lancome小黑瓶-松鼠犬

5-1-3.植树问题（一）


教学目标


1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。
2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律．
3．几何图形的设计与构造
知识点拨
一、植树问题分两种情况：
（一）不封闭的植树路线.

① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.
全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数

段数
1
全长

株距
1

全长

株距

(棵数
1
)
株距

全长

(棵数
1
)

② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.
全长、棵数、株距之间的关系就为：全长

株距

棵数；
棵数

段数

全长

株距；
株距

全长

棵数.

③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.
全长、棵数、株距之间的关系就为： 棵数

段数
1
全长

株距
1
.
株距

全长

(棵数
1
).
全长

株距

(棵数+1)
（二）封闭的植树路线. < br>在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数 .
全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数

段数

周长

株距.
二、解植树问题的三要素
（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，
只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．
三、方阵问题
（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.
6-1-3.植树问题（一）.题库 教师版 page 1 of 8

（2）每边的个数＝总数÷
41
”；
（3）每向里一层每边棋子数减少
2
；
（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。






【例 1】 大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵
树？
【考点】直线上的植树问题 【难度】1星 【题型】解答
例题精讲

【解析】 从图上可以看出，每隔4米种一棵树，如果20米长的路的一边共种了6棵树，这是因为我们 首先要
在这条路的一端种上一棵，就是说种树的棵树要比间距的个数多1，所以列式为：400÷4+1
=
101（棵）.
【答案】
101
棵

【巩固】 在一条长240米的水渠边上植树，每隔3米植1棵。两端都植，共植树多少棵？
【考点】直线上的植树问题 【难度】1星 【题型】解答
【解析】
2403181
（棵）
【答案】
81
棵

【例 2】 一条马路长200米，在马路两侧每隔4米种一棵树，则一共要种树___________棵。
【考点】直线上的植树问题 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】希望杯，4年级，1试
【解析】 考察植树问题，200÷4=50（段），（50+1）×2=102
【答案】
102


【例 3】 一条公路的一旁连两端在内共植树91棵，每两棵之间的距离是5米，求公路长是多少米？
【考点】直线上的植树问题 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 根据植树问题得到：

911

5450
（米）
【答案】
450
米

【例 4】 贝贝要去外婆家，他家门口有一 根路灯杆，从这根杆开始，他边走边数，每50步有一根路灯杆，
数到第10根时刚好到外婆家，他一共 走了_____步．
【考点】直线上的植树问题 【难度】1星 【题型】填空
【关键词】走美杯，3年级，初赛
【解析】 他从家门口的电线杆开始走，到第10根电线杆 的时候刚好走了9段，每段需要走50步，所以共走
的步子为：
509=450
（步 ）
【答案】
450
步

【例 5】 校门口放着一排花，共10
盆．从左往右数茉莉花摆在第
6
，从右往左数，月季花摆在第
8， 一串
红花全都摆在了茉莉花和月季花之间．算一算，一串红花一共有多少盆？
6-1-3.植树问题（一）.题库 教师版 page 2 of 8

【考点】直线上的植树问题 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 从左往右数茉莉花摆在第
6
，那么从右往左数茉莉花就是第 ：
10(61)5
（盆）花，从右往左数，
月季花摆在第
8
， 从左往右数月季花就是第：
10(81)3
（盆）花，一串红花全都摆在了茉莉花
和月季花之间，一串红花一共有：
10532
（盆）．
【答案】
2
盆

【例 6】 从小熊家到小猪家有一条小路，每隔 45米种一棵树，加上两端共种53棵；现在改成每隔60米种
一棵树．求可余下多少棵树?
【考点】直线上的植树问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 该题含植树问 题、相差关系两组数量关系.从小熊家到小猪家的距离是：45×(53-1)=2340(米)，间隔距
离变化后，两地之间种树：2340÷60+1=40(棵)，所以可余下树： 53-40=13(棵) ，
综合算式为：53-[45×(53-1)÷60+1]=13(棵).
【答案】
13
棵

【巩固】 从甲地到乙地每隔40米安装一根电 线杆，加上两端共51根；现在改成每隔60米安装一根电线杆．求
还需要多少根电线杆?
【考点】直线上的植树问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 该题含植树问题、相差关系两组数量关系.
解：①从甲地到乙地距离多少米?
40(511)2000
(米)
②间隔距离变化后，甲乙两地之间安装多少根电线杆?
200020100
(根)，
1001101
（根）
③还需要下多少根电线杆?
1015150
(根)
综合算式：
[40(511)201]5150
(根)
【答案】
50
根

【例 7】 马路的一边，相隔8米有一棵杨树 ，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树
共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时 的汽车，问：小强的家距离学校多远？
【考点】直线上的植树问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 第一棵树到第153棵树中间共有
153-1=152
（个 ）间隔，每个间隔长8米，所以第一棵树到第
153棵树的距离是：
1528=1216（米），汽车经过1216米用了4分钟，1分钟汽车经过：
，即小明的家距离学校
912 0
米.
12164=304
（米）,半小时汽车经过：
30430=9 120
（米）
【答案】
9120
米

【巩固】 马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树，问汽车每小时走多少千
米？
【考点】直线上的植树问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 张军5分钟看 到501棵树意味着在马路的两端都植树了；只要求出这段路的长度就容易求出汽车速
度.5分钟汽车共 走了：
9(5011)4500
(米)，汽车每分钟走：
45005900
(米)，汽车每小时走：
9006054000
(米)
54
( 千米)列综合式：
9(5011)560100054
(千米)
【答案】
54
千米

【例 8】 一位老爷爷以匀速散步，从家门 口走到第11棵树用了11分钟，这位老爷爷如果走24分钟，
应走到第几棵树？（家门口没有树）
【考点】直线上的植树问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 从家门口走到 第11棵树是走了11个间隔，走一个间隔所用时间是：11÷11=1（分钟），那么走24分
钟应该 走了：24÷1=24（个）间隔，所以老爷爷应该走到了第24棵树.
6-1-3.植树问题（一）.题库 教师版 page 3 of 8

【答案】
24
棵

【例 9】 晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶．如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶?(各层楼之间的台阶数相同)
【考点】直线上的植树问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 题意的实质反映的是一线段上的点数与间隔数之间的关系．线段示意图如下：
①每相邻两层楼之间有多少级台阶?
36(31)18
(级)
②从第一层走到第六层共多少级台阶?
18(61)90
(级)
【答案】
90
级

【巩固】 丁丁和爸爸两个人比赛跑楼梯，从一 层开始比赛，丁丁到四层时，爸爸到三层，如此算来，丁丁到
16层时，爸爸跑到了几层？
【考点】直线上的植树问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 丁丁实际跑了 三层的距离，爸爸跑了两层的距离，到16层需要跑15层的距离，所以丁丁跑了
1535
（个）三层的距离，爸爸同时跑了5个两层的距离．所以爸爸跑到了
52111
（层）．
【答案】
11
层

【例 10】 有一座高楼，小红每上登一层需 1.5分钟，每下走一层需半分钟，她从上午8：45开始不停
地从底层往上走，到了最高层后又立即往 下走，中途也不停留，上午9：17第一次返回底层。
则这座楼共有__________层。
【考点】直线上的植树问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】希望杯，四年级，二试，第12题
【解析】 由题意，小红从开始走到返回底层所 用时间为
151732
（分钟），上、下一层需要：
1.50.52
（分
钟），所以楼梯数为
32216
（个），这座楼层数为：
161 17
（层）。
【答案】
17
层

【例 11】 元宵节 到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21只，每隔
30分米挂一只红 灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有多宽？
【考点】直线上的植树问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 一共挂了21只彩灯说明彩灯中间的间距有：21-1< br>=
20（个），每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只
红灯之间挂了一只绿灯，说明每个 间距的长是：30÷2
=
15（分米），所以学而思学校的大门宽度为：
15×20< br>=
300（分米）
【答案】
300
分米

【例 12】 有一个报时钟，每敲响一下，声音可持续3秒．如果敲响6下，那么从敲响第一下到最后一下持
续声音结束，一共需要43秒．现在敲响12下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要
多长 时间？
【考点】直线上的植树问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 每次 敲完以后，声音持续3秒，那么从敲完第一下到敲完第6下，一共经历的时间是
43340
（秒），
而这之间只有
615
（个）间隔，所以每个间隔时间是
405 8
（秒），现在要敲响12下，所以
一共经历的时间是11个间隔和3秒的持续时间，一共需 要时间是：
118391
（秒）．
【答案】
91
秒

【例 13】 小明家的小狗喝水时间很规律，每隔5分钟喝一次水，第一次喝水的时间是8 点整，当小狗第20
次喝水时，时间是多少？
【考点】直线上的植树问题 【难度】2星 【题型】解答
6-1-3.植树问题（一）.题库 教师版 page 4 of 8

【解析】 第20次喝水与第1次喝水之间有
20119
(个)间 隔，因为小狗每隔5分钟喝一次，所以到第20次
喝水中间间隔的时间是：
19595(分钟)，也就是1个小时35分钟，所以小狗第20次喝水时时间
是：9时35分．
【答案】
9
时
35
分

【巩固】 有一个挂钟， 每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，六点时，5秒钟敲完，那么十二点时，几秒钟才
能敲完？
【考点】直线上的植树问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 六点时敲6下 ，中间共有5个间隔，所以每个时间间隔是
551
（秒），十二点要敲12下，中间有11个时间间隔，所以十二点要用：
11111
（秒）才能敲完．
【答案】
11
秒

【例 14】 科学家进行一项试验，每隔5小 时做一次记录，做第12次记录时，挂钟时针恰好指向9，问做第
一次记录时，时针指向几？
【考点】直线上的植树问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 我们先要弄清 楚从第一次记录到第十二次记录中间经过的时间是多少．第1次到第12次有11个间
隔：
5 1155
（小时）．然后我们要知道55小时，时针发生了怎样的变化．时针每过12小时就会
转一圈回到原来的状态，所以时针转了4圈以后，又经过了7个小时．
55124
这时时 针指向9点，所以原来时针指向2点．
【答案】
2
点

【例 15】 裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？
7
（小时）而
【考点】
直线上的植树问题
【难度】2星 【题型】解答

【解析】 如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天就可以剪去最 后一段，4米里有2个2米，
只用1天；如果呢子有6米，第一天剪去2米，还剩4米，第二天就可以剪 去最后一段，6米里有3
个2米，只用2天；如果呢子有8米，第一天剪去2米，还剩6米，第二天再剪 2米，还剩4米，
这样第三天即可剪去最后一段，8米里有4个2米，用3天，……我们可以从中发现规 律：所用的
天数比2米的个数少1．因此，只要看16米里有几个2米，问题就可以解决了．16米中包 含2米的
个数：
1628
（个）剪去最后一段所用的天数：
817< br>（天），所以裁缝第7天剪去最后一段．
【答案】
7
天

【巩固】 一根木料在24秒内被锯成了4段，用同样的速度锯成5段，需要多少秒？
【考点】直线上的植树问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 锯的次数总比 锯的段数少1．因此，在24秒内锯了4段，实际只锯了3次，这样我们就可以求出锯
一次所用的时间了 ，又由于用同样的速度锯成5段；实际上锯了4次，这样锯成5段所用的时间就
可以求出来了．所以锯一 次所用的时间：（秒），锯5段所用的时间：（秒）．
24(41)8
8（51）32
【答案】
32
秒

【例 16】 有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处需用3分钟，全部锯完需要多少分钟?
【考点】直线上的植树问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 求锯的次数属 植树问题思路．一根木料锯成了3段，只要锯
312
次，锯3根木料要
236
次，
问题随之可求．
解：①一根木料要锯成3段，共要锯多少次?
312
(次)
②锯开三根木料要多少次?
236
(次)
6-1-3.植树问题（一）.题库 教师版 page 5 of 8

③锯三根木料要多少时间?
3618
(分钟)
综合算式：3[(31)3]18
(分钟)或
3(31)318
(分钟)
【答案】
18
分钟

【例 17】 甲、乙、丙三人锯同样粗细的 木棍，分别领取8米,10米,6米长的木棍，要求都按2米的规格锯开．劳
动结束后，甲,乙,丙分别 锯了24, 25, 27段，那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯
次．
【考点】直线上的植树问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】迎春杯，三年级，初赛，3题
【解析】 甲每锯一根出
824
（段）需要锯
413
（次）甲锯24段需要锯
244318
（次 ）
乙每锯一根出
1025
（段）需要锯
514
（次）甲锯 24段需要锯
255420
（次）
丙每锯一根出
623
（段）需要锯
312
（次）甲锯24段需要锯
273218
（次）
锯的速度快的甲和丙比锯的慢的乙多锯
2
次

【例 18】 有一根 180厘米长的绳子，从一端开始每3厘米作一记号，每4厘米也作一记号，然 后将标有记
号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？
【考点】直线上的植树问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 ⑴ 每3厘米作一记号，共有记号：
1803159
（个）
⑵ 每4厘米作一记号，共有记号：
1804144
（个）
⑶ 其中重复的共有：

180

121
（个）
1
⑷ 所以记号共有：
59441489
（个）
⑸ 绳子共被剪成了：

89190
（段）．
【答案】
90
段

【例 19】 在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红色点，同时自右向左每隔5 厘米也染
一个红点，然后沿红点将木棍逐级锯开，那么长度是4厘米的短木棍有多少根？
【考点】直线上的植树问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 由 于100是5的倍数，所以自右向左每隔5厘米染一个红点相当于自左向右每隔5厘米染一个红点．而
每 隔30厘米可得到2个4厘米的短木棍．最后
10030310
（厘米）也可以得一个短 木棍，故共
有
2317
（根）4厘米的短棍．
【答案】
7
根

【例 20】 甲、乙俩人对一根3米长的木棍涂 色，首先甲从木棍端点开始涂黑5厘米，间隔5厘米不涂色，
接着再涂黑5厘米，这样交替做到底．然后 ，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，接着涂
黑6厘米，再间隔6厘米不涂色，交替做到底．最后 ，木棍上没有被涂黑部分的长度总和为
厘米．
【考点】直线上的植树问题 【难度】4星 【题型】解答
【关键词】小学数学奥林匹克

【解析】 考虑
60cm
长的一段木棍中，没有被涂黑的部分长度总和为
1354215< br>（如上图），所以
（cm）
6-1-3.植树问题（一）.题库 教师版 page 6 of 8
640485060

3米长的木棍中共有
15
长未被涂黑．
（30060）75（cm）
【答案】
75
厘米

【例 21】 大头儿子和小头爸爸一起攀登一个有300级台阶的山坡，爸爸每步上3级台阶，儿子每 步上2级台
阶，从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了多少级不同的台阶？
【考点】直线上的植树问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 大头儿子踏过 的台阶数是：
3002150
（级），小头爸爸踏过的台阶数是
300310 0
（级），父
子俩每
236
（级）台阶要共同踏1级台阶，共重复踏了
300650
（级），所以父子俩共踏了：
．
15010050200
（级）
【答案】
200
级

【例 22】 北京市国庆节参加游行的总人数有60000人，这些人平均分为25队，每队又以12 人为一排列队前
进．排与排之间的距离为1米，队与队之间的距离是4米，游行队伍全长多少米？
【考点】直线上的植树问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 这道题仍是植 树问题的逆解题，它与植树问题中已知树的棵数，树间的距离，求树列的全长相当．逆
解时要注意段数比 树的棵数少1．所以，
⑴
每队的人数是：
60000252400
(人)
⑵每队可以分成的排数是：
24
排)
001
(
2
⑶200排的全长米数是：
1(2001)
(米
19
)
⑷25个队的全长米数是：
199254975
(米)
⑸25个队之间的距离总米数是：
4(251)96
(米)
⑹游行队伍的全长是：
4975965071
(米)
【答案】
5071
米

【例 23】 学而思学校三年级运动员参 加校运动会入场式，组成
66
的方块队(即每行每列都是6人)，前后每
行间隔为2 米．他们以每分钟40米的速度，通过长30米的主席台，需要多少分钟？
【考点】直线上的植树问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 运用植树问题的逆解思路，即前后每行间隔长×间隔数= 方块队长．方块队长：
2(61)10
(米)，
方块队通过主席台行进路程总 长：
103040
(米)，方块队通过主席台需要：
40401
(分 钟)，综
合算式：
[2(61)30]401
(分钟)．
【答案】
1
分钟

【巩固】 一次检阅，接受检阅的一列彩车车队 共
30
辆，每辆车长
4
米，前后每辆车相隔
5
米。这列车队 共排
列了多长？如果车队每秒行驶
2
米，那么这列车队要通过
535
米长的检阅场地，需要多少时间？
【考点】直线上的植树问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 车队间隔共有
30129
(个)，每个间隔5米，所以，间隔的总长为
(301)5145
(米)，而车身的
总长为
(71)424< br>(米)，故这列车队的总长为
(301)5304265
(米)．由于车队要 行
265535800
(米)，且每秒行2米，所以车队通过检阅场地需要，
(2 65535)2400
(秒)＝6分
40秒．
【答案】
6
分
40
秒

【巩固】 20名运动员 ，骑摩托车围绕体育场的环形跑道头尾相接作表演，每辆车长2米，前后两辆车相距
18米，这列车队长 多少米？如果每辆车的车速为每秒12米，这个车队经过长为38米的主席台需要
多长时间？
【考点】封闭图形的植树问题 【难度】2星 【题型】填空
6-1-3.植树问题（一）.题库 教师版 page 7 of 8

【解析】 20名运动员共有20辆摩托车，那么他们之间一 共有19个间隔，这个车队的长由20辆车长加上19
个间隔组成．20辆车的长度是：
20 240
(米)．19个间隔的总长度为：
1918342
(米)．所以这
个车队的长度为：
40342382
(米)(当然这一问也可以这样考虑：把一辆车跟一 个间隔看成一个整
体，那么这个车队长：
19202382
(米))．第二问是 一个行程问题，穿过主席台实际上走的路程
是主席台长加上车队的长度，所以车队走的总路程为
38238420
(米)，又因为车队的速度为每秒
12米，所以用的时间为
42 01235
(秒)．
【答案】车队长
382
米，所用时间是
35
秒。

【例 24】 有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往 乙站，
全程要15分钟．有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车
到达乙站，在路上，他又遇到了10辆迎面开来的电车才到达甲站，这时候，恰好又有一辆车从甲
站开出，问：他从乙站到甲站用了多少分钟？
【考点】直线上的植树问题 【难度】4星 【题型】解答
【解析】 这个人前后一共看见了12辆电车，每两辆车的间隔是5分钟，开出12辆电 车共有
12111
（个）
间隔，这样可以计算出从第1辆电车开出到第12辆电车 开出所用的时间，共经了
51155
（分钟），
由于他出发的时候，第1辆电车巳 到达乙站，所以这个人从乙站到甲站用了
551540
（分钟）．
【答案】
40
分钟


6-1-3.植树问题（一）.题库 教师版 page 8 of 8