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【学霸笔记】五年级上册数学同步重难点讲练
第7章 数学广角-植树问题 第2课时 植树问题-两端都不栽


1、在一条线段上植树（两端都不栽）的情况：
间隔数=总长
÷
间隔距离
棵数=间隔数－1
例如：一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？

解：32
÷
4＝8（个）
8－1＝7（盆）
答：一共要放7盆植物。
2、锯木头时，锯成n段，需要锯（n-1）次，锯每次的时间与次数相乘就是所需时间。

。
例1.
小明和爸爸同时上楼，爸爸上楼的速度是小明的
2
倍， 当小明到达
5
楼时，爸爸到了（ ）楼．

A
．
8

B
．
9

C
．
10

D
．
11


【分析】根据植树问题中的间隔数＝层数﹣
1
，小明到达
5
楼时，爬的间隔 数是（
5
﹣
1
）个，爸爸上楼的
速度是小明的
2
倍 ，他爬的层数＝间隔数
+1
，即爸爸爬了（
5
﹣
1
）×2
＝
8
个间隔，即
8+1
＝
9
楼．据此
解答．

【解答】解：（
5
﹣
1
）×
2+1

＝
8+1

＝
9
（楼）

答：爸爸到了
9
楼．

故选：
B
．
【点评】题的关键是他爬的楼数＝间隔数
+1
，让学生走出用
5
×
2
＝
10
（楼）的误区．

例2.

一根木头长
8
米，锯成
4
段需要
30
分钟，锯成
8
段 需要
70
分钟．

【分析】木头锯 成
4
段，需要锯
4
﹣
1
＝
3
（次），由此 可求出锯
1
次需要
30
÷
3
＝
10
分钟， 则锯成
8
段，
需要锯
8
﹣
1
＝
7
次，由此再利用乘法解答即可．

【解答】解：
30
÷（
4
﹣
1
）×（
8
﹣
1
）

＝
30
÷
3
×
7

＝
70
（分钟）

答：需要
70
分钟．

故答案为：
70
．

【点评】锯木头问题中，抓住锯的次数＝锯出的段数﹣
1
，由此即可解答．

例3.

把一根木料锯成
3
段需
6
分钟，照这样， 锯成
6
段需
12
分钟． ×

（判断对错）
< br>【分析】一根木料锯成
3
段，锯了：
3
﹣
1
＝
2
次，共用了
6
分钟，那么锯一次用：
6
÷
2
＝
3
（分）；锯成
6
段，锯了：
6
﹣
1
＝< br>5
次，要用：
3
×
5
＝
15
（分钟）；据此 解答．

【解答】解：
6
÷（
3
﹣
1
）× （
6
﹣
1
）

＝
3
×
5

＝
15
（分钟）

答：把它锯成
6
段要用
15
分钟，不是
12
分钟．

故答案为：×．

【 点评】本题考查了植树问题，知识点是：次数＝段数﹣
1
；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵 数＝间隔
数﹣
1
（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数
+1
（两端都 栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．

例4.

一根木头长
1 8
米，要把它平均分成
9
段．每锯下一段需要
6
分钟，锯完一共需要 花多少分钟？

【分析】把它平均分成
9
段，锯的次数＝段数﹣
1< br>，共锯了
8
次，每锯下一段需要
6
分钟，锯完一共要花
8×
6
＝
48
（分钟），据此判断即可．

【解答】解：
6
×（
9
﹣
1
）

＝
8
×
6

＝
48
（分钟）；

答：锯完一共要花
48
分钟．

【点评】此题很容易出错，容易列成
8
×
5
＝
40
（分钟）．在解答时，应注意：锯的次数＝段 数﹣
1
．



一．选择题（共
6
小题）

1
．走楼梯，每
2
层之间的台阶是
20
级，从
1
层上 到
5
层，要走（ ）级台阶．

A
．
80

B
．
100

C
．
120

2< br>．把一根木料锯成
5
段，每锯一次需要
3
分钟，全部锯完需要（ ）分钟．

A
．
12

B
．
15

C
．
10

3
．一根绳子长
10
米，把它剪成长度一样的
5
段，要剪（ ）次．


A
．
5
次

B
．
4
次

C
．
3
次

4
．一根木头长
12m
，要把它平均锯成
6
段．每锯下一段 需要
8
分钟，锯完一共要花（ ）分钟．


A
．
40

B
．
48

C
．
56

5
．把一根方木锯成
3
段要用
12
分钟，照这样计算，如果锯成
5
段要用（ ）分钟．

A
．
20

B
．
24

C
．
30

6
．王明从一楼爬楼梯去教室上课，他平均每上 一层楼大约需要
40
秒，上楼共用了
2
分钟，王明要去的教
室在第（

层．（ ）

A
．
2

B
．
3

C
．
4

D
．
5

二．填空题（共
6
小题）

7
．一段木头被锯
7
次锯成

段；若要锯成
10
段，需要锯

次．

8
．五（
1
）班教室在
4
楼，每层楼有
20
级台阶，从一楼回 到教室需要走

级台阶．


9
．把一根长
4
米的圆木平均锯成
3
段，每段长

米．如果每锯一次要
30
秒，那么锯完共要

秒．
10
．时钟在
4
时敲
4
下，
12
秒敲完．时钟走 到
8
时，要敲
8
下，敲完需要

秒．

11
．芳芳从一楼到三楼需要
40
秒，照这样计算，她从一楼到六楼需要

秒．

12
．一根木料锯成
5
段要用15
分钟，照这样计算，把这根木料锯成
10
段要用多长时间？如果设需要用的< br>时间为
x
分钟，正确的列式是

．

三．判断题（共
5
小题）

13
．在马路一边种树，两端都种和两端都不种的棵数一样．

（判断对错）

14
．两根同样粗的木棒，把其中一根锯成
3
段用了
12
分钟，另一根要锯成
6
段，需要
24
分钟．

（判

断对错）

15
．一根 铁管锯成
5
段要用
12
分钟，锯成
10
段要用
27
分钟．

（判断对错）

16
．一根木头长
10m
，要把它平均分成
5
段，每锯下一段需要
8
分钟，锯完一共 要花
32
分钟．

（判
断对错）

17< br>．小林从
1
楼走到
3
楼用
40
秒，那么从
1
楼走到
6
楼就用
100
秒．

．（判断对错）

四．应用题（共
5
小题）

18
．一根钢管长
56
米，如果要剧成
8
米一段，需要锯几次？

19
．一条项链长
60cm
，每隔
5cm
有一颗水晶（两端没有水 晶）．这条项链上一共有多少颗水晶？

20
．一根木头长
12
米， 要把它平均分成
5
段．每锯下一段需要
9
分钟，锯完一共要花多少分钟？
21
．一栋楼每层楼梯的台阶一样多，小明从
1
楼到
3
楼需走
36
级台阶，小明从
1
楼到
5
楼需走多少级台阶？

22
．学校走廊长
200
米，走廊的两侧都放一些花（只放一端） ，已知从第一盆花到第五盆花共长
80
米，照
这样计算，走廊两侧共放了多少盆花？< br>

参考答案与试题解析

一．选择题（共
6
小题）

1
．【分析】每
2层之间的台阶是
20
级，从
1
层上到
5
层间隔：
5
﹣
1
＝
4
（个），所以台阶数位为：
20
×< br>4
＝
80
（级）．

【解答】解：
20
×（
5
﹣
1
）

＝
20
×
4

＝
80
（级）

答：要走
80
级台阶．

故选：
A
．

【点评】因为
1
楼没有台阶，所以楼层数＝
1+
间隔数．

2
．【分析】根据题意可知，锯的次数比段数少
1
，那么要把它锯成
5
段，锯的次数是：
5
﹣
1
＝
4
（次），而
每锯开一段需要
3
分钟，所以用锯木料的次数乘锯一次所需要的时间求出全部锯完需要的时间 ．

【解答】解：锯一根木料的次数是：
5
﹣
1
＝
4
（次）

全部锯完的时间是：
4
×
3
＝
12
（分钟）

答：全部锯完需要
12
分钟．

故选：
A
．

【点评】根据锯木头问题，可知锯一根木料的次数比锯 的段数少
1
，再根据题意求解即可．

3
．【分析】根据题意，用剪 刀将一根绳子剪成
5
段，剪的次数比剪成的段数
5
少
1
，即
5
﹣
1
＝
4
次即可．

【解答】解：
5
﹣
1
＝
4
（次）

答：共需要剪
4
次．

故选：
B
．

【点评】剪绳子问题中，剪的次数比剪成的段数少
1
，然后再进一步解答．

4
．【分析】根据题意，要把木头锯成
6
段，需要锯的次数：
6﹣
1
＝
5
（次），然后根据锯一次所用时间，
求一共用的时间即 可．

【解答】解：
8
×（
6
﹣
1
）

＝
8
×
5

＝
40
（分钟）

答：锯完一共需要
40
分钟．

故选：
A
．

【点 评】本题主要考查植树问题，关键找对锯的段数和次数之间的关系；知识点是：段数＝锯的次数
+1．
5
．【分析】把一根方木锯成
3
段，那么就是要锯
2
次，才会有
3
段，那么每锯一次所要花费的时间是
12
÷
2
＝
6
分钟；现在锯成
5
段，就是要锯
4
次，那么总共需要时 间是
6
×
4
＝
24
分钟．

【解答】解：
12
÷（
3
﹣
1
）×（
5
﹣
1< br>）

＝
12
÷
2
×
4

＝
24
（分钟）

答：锯成
5
段要用
24
分钟．

故选：
B
．

【点评】本题关键是求出每锯一次所要花费的时间；知 识点是：段数＝锯的次数
+1
．

6
．【分析】根据题干，先求出< br>2
分钟里面有几个
40
秒，就是爬了几层，再加上
1
，就是教 室在第几层．

【解答】解：
2
分钟＝
120
秒

120
÷
40+1

＝
3+1

＝
4
（层）

答：王明要去的教室在第
4
层．

故选：
C
．

【点评】解答此题关键是明确：爬楼问题中，楼数要比 走的层数多
1
，然后再根据题意解答即可．

二．填空题（共
6
小题）

7
．【分析】根据植树问题公式 可知：把一根木头锯成几段，锯的次数＝段数﹣
1
．锯成解答．

【解答】解：
7+1
＝
8
（段）

10
﹣
1
＝
9
（次）

答：一段木头被锯
7
次锯成
8
段；若要锯成
10
段，需要锯
9
次．

故答案为：
8
；
9
．

【点评】本题主要考查植树问题，关键利用所锯段数与次数的关系做题．

8
．【分析】上
4
楼，需要走
4
﹣
1
＝
3
个
20
级台阶，根据整数乘法意义用乘法计算即可．

【解答】解：
20
×（
4
﹣
1
）

＝
20
×
3

＝
60
（级）

答：从一楼回到教室需要走
60
级台阶．

故答案为：
60
．

【点评】 解答此题的关键是明确：从一楼到四楼一共有
4
﹣
1
＝
3
层 台阶，据此即可解答．

9
．【分析】把一根长
4
米的圆木平均锯成
3
段，用木头的总长度除以平均分成的段数，即可求出每段的长
度；

锯成
3
段需要锯
2
次，用锯一次的时间乘
2
，就是锯完需 要的总时间．

【解答】解：
4
÷
3
＝（米）

30
×（
3
﹣
1
）

＝
30
×
2

＝
60
（秒）
< br>答：每段长米．如果每锯一次要
30
秒，那么锯完共要
60
秒．

故答案为：，
60
．

【点评】本题考查了除法平均分的意义， 以及锯木头的问题：锯的次数＝锯成的段数﹣
1
．

10
．【分析】 时钟敲响
4
下，经历了
4
﹣
1
＝
3
个时间 段，那么每个时间段的所用时间是
12
÷
3
＝
4
秒，则8
点敲响
8
下，经历了
8
﹣
1
＝
7< br>个时间段，由此即可解答．

【解答】解：
12
÷（
4
﹣
1
）

＝
12
÷
3

＝
4
（秒），

（
8
﹣
1
）×
4

＝
7
×
4

＝
32
（秒）；

答：时钟敲响
8
下，
28
秒敲完．

故答案为：
28
．

【点评】时钟敲响经历的时间间隔数＝敲响的次 数﹣
1
，由此即可解决此类问题．

11
．【分析】根据“从一楼到 三楼要用
40
秒钟，”知道走了（
3
﹣
1
）个楼梯间距用了
40
秒钟，由此求出

走一个间距所用的时间；再根据“从一楼到六楼”，知 道是走了（
6
﹣
1
）个间距，由此求出要求的答案．
【解答】解：< br>40
÷（
3
﹣
1
）×（
6
﹣
1）

＝
40
÷
2
×
5

＝
20
×
5

＝
100
（秒）

答：她从一楼到六楼需要
100
秒．

故答案为：
100
．

【点评】解答此题的关键是，弄清间隔数与楼的层数的关系．

12
．【分析 】木料锯成
5
段，锯的次数是
5
﹣
1
＝
4
，锯成
10
段，锯的次数是
10
﹣
1
＝
9
，木料锯一次用的时
间相等，锯的次数与所用总时间成正比例关系，由此可列出比例关系式：
【 解答】解：设需要用的时间为
x
分钟，则可得方程：

＝
故答案为：
．

＝．

＝，据此解答．

【点评】解答此题要明确锯的次数＝段数﹣
1
，以及哪两种量成什么比例关系．

三．判断题（共
5
小题）

13
．【分析】根据植树问 题公式：如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多
1
，即：
棵 数＝间隔数
+1
；如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少
1< br>，即：棵数＝间隔
数﹣
1
．锯成判断．

【解答】解：在马路 一边种树，两端都种和两端都不种的棵数相差
2
棵，原说法错误．

故答案为：×．

【点评】本题主要考查植树问题，关键是分清植树棵数与间隔数的关系．

14
．【分析】根据“锯成
3
段用了
12
分钟，”知道锯成
3
﹣
1
＝
2
次用了
12
分钟，由此求出锯一次所用的
时间；再根据另一根木棒要锯成
6
段，知道要锯
6
﹣
1
＝< br>5
次，所以用锯一次的时间乘锯的次数就是需要
的时间．

【解答】解 ：
12
÷（
3
﹣
1
）×（
6
﹣
1
）

＝
12
÷
2
×
5

＝
6
×
5

＝
30
（分钟）

即需要
30
分钟；所以原题说法错误．

故答案为：×．

【点评】本题主要考查了植树问题中的一种情况，要注意锯的次数＝锯的段数﹣
1
，再 根据基本的数量关
系解决问题．

15
．【分析】锯
4
段需 要锯
5
﹣
1
＝
4
次，那么锯一次需要
12
÷
4
＝
3
分钟，锯成
10
段需要
10
﹣< br>1
＝
9
次，由
此即可解答．

【解答】解：
12
÷（
5
﹣
1
）×（
9
﹣
1
）

＝
12
÷
4
×
9

＝
3
×
9

＝
27
（分钟）；

答：锯成
10
段需要
27
分钟，原题说法正确．

故答案为：√．

【点评】抓住锯木头时：锯的次数＝锯出的段数﹣
1
即可解答此类问题．
< br>16
．【分析】把它平均分成
5
段，锯的次数＝段数﹣
1
，共 锯了
4
次，每锯下一段需要
8
分钟，锯完一共要
花
8
×
4
＝
32
（分钟），据此判断即可．

【解答】解：
8
×（
5
﹣
1
）

＝
8
×
4

＝
32
（分钟）；

答：锯完一共要花
32
分钟．

故答案为：√．

【点评】此题很容易出错，容易列成
8
×
5
＝
40
（分钟） ．在解答时，应注意：锯的次数＝段数﹣
1
．

17
．【分析】根据 题意知道，从
1
楼走到
3
楼用了
40
秒，是走了（
3
﹣
1
）个楼层用了
40
秒，那走一个楼

层的时 间即可求出；从
1
楼走到
6
楼，是走了（
6
﹣
1< br>）个楼层，再根据整数乘法的意义，列式解答即可．
【解答】解：
40
÷（3
﹣
1
）×（
6
﹣
1
）

＝
40
÷
2
×
5

＝
20
×
5

＝
100
（秒）；

答：从
1
楼走到
6
楼，需要
100
秒．

故答案为：√．

【点评】此题属于典型的植树问题，即楼层间隔数等于楼数减
1
，再根据题中的数量关系，列式解答即
可．

四．应用题（共
5
小题）

18
．【分析】一根钢管长56
米，如果要剧成
8
米一段，先求出
56
里面有几个
8
，则锯了
56
÷
8
＝
7
段，则
锯了7
﹣
1
＝
6
次，据此判断即可．

【解答】解：
56
÷
8
＝
7
（段）

7
﹣
1
＝
6
（次）

答：需要锯
6
次．

【点评】在此类有关锯木的题目中，锯的次数＝锯的段数﹣
1
．

1 9
．【分析】因为项链是环形的，水晶的数量就是间隔数，直接用长度除以间隔距离即可．

【解答】解：
60
÷
5
＝
12
（颗）

答：这条项链上共有
12
颗水晶．

【点评】解决此题的关键是掌握在环形上植树，间隔数与植树的棵数相等．

20．【分析】把一根木头锯成
5
段，需要锯
5
﹣
1
＝4
（次），用
4
乘锯
1
次的时间，就是总共的时间．

【解答】解：（
5
﹣
1
）×
9

＝
4
×
9

＝
36
（分钟）

答：锯完一共要花
36
分钟．

【点评】本题注意考查植树问题，关键是分清所锯段数与次数之间的关系．

21．【分析】根据题意，从
1
楼道
3
楼，实际楼梯是
3
﹣
1
＝
2
（层），用
36
除以
2
求上一层楼 梯所上台阶
数；然后从
1
楼到
5
楼需要上
5
﹣1
＝
4
（层），再用上
1
层的台阶数乘
4
就是 上到
5
楼的台阶数．

【解答】解：
36
÷（
3< br>﹣
1
）×（
5
﹣
1
）

＝
36
÷
2
×
4

＝
72
（级）

答：小明从
1
楼到
5
楼需走
72
级台阶．

【点评】因为
1
楼没有台阶，所以楼层数＝
1+
间隔数．

22
．【分析】根据题意，已知从第一盆花到第五盆花共长
80
米，属于植树 问题中两端都植的情况，利用公
式：间隔数＝植树棵数﹣
1
，先计算间距：
8 0
÷（
5
﹣
1
）＝
20
（米）．

然后根据植树问题中一端都植的情况，利用公式：植树棵数＝间隔数，先计算每边放花的盆数：
200
÷
20
＝
10
（盆）．两侧都放，则需要：
10
×
2
＝
20
（盆）．

【解答】解：
80
÷（
5
﹣
1
）

＝
80
÷
4

＝
20
（米）

200
÷
20
＝
10
（盆）

10
×
2
＝
20
（盆）

答：走廊两侧共放了
20
盆花．

【点评】如果植树线路只有一端要 植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．

如果植树线路的两端都要植树 ，那么植树的棵数应比要分的段数多
1
，即：棵数＝间隔数
+1
．