人教版小学数学教案《植树问题 》(1)
qq女生黑白头像-企鹅先生
“植树问题”教学设计
教学内容:
人教版《新课程标准实验教科书数学》四年级下册第 117 页例 1。
知识技能目标：
1
、利用学生熟悉的生活情境，通过画图等动手操作的实践活动，让学生发
现分的段数与植树棵数之间的关系。
2
、能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。
过程性目标：
1
．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
2
．渗透数形结合的思想，用比较简单的例子验证比较复杂的问题的思想，
培养学生借助图形解决问题的意识。
3
、通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学，体验
学习成功的喜悦。
教学重点：
让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。
教学难点：
用发现的规律解决实际问题。
教具准备：
教学过程：
一、感知间隔的含义，探索间隔数与点数之间的关系。
1
、手指中的间隔问题。
观察这只手，可以得到一个什么数字？（手指数
5
）
还可以得到一个什么数字？（间隔数
4
）
5
根手指，有
4
个间隔。那
4
根手指呢？
3
根呢？
2
根呢？
1
根呢？
2
、排队中的间隔问题。
那么，在生活还有很多地方有间隔。如站队做操时，人和人之间也有间隔。
活动：请几个身高差不多的同学一臂间隔排队。
观察人数与间隔数的变化。说说人数与间隔数之间有怎么样的关系呢？
（点数
=
间隔数
+1
间隔数
=
点数
-1
点数
-
间隔数
=1
）
从开始这位同学到最后一个同学这条队伍中，其余每一位同学都一人对应
一个间隔，以后每增加一人就增加一个间隔，间隔数和人数是一一对应的，唯独
多了开始的这位同学。所以间隔数要加上
1
才是人数。
3
、说说生活中其他的间隔问题。
生活中的间隔随处可见。手指中有间隔，排队中有间隔。还有什么地方有
这样的间隔呢？一般来说为了整齐美观这些间隔长度都是固定的。最常见的就是
两棵数之间的间隔。像这样的问题，我们数学上都统称为间隔问题，也叫植树问
题。今天这节课，张老师就和大家一起来运用我们刚才发现的规律，来解决植树
问题。
二、解决 “两 端要 种 ”的 植树 问题 。
1、出示题目：同学们在在全长 1000 米的小路一边植树，每隔 5
米栽一棵（两
端要栽）。一共需要多少棵树苗？
2、理解题意。
a. 指名读题，从题中你了解到了哪些信息？（全长
1000 米
间隔长 5 米）
b.
理解“一边”“两端”是什么意思？
指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？
说明：如果把这根小棒看作是这条小路的一边，两端在哪里里？
我们刚才找过的手指，排队属于哪一种？
这里为什么要强调两端要栽？除了两端都栽还有哪几种情况？
我们今天主要研究这种两端要载的植树问题。
3、算一算，一共需要多少棵树苗？
4、反馈说算理。1000÷5=200（棵）
200
+1=21（棵）
200
指什么？为什么可以这么算？（全长÷间隔长=间隔数）为什么还要加
1？（间隔数+1=棵数）
师追问：先求什么？，再求什么？为什么要加
1
呢？
5
、简单验证，发现规律。
①画图实际种一种。
课件演示：我们用这条线段表示这路。“两端要种”，我们从绿化带的这头
开始，先在头儿上种上一棵，然后隔 5 米再种一棵，再隔 5 米再种一棵，再隔 5
米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去……
师：大家看，已经种了多少米？（45 米）这么长时间才种了 45 米，一共要
种多少米？（1000 米）要一棵一棵一棵一直种到 1000 米呀？！同学们，你有什
么想法？
师：老师也有同感，一棵一棵种到 1000
米确实太麻烦了。其实，像这种比
较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法可
不是一般的方法。大家听好喽，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，
从简单的问题入手来研究。比如：1000 米的路太长了，我们可以先在短距离的
路上种一种，看一看。大家想不想用这种方法试一试？
②画一画，简单验证，发现规律。
可以变成多少米来画图找关系比较方便呢？（5，10，15，20，25，30……）
每人从这里选取一两个简单的数据，画一画线段图，然后同桌轻轻地交流，
看看全长几米，有几个间隔，能种几棵树，两人把得到的数据填在表格里。
全长
间隔长
5 米
间隔数
棵数
线段图
5 米
5 米
5 米
通过画线段图，你是不是对我们刚才找到的规律有了更进一步的理解？
通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。遇到
复杂问题，我们同样可以先把他转化成简单问题，从而去发现规律，再利用发现
规律来解决复杂问题。以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗？
总长除以间隔长加上 1 等于棵数。
三、巩固练习，
解决实际问题
植树问题的种类还多，如果学会了例题，数学学习最重要的还是要学会举一
反三，来解决更多相似类型的问题。还记得张老师教给大家的举一反三，出同类
型题目的方法吗？现在就让我们来进行闯关练习。
第一关：改变数字。
在全长（
）米的公路一边植树，每隔（
）米栽一棵（两端要
栽）。一共需要多少棵树苗？
一生出题。其余列在课堂练习本上。然后由出题的学生指名回答。
第二关：变化内容。
应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也
能用植树问题的规律来解决。师再出示：安装路灯、电线杆、设立车站、摆花盆、
走楼梯、排队做早操等等。如果把植树的内容改成这些相似的内容，你还能解决
吗？请在下面这么几个问题中选做一题。
运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔 10 米插一面（两端插）。这
条跑道长 100 米，一共要插多少面彩旗？
5
路公共汽车行驶路线全长 12 千米，相邻两站的距离是 1 千米。一共有几
个车站？
在全长 400 米的街道一边安装路灯（两端都装），每隔
20 米安装一盏，一
共需安装多少盏路灯？
第三关：转换条件和问题。
园林工人沿公路一侧植树，每隔
6
米种一棵，一共种了
36
棵。从第
1
棵到
最后一棵的距离有多远？
第四关：改关键词。
在一条长
2000
米的公路的两侧种树，每隔
10
米种一棵（两端要种）。一
共需要多少棵树苗
?
在一条长 2000 米的公路的一侧种树，每隔 10
米种一棵（只种一端）。一共
需要多少棵树苗？
在一条长 2000 米的公路的一侧种树，每隔 10 米种一棵（两端不种）。一共
需要多少棵树苗？
五、课堂小结，课外延伸
师：通过这节课的学习你有什么收获？