三年级植树问题教案
南京大屠杀纪念-黄山天狗望月
数学广场——植树问题及及拓展课
教学目标
１、了解植树问题。
２、从对实际问题的观察和具体操作中，探索并体会间隔数与间隔物体的个数的
关系。
３、经历植树问题计算公式的推导过程，使学生在探索中发现并掌握植树问题的
计算方法。
４、会应用植树问题的计算公式解决一些简单的实际问题。
５、培养学生合作学习的意识，体验成功的快乐。
教学过程：
一、创设情景
１、 师：同学们，我们先来做个游戏——猜谜语。
５个兄弟，住在一起，名字不同，高矮不齐。
你知道是什么吗？（手）
２、师：其实我们“
手”中也有很多数学问题。请同学们跟老师一样张开五指，
仔细观察：一只手有五个手指，5个手指可以
看成是5个点。
师指着手指之间，问：手指和手指之间，这叫做什么？
（这叫做间隔。）
师：数一数，一共有几个间隔？（４个）
师：（将手指紧闭）现在手指之间有间隔吗？
（没有，只有当物体分开一定的距离，才会出现间隔）
师出示：
● ●
● ● ●
师：５个手指之间有４个间隔，我们把它看成是５个点，４个间隔。
（出示） 点数 间隔数
5 4
1
师：那6个点之间有几个间隔？7个、8个、9个呢？
（板书）点数
间隔数
5 4
6 5
7 6
8 7
9
8
…… ……
３、师：仔细观察点数和间隔数，从中你可以得到什么结论？（小组讨论）
根据学生回答，总结：间隔数＝点数－1 点数＝间隔数＋１（出示）
４、师：我们的身边还有没有物体个数比间隔数多1的这种情况呢？找一找。
教室中４排学生中有３个过道
排队时３位同学中有２个间隔
······
二、初步感知点与间隔数
1．师：说到排队，同学们在学校里做操,上体育课都少
不了要排队,那你会不会排
队呢?老师请三位同学到前面按照老师的要求排队,谁愿意来?（请三位同学
到前
面来）
师：请你们面向老师排成一路纵队。
（根据学生排队情况）师：为什么你们之间要空开一定的距离？为什么不紧
挨在一起呢？
（为了走路、做操方便）
２、师：同学之间的这一段距离也称为间隔。在生活中有很多地方
同样需要间隔，
例如：银行的一米线，种树时树和树之间需要间隔等。
3．小结：现在有3个同学站队，有2个间隔，3个同学就是排队的人数。
出示： 人数
间隔数
３ ２
4．思考：如果4个同学排队有几个间隔?
5个同学排队有几个间隔?
那么7个同学呢？
2
出示：人数 间隔数
３ ２
４
５
７
３
４
６
观察排队人数和间隔数，有什么发现?
（排队人数比间隔数多1,间隔数比人数少1）
师：也就是人数＝间隔数＋１，间隔数＝人数－１（出示）
师：这道题说的排队活动和刚才的点数有什么联系？（同学按自己的理解讲解）
（人数就相当于点数，两种题目其实是一类的）
５、师：现在我们回到刚才的这一
题，如果同学间的间隔是１米，这路纵队长几
米？你是怎么想的?
（出示）人数
间隔数 间隔长度（米） 总长度（米）
３ ２ １
２
（２个间隔，间隔长度是１米，也就是２个１米，是２米）
师：现在我拉长间隔的长度，３个间隔，每个人之间距离２米。总长度发生
了什么变化？
人数 间隔数 间隔长度（米） 总长度（米）
３ ２ １
２
４ ３ ２ ６
师：你是怎么算的？（３乘２等于６）
师：４个间隔，间隔长度是３米，总长度多少？
人数 间隔数 间隔长度（米）
总长度（米）
３ ２ １ ２
４ ３ ２
６
５ ４ ３ １２
3
师：６个间隔，总长度是１２米，间隔长度是多少？
人数 间隔数
间隔长度（米） 总长度（米）
３ ２ １ ２
４
３ ２ ６
５ ４ ３ １２
７ ６
２ １２
师：你是怎么想的？
（用总长度÷间隔数=间隔长度）
师：有4个人排队，从头到尾是12米长，我想知道间隔长度是多少？
人数 间隔数
间隔长度（米） 总长度（米）
３ ２ １ ２
４
３ ２ ６
５ ４ ３ １２
７ ６
２ １２
4
3 4
12
师：你是怎么想的？
（知道人数就是知道了间隔数，用总长度12÷间隔数3=间隔长度4）
师：看着这一表格，你有什么发现?（出示）
间隔数×间隔长度＝总长度
总长度÷间隔长度＝间隔数
总长度÷间隔数＝间隔长度
三、植树问题与同学站队之间的关系。
１、师：今天大家非常会动脑筋，小兔欢欢请爱动脑的小朋友帮它想一想：
它要在花园周围种
一圈树绿化家园。（出示）它的花园是长方形，长是
４０米，宽是３０米。它准备在４０米长的线上，从
头到尾每隔５米植
树一棵，需要植树多少棵？
（1）师：通过阅读你知道了什么？
（2）师：这道题说的种树和刚才的排队活动有什么联系？（同学按自己的理解
讲解）
（3）小结：花园的长相当于排队的队伍的长；每两棵树之间的距离相当于两个
4
同学之间的距离；种树的棵数相当于排队的人数。
我们今天就来研究一下这类
问题。不论是否与树有关，只要“知道全长和间
隔的长度（或间隔数），求间隔物体的个数的问题”都统
称“植树问题”。
（出示）课题：植树问题
（4）师：根据刚才排队的经验你打算怎样解决这个问题？
·实际操作种树过程
·列式４０÷５＋1
＝８＋１
＝９（棵）
为什么要加１？
（因为两端都要有树）
2．师：（练习卷）如果在这条４０米的线上种树，每棵小树苗间隔相
等而且两端
都要种树，每隔10米种一棵，要种多少棵？
４０÷１０＋１
＝４＋１
＝５（棵）
3．（练习卷）如果在这条４０米的线上种树，每棵小树苗间隔相等而且两端都要
种树，每隔２米种一棵，要种多少棵？
４０÷２＋1
＝２０＋１
＝21（棵）
4．师：你怎么算得这么快？发现了什么规律吗？
总长度÷间隔长度=间隔数 棵数＝间隔数＋1
当两端都植树时：棵数＝间隔数＋1。（出示）
5．小结： 不管是点数还是人数或者是棵数
，当两端都有点、有人或有树时，就
要用间隔数＋１。而间隔数是：总长度÷间隔长度=间隔数 。
６、提问：现在我们发现有两端都植树的，那么还可能有什么情况？
（两端都不植树，或有一端植树的，）
师：对。植树问题还有很多东西值得我们去研究。
5
（第二教时）
四、解决实际问题。
１、师：花园的宽是３０米，如果我每隔５米植树一棵，共需植树多少棵？
３０÷５＋1
＝６＋１
＝７（棵）
师：我们来摆一摆．为什么多了一棵？
（一头原本有一棵了）
这样的话，其实宽的这一条边，一端要植树，一端不要植树．
２、师：在一条长３０米的路上
，每隔5米植树1棵，一端植树，那么植树的棵数
与段数有什么关系？（教师边讲边演示）
得出：在直线距离上，一端植树，植树棵数=间隔数。（出示）
练习卷：一条路长12米，一端植树，在路的一边每隔3米植树1棵，共需要植树多
少棵？
12÷3=4（棵）
练习卷：一条路长４０米，一端植树，在路的一边每隔１０米植树1棵，共需要
植树多少棵？
４０÷１０=４（棵）
３、讨论：
师：
若两端都不植树，那么棵数和间隔数之间又有什么关系？（学生讨论）
师生共同得出：在直线距离上，两端都不植树，植树棵数=间隔数-1。（出示）
练习卷：在一条长40米的路上每隔5米植树1棵，两端都不植树，需要种几棵树？
４０÷８－１
＝５－１
＝４（棵）
一条路长12米，在路的一边每隔3米植树1棵，若两头都不种，则共需要植
树多少棵？
解：12÷3=4（棵）
4-1=3（棵）
４、练习卷：
（1）
如图，小伙伴们在走廊里摆花盆，每隔3米摆一个花盆，一共摆了5个花
盆，这条走廊有多长？
6
（2）
8名小朋友们排队做操，每隔2米站一名同学，这个队伍有多长？
？米
（3） ☆情境：10个小朋友做丢手帕的游戏，9个小朋友围成一个圈，每隔2
米坐一
个小朋友。小巧在小亚的后面，走了一圈，把手帕还是丢在了小亚
的身后。小巧走了多少米
四、总结
两端都植树，植树棵数=间隔数+1；
只有一端植树，植树棵数=间隔数；
两端都不植树，植树棵数=间隔数-1
7