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《数学广角---植树问题》（第一课时）教学设计

【教学内容】：人教课标版小学数学四年级下册P117-118页例1、例2
及做一做。
【教材分析】：
本册《数学广角》主要渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现
实 生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中
的数学模型，然后再用发现的规律来 解决生活中的一些简单实际问题。
解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方< br>法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平
均分成若干段（间隔），由 于路线的不同、植树要求的不同，路线被分
成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实 生活中类
似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，
等等，它们中 都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问
题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路 线可以是一条线段，也
可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。本
节 课着重研究直线上植树的一种情况（两端都种：棵数=间隔数+1）
【学情分析】：本班学生优差分化 比较大，学生的注意力不够集中。回答
问题的积极性也不是很高，为了激起学生的兴趣，特别设计了用儿 歌引
入的方法，观察手指，认识间隔以及利用学具动手植树等环节让学生通
过动手动脑发现植树 问题中的数学问题。
【教学目标】：
1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间
隔数之间的关系。
2．会灵活应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生
的应用意识和解决实际问题的能力 。
3．感悟寻找规律，构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

4、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
【教学重点】：理解种树棵树与间隔数之间的关系。
【教学难点】：灵活应用发现的规律解决一些相关的实际问题。
【教学方法】：创设情境，引导发现
【学习方法】：动手操作，合作交流
【教具准备】：课件 剪纸（小路、小树、房子） 板书用的字条
【学具准备】: 剪纸或模型（小路、小树） 常规学具
剪纸（小路、小树、房子）
【教学过程设计】：
一、创设情境，认识间隔。
1、朗读儿歌，引入“五指”。
朗读“五指歌”，边读边数手指。（对学生进行团结协作的教育）
观察手指，明确五个手指间的空就是间隔。
师：你有什么发现？手指数比间隔数多1 （五指四空）
2、引入新课
“人有两件宝，双手和大脑，双手会做工，大脑会思考。”让我 们动手、
动脑一起去探究植树中的数学问题吧﹗（课件出示：植树问题）

二、探究新知
1、小组合作设计植树方案。
课件出示：同学们要在全长20米的小路一边植树，要求每隔5米栽一
棵。
引导学生理解题意：什么是“一边植树”？什么又是“每隔5米栽一棵”
呢？
（1）学生小组合作，利用准备的学具模拟植树。教师巡视。
（2）学生汇报方案，学生用实 物模拟植树，学生边栽边说明理由。教师
引导学生观察。学生汇报后，教师用贴纸演示种树过程。

学生汇报并板演第二种设计方案，教师贴纸演示。
师提问：什么情况下会遇到这种情况？教师可以在小路的一端贴上房
子 ，便于学生观察间隔数与棵树的关系。
学生汇报并板演第三种设计方案，教师贴纸演示。
2、探究间隔数的算法。
师：三种不同的栽法有什么相同之处？（引导发现都是在20 米的小
路上植树，都是每隔5米栽一棵，而且都有4个间隔。）4个间隔也就是
小树把小路分成 的段数是4段，段数与路长和间隔长有什么关系？要求
段数必须知道哪两个条件？（引导学生发现20÷ 5=4（段）也就是间隔数
=路长÷ 间隔长）
举例：如果在全长100米的小路一边植树， 每隔10米栽一棵。一共
有多少个间隔？每隔20米栽一棵，一共有多少个间隔？
板书：间隔数=路长÷间隔数
师：三种不同的栽法有什么不同之处？（引导发现所需的棵树不 同，
有的5棵，有的4棵，有的3棵.）
板书：两端都栽 两端都不栽 只栽一端
师：看来，已知条件相同，但是植树要求不同，就会出现不同的结果。
说一说，两 端都栽时，间隔数与棵树之间有怎样的关系呢？只栽一端时，
间隔数与棵树之间有怎样的关系呢？两端都 不栽时呢？引发学生猜想。
3、探究、验证间隔数与棵树之间的关系
师：那间隔数与棵树之间有怎样的关系呢？我们利用线段图进行验证
（课件出示线段图）
介绍线段图：画线段图是数学上常用的方法，它可以清晰明了的表示出
题里的数量关系。 师：两端都栽时，栽3棵树有2个间隔，栽4棵树有3个间隔，栽5
棵树有4个间隔……你发现了什 么？用一个算式怎样表示？
板书：棵树=间隔数+1 间隔数=棵树- 1

师：只栽一端时，栽3棵树有3个间隔，栽4棵树有4个间隔，栽5
棵树有5个间隔……你发现 了什么？用一个算式怎样表示？
板书： 棵树=间隔数
师：两端都不栽时，栽3棵树有4 个间隔，栽4棵树有5个间隔，栽5
棵树有6个间隔……你发现了什么？用一个算式怎样表示？
板书：棵树=间隔数- 1 间隔数=棵树+1
4、利用规律，解决问题
师：原来植树当中还有那么多的规律，现在就让我们带着规律去解决
问题吧。
（1） 课件出示例1：同学们要在一条全长100米的公路一旁植树，每
隔5米种一棵（两 端要种）。一共需要多少棵树苗？
学生独立解答：100÷5=20（段） 20+1=21（棵）

(2)课件出示例2: 动物园的大象馆和猩猩馆相距60米,绿化 队要在
两馆间的小路两旁栽树,相邻两棵树之间的距离是3米,一共要栽几棵树?

三、提高练习:园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36
棵。从第1棵到最后一棵的距 离有多远？
拓展：小明从住的楼房每上一层要走18个台阶,那么从1楼到5楼
需要走多少级台阶?
（ 安排学生小组讨论，但是不要求学生在这堂课内解决，将它布置成
课后观察作业，到生 活中去寻找答案，再带回下节课来解决。）

四、课堂小结
师：通过这节课的学习，你学会了什么？
师：生活中还有很多的事物都有着和植树问题相同的 规律，比如在在路
灯之间，在栏杆之间，在转经筒之间，在人民大会堂门前的柱子之间也

存在着间隔问题。（课件展示图片）还有在队列里，在楼层中的问题也可
以用植树中的规律来解 决，所以人们将这一类问题统称为植树问题。（板
书：植树问题）植树问题需要拓展的练习很多，下一节 课我们再进行练
习。

五、板书设计：
植树问题

间隔数=路长÷间隔数
板书：两端都不栽 棵树=间隔数- 1
间隔数=棵树+1
只栽一端 棵树=间隔数
两端都不栽 棵树=间隔数- 1
间隔数=棵树+1

师引导：间隔长度是几米？有 几段间隔？种了几棵数？5棵小树把小
路分成了几段？4段就是几个间隔？间隔段数只有4段，为什么可 以种5
棵树呢？（两端都栽）
追问：5棵小树有4个间隔，那4棵小树呢？3棵小树呢？
（引出结论）板书：两端都栽 棵树=间隔数+1
间隔数=棵树- 1板书：只栽一端 棵
树=间隔数
板书：两端都不栽 棵树=间隔数- 1
间隔数=棵树+1

师：三种设计方案都把小路分成了四段，那么段数怎么求？求出的段数
就是什么数？（间隔数）

（为了节省书写时间，板书都用打印好的纸粘贴。）
2、解答引例，再解答例1.
同学们要在全长20米的小路一边植树，要求每隔5米栽一棵。（两端都
栽）需要准备多少棵树苗？
20÷5=4（段）
4+1=5(棵)
答：需要准备5棵树苗.
将20改成100，变成例1，让学生独立解答。
三、联系生活，建构模型。
同学们，像这种包含点数和间隔数的例子，不仅植树问题中
有，生活中的许多问题也有，谁能举几个这样的例子？
1、学生自由说生活中的例子。
2 、反馈后小结：通过刚才的发言，我们知道植树问题普遍地存
在于我们的生活当中。手指的个数、楼层数 、队伍中的人数，教

室的灯和课桌、马路边的路灯、花盆等就相当于我们上面提到的树的棵数，而手指的间隔、梯子的架数、人与人之间的距离等等
就相当于间隔数，所以，类似于两端 都种的这种植树问题的数量
间的关系都可以用“棵数=间隔数+1”这个关系式来表示。
四、应用模型，解决实际问题
1、P122第2题。5路公共汽车行驶路线全长12千米，相 邻两站的
距离是1千米。一共有几个车站？（从起点站出发到达终点站）
2、同学们排队做早 操，从第一个同学到最后一个同学相距28米，每隔
1米站一个同学，这一排队一共有多少个同学？ < br>3、P118做一做：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共
种了36棵。从第1棵到 最后一棵的距离有多远？
让学生独立完成，全班交流时重点让学生说一说“（36-1）”表示什
么？
4、小明住的楼房每上一层要走25级台阶，从一楼到三楼一共要走多
少级台阶？
五、全课总结
师：通过本节课的学习，你学会了什么？
五、板书设计：
植树问题

间隔数=路长÷间隔数
板书：两端都不栽 棵树=间隔数- 1
间隔数=棵树+1
只栽一端 棵树=间隔数
两端都不栽 棵树=间隔数- 1
间隔数=棵树+1