一些题练练吧。解植树问题
时要记
住：在牢记公式的基础上，根据实际灵活运用；注意线段图的运用，
这样，可以更形象的
发现数量间的变化。