常见病-党政建设

《植树问题》公开课教学实录
数学广角——植树问题
——万小华 师：各位同学大家好，今天我们在这里上课，特别吗？（特别），呆会
儿我希望大家在回答问题的时 候尤其是单独发言的同学能大声一点，
好吗？（好）我现在想问一下，在这里上课，你的心情是怎样的？
生：高兴
师：恩，很高兴，还有吗？
生：有点紧张
师：没错，有点紧张 ，在这里上课有点紧张是再所难免的，但人们说
啊消除紧张最好的一个手段做游戏，想不想做？
生一起回答：想
师：我们利用课前两分钟的时间我们来做个游戏，游戏的名字叫敢动
不敢言——看动作猜成语。游戏规则：我将请两位同学上来，我悄悄的
给他们看一个词，完了以后，他们 根据这个词的内容来演，但是不能
发言，而我们在坐的同学呢给他们互动，你们来猜，看看我们班的同< br>学配合默契程度怎么样，好不好？
生：好
师：谁愿意上来？（两位上来），好，我现 在要悄悄的给他们看，你们
做好准备。（看完后）哪位来做主持？
生：我来，这个词是四个字 的，第一个和第三个是数字，下面我来演

示一下（两位同学演示）
师：猜出来了吗？谁来说说看，你来找一位同学回答。
生：一刀两断
师：对不对， 同意的举手，哦，都举手了，谢谢两位请坐，他们猜对
了，就是一刀两断，（板书：一刀两断）你们真聪 明，反应很快，配合
的默契程度很高，
师：好，现在做准备好了吗？（做好了）能上课了吗？（能）那我们
现在上课了？
师：上课
生：老师好！
师：同学们好！请坐
一、导入
师：今 天我们这节数学课就从一刀两断开始，现在我们看这个词，数
学上借用这个词我们替换一个字（一刀两断 ，替换一个字“断换段”）一
起读一下。
生一起读：一刀两断
师：现在我想请一位 同学用画草图的方式把一刀两断的结果表示出来
（师板书——画），谁想上来画一画？
（学生上台）
师：我来帮帮你，如果这表示一跟绳子的话，你来使它一刀两断，
（学生动手）

师：谢谢，请回
师：请看这个图，很简单，但是却让我们一目了然，请认真观察，刚
才那位同学一共剪了几次？
生一起回答：一次
师：哦，一次，（板书：次数，在次数下面写1）剪成几段？（生回答：< br>两段）（老师板书：段数，在段数下面写2）继续，像这样剪两次，几
段？（3段）三次，几段？ （4段）你们报得这么快，我都来不及记录
了，让我记一下，（分别在次数下面和段数下面写2—3，3 —4）
师：还要我继续画下去吗？（不需要）那么你找到了规律了？（找到
了）哦，请你们先 别告诉我，让我来考考你们好不好？（好）
师：我这次啊出大点的数字，如果像这样如果我剪50次（ 师在次数下
面写上50），能剪成几段？
生一起回答：51段
师：这么快，好的（ 师在段数下面写上51），再来，现在我们反过来，
像这样剪绳子，我想剪成……你想剪成几段啊？谁来 报一个大点的数？
生：1000段
师：哦，1000段，我把它写下来（板书在段数下面） ，想好了吗？剪成
1000段要剪几次？哦，举手的人真多，大家一起告诉我吧。
生一起回答：999次
师：看来这个规律大家真的已经找到了（师在“画”字下面写“找”字 ），
谁来说说看，像这样剪绳子的时候，次数和段数之间有怎样的规律呢？

生：段数都要比次数多1
师：可以，还可以怎么说？
生：次数比段数少1
师：很好，那么现在我想问了，我们找到这个规律有什么好处？体会一下，像这些大的数据，是我们画出来的？不是，那是怎么出来的？
生：是推理出来的
师：他说是推理出来的，这个词用得非常棒（师板书——推），看来，
一个简单的草图，我们通过观察在 这些小的数据里面，我们找到了规
律，就可以依次来推理了，是不是？也就是说我们可以“以小见大”（ 板
书——以小见大），找到规律来推算。那么今天这节就让我们用以小见
大：画、找、推这样一 个方法来解决数学广角中的植树问题（板书——
植树问题），
二、新授
师：好，现 在我们要看屏幕了，请看屏幕（出示课件题目：一根绳总
长12米，每段长3米，可剪几段？），一根绳 总长12米，每段长3米，
可剪几段？能完成吗？（能）好，我们做在我们的练习纸的第一部分，
列式计算，答省略不写，开始吧
（生动手，师巡视辅导，抽选一位同学的答案写在黑板上12÷3=4（段），
1分钟后），
师：好，校对，大家看黑板，这位同学答案对吗？
生一起回答：对

师：好，请问：除法算式中的12是指什么？
生：这条绳子总长12米
师：简单点，两个字，
生一起回答：总长
师：好，（板书——总长），3指什么？
生：段长
师：好的，（在总长后面板书——段长）请看，总长、段长，总长里有
几段 段长呢？4段，4段指什么？
生：段数
师：段数，（在段长后面板书——段数），通过这样 的一个简单的数学问
题，其实我们是总结出了一个数量关系，这个数量关系就是我们一起
来说说 吧：（板书）总长÷段长=段数，对了，现在让我们一起回到刚才
的剪绳子的问题上，（出示课件第一题 ）像刚才那种剪法，剪成4段我
们要剪几次？
生一起回答：三次
师：三次（演示课 件剪刀剪），四段三次是不是符合我们刚才总结出来
的规律？（手指剪绳子草图）段数比次数多1。
生一起回答：是
师：好了，现在我们要变换以下情境了，我们知道3月12日是植树日，那我们就不剪绳子了，我们来植树，请看大屏幕，（出示课件：一条路
总长12米，每隔3米栽一棵 树，可以怎样栽？栽几课？）

师：请看题，这里有一个12米，这个12米是指什么？
生一起回答：路的总长
师：哦，路的总长，能不能用总长来概括，
生：能
师：哦，这里又有一个每隔3米栽一棵树，这3米就是什么？
生：段长
师：段长，好的，那么现在总长里面有多少个段长，那么求出来还是
什么？
生：4段
师：那么现在这条小路分成4段的情况下，我们到底怎么该栽呢？可
以栽几棵呢？这样，我们就 用刚才总结的方法画、找、推（师指黑板
板书），一步一步来研究，先从画开始，每位同学在这张图上画 一画，
小数苗到底可以栽在哪个位置上，开始吧，在你们的练习纸的第二部
分画一画，开始，（ 老师巡视并抽选）（1分钟后）
师：好，我们来交流一下，请看屏幕，这是第一位（用投影出示），这
位同学栽了几棵树苗？
生：5棵
师：5棵树，5棵4段，再来看第二位，他栽了几棵树苗？
生：3棵
师：3棵，3棵4段，好，再来一位，栽了几棵树苗？
生：4棵

师 ：4棵，4棵4段，好，我把它们都搬到屏幕上去，在分成4段的情
况下，刚才我在下面看了一下基本上 出现的都是这三种情况，是吧？
生一起回答：是
师：有同学要问了，刚才我们在剪绳子的时 候我们就是一刀两段，一
种情况，现在怎么就出现三种情况呢？那么这三种情况里面他们的棵
树 和段数之间又有怎样的规律呢？想不想来研究一下？
生一起回答：想
师：想，好，接下来， 我们要以小组为单位，我们一起来研究一下，
拿出小组合作的那张练习纸，请看屏幕上的要求（师出示屏 幕：1、给
每种情况起个名。2、每种情况中“棵数”与“段数”有什么关系），开始研
究吧。 （师巡视辅导）
师：（3分钟之后）有的同学说我起名有点困难，有的同学把名字起好
了，找 关系还来不及找，没关系，等下我们组和组之间还可以交流，
好，我们先暂停一下，现在我们请一个小组 派代表来介绍一下第一种
情况下棵数和段数之间的关系，好不好？（好）哪组想来？
生：他的关系是：棵数=段数+1（师在之前张贴的5棵4段图下面板书
——棵数=段数+1）
师：请观察这张简单的图示是不是这样的关系
生：5棵数4段
师：同意吗？（同意 ），好，请坐，我也发现有的用文字表示的他说棵
数比段数多1，你看，同一个关系，同一个规律我们又 可以用不同的表

达方式，对不对？（对）好了，接下来请第二组来汇报下第二种情况，< br>哪组来说一说？
生：棵数比段数少1
师：我们用数量关系表示…….
生：棵数=段数—1（师在之前张贴的3棵4段图下面板书——棵数=段
数—1）
师：同意吗？同意，好，下面第三种情况，我们一起来吧，
生一起说：棵数等于段数（师在之前张贴的4棵4段图下板书——棵数
=段数）
师： 好了，现在我们来看，三种情况都是在分成4段的情况下，有的
时候棵数比段数多1，有的时候棵数比段 数少1，有的时候棵数等于段
数？怎么回事呢？请认真观察，到底是哪个位置决定一会儿多1，一会儿少1呢？重在哪个位置上的数特别的重要？值得我们好好研究一下，
什么位置上？
生：两头
师：两头，同意吗？
生：同意
师：好，那我们现在来观察，（ 师手指之前张贴的5棵4段说）两头都
栽，结果棵数就等于段数加1，哦，你们都把名字说出来了，我们 就叫
它两头都栽或者叫两端都栽（在图前面写“两头都栽”），那么这个呢？
（师指3棵4段图 ）能起名字了吧？

生：能
师：叫做什么？
生：两头都不栽
师：好，（师在3棵4段图前面写“两头都不栽”）那这个呢？（师指4
棵4段图说）
生：只栽一头
师：那另一头呢？
生：不栽，
师：好，那我把他展开来写 叫一头栽一头不栽（在4棵4段前面写），
好了，我觉得你们起名字的本领真大，原来这个起名字也不是 乱起的，
你们看这三种情况起的多有水平啊，为什么有水平啊，他揭示了三种
情况当中所预示的 棵数和段数之间分别不同的关系，是不是？
生：是
师：那我要问了，一头栽一头不栽，除了这个情况还有吧？
生分别说
师：一种是头 不栽尾栽，另一种是尾不栽头栽，是不是啊，哦，是不
是这种情况？（师张贴一头栽一头不栽的另一张图 在第三种情况的下
面），你看，一个名字包括了两种情况，是吧，师：好了，现在我们已
经研究 了植树问题的三种情况，刚才啊，老师在巡视的时候有的同学
说这三种情况不能再用一刀两断来概括了， 我说对，他学习能力很强，
那既然不能用一刀两断来概括了，那你们也想想办法用什么方法来概