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人教课标五年级上册 数学广角《植树问题》教学设计
城上中心小学 杨舒琴

教学目标：
一、知识与技能性：
1．利用学生熟悉的生活情境， 通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之
间的关系。
2．通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。
3．能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。
二、过程与方法：
1．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
2．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
三、情感态度与价值观
通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
教学重、难点
引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问
题。
教学准备：
课件
教学过程：
一、课前热身
1．活动
师：在上课之前，老师想问你们一个问题：大家猜过谜语吗？今天老师也给大家带来了一个
谜语，想和 大家来猜一猜。
请看（课件展示）：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不 说话。
（打一人体组成部分）
师：它是什么？谁来说说看？(手)
师：对，它是我 们同学们的手。我们的手作用很大，会写会算还会画。而且，我们的手上还
有许多的数学奥秘，你们知道 吗？
师：看着老师的手，仔细看，你从中得到了什么数字？（5）还看到了哪些数字？（6,4,3, 2,1）
师：你看到哪个数字？它指的是什么？（手指、缝隙、空格、间隔等）
师：它除了 可以代表数字之外还可以代表什么？对了，可以代表间隔。手指间的空格，在数
学上我们把这样的空格叫 做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师
的手，5个手指，有几个间隔，4个手 指的时候有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？
师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一 说？你能用一个算式来表示手指数与间

隔数之间的关系吗？（课件展示）
2．引入
师：我们每个学生都有两件宝贝，一个是我们的双手，一个是我们的大脑。我们利用 我们的
大脑发现了手上这么多的数学奥秘，看来数学真是无处不在！同学们，你们知道3.12是什么节日吗？（植树节）今天我们就要利用我们的双手和大脑一起来研究植树中的数学问题。
（板书课 题）
二、动手种树，初步感知
1、创设情景
① 了解间隔、间距
师： 同学们，你们仔细观察过种在马路边的树吗？它们是怎么种的？（种了一棵隔几米再种
一棵）种两棵树， 这两棵树不会挤在一起，种了一棵会隔一段距离再种一棵。这两棵树之间
隔的这段距离（空格）就叫两棵 树之间的间隔，间隔的长度叫间距。
② 猜一猜
师：学校正在建设新学校，为进一步进行校 园环境美化，学校准备在校园里栽种一些树。在
操场边上，有一条100米长的小路，学校计划在小路的 一边种树，每隔5米种一棵，一共要
种多少棵树？
师：大家先猜一猜，说说你的理由。（2021…）
③ 检验
师：既然大家的答案 不统一，那么我们一起来检验一下。100米太长了，我们可以先用简单
的数试试。我们先看看20米可 以栽几棵。
2、理解题意
[课件出示要求]：在操场边上，有一条20米长的小路，学校计 划在小路的一边种树，请按
照每隔5米种一棵的要求，设计一份植树方案，并说明你的设计理由。
师：从这份要求上，你能获得哪些信息？
（20米长的小路，一边，每隔5米种一棵）
师：每隔5米是什么意思？
（两棵树之间的距离是五米，每两棵树的距离都相等，两棵树之间的间隔是5米）
3、设计方案，动手种树
师：了解了已知条件，请同学们以同桌为一个小组，设计一份植树方 案。先独立思考，再同
桌合作。可以用一条线段代表20米的小路。
用你们喜欢的图案表示树，把你们设计的方案画一画。
（小组活动）
4、反馈交流
师：很多小组都已经完成了，先请同学们来说一说，根据你们的方案，需要种几棵树？
（5棵，4棵，3棵）
（1）两端都栽

师：为什么同样的一段路， 同样的要求，种的棵数却不一样呢？你们的方案分别是怎样的？
我们先从棵数最多的说起吧！哪个小组设 计的是需要5棵的？来展示一下你们的设计方案。
（小组展示设计方案，交流设计思路）
师：你们小组的设计方案是怎样的？
师：他们小组的设计符合要求吗？这里他们是用什么来表 示树的？根据他们的设计，一共需
要5棵。（课件展示方案）
（2）一端栽，一端不栽
师：哪个小组设计的是需要4棵的？
（小组展示设计方案，交流设计思路）
师：他们的设计符合要求吗？（课件展示方案）
（3）两端都不栽
师：有的小组只要3棵就能完成要求，他们是怎样设计的呢？我们一起来看一看。
师：他们小组的设计同样符合要求。（课件展示方案）
（4）介绍用图形解题
师： 刚才同学们用一条线段表示小路，用不同的图案来表示树。在学习数学时，我们常常借
助它，帮助我们从 简单的问题入手，解决实际复杂问题，它对我们学习数学很有帮助。
师：就一个要求，同学们就能设计 出这么多不同的方案，真有创造力！看来你们都有成为环
境设计师的资格。
三、合作探究，总结方法
1、总结规律
师：我们一起来回顾一下同学们设计的方案 ，（出示三种方案图），三种方案都符合设计的
要求，谁能说说他们相同的地方在哪里？
（生说：两棵树间的间距都一样，他们的间隔个数都相同）
师：不同的地方又在哪里呢？
（根据学生的回答师出示板书：两端都载 只栽一端 两端都不栽）
师：我们具体来看这三种方案，首先，在两端都栽的情况下，每隔5米栽一棵， 20米里有
几 个间隔？你是怎么计算的？（生说，师板书：20÷5=4（个））４个间隔需要几棵树？（５
棵树）2 5米有几个间隔？几棵树？30米几个间隔？几棵树？35米几个间隔？几棵树？100
米几个间隔？几 棵树？
师：我把刚刚的数据整理成了一个表格。从表格中，你能发现如何求间隔数吗？间隔数与棵数有什么关系吗？能用一个式子表示他们之间的关系吗？（生说，师板书：间隔数=总长÷
间距，棵 数=间隔数+1，间隔数=棵树-1）
2、运用规律
师：老师有问题要考你们了，知道的同 学马上起立回答我，比比谁的反应快？在两端都栽的
情况下，8个间隔要有几棵树？10个间隔有几棵树 ？6棵树有几个间隔？10棵有几个间隔？
3、探索规律

师：同学们已经发 现了当“两端都栽”的时候间隔数与棵数的关系，接下来我们就一起来探
究“一端栽，一端不栽”和“两 端都不栽”的情况。
（师出示只栽一端线段图）在只栽一端的情况下，图上有几个间隔几棵树？（4个 间隔4棵
树）我们一起来看一看，一个间隔跟着一棵树，一个间隔跟着一棵树，刚好有几个间隔就有几棵树。如果现在有6个间隔有几棵树？7个间隔有几棵树？谁能发现间隔数和棵数的关
系？（学生 说完后师总结规律并板书：间隔数=棵数）
师：（出示两端都不栽线段图）现在还是一个间隔跟着一棵 树吗？图上是几个间隔几棵树？
谁能说说在两端都不栽时间隔数与棵数的关系？
（生说，师板书：棵数=间隔数-1，间隔数=棵树+1）
师：刚才我们探究了三种不同的栽法，他们有什么关系呢？
四、开放练习，应用方法
1、师：其实植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多现象和植树问题很相似，我们
一起来看一 看。（教师学生一起举例）
师：这些事物都存在着间隔，在数学上，我们把这类的问题统称为“植树问题”。
师：在生活中，我们常常要解决这样的植树问题。
2、巩固练习：先确定它是属于三种情况中的哪一种，再计算。
练习一：
（1）5 路公共汽车从起点开出，行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有
几个车站？
（2）大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距
离是3米 。一共要栽几棵树？
（３）马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮水服务点（起点不设 ，终点设），
全程一共有多少处这样的服务点？
（4）老师从一楼办公室去某教室上课， 走一层楼有10个台阶，走了30个台阶，老师要去
的这个教室在第几层？
练习二：
（5）在沿河路的一边，设有16个节能路灯（两端都设）,相邻两根的距离平均是60米，这
条路有 多远？
（6）广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？
（ 7）起点至第一栏的距离为13.72米，中间共有10个栏，栏间距离为9.14米,最后一栏至
终点 的距离是14.02米，你们知道他从起点到终点跑了多少米吗？
五、课堂小结，课外延伸
师：通过这节课的学习你有什么收获？
这节课我们学习了植树问题，发现了植树的规 律，并能运用规律，解决生活中的实际
问题。其实植树问题里还有许多有趣的知识，需要同学们在以后的 学习中去探索和发现。