圣诞礼物送什么好-殷悦陶喆

20 植树问题
【知识概要】
植树的学问真不少，有不少有趣的数 学问题都与植树相关。例如，6棵树可
以植一行，也可以植3行。每行2棵，……。如图20—1(1) 、(2)、(3)所示。

因此，我们就来探索植树的学问。做这类题目，要多动脑 筋思考，多动笔画
画。有时要把树植在横行、竖行或斜行的交叉点处，这样统计横行、竖行或斜行
棵数时，都要数到这一棵，这就叫“一树多用“。掌握了植树问题的解题方法，
就能运用这种解题方法解答稍复杂的应用题。
【典型例题】
例1在正方形的四条边上栽树，每边栽3棵，最少要栽多少棵?


基本思路：
这道题要求正方形四条边每边都栽3棵，而且要求栽的棵数最少，尝
试比较得知 就要在正方形的每个角上都栽1棵，四个角共栽4棵，再在每条边的
中间栽1棵，这样最少栽8棵，每边 都有3棵。
解：如图20—2所示。


答：在正方形的四条边上栽树，每边栽3棵，最少要栽8棵树。
例2现在有7棵树，要求你栽成6行，每行都有3棵，应该怎样栽?
基本思路：
要把7棵树栽 成6行，肯定不能栽成正方形，我们就考虑栽成三角
形，因为三角形顶点处栽的树可以分别统计在3行内 。从树的棵数少，行数
多来考虑，在三角形三个顶点处各栽1棵，每边中点栽l棵，再在三角形的
中心栽1棵。这样一共栽了7棵树，共6行，而且每行都是3棵。
解：栽法如图20-3所示。

例3 有9棵树，要求栽成8行，每行3棵，应该怎样栽?
基本思路：
只有9棵树，要求栽的行数多，使我们自然想到正方形有4条边，
两条对角线，就有 了6行，再把对边的中点连起来，又是2行，一共有8行
了。这样就有9个交点，每边3个交点，在交点 处栽树，正好9棵树栽成了
8行，每行3棵。
解：栽法如图20-4所示。

例4白猫警长带领破案人员在一间正方形会议室里开会，研究抓住杀人犯金
钱豹的方案 。为了防止坏人在屋外偷听，就安排了6名卫兵在屋外站岗，每边都
有3名卫兵。小朋友，你知道6名卫 兵在正方形屋外四边站岗，每边都有3名卫
兵。这6名卫兵各站在什么位置吗?
基本思路：< br>只有6名卫兵，要站在正方形四条边上，而且每条边上都有3名卫兵，
这是很困难的事，但只要我 们动脑筋想一想，办法就有了。如果在正方形的一个
顶点处站2名卫兵，这2名哨兵就可以算为站在两条 边上的卫兵；再在相对的顶
点处也站2名卫兵，那么另两条边也可以有2名卫兵了。
解：站岗位置如图20—5(1)所示。

当然，也可以如图20—5(2)这样站。

例5六一儿童节，学校买来10盆花，要求摆成5行，每行都是4盘 ，想想
应该怎样摆?你能想出两种摆法吗?
基本思路：
只有10盆花，而且要摆成5 行，每行都有4盆，就要有5条线段，
并且要这些线段两两相交，要有10个交点，在每个交点处摆好。 容易想到五角
星有5条线，有10个交点；还可以想到从一点出发画两条线段，再从另一点出
发，也画两条线段，这四条线段又互相相交形成四个交点，这样就有了6个交点。
再让这四条线又与另外 一条线相交，再形成4个交点，这样正好有5条线，十个
交叉点。
解：摆法如图20—6(1)、(2)所示。

例6在长25米的一条路的路边栽树 ，从一端起，每隔5米栽1棵，路的两头
都栽，一共要栽多少棵树?

基本思路：
为了正确解答这道题，首先要搞清题意，我们可以根据题意画出
示意图20—7：

从图20—7中可以看出，每隔5米种1棵，25米长的路边一共可栽6棵。因为
我们 首先要在这条路的一端栽上1棵，然后，再隔5米再栽1棵。这样，就把25
米长的路平均分成了25÷ 5=5(段)，由于两端都栽，栽的棵数要比段数多1。
解：25÷5+1=6(棵)。
答：一共要栽6棵树。
例7大华中学庆祝校庆，在大门口的道路一边插彩旗 ，从起点到终点一共插
了10面彩旗，相邻两面彩旗之间都相隔4米。大门口这条道路长多少米? 基本思路：
由于从起点到终点一共插了10面彩旗，可以知道，这条道路平均分

成了10—1=9(段)，又因为相邻两面彩旗之间的间隔都是4米，这条道路的总长
就是9个4米 长。
解：4×(10一1)=36(米)。
答：大门口这条道路长36米。

1．在正方形的四条边上栽树，每边栽4棵，至少要栽多少棵?
2．有6棵树，要栽成4行，每边栽3棵，应该怎样栽?
3．在三角形草地的每条边上栽2棵树，最少要栽几棵树?
4．在正方形花圃的每个边上都栽5棵小树，最少要栽多少棵小树?
5．让8名卫兵 在正方形会场外站岗，每边都有4名卫兵，请问，这8名
卫兵各应站在什么位置?(画一个示意图试一试 !)
6．有杨树2棵，柳树2棵，松树2棵，把它们栽到一个三角形的三条边上，
使每边 都有杨树、柳树、松树各1棵，应该怎样栽?
7．有10棵雪松，要求栽成5行，每行都有4棵树，应该怎样栽?
8．在永丰化肥厂的一条 大路上栽树，这条路的总长是40米，每隔5米
栽一棵雪松，两端都栽。这条路上一共栽了多少棵雪松?
9．国庆节在厂门口挂彩灯，从左到右一共挂了100只彩灯，每两只彩灯
之间都是1 分米。工厂大门口宽多少分米?