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小学五年级数学《鸡兔同笼》经典公
开课教案
“鸡兔同笼”问题 是集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一
体，是实施开放式教学的好题材。下面就是小编给 大家带来的小学五年级数学
《鸡兔同笼》经典公开课教案，希望能帮助到大家!
【学习目标】
1、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并体会代数方法的一般性。
2、解决“鸡兔同笼”问题可用猜测、列表、假设或方程解等方法。
3、体会到数学问题在日常生活中的应用。
【学习重难点】
1、重点是尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
2、难点是在解决问题的过程中培养逻辑推理能力。
【学习过程】
一、故事引入
在我国古代流传着很多有趣的数学问题，“鸡兔同笼”就是其中之一。这个
问题早在1500多 年前人们就已经开始探讨了。
阅读书本P112鸡兔同笼的故事，能用你自己的话表述一下题目的意思吗?
二、探索新知
1、阅读P113例1，根据书本提示，会用列表法求出鸡、兔各几只吗?(完成
课本表格。)
2、假设笼子里都是鸡或者都是兔，脚数会发生什么变化呢?能列式解决
吗?(会用假设法解决 “鸡兔同笼”问题)
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3、自己动笔，尝试用方程的方法解决鸡兔只数的问题?
(有困难的可参考书本P114)
4、用假设或者解方程的方法解决P112“鸡兔同笼”问题
(1)方程解：(2)算术解：
解：设鸡有x只，那么兔就有(35-x)只。解：假设都是鸡。
根据鸡兔共有94只脚来列方程式2×35=70(只)
2x+(35-x)×4=94 94-70=24(只)
2x=46 24÷(4-2)=12(只)
x=23 35-12=23(只)
35-23=12(只)答：鸡有23只，兔有12只。
答：鸡有23只，兔有12只。
5、以上三种解法，哪一种更方便?
☆友情xx：
要解决“鸡兔同笼”问题，可以采用假设法或方程解都可以。用方程解更直
接。
6、阅读P114阅读资料，了解下古人是怎样解决鸡兔同笼问题的。
三、知识应用：独立完成P115“做一做”，组长检查核对，提出质疑。
四、层级训练：1.巩固训练：完成P116练习二十六第1--5题。
2.拓展提高：练习二十六第6、7题。及P117“思考题”
五、总结梳理
回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获?
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学习心得__________( a.我很棒，成功了; b.我的收获很大，但仍需努力。)
自我展示台：(把你个性化的解答或创新思路写出来吧!)
教学目标：
1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设法和代数法德一
般性。
3在解决问题的过程中培养学生的逻辑思维能力。
教学重点：感受古代数学问题的趣味性。教学难点：用不同的方法解决问
题。
教学准备：课件
教学程序：
一激趣导入
师：咱班同学家里有养鸡的吗? 有养兔的吗?既养鸡又养兔的有吗?把鸡和兔
放在同一个笼子里养的有吗?在我国古代就有人把鸡和兔放 在同一个笼子里养，
正因为这样，在我国历才出现了一道非常有名的数学问题，是什么问题呢?你们想知道吗?这节课我们就共同来研究大约产生于一千五百年前，一直流传至今的
“鸡兔同笼”问题。
师：关于“鸡兔同笼”问题以前你们有过一些了解吗?流传至今有一千五百多
年的问题，是什么 样呢?想知道吗?
二探索新知
1(课件示：书中112页情境图)
师：同学们看 这就是《孙子算经》中的鸡兔同笼问题。这里的“雉”指的是
什么，你们知道吗?这道题是什么意思呢? 谁能试着说一说?生：试述题意。(笼子
里有鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚。问鸡 兔各几只?)
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师：正像同学们说的，这 道题的意思是笼子里有若干只鸡和兔，从上面数
有35各头，从下面数有94只脚。问鸡和兔各有几只?
师：从题中你发现了那些数学信息?
生：笼子里有鸡和兔共35只，脚一共有94只。
生：这题中还隐含着鸡有2只脚，兔有4只脚这两个信息。
师：根据这些数学信息你们能解决 这个问题吗?这道题的数据是不是太大
了?咱们把它换成数据小一点的相信同学们就能解决了。
2.出示例一(课件示例一)
题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，
鸡和兔各有几只?
师：谁来读读这个问题。
谁能流利的读一遍?
请同学们轻声读题，看看题里告诉我们什么信息，要解决什么问题?生：读
题
师：现在就请你来解决这个问题，你想怎样解决?把你的想法和小组内的同
学说一说。
生：我想我能猜出来。一次猜不对，多猜几次就能猜对。
师：按你的意思就是随意的猜，为了不重复，不遗漏，我们可以列表按顺
序推算。
(板书：列表法)
师：还有其他方法吗?
生：我想用方程法也能解决。(板书：方程法)
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生：要是笼子里光有鸡或光有兔就好算了，可这笼子里却有两种动物，我
还没想好怎么算。 < br>师：那我们就不妨按笼子里只有鸡或只有兔来思考，假设笼子里全是鸡或
全是兔，看脚数会有什么 变化，说不定从中你们就能找到解题的思路呢。(板
书：假设法)师：还有别的方法吗?那这些方法行不 行呢?下面就请同学们以小组
为单位，对你们感兴趣的方法进行尝试验证一下吧。
生：在小组内尝试各种方法。
师：经过上面的研究学习，你们都尝试运用了哪种方法呢?下面以小组为单
位进行汇报。
生1：我们小组用列表法找到了答案，有3只鸡，5只兔。
师：把你们研究的结果拿来让大家 看看。这样按顺序推算，对于数据小的
问题解决起来很方便，不过一旦数据比较大，比如笼子里的鸡和兔 有100只，
200只，甚至更多，再用这样的办法怎么样?
生：很麻烦。
师：是啊，那要花费很长时间。哪个小组还想汇报?
生：我们小组用方程法计算的。(生说计 算过程，师板书过程。)师：我们看
这个方程列得是否正确?4X表示什么?2(8-X)表示的是什么 ?兔脚数+鸡脚数=什么?
这就是列这个方程所依据的数量关系。谁能把这个数量关系完整的说一遍?生 ：
说数量关系。(鸡脚数+兔脚数=26只脚)
师：根据这个数量关系你能想到另两个数量关系吗?
生：叙述另外两个数量关系。(26只脚-鸡脚数=兔脚数
26只脚-兔脚数=鸡脚数)
根据这两个数量关系你又能列出哪两个方程呢?
生：汇报师板书两方程。
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师：除了可以设兔有X只，还可以怎样设?
生：还可以设鸡有X只。那兔就有(8-X)只。
师：对，那根据什么数量关系你又能列出怎样的方程呢?
生：汇报，根据鸡脚数+兔脚数=2 6只能列出方程2X+4(8-X)=26根据26只脚
-鸡脚数=兔脚数能列出26-2X=4(8- X)
根据26只脚-兔脚数=鸡脚数能列出26-4(8-X)=2X
师：同学们看根据不 同的数量关系我们能列出这么多的方程，但是同学们
要注意用方程法解决问题时必须要找准数量关系。
师：除了这两种方法，假设法有运用的吗?
生：汇报。
我们小组是把笼子里的动物都看做鸡。(板书：全看作鸡)
生：我们是这样想的。假设笼子里都是鸡，应有脚8×2= 16只，比实际少了
26-16= 10只，一只兔少算2只脚，列式为：4-2=2只，所以能算出共有兔
10÷2=5只鸡就有8-5= 3只。(生说师板书计算过程)
师：这位同学说的你们听明白了吗?结合算式进行明理。明确每一步算式各
表示什么意义。
师：这种方法都明白了吗?结合课件图画进行解释质疑。
师解释：刚才我们把笼子里的动物都 看做鸡(课件图画上显示)那么笼子里共
就应该有多少只脚?
生：16只。师：实际上笼子里 有26只脚，怎么会少了10只脚呢?(课件显
示)生：每只兔子少算2只脚。师：一共少算10只脚， 每只兔子少算2只脚，
所以有5只兔子，3只鸡了。
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师：把笼子里的动物都看做鸡，你们会算了，要是把笼子里的动物都看做兔，(师板书:全看作兔)又该怎样思考呢?你能参照前面的方法自己试着做一做吗?
生：试做。
师：刚才已经假设都是兔的同学，再按假设全是鸡的情形算一算。
生：练做。
师：谁来说说假设全是兔该怎么算?
生：假设笼子里都是兔，就应有脚8×4=32只，比实 际多了32-26=6只。一
只鸡多算2只脚，4-2=2只。就能算出共有鸡6÷2=3只。兔就有8 -3=5只。(生说
师板书计算过程。)
师：你们也都算上了吗?师解释：要是都是兔的话， 就有32只脚，而实际
有26只脚，为什么会多出6只脚呢?(课件示)
生：每只鸡多算2只脚。
师：一共多算6只脚，每只鸡算2只，所以有3只鸡，5只兔。
师：还有运用其他方法的吗?
师：同学们看，通过上面的探究学习，我们共找到几种解决鸡兔 同笼问题
的方法?(三种)哪三种?(列表法，方程法，假设法)你们能说说这三种方法各有什
么特点吗?生汇报：列表法适合于数据小的问题，数据大了就不适用了。
方程法思路很简捷，但解方程 比较麻烦。假设法，写起来简便，但思路很
繁琐师：那以后我们再解决鸡兔同笼问题时就要根据具体情况 灵活选择计算方
法。
三巩固练习
师：现在就请你来解决那道数据较大的问题你们能解决吗?
生：独立解答后全班交流。
师：哪位同学愿意说说你是怎么解决这个问题的?
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生：汇报不同的算法。(学生边汇报边把计算方法展示在实物展台上)师：刚
才我们用自己的办法解决了这个问题，你们想知道古人是怎么解决这个问题的
吗?我们一起来看 一看。(课件示)
师：古人的办法很巧妙吧?如果大家对这种解法感兴趣，课后可以再研究。
师：在一千五百年前，我国的古人就发明出这么的数学问题，一直流传到
现在，他们还想出那么巧妙地 解决办法，为我们后人留下了宝贵的知识财富，
你想对他们说点什么吗?四全课总结
师：通过这节课的学习你有什么收获?
生：我学会用……方法解决“鸡兔同笼”问题。
……
师：今天通过大家的自主探索，找到了多种解决“鸡兔同笼”问题的方法。
方 程法和假设法应用得都比较广泛。生活中我们还会遇到类似“鸡兔同笼”
的问题，比如有些租船问题，钱 币问题等。下节课我们就应用这些方法去解决
那些实际问题。
板书设计：
鸡兔同笼
列表法
方程法假设法
解：设有兔X只，鸡就有2(8-X)只。全看作鸡
4X+2(8-X)=26 8×2=16(只)
2X+16=26 26-16=10(只)
X=5 4-2=2(只)
8-5=3(只) 10÷2=5(只)
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答：有5只兔，3只鸡。8-5=3(只)
26-4X=2(8-X)全看作兔
26-2(8-X)=4X 8×4=32(只)
2X+4(8-X)=26 32-26=6(只)
26-2X=4(8-X) 4-2=2(只)
26-4(8-X)=2X 6÷2=3(只)
8-3=5(只)
教学内容：
北师大版五年级上册第80、81页。
教材分析：
“鸡兔同笼”问题是我国古代的 一道数学趣题，最早出现在《孙子算经》
中。它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体， 是实施开放式
教学的好题材。
教材中要求掌握3种解题方法(逐一列表法、跳跃列表法、取中 列表法)，要
求学生在教师的指导下，通过小组合作，运用假设举例列表等方法，寻找解决
的结 果。教学中，要求教师不宜补充其他解法，以免分散学生的注意力。
学情分析：
五年级学生 已经学了一些用列表法解决问题的策略，?还有一些学生在兴趣
小组、奥数等的学习中已经学过“鸡兔同 笼”问题。学生的程度参差不齐。学生
的思维活跃?敢想、敢说，有一定的小组合作经验。教学目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
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2、尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，通过列表尝试和不断调
整的过程，从中体会解决问题的一般策略—列表，让学生学会从不同角度分
析，掌握解题的策略 与方法。
3、在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力。合作、交流等学习品
质和能力。
教学重点：
让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，体会解决问题的一般策略—列
表。
教学难点：
运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。
教学过程：
一、创设情境
(出示儿歌)鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，数数脚有一百只，几只鸡来< br>几只兔?师：这就是我国民间的三大趣题之一，最早记载在1500年前的数学名
著《孙子算经》 中(课件出示古书动画打开书出现原题)，原题是这样的，请看：
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九 十四足，问雉兔各几何?谁知道，这是一
个什么问题?(鸡兔同笼问题，课件出示鸡兔同笼情境图)这节 课我们就来研究中
国历的数学趣题
“鸡兔同笼”。(板书：鸡兔同笼)
师：谁能用 自己的话说说这道题的意思?(鸡兔同笼，上面数有35个头，从
下面数共有94条腿，问鸡、兔各有几 只?)
师：这道古代趣题你能解决吗?我们还是化繁为简，从简单入手吧!
二、探索新知
出示例题：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔个有几只?
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1、明确问题，独立思考通过读题你获得了那些数学信息?这道题里还有隐
藏的数学信息吗?
同学们先来猜一猜鸡、兔可能各有多少只?(找一两个同学猜测)到底是几只
鸡几只兔呢?
2、小组合作交流。
师：小组讨论，要解决这个问题可以用什么方法?
师：把你们的方法写在纸上。可以使用桌子上老师提供的表格。
师：哪个小组说说你们的想法?
小组1：我们采用列表法得出的答案。(实物投影展示小组的 成果)先假设有
1只鸡，19只兔子，脚就有78条。脚太多，然后又假设有2只鸡，18只兔子，脚还是太多了。
这样试下去就得到了有13只鸡，7只兔子。
师：腿多了，减少谁的只数，增加谁的只数?
师：你们是怎么想到这种方法的?
生 ：在旅游费用的租车、租船中，我们就是用列表的方法找出答案，这题
的类型跟那差不多，我们想，也可 以用这种尝试列表的方法找出答案。
师：这种列表法有什么特点?
生：鸡一只一只地增加，兔子一只一只地减少。
师：谁能给这种列表法取个名字?
生：逐一列表法。师：还有哪些小组采用不同的列表法?
小组2：我们也采用列表法得出的答 案，我们发现鸡增加1只，兔子减少1
只，腿就减少2条，所以我们没有一个一个的试，那样太麻烦，而 是从1只
鸡，19只兔直接跳到6只鸡，14只兔。最后也得到了13只鸡，7只兔。
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师：腿的总条数多了或少了你们组是怎么调整的，也就是你 们的调整策略
是什么?生：腿多了，我们减少兔子的只数，腿少了我们增加兔子的只数。
师：我们也给这种方法取个名字，好吗?
生：跳跃列表法。
小组3：我们小组也是列表法。我们是先假设鸡有10只，兔子也有10只。
这样比较简便。
师：你能给这种方法取个名字吗?
生：取中列表法
师(展示台展示三张表格)同学们三张表格都能很好地求出鸡、兔的只数，哪
种方法最捷径。
生1：取中列表法直取中间数减少了“试”的过程能更简便、快捷地找到答
案。
生2 ：我认为应该三种列表法结合使用，先用取中列表法减少一半的猜测数
字，再用跳跃列表法加快猜测的速 度，在接近答案时用逐一列表法。
生3：：那是数字大时使用，数字小时，还是使用逐一列表法好，它答案不
会重复、不会遗漏。
小组4：(展示台展示)我们组认为还是采用列方程法最简便、快捷，先假设
鸡的只数为ⅹ，兔 子的只数就为20-x。
列式是：2x+4(20-x)=54解得x=13兔子的只数是7.师：你 们小组的同学很聪
明，但这种方法我们暂不讨论，有兴趣的同学，课后和老师一起向他们请教，
好吗?师：还有哪些组没有汇报?
小组5：我们组也是用列式法算出鸡、兔的只数(展示)：假设全部是鸡
(54-20×2)÷(4-2)求出兔7只，鸡13只。
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师：这种方法，我们也留在课后私下交流。师：我们的祖先很聪明，为我们的祖先感到骄傲，其实老师也为你们感到骄傲，你们在这么短的时间内就想
出了这么多解决问题的 办法，你们很了不起!
四、方法应用，巩固新知
过渡语：、“鸡兔同笼”问题传到日本，日 本人称它为“龟鹤问题”，你认为
“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”问题有什么相似之处?
1、师：除了“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”问题类似以外，我们在实际生活中还
有很多类似的
问题。(出示)学校举行乒乓球比赛，有单打和双打。12张乒乓球台上共有
34人同时在打球 。问：正在进行单打和双打的台子各有几张?
问：这题是否属于“鸡兔同笼”问题
2、师： 我们班同学很聪明，会解“鸡兔同笼”类型的问题，那聪明的你，是
否会出一道“鸡兔同笼”类型的题， 考考其他组的同学呢?
3、(出示)一百个馒头，一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小
和尚各几人?
师：有兴趣的同学，课后思考这一趣题。
四、小结交流
今天这节课，我们跨越了1 500多年的历史，即探讨了中国古代的数学名
题，又解决了我们身边的一些数学问题。经过这节课，你 有哪些收获?
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