植树问题中的数学思想
沉思-流逝的大自然
“
植树问题”中的数学思想
楚雄市环城小学 数学组
著名心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断
动作与思维的联系，思
维就不能得到发展。”
小学生以具体形象思维为主，他们对数学的理解是从动手操作开
始的。因此，植树问题让学生在实际操作中初步感受植树问题的特征。
在不封闭的直线段上植树常出现
的三种植树情况：“两端都种”、“两
端都不种”、“只种一端”；2、认识“间隔的长度”，为学生提
供
多次体验“植树”的机会。同时把几个类似的问题放一块研究，容易
在解决过程中发现问题中
隐含的规律，让每个学生动脑、动手、合作
探究，经历分析、思考、解决问题的全过程。为理解植树问题
中棵数
与间隔数之间的关系提供了思维建构的支架。教材所渗透的数学思想
有以下特点：
1、生活切入，认识间隔
从学生熟悉的“3+2”饼干引入认识间隔，并通过课件将一些生<
br>活中看似风马牛不相及的事物放在一起，意在让学生体会，不同的事
物或现象之间存在着相同的数
学本质。这样引入亲切自然，既让学生
感受到生活中处处洋溢着数学的气息，又让学生充分体验各种不同
类
型的间隔方式，为接下来的学习分散难点。
2、经历探究，构建模型
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创设了“为校园设计植树方案”的问题情景，让学生经历两次有
效的探究体验：1.）初步探究，“应该怎样设计”。让学生从自己已
有经验出发，设计出植树
方案。让学生在实际操作中初步感受植树问
题的特征。在不封闭的直线段上植树常出现的三种植树情况：
“两端
都种”、“两端都不种”、“只种一端”；通过画图来解决条件开放
的植树问题，使全体
学生形象地感知到在不封闭的线段上植树常出现
的三种情况。同时，关注学生经验中的“符号世界”，为
全面构建植
树问题的数学模型，建立点数与棵数、段数与间隔数之间的对应关系，
为用数学语言
刻画植树问题的本质特征做了精心准备。2）、分组探
究，开放“间隔的长度”，为学生提供多次体验“
植树”的机会。让
学生在解决问题的分析、思考过程，逐步发现隐含于不同的情形中的
规律，经
历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问
题中的应用。
3、应用模型，解决问题
1）出示经过改编的例1。随着条件数据的变化，棵数增多了，
学生
在解决过程中，会意识到如果还用画线段图来数一数很麻烦，体
会应用规律直接提升为算式来解决的便利
。从而达到优化解决策略的
目的。
2）出示生活中的“植树问题”
植树问题的模型
是现实世界中一类相近事件的放大，它源于现
实，又高于现实。所以，在现实中有着广泛的应用价值。为
了让学生
理解这一建模的意义，教师加强了模型应用功能的练习。本课练习有
2
以下两个层次。（1）直接应用模型解决简单的实际问题。A、林老师
去某班教室，从一楼开始，每走一层有32个台阶，一共走了96个台
阶，你知道林老师去几楼的教室
吗？B、一根10米长的木头，把它平
均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共需要多少分钟？C
、
前后每两个同学间的距离大约是1米，那么裴秋雨到熊杰之间的距离
大约是几米？数学来源于
生活，又应用于生活。上楼、锯木头、位置
的距离等都是学生可以遇见的生活情景。通过把生活中的问题
数学
化，学生既体验到活用数学知识解决问题的快乐，也感受到数学的实
际应用价值。（2）推
广到与植树问题相近的一些问题中。巩固升华，
综合运用。让学生完成练习二十中例1、2题。通过练习
，使学生进
一步体会，现实生活中的许多不同事件，如第1题中敲钟的事件，第
二题中公共汽车
站台的事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它
们都可以利用植树问题的模型来解决，感悟数学建模
的重要意义。
植树模型的应用并不界限于植树的情境，它广泛应用于具有同样
数学特征的其他
事件中，通过对上述几题的解答与思考，使学生体会
抽象的数学模型高于生活，它具有普遍的使用价值。
4、总结拓展，灵活孕伏。
课末设计了一道拓展题，意在使学生通过画图发现：去时可以当作
是
“两端都种”的情况，而回来则可看作是“两端都不种”的情况，从
而找到解题方法巩固本节
课所学的知识；此外，还可以把它看成是一
个封闭图形上的植树问题，为以后的学习作好适当的孕伏。
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