植树问题 教学设计与反思
颐和圆-胡艾彤
植树问题 教学设计与反思
名称
植树问题
执教者
李 忠
课时
1
所属教材目录 新人教版五年级上册
教材分析
<
br>在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”。
解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广
泛的“复杂问题简单化”的数学方法。让学生能够理
解植树问题中两端都栽的情况下数量之间的
关系，并
能解决生活中的一些简单实际问题。
学情分析
“植
树问题”原本属于经典的奥数教学内容，说
明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很
强
的探究空间，既需要教师本身的有效引领，也需要
学生的自主探究。从学生的思维特点看，五年级的学<
br>生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发
展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类
梳理的
数学活动经验。教学时可以从实际的问题入手，引导
学生在分析、思考问题的过程中，逐
步发现隐含于不
同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验
数学思想方法在解决问题中
的应用。
教学目标
知识与能使学生经历将实际问题抽象出数学模
力目标
型的过程，掌握植树
问题中棵数与间隔数
之间的关系,并能利用这一关系解决简单
的新的实际问题。
过程与方通过观察、猜想、验证、推理等活动，
法目标
使学生经历和体验“复杂问题简单化”、
“一一对应”等解题策略和数学思想方法。
情感态度感受数学在日常生活中的广泛应用，
与价值观体会数学的价值，激发热爱数学的情感。
目标
教学重难点
重点
让学
生探究发现植树问题的规律，经
历数学建模的过程，体验“复杂问题简单
化”的解题策略和数学
思想方法
难点
在探究活动中发现规律，抽取数学模
型，并能
够用发现的规律来解决生活中的
一些简单实际问题。
教学策略与
新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地
设计说明
依赖模仿与记忆，动手实
践、自主探索与合作交流是
学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数
学学习的主人，
教师是数学学习的组织者、引导者与
合作者。”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生
的主体
地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分
析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重
要的数学思想方法。
基本信息
教学环节
（注明每
个环节预
设的时间）
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
放松心情，领通过手指
会手上的数学活动，让
自主学习
我们都有一双灵巧的双
奥秘。
学生理解
手，他不但可以写字、画画，
间隔的概
阶段
还隐藏着一些数学知识，下面学生认真听取
念。
请大家伸出手来，把手慢慢张要求，做好积
7分钟
开，仔细观察，每两根手指间极探索的准师创设情
出现了什么？（空隙），在数备。
境，揭示
学上我们把他叫着（间隔）。
主题，板
猜测需要多少
书课题。
下面请同学们仔细观察,看谁棵树苗。
反应最迅速。抢答开始：3根设置悬
指头，有几个间隔？4根指头，念，引起
有几个间隔？2根指头，有几冲突，激
个间隔？5个
手指呢？
发学生求
知的欲
一、 情景导学
望。
揭示主题
生活中，你知道那些事物
的排列存在间隔？今天我们
一
起来学习与间隔有关的植树问
题：（板书 课题）
出示课件：在全长1
00米
的小路一边植树，每隔5米种
一棵，猜一猜共栽多少棵树？
你同意哪种意见呢？
100米路比较长，讨论起
课前活动
来不方便。在学习中遇到
复杂
的问题，要从简单的问题入手，
好，请同学们快速的拿出昨天
下发的任务单。
合作交流
二、自主探究，尝试解决
学生汇报自主把复杂的
导学卡，得出问题转化
成简单的
阶段
植树的棵树。 问题学生
更容易探
20分钟
同学们在全长20米的小找出三种植树
索，从简
路一边植树，每隔5米栽一棵。方案中相同与
单的问题
巩固达标
一共需要多少棵树苗？哪位同不同。
中发现规
学向大家汇报一下？
律再来解
阶段
各小组在交流
答复杂的
2、请同学们仔细想一想，各自的发现的
问题，这
1
0分钟
在汇报的过程中，有什么共同基础上达成共
样循序渐
点和不同点呢？
识，并能进行
进，学生
明确分工。
既掌握了
三、讨论交流，合作解决
方法，也
代表小组汇
能牢牢把
1、探究问题1：
报，其他小组
握知识。
认真倾听积极
如果小路的长度改变，其<
br>主动评价、质
小组汇报
它条件不变，你能发现植树的
疑。
目的是把
棵树和间隔数又有怎样的关系
个人的意
吗？请同学们先独立完成，然
利用所学知识
见达成共
后小组交流。
解决实际问
识，把知
题。
识系统
2、探究问题2：
化。
完成达标导学
请同学独立完成例题2，
卡。
检测学生
完成后小组内交流一下你的做
对本节课
法。
独立完成后，
知识的掌
在小组内认真
师深入到各小组中间，对
交流自
己的做
握情况，
小组合作学习进行指导。对于
法。然后在班
掌握好的
个别小组的发现做到心中有
上汇报。
予以鼓
励，掌握
数。
不好的予
以纠正。
四、展示评研，归纳提升
1、小组汇报展示。
2、小组汇报后，学生互动质疑。
3、师生总结不同植树方案棵数
与间隔数的关系。
4、课件出示问题，学生解
答，汇报解题方法。
组织学生汇报，师学会倾
拓展练习
是封闭的
植树问题
为下节课
的学习做
铺垫。
1、出示问题：
听，生汇报不到位时适时点拨。
五、检测达标，拓展深化
（基础练习）。
1、小
明家门前有一条35m
的小路，绿化队要在路旁栽一
排树。每隔5m栽一棵树（一端
栽
，一端不载）。一共要栽多
少棵？
（能力练习）
2、一根木
头长10m,要把它
平均分成5段，每锯下一段需
要8分钟，锯完一共要花多少
分钟？
（拓展练习）
3、凤苑一周全长是280米，沿着它的
这一圈
每隔2米安装了一个大理石栏杆，一共
有多少个大理石栏杆？
课堂小结
2分钟
六．课堂小结，畅谈收获
孩子们，通过这节课的学习，你们有哪些收获
呢?
布置作业
拓展练习课后自己动手研究一下得到解题方
法，下节课汇报。
1分钟
板书设计
植树问题
两端都要
栽： 4+1=5(棵)
棵数=间隔数+1
两端都不栽： 20÷5=4 4-1=3
(棵)
棵数=间隔数-1
只栽一端： 4
(棵)
棵数=间隔数
教学反思 本节课我注重学生的自主探索，让学生体验探究之乐。
体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。
教学中
，我创设了情境，向学生提供多次体验的机会，
为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了<
br>学生充分的时间与空间。如果说生活经验是学习的基
础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么
借助图形
帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，
学生们才能走得更稳、更好。因
此，在教学过程中，我
注重了对数形结合意识的渗透。教学中我先激励学生自
己做设计师，想办
法设计植树方案，在学生自主探索的
过程中很多学生采用了画线段图的方式，交流时利用多
媒体
再现线段图，让学生看到把一条线段平均分成4段，
加上两个端点，一共有5个就 是要栽5棵树。使学
生
发现植树时准备树苗的问题并不能简单的用除法来解
决。改变间距后，段数和棵数相应也发生
了变化，紧接
着提出问题：“你能找出什么规律？”启发学生透过现
象发现规律，也就是栽树的
棵数要比段数（间隔数）多
1。最后按照教材要求应用发现的规律来解决前面的植
树问题：10
0米长的，按5米可以平均分成20段，也就
是共有20个间隔，而栽树的棵数比间隔数多1，因此一<
br>共要准备21棵树苗。这样就把整个分析、思考、解决
问题的全过程展示出来，让学生经历这个过
程并从中学
习一些解决问题的方法和策略。