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《最大公因数》教学设计

《最大公因数》教学设计
教学内容：
义务教育课程标准实验教材教科书五年级下册
P
79-81。
教学目的：
1、使学生通过动手操作探索形成公因数、最大公因数概念，并掌握用
求两个数的最大公因数的 方法。
2、培养学生分析、归纳等思维能力。
3、激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。
教学重点、难点：
公因数与最大公因数的概念的建立，探索找两个数的最大公因数。
教具准备：
课件，印有长方形的纸，不同边长的正方形纸片、水彩笔。
教学过程：
一、复习旧知，为新知打好铺垫

师：我们已经学过因数与倍数的知识，那谁来 说说12的因数有哪些？
16的因数呢？谁是所有自然数都含有的因数？并且它还是最……。（学生回< br>答，教师课件出示。）
师：今天要学的新知识就和因数和倍数有密切的联系，这节课上我要看< br>看谁最会学习，能联系旧知识来学习新知识。
二、创设情境，引导动手操作
1、课件出示主题图，引入新课
师：现在咱们的生活条件好了，几乎家家室内的地面上都铺上 了地砖，
铺上地砖以后显得非常的整洁和美观，王叔叔家的贮藏室也要铺地砖了，可
选择什么样 的地砖让他挺伤脑筋，能帮帮他吗？我们来看看他的要求。（师
放课件）
师：再仔细看看，王 叔叔对于地砖有什么要求？（当学生提到一些重点
要求，例如：整块，整分米时，教师利用课件使这些重 点要求下面出现下划
线。）
2、提出问题
师：整分米是什么意思？整块呢？（学生回答。如果学生解释不清教师
可以稍作引导。） 师：在铺地时有时剩余的部分放不下一块地砖时，我们就要把地砖进行
切割，那么这样做符合王叔叔 的要求吗？
师：王叔叔家贮藏室的地面是长16分米，宽12分米的长方形，要用
边长是整分 米的整块正方形地砖把它铺满，该选择边长是几分米的地砖？
（生回答）

3、引导探索
师：到底哪种方砖符合王叔叔的要求呢？还有没有其他答案，咱们亲自
动手试一试好吗？ < br>师：每位同学都有一张纸，上面的长方形代表贮藏室长16分米宽12
分米的地面，老师还为每组 同学准备了一个学具盒，学具盒里的几种正方形
纸片，代表了几种边长为整分米的正方形地砖，你们可以 动笔在纸上画一画，
也可以动手铺一铺，每位同学选择一种边长的“地砖”铺在“地面”上，只
要铺满一条长边和一条宽边就可以了，然后小组内展示交流，选出符合条件
的方砖。
学生动手操作，教师引导。
二、探究新知
1、认识公因数和最大公因数
（1）讨论交流
师：通过亲自动手铺，找到符合要求的地砖了吗？谁来汇报一下你们的
结果。
学生汇报。
师：边长一分米的方砖沿着长边和宽边各铺几块？（学生回答的同时教
师演示课件。）
师：看来边长1分米2分米4分米的方砖确实符合要求，那你们为什么
不选择边长3分米和5分米的地 砖呢？师演示。为什么？边长是5分米呢？
（2）抽象公因数概念

师：我们 发现边长1、2、4分米的地砖能铺满，而且是整块数，其它的
都不行。那“1、2、4”与16和12 到底有着什么特殊关系呢？
（1、2、4不仅是16的因数又是12的因数。1、2、4是12和16的
公因数）
师：同意吗？（能听懂他的意思吗？说的是什么？）那我们就用以前
的方法找找16、12的因数。
16的因数 12的因数


你发现什么？
（我发现1、2、4既是12的因数又是16的因数。）
我们还可以用集合圈来表示16和12因数：
16的因数 12的因数


8，16
1，2， 3，6
4
12
1，2，4，
8，16
1，2，3，
4，6，12
中间相交的部 分填什么？表示什么？（1、2、4是12和16公有的因
数，1、2、4是12和16的公因数） （随着学生回答，师课件演示。）
说能说一说什么是公因数？（几个数公有的因数，就是这几个数的公因
数。）
那这圈 里的（指左边、右边）填什么？表示什么？（学生一边回答，教
师一边出示课件，逐步完成上图）
一起说说，1、2、4是16和12的公有的因数，叫做它们的公因数。

（3）游戏：
①课件出示游戏规则：学号是12的因数而不是18的因数的同 学站左
边，是18的因数而不是12的因数的站右边，是12和18公因数的站中间。
②以上学号的学生按要求在讲台前站成一排。
③教师先请是12的因数、18的因数的同学分别举手，再请 12和18
公因数、12的独有因数和18的独有因数的同学分别举手，其他同学判断对
错。
④教师课件演示以上过程，使学生进一步加深对公因数的理解。
（4）认识最大公因数
如果王叔叔想用最少的块数铺好地面，你会也推荐边长是几分米的地
砖？
你是怎么想的？（从公因数中找最大的。边长大的话占地面积就要大，
铺的块数就要少） 实际上4就是16和12的公因数中最大的一个，我们给它起一个名子叫：
“最大公因数”（板书）
16和12的最大公因数是4。
三、合作交流、探索方法
1、大家刚才帮助王叔叔 解决储藏室地面铺设问题，还认识了两个新朋
友，他们是？如果王叔叔还想给厨房铺上抛光砖，出示平面 图。找出尺寸（长
27分米，宽18分米）王叔叔的要求同铺储藏室的一样，你会帮他解决吗？
还需要给你画一画操作一次吗？怎样找他们的最大公因数呢？

2、把你的想法跟同桌交 流一下，两人合作，可以在练习本上写出你们
是怎样找这两个数的最大公因数的。
3、交流反馈。
怎样找27和18的最大公因数？
4、这些方法实际都是属于列举法，在解决问题时你可以选择自己喜欢
的方法。
5、 观察两个数的公因数和它们的最大公因数，你有什么发现？（两个
数的公因数也是它们最大公因数的因数 。）
是不是都有这样的关系呢？学生求16和12的公因数和最大公因数，
验证发现。
如果告诉你两个数的最大公因数是6，你能说出这两个数的公因数有那
些？
6、总结求两个数最大公因数的方法。
先请学生说说，然后教师概括总结，并出示课件。
7、知识应用。（课件出示下题）
求下面两组数的最大公因数：
24和32 18和30
四、巩固提高
1、找出下列每组数的最大公因数
4和8 13和17 1和7 8和9
你发现了什么？
教师对学生的发现概括总结，并课件出示。

同桌互相举例验证。
2、我会选。
（1）9 和 16 的最大公因数是( )
A. 1 B. 3 C. 4 D. 9
（2）16 和 18 的最大公因数是( )
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
（3）甲数是乙数的倍数,甲乙两数的最大公因数是( )
A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积
3、帮2（1）班同学排队。
男女生分别排队,要使每排的人数相同,每排最多有多少人?
男生
女生
24人
18人
五、知识拓展。
1、师：5和7的最大公因数是几？
2、学生独自在练习本上完成。
3、交流反馈。因为5和7的公因数只有1，所以5和7的最大公因数
是1。
4、师：像这种公因数只有1的两个数，叫做互质数。（ 请学生找出这
句话中的关键词）
师：互质的两个数必须都是质数吗？
请你举两个不是质数的互质的例子来。
5、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。

①两个数都是质数： 和 。
②两个数都是合数： 和 。
③一个质数一个合数： 和 。
六、全课总结。
师：同学们，这节课马上要结束了，能说说你们的收获吗？
《最大公因数》教学反思
小学数学课堂的概念教学，应注重引导学生体验“概念形成”的过程，
因此我在教学设计中力求做到几 点：
1、创设问题情境揭示数学与现实世界的联系
以往教学公因数的概念，通常是直接找出 两个自然数的因数，然后让学
生发现有的因数是两个数公有的，从而揭示公因数和最大公因数的概念。在
今天的教学中,我注意引导学生通过思维操作、小组讨论等活动，让学生经历
公因数和最大公因 数概念的形成过程。首先，从“地砖的边长可以是几分米?”
这一问题切入，引导学生积极思考、小组讨 论，发现边长分别是1分米、2
分米、4分米的正方形地砖能把地面铺满而且是整块数。其次设疑为何边 长
是1、2、4的能满足要求进行铺满，而其它都不行，引导学生思考1、2、4
与16、12 有着怎样的特殊关系。再是揭示出公因数和最大公因数的含义，
完成由形象到抽象的过程，把感性认识提 升为理性认识。
2、让学生主动探索，经历数学概念的形成过程
学生数学学习的过程可以说 是一种再创造的过程，是学生自主构建自己
对数学知识的理解的过程。课中，我创设了王叔叔家给贮藏室 地面铺地砖的

情境。在学生正确解读铺地砖要求后，学生思考讨论“边长可以是几分米？ ”
发现可以选择边长是1、2、4分米的地砖。而后在交流的过程中，引导学生
去发现边长1、 2、4与16和12之间的内在关系，抽象出公因数、最大公
因数的概念。在这过程中，有利于学生理解 公因数、最大公因数概念的现实
意义，也有利于培养学生的抽象能力。
3、找两个数的公因数，提倡思考方法的多样化。
《数学课程标准》在叙述此部分知识的教学 目标时，有一个词在表述上
有所改变，原来我们都说：求两个数的公因数，现在改为“找两个数的公因< br>数”将“求”改为“找”，这不仅仅是语言表述上的变化，更是教学目标要
求上变化。课标之所以 作这样的改变，可能有以下两点：
①“求”更多关注的是“算”，而“找”则更多关注的是“对意义的 理
解、思考问题的方法、及解决问题的策略”。
②降低教学难点。我在教学这部分知识时，把 重点放在找两个数的公因
数的方法上来，鼓励学生找最大公因数方法的多样化。如教学“找27和18< br>的最大公因数”时，我继续刚才的情境----如果要给厨房铺设抛光砖，要求
同贮藏室，你还需 要在图纸上画一画吗？从而由具体形象的抽象到数学上
来。我努力引导学生运用多种方法，在学生感悟、 理解的基础上，进行方法
的优化。
但在实践教学中还是存在着一些问题，如：
1、学生操作设计铺设贮藏室的地面时，要求还可以再明确些，或大屏
幕出现一下会更好。 < /p>

2、在教学找特殊关系的两个数的最大公因数时，可以增加一些练习，
让学生充分 感知，而不一定要用语言来概括。