总代理-六月的雨

《数学广角—植树问题》教案
教学内容
教科书第106~118页例题。
教学目标

1、理解在线段上植树（两端要栽）的情况中“棵数=间隔数+1”，总长=间隔数×间距的关系。
2、使学生经历和体验复杂问题简单化的解题策略和方法。
3、让学生感受数学在日常生活中 的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，
培养学生的应用意识和解决实际问题的能 力。
教学重点
引导学生发现植树棵树与间隔数之间的关系。
教学难点
理解间隔与棵树之间的规律并运用规律解决问题。
教学过程
一、教学“间隔”
1、教学“间隔”的含义。
师：同学们，在我们的身边到处有数学。请你们伸出一只手张开手 指，仔细观察，你看到了什
么？（5个手指，4个空）这4个“空”也可以说成4个“间隔”，5个手指 之间有4个间隔，那4
个手指之间有几个间隔？3个手指之间呢？（请学生自己的手上指一指）2个手指 之间呢？（全班一
起找）通过刚才我们找手指数和间隔数，你发现了什么？谁来说说。（手指数比间隔数 多1或间隔
数比手指少1。）
2、在队列中找“间隔”。
我们在排队时，也出现了 间隔数与人数之间的某种关系。下面，请几位同学上来排队（先请三
人起来排队）问：有几个人？几个间 隔？（再增加1人）再问：有几个人？几个间隔？（再增加1
人）继续问有几个人？几个间隔？
通过观察同学们刚才排队的情况，你们发现了人数与间隔数之间又有什么关系？（人数比间隔
数多1， 或者间隔数比人数少1……）
3、引入植树问题的学习。
师：你们真聪明！发现了手指数与 间隔数之间的关系，队列中间隔数与人数之间的关系。像这
类隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们 称为植树问题。今天，我们一起来研究有关植树问题。
二、引导探究，发现两端要种的规律
1、课件出示问题：同学们在全长100米的小路一旁植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共
需要多 少棵树苗？
让学生读题，理解题意。然后让学生说说这道题的关键词是什么。（每隔5米是指什么，两 端
要栽……，并重点理解“每隔5米”就是指两棵树之间的距离，也就是间距；两端：也就是这行树的两头）然后教师提问：咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到100米，数
一数，是不是就能知道答案呢？（如果要求同学们通过画图证明，每5米1棵，那究竟要画到什么

时候呢？其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，那就是：遇到比较复
杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：100米的路太长了，我们可以先在短距离
的 路上种一种，看一看……？我们可以把这条路看作较短的10米、15米、20米……通过画图得出
规律 ，再根据规律求100米路要植树的棵数）
2、简单验证，发现规律。
①简单验证，发现规律。
学生实践记录单

线段图



我们发现了：

出示实践记录单后，教师先示范画线段图，并在线段图上 标出“间距，间隔数，线路总长”等，
让学生更进一步理解“线路总长、间距、间隔数”。
（ 1）学生自主活动，完成实践记录单。（学生完成这个表格后，教师展示学生完成情况并提问：
怎样求间 隔数？怎样求棵数？学生回答，教师板书）
（2）观察表中的棵数和间隔数，你发现了什么规律？（板 书：两端要种：棵数=间隔数+1或间
隔数=棵数—1），全班齐读规律。
②应用规律，解决问题
教师：应用这个规律，我们能不能解决例1的问题？（全班学生独立完 成）订正时教师提问：
100÷5=20这里的20指什么？（间隔数）20+1=21 为什么还要+ 1？（因为两端要种的棵数=间隔数+1）
刚才我们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了 这个复杂的问题。以后，再遇到“两
端要种”求棵数，知道该怎么做了吗？
3、解决实际问题（口答）
①教师说间隔，学生说棵数。（或者教师说棵数，学生说有几个间隔。）
②小组内各同学互相出题。
小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已 经知道，两端要种：棵数=
间隔数+1，如果知道了间隔数和间距（每两棵树的距离），怎样求总长呢？ （引导学生说出：总长=
间隔数×间距（板书）
4、出示“做一做”（课件出示）
园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多
远？（先 让学生说一说这道题中的间隔数是多少，间距是多少，再让学生独立完成。订正后，教师
可再进一步提问 ：如果在公路的两侧植树，又该怎么做？）
教师：今天我们学习了怎样求植树的棵数，求间隔数，求植 树的路线的总长度，解决这几个问
题的关键是相同的，就是要运用好段数与点数之间的规律。
线路总长
（两端要栽）
10米
15米
20米
5
间距
（米）
间隔数
（个）



棵数
（棵）

三、应用规律，解决拓展
1、丁丁回家每走一层楼就有12个台阶，共要走72个台阶，丁丁住在（B）楼。
A、72÷12=6
B、72÷12+1=7
C、72÷12 －1=5
2、同学们排队做操，每两个同学之间间隔2米，一列队伍有16个同学，这列队伍全长多少米？
正确 的列式是（C）。
A、16×2
B、（16+1）×2
C、（16－1）×2
3、我会画：笔直的跑道一旁插着6面红旗，每两面红旗中间再插2面黄旗，一共插了几面黄旗？
（让学生独立完成，订正时展示学生作品）