自制祛斑小妙招-幸福的泪

人教版小学五年级数学下册教案
《因数和倍数》教学设计
一、教学目标：
1．知识与技能：
（1）理解因数和倍数的意义并体会它们之间相互依存的关系，
（2）通过探索、交流，掌握求一个数的因数的方法和特点体会一个数的因数的特点。
2．过程与方法：
在探究活动中，培养学生观察、比较、分析和概况的能力，渗透有序思考的数学思想。
3、情感、态度、价值观：
培养学生探究交流的意识，激发学生热爱数学学习的情感。
二、教学重点：理解因数和倍数的含义，会求一个数的因数。
三、教学难点：
1、理解因数和倍数的含义及它们之间相互依存的关系。
2、学会有序的找出一个数的因数。
四、教学准备：课件、作业纸
五、教学过程设计：
课前谈话：
师：同学 们，上课之前请大家先检查一下自己的学习用品，老师给每位同学都准备了两张作业纸，请大家
先写上自 己的名字。
准备好了吗？好的。
师：同学们，你们平时喜欢看电影吗？老师也非常喜欢。
最近有一部电影特别火，叫《爸爸去哪儿》，你们看过吗？
1

说一说，在这部电影中你最喜欢谁？（生自由说）
认识他吗？（课件出示：林志颖）他呢？（课件出示：kimi）
师：想一想，林志颖和kimi之间是一种什么关系？（生：父子关系）
也就是说：林志颖是kimi的（ ）；kimi是林志颖的（ ）。
师：哎！我们能不能说“林志颖”是爸爸呢？
生：不能。（师：为什么？）
生：因为不知道“林志颖”是谁的爸爸！
师：有道理吗？看来，爸爸和儿子之间其实是一种---“相互依存”的关系。我们不能直接说--- 谁是爸爸
或谁是儿子，而应该说清楚--------谁是谁的爸爸，谁是谁的儿子！
师：哎 ，在生活中，人与人之间有这种相互依存的关系，在数学上，有没有这种的关系呢？是的，其实，
在我们 的数学王国里，数与数之间有时也存在着这种相互依存的关系。你们想了解吗？
那好！上课！ 【设计意图：课前从学生熟悉的电影切入，引导学生分析社会生活中的人际关系，一方面拉近师生间
的关系，创造轻松愉快的学习氛围；另一方面渗透“相互依存”，巧妙搭建数学与生活的联系，为新知的
学习做好铺垫。】
一、开门见山，直入课题。
1、出示课题，明确学习内容。
师：今天这节课，我就和大家一起来研究数与数之间的一种相互关系------ 因数和倍数。（板书课题）
【设计意图：上课伊始，开门见山的提出本节课的学习内容，直奔主题，使 学生的思维以及学生的多
种感官同时、快速地集中到学习内容上来，这对高年级学生来说是一种行之有效 的导入新课的好方法。】
2、自主提问，引发学习兴趣。
师（指课题）：看到这个课题，大家都想了解什么呢？
2

生1：什么是因数？什么是倍数？
师：是呀，什么是因数和倍数呢？（副板书：是什么？）还有吗？
生2：因数和倍数之间的关系是怎样的？
师：他们的关系是怎样的？（副板书：关系？）
看来，同学们都非常善于提出问题。下面就让我们带着这些问题，开始今天的研究。
【设计意 图：爱因斯坦曾经说过，提出一个问题往往比解决一个问题更重要。心中有疑，才会激发求
知的欲望和兴 趣。让学生围绕本节课的课题，提出自己的疑问，一方面是为了培养了学生提出问题的能力，
另一方面让 学生带着问题学习，学习的目标和达成度会更高，从而变“被动学习”为“主动求知”。】
二、理解“因数和倍数”的意义及关系。
1、比较，感知“整数除法”
师：请看屏幕，仔细观察，这些算式，有什么共同的特点？
（课件出示）
生1：都是除法算式。
师强调：是么？那这些除法算式中的被除数和除数都是什么数？（整数。）
师小结：同学们观察的真仔细，也就是说它们都是------整数除法。
【设计意图：因数 和倍数存在的前提条件是“在整数除法中，商是整数而没有余数”，鉴于学生对“整数
除法”缺少认知， 教材中又没有给出过具体的概念，在此通过呈现整数除法的算式，让学生直观感知整数
除法算式的特点， 为后面学生更好的理解概念做好了铺垫。】

2、分类，感知“整数除法中，商是整数而没有余数”。
师：那这些整数除法的结果是多少呢？我们一起来看
（课件出示结果）
3

师：仔细观察，你能按照一定的标准把这些算式给分分类呢？
（很多同学已经有了自己的想法）为了便于分类，我们先给这些算式编上序号。
好，你来！（生答师及时点击算式变色）
师： 接下来怎么分呢？（生答，师：也就是说剩下的分为一类，对吗？）
师：说一说，你是按照什么标准来分的？
师：大家同意这种分法吗？
师归纳：那这样，我们就把这些算式分成了几类？（生：两类）
（师课件将算式分开）
第一类算式，它们的商是整数而没有余数.
而第二类算式，它们的商是整数但有余数。（课件显示：商是整数但有余数）
【设计意图：通 过分类，巧妙将学生的思维和注意力引到“商是整数而没有余数”的算式上来，潜移默
化中让学生充分感 知“整数除法中，商是整数而没有余数”这一类算式的特点，从而为概念的理解打下了
的认知基础。】
3.聚焦，适时引出“因数和倍数”的概念。
师：现在让我们把目光重点聚焦到第一类算式上（课件隐去第二类算式）。






师：大家看，这些算式不但都是“整数除法”，而且它们的 “商都是整数而没有余数”。那在这样的除法
4

算式中，被除数和除数之间就 存在着“因数和倍数”的关系。那到底什么是因数和倍数？它们之间的关系
又是怎样的呢？
请看屏幕（师生互动读）：

被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 【设计意图：聚焦算式，再次明确特点，强化学生对“整数除法中，商是整数而没有余数”这一类算式的认知；设疑激思，适时引出概念，加深学生对因数和倍数概念的感知和理解。】
4.举例，逐步理解概念。
师读（前半句，生读后半句。）
请大家自己再来读一读，体会一下这句话的意思。
师：明白了吗？那谁能结合着“12÷2= 6”这个算式，试着说一说，在这个算式中，谁是谁的倍数？谁是
谁的因数？
生1：12是2的倍数，2是12的因数。
师： 说的对吗？你们想不想试试， 请大家一起说！
（生齐说-----12是2倍数，师课件演示：箭头和12是2的倍数）
生齐说-----2是12的因数，师课件演示：箭头+2是12的因数）
师：下面，请大家 从余下的这些算式中，任意选择一个，同桌互相说一说，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
（师：好，谁先来）----指3个同学回答。
（师随机出示课件中的箭头）
师指（21÷21=1）：这个请大家一起说。（师用手势结合课件演示）
【设计意图：单纯 的概念是很难让学生深入理解的。为此，教师让学生结合具体的算式说一说谁是谁
的倍数，谁是谁的因数 ，并通过箭头指示，让学生借助直观，感受因数和倍数之间相互依存的关系】
5

5．观察，体会因数和倍数之间“相互依存”的关系
师：同学们，刚才我们根 据这些除法算式知道了谁是谁的倍数，谁是谁的因数，那谁能说一说因数和倍数
之间有什么关系呢？
（生：相互------指：他是他的倍数，反过来，他就是他的因数。）
师：刚才同学们都 用自己的语言描述了因数和倍数之间的关系。其实因数和倍数就像我们课前谈到的爸爸
和儿子一样，也是 一种“相互依存”的关系。板书（相互依存）
（结合课件）当我们知道了谁是谁的倍数，反过来，也就知道了谁是谁的因数。
6．建模，深化因数和倍数的概念。
师：那像这样的除法算式，还有么？谁能给大家举个例子。
（生举例，师随机板书）----指2生举例。（并说明关系）
师：可以吗？那像这样的算式多不多？（生：多）
师：是的，这样的算式还有很多很多。（课件出示：......)
师：那你们能不能用一个式子来表示出这样的算式呢？（指生答）
师：可以吗？
课件出示：a÷b=c
师：想一想，在这个除法算式中，a、b、c必须是什么样的数？
生：整数
师：这是一个非常重要的前提条件，不过，
（师出示课件）


也就是说，这里的a、b、c必须都是非零自然数。
6

师：想一想，在这个式子中，谁是谁的倍数？（a是b的倍数....)
谁是谁的因数？（b是a的因数….）
【设计意图：为深化理解因数和倍数的概念，教师连续追问“像 这样的除法算式还有吗？你能不能举
个例子？这样的算式说的完吗？这些说不完的算式能不能用一个式子 表示出来呢？”，通过这一系列的问
题引领学生抓住了概念的本质，构建了模型，从而进一步深化了因数 和倍数的概念。 】
7．辨析，强化概念体会关系。
师：同学们，通过刚才的学习，让我们 对因数和倍数又有了进一步的认识，下面请大家结合自己的理
解，用手势快速判断一下，下面的说法正确 吗？
（课件出示：辨析题）
（1）36÷9=4，所以36是9的倍数。 ( )
（2）5.7是3 的倍数。 （ ）
（3）15是倍数，3是因数。 （ ）
师：为什么5.7是3 的倍数不正确？
师：15是倍数，3是因数。这样说对吗？为什么？（生：不对，因为不知道15是谁的倍数？） 师：同学们说得很有道理！因数和倍数是相互依存的，我们不能直接说，谁是因数或谁是倍数！而必
须要说清楚----谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
那这句话应该怎样说呢？
（生：15是3的倍数，3是15的因数 ）
【设计意图：通过辨析题引导学生思考，加深对 因数和倍数概念的理解。同时重点借助“15是倍数，
3是因数” 这一题目的辨析，让学生对因数和倍 数之间相互依存关系有了更深刻的理解，从而体会到因
数和倍数都不是独立存在的，表达时必须要说清楚 “谁是谁的因数，谁是谁的倍数”。】
8.练习，巩固并拓宽认识。
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< br>师：同学们，通过刚才的交流，让我们对因数和倍数又有了更深入的了解。那现在如果给你两个数（出示< br>课件：4和24），谁能说一说，在这两个数中，谁是谁的倍数？谁是谁的因数？
（课件依次出示）4和24 26和13 18和2
生：4是24的因数，24是4的倍数。
师：同意吗？你是怎么想的呢？（生：因为24÷4=6）
师：哎，他想到了哪个除法算式？
师强调：24÷4=6，商是整数而没有余数，那我们就可以说24是4的倍数，4是24的因数。非常 好的方法！
（2）26和13 师：说说你的想法？
（3）18和2
师：同意吗？在这里2是18的因数，那除了2以外，18还有其他的因数吗？
（出示例2：18的因数有哪几个？）
三、探索找因数的方法。
（一）找出18的因数。
1、设疑导入，引出问题。
师：那你们能试着找出18所有的因数吗？
好的，在找之前，请看这，仔细默读“温馨提示”：
2、课件出示“温馨提示”（师随着默读）。
（1） 想一想：你打算怎样来找18的因数？
（2） 找一找：请把找因数的过程记录在作业纸上。
（3） 查一查：18的因数都找全了吗？
师：看明白了吗？好，开--始！（分组探究。）
8 < /p>

【设计意图：为有效引导学生自己去思考解决问题的方法和步骤，在温馨提示中设计了“你 打算怎样
来找18的因数”这一问题，以培养学生从头到尾思考问题的意识和能力，培养学生的规划能力 。同时，
温馨提示中呈现的“想一想”、“找一找”、“查一查”潜移默化中渗透了找因数的方法。】
3、展示交流，归纳方法
师：找完了吗？下面我们一起来交流一下。请大家注意观察，认真倾听！
展示学生作业并讲解思考过程。（注意展示三种情况，有遗漏的；完整但无序的；完整有序的）
（1） 对比出示“因数出现遗漏”和“无序”的作业。
师：我们先来看***和***这两位的同学的作业。请你们上来给大家介绍一下好吗？
师：我们先请***同学介绍一下你的方法。
(生：我用（18÷2=9）这个算式找到了18的因数2。……)
师：哦，你是想到了用除 法算式来找的，也就是想18除以一个整数，看结果是不是整数？这样通
过3个算式找到了18的3个因 数。
师：我们再来看****同学的作业，你也是用除法算式来找的，说一说你
你找到了18的哪几个因数？
师：听了两个同学介绍，大家有什么发现吗？
生：有漏的
师：漏了哪个？看来这位同学在找因数的过程中出现了遗漏！
师：那怎样找才能做到不遗漏呢？有没有更好的方法呢？（让2生先回）
学生思考，师选出1-2人回答。
（2）对比作业，总结“有序思考”的数学方法
师：老师这里还有一个同学的作业，仔细观察，它找因数的过程与前面同学相比有什么不同？
师引导：他是从1开始，按照顺序依次来找的。这样找有什么好处呢？
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（生：不遗漏）
师：我们一起来看，他是先用18除以1，2……，的确不容易遗漏，不过，接下来应该除以4或 5
了，这里为什么没有除呢？
（生：算式有余数，）
师：有余数的除法算式，我们能不能找到18的因数？那这样的算式我们还用不用写出来？
师 ：同学们说的真好！那这样按照顺序往下找，我们要找到几才能找全18的因数呢？（18）找18
的因 数，我们要试到18，那如果找20的因数呢？
师：同学们真会思考。通过刚才的交流我们发现，找一 数的因数，为了保证不遗漏，我们可以按
照一定的顺序来找，这其实就是数学上一个，非常重要的思想方 法-----有序思考（板书）
师：这里还有一位同学的作业（出示先找了1，接着找到了18,；然 后又找了2，接着找到了9；
最后又找了3，接着又找出了6。的作业）他是怎样找的？
生：
师评价：这样按顺序，一对一对的找，这也是一种有序思考。大家真会思考问题！
（3）总结找因数的方法。
师：同学们，通过刚才的交流，我们发现，不管是用除法还是乘法 ，只要我们在找的时候运用（教师
指板书：有序思考，让生说） ，就能不遗漏的找全一个数的所有因数。
【设计意图：探索时，充分让学生采用各种方法找因数；交流 中，充分暴露个性化的思考方法，教师
点拨出学生思维中各自的优势，围绕“怎样找因数，才能做到不遗 漏？”这一问题，又让学生展开讨论交
流，发现从“1”开始有序的找不容易遗漏，再通过有效分析，取 得学生的整体的认同，这样的设计，让
学生在独立思考——集体交流——互相讨论过程中，体会有序思考 的作用，从而形成了基本的技能和方法，
做到了既关注过程，又关注了结果。】
4、因数的记录方法
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师：下面我们一起来把18 的因数记录一下。记录时，我们一般按照从小到大的顺序进行记录。
18的因数有：1,2,3，6,9，18。
师（点课件）：后面还有吗？没有了最后要写上“。”，同时各个因数之间要用“，”号隔开。
师：除了这种记录的方式以外，我们还可以用一个集合圈的形式来表示（课件显示）

（二）找出30、36、7的因数。
师：同学们，现在会找一个数的因数了吗？下面，就请大 家利用刚才学到的方法试着找出30和36的
所有因数？
①分组找因数。
（师： 为了提高效率，我们来个比赛，男同学负责找出30的所有因数，请女同学负责找出36的所有
因数。看 谁找的最全最快，开始吧！）
②汇报交流。
师：请男同学先来说一说你们找到的30的因数都有哪些？
（生答后，课件依次出示：30的因数有：1,2,3,5，6，10,15,30。）
请女 同学说一说36的因数都有哪些？（找几生答，纠正两个6的问题和有序写的问题）----学生读，
集 体核对后出课件。
（课件出示：36的因数有：1,2,3,4,6,9,12，18,36）
③ 共同找出7的因数。
师：下面我们一起来找一找7的因数有哪些？（生说师出示课件）
（课件出示：整体呈现出30、18、36和7的所有因数。）
（三）总结一个数因数的特点。
师：现在请同学们仔细观察，刚才我们刚才找到的这些因数，你有什么发现？（手势比划---横竖看）
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生：都有因数1
师：大家看，是不是所有数的因数里面都有1？
师：还有什么发现？（如果横着观察，这些因数又有什么特点呢？）
生：
师：是这样吗？（课件显示）
师：那谁能用一句话概况一下我们刚才的发现？
生：每个因数里都有1和它本身。
师：而且请大家观察，1和它本身在这些因数中都是怎样的？
师引导：也就是说：
一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身
（说后出示课件）
师：那是不是所有非零自然数的因数都有这样的特点呢？
指生举例（谁来随便说一个非零自然数）：2、50 1000
师总结：是不是都有这样的特点！
【设计意图：通过引导学生充分对各个数的因数进行观察 ，让学生注意认识一个数的因数的特征，这
样的过程培养了学生的观察、分析和抽象概括能力，让学生到 体会教学内容的奇妙、有趣，产生对数学的
好奇心。同时通过由“个例—普遍”的构建过程，发展学生的 合情判断推理能力，并初步渗透研究数学问
题的常用的一般方法。】
四、 巩固应用，拓展提高
师：同学们，对于因数和倍数的研究，其实数学家们在很久以前就已经开始了。而 且在研究因数的过
程中，他们还发现了一些十分有趣的数字。
师：这是几？（出示6）用最快的速度说一说6的因数有哪些？
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（它的因数有：1，2，3，6。）
现在如果把6前面的所有因数加起来 ，你有什么发现？（它们的和正好就等于6.）（课件出示：1+2+3=6）
这个数字是不是很特别 ，正是因为特别，所以数学家们就把有这样特点的数给取了一个名字，叫：完
全数（也叫完美数）。
想一想，8是不是完美数（学生先判断后，师在分别出示课件）
其实，完全数是非常稀少的， 到2004年，人们在无穷无尽的自然数里，一共才找出了40个完全数。
下面我们先来认识其中的前1 0个。
课件依次出示：
6 ，28 ，496，8128 ，33550336，8589869056，
师：有什么感觉？（学生自由谈）这些数太复杂了，那 既然完全数这么难找，你觉得是什么力量让数
学家们坚持不懈的对他们进行研究呢？
是的，是 他们对数学的好奇，对数学的热爱和执着。老师希望在座的每一个同学，也能像数学家那样
热爱数学，研 究数学，探索出更多数学的奥秘。
【设计意图：以“找因数“为抓手，引出了一个非常有趣的数学概念 ——完美数，在引领孩子寻找“完
美数”的过程中，通过两个完美数之间的巨大“落差”，让他们感受到 数学家们苦苦求索的艰辛，从而激
发学生学习数学的兴趣，使学生发自内心的去欣赏数学、理解数学、热 爱数学。】

五、课堂小结：
师：好了，同学们，请看黑板，这节课我们共同研究了什么知识？
通过学习，你心中的问题解决了吗？你都有哪些收获？
指板书问：因数和倍数之间的关系是怎样的？-----相互依存
找一个数的因数时，应注意什么呢？
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好的，今天的课就上到这里，下课！
【设计意图：课堂总结简洁、明了，既回 扣了课开始时学生提出的问题，让知识的学习从提出问题到
解决问题，有始有终；又通过畅谈学习收获， 回顾了本节课所学的知识。】


附板书设计：
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因数与倍数
相互依存
的因数：1、2、3、6、9、18 。
有序思考：
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