新人教版五年级上册数学《植树问题》
邓丽欣什么歌好听-2019四川高考
植 树 问 题
教学内容：
人教版五年级上册数学广角植树问题例1及相应的练习
教学目标：
1．学生通过模
拟种树，初步体验到直线型植树问题的基本情况，建立起相应的
表象;渗透化繁为简的数学思想,知道画
图是一种有效的学习方法，培养学生借助
画图解决问题的意识和能力。
2.能从实际问题中发
现两端都种的植树问题的数学模型——棵数=段数＋1；体会
生活中处处有数学。
3.
运用两端都种植树问题的数量关系，正确解答生活中的实际问题，体会数学
的实用性。
教学重点：从实际问题中发现两端都种植树问题的数学模型。
教学难点：灵活运用两端都种植树问题的数量关系，正确解答生活中的实际问题。
教学过程
一、课前活动：
伸出你们的右手，张开，你发现了什么？每两个手指之间有什么？（空格）<
br>你们知道吗，在数学上，我们把这种空格叫做间隔（板书“间隔”），那大家再
观察在我们5个手
指之间有几个间隔？（4个）。我们把间隔的数量也用一个名
称间隔数来表示。章老师有一把纸扇子，它
有14根小木条，请问它有几个间隔？
（13个）你是如何一下子知道间隔数的？（间隔数=木条数-1
）
师：同学们真了不起，短短的两分钟，就总结出了一个这么重要的规律。我
相信在今天的课
堂上，你们的表现会更让老师惊叹！（此时 铃声响起，上课！）
二、引入课题
同学们非
常幸运能在阳光明媚的春天，坐在宽敞明亮的教室里上课可我国
的西北和华北地区的同学们可就没有这么
幸运了，因为啊，他们时常受到沙尘暴
的侵扰呢！同学们在电视里看过沙尘暴吗？我们一起去看看。（出
示课件）大家
想一想，要治理沙尘暴，最有效的方法是什么？
生：少砍树。
师：除了少砍树还应怎样？
生：多种树！
师：说得真好！除了不能乱砍滥伐，还要
从每个人做起，人人想办法，个个见行
动，每个人都进入到保护环境的行列中，造林种草，恢复植被。其
实啊，上至国
家领导人，下至中小学生，都积极的投身于植树造林活动中，植树不仅能美化环
境
，净化空气。如果我们换一个角度，用数学的眼光去看待植树，那这里面还包
含着十分有趣的数学知识呢
！-------这节课，我们就一起来研究植树问题！（板
书 课题）
三、合作探究
（一）基本关系
师：一般来说，植树时为了美观，每相邻两棵树之间的距离要怎样？
生：相等！
师：是的。出示课件：学校为了美化环境，准备在一条总长20米的小路上植树，
每隔5米栽一棵树，有几种栽法？各栽几棵？这里的20米是这条小路的什么？
（板书：总长）
那这个5米呢（每两棵数之间的距离）能不能也用两个字来概括
一下，简称为间距（板书：间距）。那你
们知道这条20米长的小路，每隔5米
栽一棵树可以分成几段来栽吗？（4段）怎样列算式？（20÷5
=4）好，在植树
问题中，我们把这样的一段叫做一个间隔。也就是每两棵树之间或树与端点之间
的空隙叫做间隔。那这条小路可以分成几个间隔？（4）说的好！我们把间隔的
数量叫做间隔数。（板
书：间隔数）通过这么简单的一个算式，你们能总结出一
个基本的数量关系式吗？那就是：（板书：总长
÷间距=间隔数）那能根据这个
数量关系式说出另外的两个吗？总长÷间隔数=间距
间距×间隔数=总长
师：同学们举一反三的本领真让老师佩服。
（二）三种植树方案
师：好，我们现在知道了可以分成4个间隔来栽树，那分
成4个间隔来栽树有几
种栽法？栽几棵呢？
请同桌互相合作，动手画画设计图，用你喜欢的图案来表示树。并数一数你们栽
了几棵？（学生
自由画，教师简单巡视并语言鼓励学生的美术天赋高 ，对个别
学生有指导）
老师下去收集学生画的三种情况，依次解说。
师：5棵，怎么栽的啊？能根据间隔数写一个算式吗？（4+1=5）
师：你们觉得这样栽可以吗？
生：（齐答）可以。
师：栽了3棵。你们觉得这样栽符合要求吗？
生：（齐答）符合，也是每5米栽一棵。
师：能写算式吗？（4-1=3）是啊 ，这样栽也行，你们真有想象力！
师：还有一种栽了4棵！4棵树怎么栽呢？
想法真特别，大家觉得这样栽如何？
师：想一想，只栽一端时，除了左端栽，右端不栽，还可以怎样栽？
生：（齐答）右端栽，左端不栽。
师：是的，只栽一端其实有两种情况，同学们说得很全面！
（三）命名
师：真有创意，这样栽也是可以的。
师：同学们请看，
都是分成4个间隔来栽树，却出现了3种不同的栽法。数一数，
我们最多栽了几棵？
生：5棵。
师：最少呢？
生：3棵。
师：为什么同样的要求下，栽的棵
数有多有少呢？想一想，哪个位置上的树决
定了载的多少？………
生1：是两端的树。
师：大家看，两端栽的时候，棵数就多，两端不栽的时候，棵数就少？他说的对
吗？
生：对！
师：你能试着给第一种方案也起一个好听又好记的名字吗？
生：因为它两端都栽了树，就叫两端都栽吧！
师：两端都栽，这个名字怎么样？
生：好！
师：（板书 两端都栽）那后面两种情况叫什么名字好呢？
生3：两端不栽，只栽一端。
我发现同学们起名字的本领很不错，这些名字既简单，又能代表
每种情况的
特点，数学语言就要这样简单实用！
解决这个问题除了可以用画图表示小树，也可
以用线段图来表示。（线表
示路，点表示树），课件展示线段图。
（四）归纳规律
师：刚才，我们在小路的总长20米和间距为5米的情况下，
分成了4个间隔来
植树，想一想，如果每4米栽一棵树，小路会被分成几个间隔呢？生：5个20
÷4=5 。如果每2米栽一棵树，可以分成几个间隔？（10）看来，植树时只要
改变间距，就会产
生不一样的结果。
师：请你选择一个适合的间距，为总长20米的小路设计好三种植树方案，填到
练习纸中。
请同学汇报交流，观察表格中的数据，有没有发现规律？
（有。两端都载：间隔数+1=棵数，只载一端：
间隔数=棵数，两端不载：间隔
数-1=棵数）
（五）总结经验
师：咱们观察这3
种植树类型和这3个规律，对于以后咱们在学习和生活中解决
植树问题时，你有什么好建议吗？总结植树
问题应注意什么？
1.分段，求间隔数。（全长÷间距=间隔数）
2.确定两端是否植树。
3.计算结果
或者（要先判断植树的类型。要求棵数，必须先求出间隔数。）
师：
是啊，同样是植树，如果植树的类型不同，那么树的棵数也就不同。我相信
学校领导一定会根据实际需要
，选择3种植树类型中的其中一种进行植树。
四 、练习巩固
（出示课件）例1
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两
端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？
师：（指读
，分析已知和未知，明确了求棵数必须先求出间隔数，学生自由练
习。）
师：同学们看，你们的答案一致吗？
生：一样。（个别学生 表示不一样）
师：算式中的100÷5=20，求的是什么？
生：间隔数。
师：20为什么要+1？
生：间隔数+1=棵数。
师：在什么情况下间隔数+1=棵数？
生：两端都栽。
师：说得对，我们先判断好
植树的类型，再根据间隔数与棵数的关系就可以求出
需要多少棵小树苗了。
如果我把“两端都栽”改做“两端不栽”，需要多少棵小树苗？
只栽一端呢？
生：（自由答）19棵，20棵。
师：你是怎么知道的？
生：根据间隔数与棵数的关系。
师：是的 ，他们的关系太特殊，太重要了，同学们一定要好
好掌握！先判断好
植树的类型，再根据间隔数与棵数关系就可以求出需要多少棵小树苗了。
（出示课件）例2 大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽
树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？
学生交流汇报结果，强调已知什么，求什么。两旁代表什么？
60÷3=20（个），20-1=19（棵），19×2=38（棵）
思考：在这样封闭的路上种树，全长60米，每隔10米种一棵，一共需要种多
少棵树苗？
等同于刚才学习到的那一种植树类型？
五、联系生活
师：其实，生活中植树问题
的例子有很多很多，有时也不一定非得真的种树，老
师课前搜集了一些这样的例子，比如马路旁每隔一定
距离放置一座路灯，路灯的
数量和间隔的多少可以看成是植树问题。同学们每天排队做操时有植树问题。
欣
赏图片，看看哪些可以看成间隔，哪些可以看成是树？
师：看来啊，数学真是无处不在，生活中处处都有数学，处处都离不开数学。
六、解决实际问题。
1、队列问题
出示课件：15个军人站成一列,每两个军人间距离为1米,这列队伍有多长?
已知什么，求什么？利用哪一个公式？如何列示？
2、选择一个自己喜欢的植树问题吧！
（路灯、钟表、公交站、木头问题）
七、总结收获
师：同学们，今
天我们大家一起走体会了植树问题与生活间的密切联系。我们以
后在学习和生活中如果碰到植树问题，可
以利用今天所学的知识来一一解决。那
你今天学到了哪些知识呢？说出来一起交流一下吧！
师：看来同学们不但有思想认识的提高，还有数学素养的收获。
板书设计：
植树问题
两端都不种
棵数=间隔数+1
只在一端种
棵树=间隔数
两端都种
棵树=间隔数-1
间隔数=全长÷间距