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《植树问题》教学设计

广东省东莞市塘厦镇中心小学 廖国生

设计理念：
“植树问题”是经典的奥数内容，具有较高的数学思维含金量和较大< br>的探究空间，现在人教版教材把它编在四年级下册的“数学广角”里，面
向全体学生，应该说有一 定难度。本节课为了突破从“奥数解题训练”转
变到向学生“渗透思想方法”以及情感体验上来，我根据 学生年龄特点和
思维特点，紧紧抓住引导学生充分借助“画线段图”来分析“植树问题”，
引导 学生自主发现“棵数与间隔数”之间的关系，获得解决问题的思路和
方法，从而真正把“植树问题”的数 学模型“植”进了学生的头脑。


教学内容：义务教育课程标准实验教科书《数学》四年级下册第117～119，
植树问题。
教材分析：
本册的“数学广角”主要是为了向学生渗透有关植树问题的一些思想方法，
通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的
数学模型，然后再用发 现的规律解决生活中的一些简单实际问题。
为了让学生对“植树问题”有个整体感悟，建立比较完整的 知识结构，我对
教材的例题进行了重组，本节课上呈现了在一条线段上植树的三种情况，增加了
课堂的容量，同时重点引导学生充分借助“画线段图”来分析“植树问题”，让
学生自主发现“棵数与间 隔数”之间的关系，从而让学生获取了解决“植树问题”
的金钥匙。
学生分析：
学 生到四年级时，已初步积累了一些探索规律的经验，对这类现象也有所发
现。但是，这个年龄仍以形象思 维为主，所以对于在这节课中既需要教师的有效
引领，也需要学生的自主探究。

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教学目标：
1、能借助线段图理解植树问题的典型特征，经历、探 索解决植树问题的过
程，掌握解决植树问题的策略和方法。
2、掌握画线段图的基本技能，在画图中向学生渗透“一一对应”的思想。
3、会应用植树问 题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识
和解决实际问题的能力。
教学重点：引导学生借助线段图直观地发现植树问题的数学模型。
教学难点：灵活运用植树问题的数学模型，正确解答生活中的实际问题。
教具、学具准备：PPT课件、作图工具。
教学过程：
一、创设情境
1、以手为原型，认识“间隔”
师：同学们，请伸出你的左手，看一看，告诉我一共有几根手指？
师：不错。再仔细看一看：（老师指着手缝说）有几个间隔？
2、画出原型，初步探究手指数与间隔数的关系
师：把手放下，（手指向黑板）左手中有5根 手指4个间隔，对吗？同学们，
为什么5根手指之间只有4个间隔呢？
应变预设：
如果学生说是“因为2根手指之间有1个间隔”，则教师可以这样追问：哦，那就
是说4根手指之间有2 个间隔，5根手指之间有2个半间隔，看来说不清！谁有好办法，
既不用说又不用看手，使老师一看就明 白：5根手指之间有4个间隔。（启发学生用画线
段图的方法）
如果学生直接说用“画线段图 的方法”，则教师可以这样说，有道理！我们一起来画
好吗？我们用“︱”表示手指，用“---”表示 手指和手指之间的间隔。（全体师生参与
画线段图）

师：接下来我们数一数，2根手指1个间隔，3根手指2个间隔，4根手指3

2 < /p>

个间隔，5根手指4个间隔。看来，用画的方法看得很清楚：5根手指之间有4
个 间隔！
[设计意图：以学生灵巧的小手为载体，引导学生用画的方法，让学生清晰
地看出手指 的个数与间隔数相差1。]
二、构建模型
1、探究建模
师：现在老师把手指变为树，请看屏幕：有几棵树几个间隔？ 6棵树呢？ 7
棵树呢？
师：那8棵树呢？10棵树呢？100棵树呢（有几个间隔）？
师：同学们，5棵树有4个间 隔，6棵树有5个间隔，7棵树有6个间隔，100
棵数有99个间隔，从中你们发现了什么？想一想？ 同桌先互相说一说。
师：啊！（表示惊讶）你说什么？请你再说一遍！其他同学注意听！（板书：“棵数”、“间隔数”）
师：同学们，刚才她说什么，棵数比间隔数多1。（随机板书：补充完整）
师：你们同意吗？掌声送给她！大家想一想：这句话还可以怎样说?
师：很好！同学们，你们 知道吗？这个发现是解决植树问题（板书课题：植
树问题）这类特殊数学问题的一把金钥匙！现在我们就 拿起这把金钥匙去解
决……（植树问题）
[设计意图：从“手指”过渡到“树”，通过让学生 观察、自主学习、合作交
流的方式，让学生在探索中学习知识，发现知识，从而发现了解决“植树问题”
的金钥匙——棵数比间隔数多1。]
2、教学例1。
师：请看屏幕：（课件出示 ）园林工人沿公路一侧植树，每隔3米种一棵，
一共种了8棵。从第1棵到最后一棵的距离有（ ）米。
师：请大家读一读题。读懂了吗？
师：好！那你告诉我，（课件出示）：“沿公路一侧植树”是什么意思？
师：接下来请大家独立地画一画、算一算，看看谁做得又快又好！


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应变预设：
课件出示：种第1棵树3米一个间隔，种第2棵数3米一个间隔， 种第3棵数呢？然
后引导学生画完，学生汇报答案时，教师要追问学生：你是怎样画的？有没有哪个同学 不
用画图就能想出答案的？
引导学生理解：因为8棵数之间有7个间隔，所以就是求7个3米 是多少？列式为：
8－1=7（个），3×7= 21（米）。
3、教学例2。
师 ：同学们，请看下一题：（课件出示）同学们在全长100米的小路一边植
树，每隔5米栽一棵树（两端 要栽），一共需要（ ）棵树苗。
师：请大家读一读题目，读懂吗？
师：好！如果我们 用一条线段表示全长100米的小路一边，那你告诉我，（课
件出示）：“两端要栽”是什么意思？
师：说得好！请大家注意看（课件随机出示！），是不是这样？对！这就是两
端要栽！
师：同学们，现在每隔5米栽一棵树（课件出示），要求一共需要多少棵树
苗？我们应该怎样想？先同 桌互相说一说？
师：那究竟有多少个间隔呢？（课件出示:线段图）谁会求？
师：这里为什么要用除法计算？
师：现在我们已经算出一共有20个间隔，接下来我们就运 用这个发现，很
容易求出这个答案，你会求吗？谁来说说？
师：同学们，刚才我们运用“棵数 比间隔数多1”这把金钥匙解决了二道植
树问题，你们真了不起！如果这把金钥匙忘记带了或不小心丢了 那该怎么办？（先
学生回答）其实，我们就可以借助画图的方法来分析解答，懂吗？
[设计 意图：这一过程，通过让学生独立地画一画、计算的方式，让学生利
用规律去解决实际问题。]
三、灵活运用
1、课堂作业

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师：请看课堂作业，比一比，赛一赛，看看谁做得又对又快！
（1）课本第119页“做一做”的第1题。

1.在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安装一座。
一共要安装多少座路灯？


（2）课本第119页“做一做”的第2题。
2.一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完
一共要花多少分钟 ？


[设计意图：通过练习，使学生进一步体会现实生活中的许多不同事件（比< br>如：安装路灯、锯木头……），都含有与植树问题相同的“模型”，它们都可以
利用解决“植树问 题”的金钥匙来解决它，感悟数学建模的重要意义。]
2拓展题
师：继续看屏幕，你敢接受挑战吗？
师：在实际生活中，植树问题往往很多特殊情况，请大家认真看看这一题（课
件出示）
1、同学们在全长42米的小路一边植树，每隔6米栽一棵（只种一端），一
共需要（ ）棵树苗。 ①8 ② 7 ③6



6米
42米
师：这道题还是两端都要栽吗？
师：大家想一想，算一算：一共需要多少棵 树苗？（如果有困难的同学可以
画一画图），有答案的请举手！
师：应选个答案？请你说说，你是怎样想得？

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师：请看下一题(课件出示),这道题有什么不一样？
2、同学们在全长42米的小路一边植树，每隔6米栽一棵（两端都不种），
一共需要（ ）棵树苗。 ①8 ② 7 ③6



6米
42米
师：那么应该需要多少棵树苗呢？有答案的请举手！请你说说，你是怎样想
得？
师 ：（通过对比进行小结！）我们来仔细看看这两个图，这种是只种一端，这
种呢？所以，在做题时我们一 定要认真审题，灵活运用这把金钥匙去解决植树问
题。听懂吗？
[设计意图：这一过程，让学 生根据具体的事件去领会“只种一端”或“两
端都不种”的情况，从而让学生体验到具体问题具体分析。 ]
四、全课总结
师：同学们，今天我们一起学习了植树问题，你有什么收获？
师：看来大家收获很多。我们学会了运用这把金钥匙去解决植树问题和借助
画图的方法来分析这类问题。 好，今天的课就上到这，下课。
[设计意图：学生畅谈自己的收获，不仅收获知识，还包括学习能力、方法
的积累。]
【板书设计】
植树问题
画




5 4 棵数比间隔数多1








学生解题区域

6

［总评：本节课突破了改变过去把知识 按不同知识点，按不同题型一点一点
地“注入”到学生大脑中的灌输式的教学模式，而是采用探索的方法 ，把数学的
构建过程展示给学生，让学生自己体会数学知识的形成过程及其作用，培养学生
探索 精神和科学态度。本节课主要有四大特色：
一、注重创设生活情境。
以学生灵巧的小手为载体, 方便直观，把数与形巧妙结合，引入“间隔”，
为学生自主发现并 初步感知“植树问题”数学模型埋下伏笔。
二、注重整合教材内容，充分利用画线段图的方法让学生体验建模活动。
本节课的教学设计不 拘泥于教材，而是把教材内容看做是学生学习的载体，根据学生的
认知发展水平和已有的知识经验，对教 材进行了灵活处理——整合教材内容，使学生经历了
做数学的过程，教师从关注学生知识的掌握转变到关 注学生学习过程与方法的达成以及情感
体验上来。把数学与生活实际紧密结合起来，为学生创设动手实践 与自主探索的空间，为学
生搭设开展数学建模活动的舞台。
三、注重变式训练。
变 式训练不仅是求异、创新的核心，还是培养学生思维敏捷性的最好手段。
但无论怎样变化，植树问题的解 题方法和画线段图的方法始终不变。这种高于生
活而又源于生活的练习设计，不仅能开拓学生的思维，激 发学生的兴趣，还能开
发创新潜能、深化规律应用。
四、注重运用现代教学手段辅助课堂教学。
这节课恰当地运用了多媒体课件演示,充分调动了 学生的学习兴趣,提高了
课堂教学的效率,是其它教学手段无法比拟的。
总之，本节课应用“ 建模教学法”实现了“植树问题”教学从“奥数解题训
练”向“渗透思想方法”的有效转变。整个教学过 程既是一个“建模”的过程，
又是一个学习、实践用画线段图方法解决“植树问题”的过程。尽管淡化了 算法，
但学生却算得不错。］

【参考文献】
杨国华副局长、李丹主任撰 写的研究报告《建模教学法——实现《数学广角》
教学由“奥数解题训练”向“渗透思想方法”转变的有 效方法》。

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