腾讯投诉中心-布兰诗歌歌词

第10讲 植树问题

绿化工程是造福子孙后代的大事。确定在一定条件 下栽树、
种花的棵数是最简单、最基本的“植树问题”。还有许多应用题
可以化为“植树问题” 来解，或借助解“植树问题”的思考方法来
解。

先介绍四类最简单、最基本的植树问题。

为使其更直观，我们用图示法来说明。树用点来 表示，植
树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或
封闭的线上的“点数”与 相邻两点间的线的段数之间的关系问
题。

显然，只有下面四种情形：

(1)非封闭线的两端都有“点”时，

“点数”＝“段数”＋1。


(2)非封闭线只有一端有“点”时，

“点数”=“段数”。

(3)非封闭线的两端都没有“点”时，

“点数”＝“段数”-1。


(4)封闭线上，“点数”=“段数”。


最简单、最基本的植树问题只有这四类情形。

例如，一条河堤长420米，从头到尾每隔 3米栽一棵树，
要栽多少棵树？这是第(1)种情形，所以要栽树420÷3＋1＝
141(棵 )。

又如，肖林家门口到公路边有一条小路，长40米。肖林
要在小路一旁每隔 2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？由于门
的一端不能栽树，公路边要栽树，所以，属于第(2)种情形 ，要
栽树40÷2＝20(棵)。

再如，两座楼房之间相距30米，每隔2米栽 一棵树，一
直行能栽多少棵树？因紧挨楼房的墙根不能栽树，所以，属于
第(3)种情形，能栽 树30÷2-1＝14(棵)。

再例如，一个圆形水池的围台圈长60米 。如果在此台圈
上每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花？这属于第(4)
种情形，共能放 花60÷3＝20(盆)。

许多应用题都可以借助或归结为上述植树问题求解。

例1在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端
埋设的路灯杆，共埋设了10根。 这段路长多少米？

解：这是第(1)种情形，所以，“段数”＝10－1＝9。这段路长为< br>50×(10-1)＝450(米)。

答：这段路长450米。

例2小明要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照
此速度计算，他还需走多少秒？

分析：因为1层不用走楼梯，走到5层走了4段楼梯，由
此可求出走每段楼梯用100 ÷(5－1)＝25(秒)。走到11层要走
10段楼梯，还要走6段楼梯，所以还需

25×6＝150(秒)。

解：［100÷(5-1)］×(11-5)＝150(秒)。

答：还需150秒。

例3一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆 车长4
米，前后每辆车相隔5米。这列车队共排列了多长？如果车队
每秒行驶2米，那么这列车 队要通过535米长的检阅场地，需
要多少时间？

解：车队间隔共有

30-1＝29(个)，

每个间隔5米，所以，间隔的总长为

(30-1)×5＝145(米)，

而车身的总长为30×4＝120(米)，故这列车队的总长为

(30-1)×5+30×4＝265(米)。

由于车队要行265＋535＝800(米)，且每秒行2米，所以，
车队通过检阅场地需要

(265＋535)÷2＝400(秒)＝6分40秒。

答：这列车队共长265米，通过检阅场地需要6分40秒。

例4下图是五个大小相同的铁环 连在一起的图形。它的长度是
多少？十个这样的铁环连在一起有多长？

解：如上图所示。关键是求出重叠的“环扣”数(每个长6毫米)。
根据植树问题的第(3)种情形知，五个连在一起的“环扣”数为5-1
＝4(个)，所以重叠部分的长 为

6×(5-1)＝24(毫米)，

又4厘米=40毫米，所以五个铁环连在一起长

40×5-6×(5－1)＝176(毫米)。

同理，十个铁环连在一起的长度为

40×10-6×(10-1)=346(毫米)。

答：五个铁环连在一起的长度为176毫米。十个铁环连在
一起的长度为346毫米。

例5父子俩一起攀登一个有300个台阶的山坡，父亲每步上3
个台阶，儿子每步上2个台阶。从起点 处开始，父子俩走完这
段路共踏了多少个台阶？(重复踏的台阶只算一个)。

解：因为两端的台阶只有顶的台阶被踏过，根据已知条件，儿
子踏过的台阶数为

300÷2＝150(个)，

父亲踏过的台阶数为300÷3＝100(个)。

由于2×3=6，所以父子俩每6个台 阶要共同踏一个台阶，
共重复踏了300÷6＝50(个)。所以父子俩共踏了台阶

150＋100-50＝200(个)。

答：父子俩共踏了200个台阶。



练习10

1.学校有一条长60米的走道，计划在道路一旁栽树。每隔
3米栽一棵。

(1)如果两端都各栽一棵树，那么共需多少棵树苗？

(2)如果两端都不栽树，那么共需多少棵树苗？

(3)如果只有一端栽树，那么共需多少棵树苗？

2.一个长100米，宽20米的长方 形游泳池，在离池边3
米的外围圈(仍为长方形)上每隔2米种一棵树。共种了多少棵
树？
3.一根90厘米长的钢条，要锯成9厘米长的小段，一共要
锯几次？

4.测量人员测量一条路的长度。先立了一个标杆，然后每
隔40米立一根 标杆。当立杆10根时，第1根与第10根相距
多少米？

5.学校举行运动会。 参加入场式的仪仗队共180人，每6
人一行，前后两行间隔120厘米。这个仪仗队共排了多长？
6.在一条长1200米的河堤边等距离植树(两端都要植树)。
已挖好每隔6米植 一棵树的坑，后要改成每隔4米植一棵树。
还要挖多少个坑？需要填上多少个坑？

7.一个车队以5米秒的速度缓缓地通过一座210米长的大
桥，共用100秒。已知每辆车长5米，两 车之间相隔10米，
那么这个车队共有多少辆车？
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