《植树问题(两端都栽)》参考教案
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《植树问题(两端都栽)》参考教案
教学目标:
1.通过猜测、试验、、验
证等数学探究活动,使学生初步体会两端都栽的植
树问题的规律,构建数学模型,解决实际生活中的有关
问题。
2.培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律,找出解决问题的有
效方法的能
力,初步培养学生的模型思想和化归思想。
教学重点:发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。
教学难点:运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
教学准备:课件、直尺、学习纸。
教学过程:
(一)创设情境,引入新课
教师:你们知道3月12日是什么节日吗?关于植树你知道些什么?(引导
学生说诸如植树时两棵数之
间有一定的距离,这些距离一般相等„„这些与本课
学习相关的信息。)
教师:其实在植树中
还隐藏着很多数学问题呢!今天我们这节课就来研究植
树中的数学问题。(板书课题:植树问题)
(二)充分经历,探究新知
1.大胆猜测,引发冲突。
(1)读一读,说一说。
课件出示例1,引导学生获取相关数学信息。让学生读题,然后指名说一说:
从题中你了解到了
哪些信息?重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义:
①“每隔5米栽一棵”是什么意思?
使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米,每两
棵树之间的距离也叫间隔长度
,也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。
②“两端要栽”是什么意思?“一边”是什么意思? <
br>可以先让学生说一说,然后教师拿出实物演示。例如:让学生指出尺子的两
端指的是哪里?一边指
的是什么?
(2)猜一猜,想一想。
让学生根据例题中的信息,猜一猜一共要栽多少棵树苗,教师对学生的猜测
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不发表评论,引导学生积极发表自己的看法。
教师:到底要栽多少棵呢?对不对呢?你打算怎样检验自己的猜想?
引导学生用画线段图的方法进行验证。
(设计意图:帮助学生厘清题意,让学生通过猜想答案
,引起认知冲突,激
发学生继续探究的欲望。)
2.借助操作,探究规律。
(1)初步体验,化繁为简。
教师:我们用一条线段表示100米的小路,每隔5米栽一棵,
大家可以用自
己喜欢的图案表示树,每隔5米种一棵,每隔5米种一棵,照这样一棵一棵种下
去
„„是不是很麻烦?
教师:为什么觉得很麻烦?
学生:因为100米里面有20个5米,太多了。
教师:也就是说100米在这道题中显得数
据有点大,因此画图时会比较麻烦。
像这样比较复杂的问题,我们可以先从简单一些的情况入手进行研究
。比如,我
们可以先选取100米中的一小段研究。
(2)教师演示,直观感知。
教师演示课件,边演示边说明。
教师:我们选取100米中的20米来研究,用一条线段表示
20米,每隔5
米栽一棵,也就是说树的间隔是5米。(教师板书)
了几棵树?
教师;大家看一看,我们把这段路平均分成了几段?也就是有几个间隔?栽
引导学生
说出20米长的一条路,间隔长度是5米,有4个这样的间隔,可
以栽5棵树。
(设计意图:
让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略,并通过
课件的演示,向学生示范线段图的画法,为
学生下面的自主探究作好准备。)
(3)动手操作,初步体验。
①让学生自由选择100米中的一小段,动手画一画,看一看这一小段上,两
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端都要栽,一共要栽几棵树。
②教师选择有代表性的作品进行展示
,为什么这样画?重点让学生说一说自
己的想法:你是怎样画的?为什么这样画?一共要栽多少棵树?
③教师:虽然这些同学选取的长度不一样,一共要栽的棵数也不一样,但他
们所画的线段图特别
是他们的分析和思考方法有相同的地方,你能找到吗?
引导学生观察,在这些不同的画法中,有一个共同的地方:棵树比间隔数多
1。
(4)合理推测,感知规律。
教师:不用画线段图,如果这条路长30米、35米„„又应栽
几棵树呢?请
同学们拿出学习纸,填写表格。
学生填写表格,教师巡视,对个别学生进行指导和说明。
学生填写完表格后,小组交流汇报结果。
(5)归纳概括,理解规律。
教师:请大
家认真观察表格,你发现在一条线段上栽树(两端要栽),间隔
数和棵树有什么关系?将自己的发现在小
组内说一说。
学生汇报自己的发现。
引导学生发现两端都栽树,植树的棵数比间隔数多1,也可以说间隔数比棵
数少1。
教师:为什么两端都栽树,棵数比间隔数多1?
学生回答后,教师借助课件演示帮助学生进一步直观理解。
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(设计意图:学生动手操作,合作交流。让学生在不断的操作和交流中,经
历了
观察、发现和感受的全过程,学到了解决问题的方法。)
(6)即时巩固,强化规律。
教师
:同学们都明白了两端都栽的情况下树的棵数与间隔数之间的关系,老
师出几道题考考大家:7个间隔种
几棵树?20个间隔种几棵树?9棵树之间有几
个间隔?20棵树之间有几个间隔?
(设计意
图:通过这个小练习,使学生进一步掌握在两端都栽的情况下,树
的棵数和间隔数之间的关系。)
3.运用规律,验证例1。
教师:回到例1,在100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(
两端要栽),
到底一共要栽多少棵树?哪些同学刚才猜对了?
教师(点几个猜错的同学):现
在你知道自己猜错的原因是什么了吗?给大
家说说看,你要提醒大家注意什么?
学生尝试列式解决问题,教师巡视,有针对性地指导。
全班汇报交流,主要让学生弄清楚:1
00÷5=20是什么意思?为什么还要用
20+1=21(棵)?
(设计意图:让学生经历
猜测——试验——验证的探究过程,同时让学生明
确每步算式的意义,以便于学生更好地理解植树问题的
数学模型。)
(三)回归生活,实际应用
1.“做一做”第1题。
教师:这道题里没有植树呀,能用我们今天学的方法解决吗?
使学生明确应用植树问题的规律
,可以解决生活中很多类似问题。在本题中
把一盏路灯看成一棵树,也能用植树问题的规律来解决。 <
br>教师:其实植树问题,并不只是与植树相关,生活中有很多问题和植树问题
相似,比如安装路灯、
电线杆、设立车站等。
2.练习二十四1、2、3题。
让学生进一步感受到植树问题在生活中的广泛应用。
3.练习二十四第4题。
教师:这一题与例题有什么不同?
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老师引导
学生找出此题与例题的区别。例题是知道全长与间隔长度求棵数,
而本题是知道间隔长度与棵数求路的全
长。
教师:你是怎样计算的?为什么用36减1?
(设计意图:运用植树问题的数学模型解
决生活中的类似问题,把植树问题
进行拓展应用,使学生能举一反三,触类旁通,并让学生体会到数学与
实际生活
的紧密联系。)
(四)课堂小结,畅谈收获。
1.对本次课中,探究植树问题的过程进行总结。
2.对解决植树问题的方法进行总结。
3.鼓励学生探索其他相关问题。
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