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植树问题优质课赛课教
案
集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

《数学广角---植树问题》（第一课时）教学设计
【教学内容】 ：人教课标版小学数学四年级下册P117-118页例1、例2及做
一做。

【教材分析】：

本册《数学广角》主要渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现实 生
活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模
型，然后再用发现 的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广 泛的数学思想方法。
植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若
干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间
隔数）和植树的棵数之间的关 系就不同。在现实生活中类似的问题还有很
多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等 ，它们中都隐
藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在
植树问 题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭
曲线，比如正方形、长方形或圆形等 等。本节课着重研究直线上植树的一种
情况（两端都种：棵数=间隔数+1）

【学情 分析】：本班学生优差分化比较大，学生的注意力不够集中。回答问
题的积极性也不是很高，为了激起学 生的兴趣，特别设计了用儿歌引入的方
法，观察手指，认识间隔以及利用学具动手植树等环节让学生通过 动手动脑
发现植树问题中的数学问题。

【教学目标】：

1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数
之间的关系。

2．会灵活应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应
用意识和解决实际问题 的能力。

3．感悟寻找规律，构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

4、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

【教学重点】：理解种树棵树与间隔数之间的关系。

【教学难点】：灵活应用发现的规律解决一些相关的实际问题。

【教学方法】：创设情境，引导发现

【学习方法】：动手操作，合作交流

【教具准备】：课件 剪纸（小路、小树、房子） 板书用的字条

【学具准备】: 剪纸或模型（小路、小树） 常规学具

剪纸（小路、小树、房子）

【教学过程设计】：

一、创设情境，认识间隔。

1、朗读儿歌，引入“五指”。

朗读“五指歌”，边读边数手指。（对学生进行团结协作的教育）

观察手指，明确五个手指间的空就是间隔。

师：你有什么发现手指数比间隔数多1 （五指四空）

2、引入新课

“人有两件宝，双手和大脑，双手会做工，大 脑会思考。”让我们动手、
动脑一起去探究植树中的数学问题吧﹗（课件出示：植树问题）

二、探究新知

1、小组合作设计植树方案。

课件出示：同学们要在全长20米的小路一边植树，要求每隔5米栽一棵。

引导学生理解题意：什么是“一边植树”什么又是“每隔5米栽一棵”呢

（1）学生小组合作，利用准备的学具模拟植树。教师巡视。

（2）学生汇报方案， 学生用实物模拟植树，学生边栽边说明理由。教师引导
学生观察。学生汇报后，教师用贴纸演示种树过程 。

学生汇报并板演第二种设计方案，教师贴纸演示。

师提问：什么情况下会遇到这种情况教师可以在小路的一端贴上房子 ，便
于学生观察间隔数与棵树的关系。

学生汇报并板演第三种设计方案，教师贴纸演示。

2、探究间隔数的算法。

师：三种不同的栽法有什么相同之处（引导发现都是 在20米的小路上植
树，都是每隔5米栽一棵，而且都有4个间隔。）4个间隔也就是小树把小
路分成的段数是4段，段数与路长和间隔长有什么关系要求段数必须知道哪
两个条件（引导学生发现20 ÷5=4（段）也就是间隔数=路长÷ 间隔长）

举例：如果在全长100米的小路一边植树 ，每隔10米栽一棵。一共有多
少个间隔每隔20米栽一棵，一共有多少个间隔

板书：间隔数=路长÷间隔数

师：三种不同的栽法有什么不同之处（引导发现所需的 棵树不同，有的5
棵，有的4棵，有的3棵.）

板书：两端都栽 两端都不栽 只栽一端

师：看来，已知条件相同，但是植树要求不同，就会出现不同的结果。

说一说，两端 都栽时，间隔数与棵树之间有怎样的关系呢只栽一端时，间隔
数与棵树之间有怎样的关系呢两端都不栽时 呢引发学生猜想。

3、探究、验证间隔数与棵树之间的关系

师：那间隔数与棵树之间有怎样的关系呢我们利用线段图进行验证（课件
出示线段图）

介绍线段图：画线段图是数学上常用的方法，它可以清晰明了的表示出题里
的数量关系。
< br>师：两端都栽时，栽3棵树有2个间隔，栽4棵树有3个间隔，栽5棵树
有4个间隔……你发现了 什么用一个算式怎样表示

板书：棵树=间隔数+1 间隔数=棵树- 1

师：只栽一端时，栽3棵树有3个间隔，栽4棵树有4个间隔，栽5棵树
有5个间隔……你发现 了什么用一个算式怎样表示

板书： 棵树=间隔数

师：两端都不栽时， 栽3棵树有4个间隔，栽4棵树有5个间隔，栽5棵
树有6个间隔……你发现了什么用一个算式怎样表示

板书：棵树=间隔数- 1 间隔数=棵树+1

4、利用规律，解决问题

师：原来植树当中还有那么多的规律，现在就让我们带着规律去解决问题
吧。

（1） 课件出示例1：同学们要在一条全长100米的公路一旁植树，每隔5
米 种一棵（两端要种）。一共需要多少棵树苗

学生独立解答：100÷5=20（段） 20+1=21（棵）

(2)课件出示例2: 动物园的大象馆和猩猩馆相距60米,绿化队 要在两馆
间的小路两旁栽树,相邻两棵树之间的距离是3米,一共要栽几棵树?

三 、提高练习:园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36
棵。从第1棵到最后一棵的距离 有多远

拓展：小明从住的楼房每上一层要走18个台阶,那么从1楼到5楼需要
走多少级台阶?

（ 安排学生小组讨论，但是不要求学生在这堂课内解决，将它布置成课后
观察 作业，到生活中去寻找答案，再带回下节课来解决。）

四、课堂小结

师：通过这节课的学习，你学会了什么

师：生活中还有很多的事物都有着和植树问题 相同的规律，比如在在路灯之
间，在栏杆之间，在转经筒之间，在人民大会堂门前的柱子之间也存在着间
隔问题。（课件展示图片）还有在队列里，在楼层中的问题也可以用植树中
的规律来解决，所以 人们将这一类问题统称为植树问题。（板书：植树问
题）植树问题需要拓展的练习很多，下一节课我们再 进行练习。

五、板书设计：

植树问题

间隔数=路长÷间隔数

板书：两端都不栽 棵树=间隔数- 1

间隔数=棵树+1

只栽一端 棵树=间隔数

两端都不栽 棵树=间隔数- 1

间隔数=棵树+1

师引导：间隔长度是几米有几段间隔种了几棵数5棵小树把小路分成了几
段4段就是几个间隔间隔段数只有4段，为什么可以种5棵树呢（两端都
栽）

追问：5棵小树有4个间隔，那4棵小树呢3棵小树呢

（引出结论）板书：两端都栽 棵树=间隔数+1

间隔数=棵树- 1板书：只栽一端 棵树=
间隔数

板书：两端都不栽 棵树=间隔数- 1

间隔数=棵树+1

师：三种设计方案都把小路分成了四段，那么段数怎么求求出的段数就是什
么数（间隔数）
（为了节省书写时间，板书都用打印好的纸粘贴。）

2、解答引例，再解答例1.

同学们要在全长20米的小路一边植树，要求每隔5米 栽一棵。（两端都
栽）需要准备多少棵树苗

20÷5=4（段）

4+1=5(棵)

答：需要准备5棵树苗.

将20改成100，变成例1，让学生独立解答。

三、联系生活，建构模型。

同学们，像这种包含点数和间隔数的例子，不仅植树问题 中有，生
活中的许多问题也有，谁能举几个这样的例子

1、学生自由说生活中的例子。

2、反馈后小结：通过刚才的发言，我们知道植树问 题普遍地存在于我
们的生活当中。手指的个数、楼层数、队伍中的人数，教室的灯和课
桌、马路 边的路灯、花盆等就相当于我们上面提到的树的棵数，而手指
的间隔、梯子的架数、人与人之间的距离等 等就相当于间隔数，所以，
类似于两端都种的这种植树问题的数量间的关系都可以用“棵数=间隔数+1”这个关系式来表示。

四、应用模型，解决实际问题

1、P12 2第2题。5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离
是1千米。一共有几个车站（从起点站 出发到达终点站）

2、同学们排队做早操，从第一个同学到最后一个同学相距28米，每隔1
米站一个同学，这一排队一共有多少个同学

3、P118做一做：园林工人沿公路一 侧植树，每隔6米种一棵，一共种
了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远

让学生独立完成，全班交流时重点让学生说一说“（36-1）”表示什么

4、小明住的楼房每上一层要走25级台阶，从一楼到三楼一共要走多少级
台阶

五、全课总结

师：通过本节课的学习，你学会了什么

五、板书设计：

植树问题

间隔数=路长÷间隔数

板书：两端都不栽 棵树=间隔数- 1

间隔数=棵树+1

只栽一端 棵树=间隔数

两端都不栽 棵树=间隔数- 1

间隔数=棵树+1