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“植树问题”教学实录与评析

教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版四下年级第117—120页。）
教学目标：
1、使学生通过生活中的事例，初步体会“植树问题”的思想方法。
2、初步培养学生从实际问题中探索规律、找出有效解决问题方法的能力。
3、让学生感受“植树问题”在生活中的广泛应用，并能用此方法解决简单的
实际问题。
教学重点：让学生积极参与探索并发现“植树问题”的解题规律。
教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决实际问题。
教学过程：
一、创设情景，导人新课
出示右面情境图，并提出问题：
师： 王叔叔小院前有一条20米长的小
路，他想装扮一下这条小路，你有什么好
的建议？
生：在这条小路边上种一些花、种一些
树。
师：好的，王叔叔采纳小朋友的意见，< br>他想在这条小路的一边栽一些树，如果让
你来栽，你会考虑哪些问题？
生1：要考虑种多少棵树？
生2：多少米种一棵。
评：把课本中的例1在100米 长的路上种树，改为在20米长的路上种树。这样
降低了探究的难度，便于学生观察、思考。同时通过情 境图和开放性的提问，为下
一环节的探究作好准备。
二、探究规律，建立模型
出示：王叔叔小院前有一条20米长的小路，每隔（ ）米种一棵，一共需要
多少棵树？
（每位学生练习纸上都写有这样题目。）
1、提问引发想象：
师：你会选择每隔几米栽一棵比较合理？

20米

1

生：每隔2米种一棵；每隔4米种一棵；每隔1米种一棵；每隔5米种一棵。
师：除了每隔几米种一棵外，你还会考虑用怎样的方案进行植树？
（个别学生说到了：路的两 头都种；路的一头种另一头不种；路的两头不种。
教师进一步使学生明确植种有三种情况。）
2、进一步明确探究要求和方法：
师：每位同学练习纸上除了有上面的题目之外，画有三条线 段，每条线段表示
长20米的小路。按下面要求独立设计植树方案。
① 你先确定每隔（ ）米种一棵，并填在（ ）里。
② 再在线段上画一画、想一想，列出算式，计算出要种多少棵。
③ 想好一种方案的，再想想还有其它方案吗？再在另一条线段上画一画，同
样列出算式计算。
3、学生独立探究。
4、组织反馈交流：
教师有意识地分别选择每棵间距是5米、4米、2米的三种情况，在实物投
影中反馈。
在反馈中师提出：你是怎么栽的，怎么想的？
教师有计划地作出如下板书：
每隔（ ）米 两端都种 一端种另一端不种 两端不种
5 20÷5＋1＝5（棵） 20÷5＝4（棵） 20÷5－1＝3（棵）
4 20÷4＋1＝6（棵） 20÷4＝5（棵） 20÷4－1＝4（棵）
2 20÷2＋1＝11（棵） 20÷2＝10（棵） 20÷2－1＝9（棵）
5、组织概括性评价：
师：从图中可以看出，“路的长度÷间隔长度”表示什么呢？（引发学 生观察
所画的图，分别数一数间隔数和棵数的关系。）
生：路的长度÷间隔长度＝间隔数 < br>师：从以上三种情况观察，每一种情况求树的棵数的计算方法是怎样的？你们
能总结一下每一种情 况的计算方法吗？
根据学生的观察、交流，教师继续补充以下的板书：
两端都种 一端种另一端不种 两端不种
棵数＝间隔数＋1 棵数＝间隔数 棵数＝间隔数－1
6、创设现实背景的三种情况，让学生针对每一种现实背景分析三种植树方案应选择哪种方案更合适。
师：为什么会出现两端不种或只有一端种的情况呢？

2

生1：如果路的一端有房子，那只能一端种。
生2：如果路的两端有河或有房子，那两端有可能是不种的。
教师再呈现下图的三种情境，并提出：每一种情境应选择哪一种方案？
（教师再呈现：如果每隔5米种一棵三种方案种的棵数情况如右下图。）

评：本环 节先通过想象提问，为学生如何去探究起到提示作用。接着采取较开放
的形式，自主确定每棵之间长度， 通过对每一种方案动手画一画，列式计算，初
步感知每种方案的计算方法。再接着让学生观察每一种方案 ，使学生从中得出，
虽然确定的每棵之间长度不同，而计算方法是相同的。最后教师又让学生想象、观察，针对实际背景的不同，应选择相应的种树方案。整个环节在教师的积极引
领下，充分突出了学 生的主动参与，使学生经历了在操作中思考，在观察中比较，
在交流中评价概括。
三、分层练习，逐步深化
第一层次练习
⑴ 在全长100米的小路一边植树，每隔5米种一棵（两端要种） ，一共需
要种几棵？（此题即为课本的例题）
⑵ 沿着小路一边植树（两端要种），每隔5米种一棵，一共种了21棵，这
条小路全长多少米？
学生独立列式计算后，作反馈评价：
⑴ 100÷5＋1＝21（棵）
⑵ 5×（21－1）＝100（米）
评：教师把课本中的例题作为巩固练习，而且教师又设计了数值相同 的逆向
题，让学生及时去求相对应的路程。使学生在求棵数与求路的长度的对比训练中，
加深理 解两端都种的计算方法。
第二层次练习
先出示路灯图，再分别引出下面两题，让

3

学生解答评价比较。
⑴ 在一条全长1000米的街道一旁安装 路灯（两端不安装），每隔50米安装一
座，一共要安装多少座路灯？
⑵ 在一条街道一旁安 装路灯（两端不安装），每隔50米安装一座，一共安装
了19座路灯，这条街道全长多少米？
学生独立计算后，再评价：
⑴ 1000÷50－1＝19（座）
⑵ 50×（19＋1）＝1000（米）
评：让学生用“植树问题”的解题思想，解决路灯的安装问题。 同样教师利用
相同数据，同时出现已知路长和每隔米数求路灯座数，已知每隔米数和路灯座数
求 路长。其目的也是通过一正，一反的练习，使学生加深理解两端都不安装时，
求路灯座数的计算方法。
第三层次练习
⑴ 出示如图“排队问题”，并提出下列问题：
师：排队问题与刚才 的植树问题有什么联系吗？也就是把什么看成树？当要求
从第一位同学到最后一位同学队伍总长度时，它 属于植树问题中的哪一种情况？
生：应属于两端都种的情况。
师：如果这列同学每相邻两个 同学间的距离是1
米，那图中第一位同学和最后一位同学间的距离
是多少？
生：应该是7米。方法是“1×（8－1）”。
师：如果我们全班48位同学也站成这样的一 列，
那第一位同学和最后一位同学间的距离是
多少？
生：应该是47米。
⑵ 出示如图“锯木问题”。
一根10米长木头，每2米锯一段，需要
锯几次？
学生解答后，再引发学生质疑：
师：说说为什么锯4次就够了？锯木头问题应属于“植树问题”中的哪一种情
况？
生：它属于植树问题中的两端都不种的情况，每锯一次好象栽一棵树。
评：学生通过排队问题、锯木头问题的解答，使学生进一步感受到用“植树问

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题”的解题思想解决问题时，首先要分析清楚它属于植树问题的哪一种情况。
第四层次练习
出示如图“爬楼梯问题”。
叶老师从一楼底层去某教室上课，走一层 楼有16个
台阶，走了48个台阶，你知道叶老师到几楼上课吗？
学生独立思考后，反馈评价：
生1：48÷16＝3，叶老师应该到了3楼。
师： 从一楼开始向上爬了三层，应到几楼呢？（学
生思考片刻，有一部分学生已领会了道理，教师再借
助于课件演示。）
生：叶老师应该到四楼了。
评：这一练习是帮助教师爬楼梯问题，学生 思维又一次得到激发。虽然大部分
学生第一次回答是错误的，但并不影响学生的进一步思考。教师通过启 发性的问
题转换，再利用媒体的演示，使学生知道这个问题是相当于“植树问题”的两端
都种的 情况，使之问题得到正确的解答。
总评：本课教学主要突出以下几点：
1、准确把握了教学目标。
“植树问题”是人教版四下“数学广角”的内容。新教材的“数学 广角”教学目标主要
是使学生了解或掌握一些典型的数学思想方法。因为“植树问题”在现实生活中是< br>大量存在的，所以本课的目标定位在：让学生通过“植树”这一问题的思考，掌握
此类的数学思想 方法，建立其数学模型，并使学生了解在现实生活中，哪些现象
属于植树问题。并能用这种思考方法解决 类似的简单实际问题。而在教学中也并
非只是让学生去熟练解决植树问题，而是以植树问题作为数学思想 的一个学习支
点，真正达到培养学生解决问题的能力，增强对数学学习的兴趣。
2、创设开放的学习素材。
原教材对于“植树问题”共编排了三个例题，可以分为四课时。也 就是说，可
以把植树问题的三种情况分开进行教学。而我们觉得把这三种情况合在一起学习，
更 有利于学生从整体上加以比较，同时在比较中会促进相互理解。当然我们不是
在一课去完成原教材的全部 内容，只是让学生集中在三种情况的简单的问题的解
决上。因此，以上的教学把原教材例题中路的长度先 缩短到20米，同时借助部
分学生的生活所积累的经验，或者教师先告诉学生植树时就会有三种情况：两 端
都种，只种一端和两端都不种。并让学生自己确定每棵树之间的长度，对三种情
况同时进行探 究。创设这样的开放性学习素材，得到了开放的探究结果。学生可

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以从同一种情况中总结解题方法，从横向分析中总结三种情况的解题方法的共同
点与不同点，帮助学生 更好地建立数学模型。
3、突出自主的学习方式。
在探究解题方法时，每位学生都经历了动 手画一画、观察想一想，列出算式
比一比的学习过程。接着又让学生通过交流进行整体的观察、比较、概 括。在练
习内容上教师作了精心的挑选，它涉及到生活中的安装路灯、排队、锯木头、爬
楼梯等 素材。在练习过程中，先让学生独立思考，再组织质疑评讲。整节课从探
究到练习都充分突出了学生的学 习主体，积极引发学生自主参与，使学生感受到
数学的奥秘和解决问题所取得成功的快乐。


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