城市稻草人-广播员

西师大版五年级数学下册教案
第一单元：分数
分数的意义（一）
分数的意义
分数的意义（二）
分数的大小比较
真分数和假分数
分数的基本性质（一）
分数的基本性质（二）
约分（一）
约分（二）
通分（一）
通分（二）
分数与小数（一）
分数与小数（二）
整理与复习
第二单元：长方体正方体
长方体和正方体的认识
长方体和正方体的表面积（一）
长方体和正方体的表面积（二）
长方体和正方体的表面积（三）
体积与体积单位（一）
体积与体积单位（二）
体积与体积单位（三）
长方体和正方体的认识
长方体和正方体的表面积（一）
长方体和正方体的表面积（二）
长方体和正方体的表面积（三）
体积与体积单位（一）
体积与体积单位（二）
体积与体积单位（三）
体积与体积单位（四）
长方体和正方体的体积计算（一）
长方体和正方体的体积计算（一）
长方体和正方体的体积计算（二）
解决问题（一）
解决问题（二）
整理与复习（一）
整理与复习（二）
综合应用：设计长方体的包装方案（教案一）
综合应用：设计长方体的包装方案
第三单元：分数加减法
分数加减法（一）
1

分数加减法（二）
分数加减法（三）
分数加减法（四）
分数加减法（五）
整理与复习
第四单元：方程
用字母表示数(一)
用字母表示数
用字母表示数(二)
用字母表示数(三)
用字母表示数(四)
等式（一）
等式（二）
方程（一）
方程（二）
解方程（一）
解方程（二）
解决问题（一）
解决问题（二）
解决问题（三）
解决问题（四）
整理与复习
五单元：折线统计图
折线统计图（一）
折线统计图（二）
折线统计图（三）
折线统计图（四）
综合应用：发豆芽
综合应用：发豆芽（教案二）
第六单元：总复习
总复习（一）
总复习（二）
总复习（三）


2

第一单元：分数
分数的意义（一）

【教学内容】
教科书第1~2页的例1以及相关的练习。
【教学目标】
1理解分数的意义和单位“1”的含义，知道分母、分子的含义和分数各部分的名称，知道生活中分数的 广
泛用途，会用分数解决生活中的简单问题。
2
3
培养学生的分析能力和归纳概括能力。
通过学生的主动探索，培养学生的成功体验，坚定学生学好数学的信心。
【教具准备】
多媒体课件和视频展示台。
【教学过程】
一、复习引入
师：中 秋节到了，小华家买了很多月饼，分月饼的任务当然就落到小华的身上了。你看，小华一会儿就把这
几块 月饼分好了。你能用分数分别表示这些月饼的阴影部分占一个月饼的几分之几吗？
多媒体课件展示：
等学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展示，集体订正。
二、教学新课
1教学例1，理解单位“1”
师：第二天，小华的爸爸又买回一盒月饼共8个，并且提出了一个新的分月饼的要求。
课件演示：爸爸对小华说：小华，你把这8个月饼平均分给4个人吧。
师：同学们，你们能用小圆代替月饼，帮小华分一分吗？
等学生分好后，抽一个学生分的小圆在视频展示台上展示。
师：这时，小华的爸爸又提出了问题。
课件演示：爸爸对小华说：每个人得的月饼是这8个月饼的几分之几呢？
引导学生理解把8个月饼平均分成了4份，每份是这8个月饼的14。
师：老师也有个问题， 刚才小华分出了1个月饼的14，这儿又分出了8个月饼的14，同学们看一看，这两
个14表示的月饼 数量一样吗？
多媒体课件演示下面的月饼图：
引导学生理解两个14代表的数量不一样。
师：为什么会出现这种现象呢？
引导学生说出前一个14是1个月饼的14，而后一个14是 8个月饼的14。课件中随学生的回答在图形下
出现相应的文字。
师：对。前一个14是以1 个月饼为一个整体来平均分的，而后一个14是以8个月饼为一个整体来平均分
的。平均分的整体不一样 ，对分出来的每份数量有影响吗？
让学生意识到，整体“1”的变化对每份的数量是有影响的。以1个 月饼为整体“1”，每份就是14个月饼；
以8个月饼为整体“1”，每份就是2个月饼。
3

师：像这样把许多物体组成的一个整体来平均分的分数还很多，请同学们看一看下面这幅图。
课件出示第2页的熊猫图。
师：这里是把多少只熊猫看作一个整体？平均分成了几份？每份是这个整体的几分之几？
请分一分，并填空。
课件出示单元主题图，要求学生说一说图中的每个分数分别是以什么作为一个整体来平均分的。
师：通过上面的研究，同学们有什么发现？

引导学生说出这些分数都是以许多物体组成的一个整体来平均分的。
师：像这样由一个物体或许多物体组成的一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。
板书单位“1”的含义。
师：把12个学生看作一个整体，其中的6个学生是这个整体的几分之几？这里是把谁看作一个整体？
教师再举两个例子，深化学生对单位“1”的理解。
2理解并归纳分数的意义
师： 请同学们拿出一些小棒，把它们平均分成5份或6份，想一想，其中的1份是全部小棒的几分之几？其
中 的2份呢？其中的3份呢？
学生操作后回答，如：我拿了10根小棒，把它平均分成了5份，每份有2 根小棒，这2根小棒是10根小棒
的15。2份有4根小棒，这4根小棒是10根小棒的25……
师：想想自己操作的过程，你能说一说什么是分数吗？
学生讨论后可能这样表述：把单位“1”平均分成几份，表示其中1份或几份的数叫做分数。
师：同学们归纳得很好，但是这句话中出现了两个“几份”，所以我们一般把前一个“几份”说成是若干份。
归纳并板书分数的意义，板书课题。
试一试：涂色部分占整个图形的几分之几？
师：看看最后（五星图）这个分数，请同学们说说这个分数的意义。
生：这个分数表示把15颗五角星平均分成5份，其中的3份占这个图形的35。
师：把15 颗五角星平均分成了5份，其中的1份占这个图形的几分之几？（生：15）其中的3份呢？（生：
35 ）35是由多少个15组成的？（生：3个）所以，35的分数单位是15，35里面有3个这样的分数单位。
说一说：37的分数单位是多少？它有多少个这样的分数单位？56，910呢？
3说生活中的分数
师：分数在我们生活中应用得非常广泛，书上第3页课堂活动中的两个小朋 友正在说生活中的分数，你们能
像他们这样说一说生活中的分数吗？
学生说生活中的分数。
三、课堂小结
（略）
四、课堂作业
1
2
第4页课堂活动第2题。
练习一第1,2,3,4题。


4

分数的意义

师：在三年级的时候，我们初步认识了分数，你能在下面的括号里填上适当的分数吗？
课件出示如下的题目：
（1）把一个月饼平均分成4份，其中的1份是这个月饼的（）；
（2）把一张手工纸平均分成6份，其中的3份是这张纸的（）；
（3）把一个苹果平均分成8份，其中的5份是这个苹果的（）。
学生汇报答案：依次为14，36，58。
师：同学们观察这3个例子，先独立思考再小组讨论：你认为什么是分数？
学生独立思考后小组交流，然后全班汇报，教师
引导学生总结出：把一个物体平均分成若干份，表示其中1份或几份的数叫分数。
师：说得不错，下面我们来看这幅图（课件出示主题图），图上的同学们在干什么？
生：图上的同学在边看地图边讨论。
师：他们在讨论些什么呢？
学生汇报。（略）
师：你能从他们的对话里找出有关的分数吗？
引导学生回答：我国人口约占世界人口的15； 我国陆地面积约是世界陆地面积的7100；我国森林覆盖面积
约占世界森林覆盖面积的125；我国沿 海渔场面积约占世界沿海渔场总面积的14。
师：这些分数和我们原来学习的分数有哪些不一样呢？
学生讨论后汇报：这里的分数不是把一个物体分成若干份，而是把许多物体组成的一个整体平均分成若干 份。
师：分析得不错，这节课我们继续研究分数。（板书题目）
师：中秋节快到了，老师给 你们带来了月饼，现在我把这个月饼平均分成4份，每份是这个月饼的几分之几
呢？（课件演示分月饼的 过程）
生：每份是这个月饼的14。（课件显示14）
师：我把8个月饼平均分成4份（课件同步演示），每份是这堆月饼的几分之几呢？
生：每份也是这堆月饼的14。（课件显示14）
师：我把12个月饼平均分成4份，每份又是这堆月饼的几分之几呢？
生：每份还是这堆月饼的14。（课件同步展示）
师：（把3幅图都集中在同一个画面上）同学们，请看这3幅图，我们共同用了哪一个分数来表示？
生：14。
师：请你比较一下，都是14，它们表示的部分一样吗？
生：不一样。
师：为什么不一样呢？请同学们讨论一下。
学生小组讨论汇报：是因为被分的东西不一样。
师：你能具体说说每一次分别是以什么作为一个整体来分的吗？
估计学生会这样汇报：第一次 是以一个月饼作为整体来分的，第二次是以8个月饼作为整体来分的，第三次
是以12个月饼作为整体来 分的。
师：比较这3次分月饼的过程，你发现了什么？
学生讨论后汇报，教师引导学生发现两点：
（1）被分的月饼越多，每份分到的月饼就越多。
5

（2）不但可以把一个月饼看成是一个整体，还可以把多个月饼看成一个整体。
师：这两个发 现都很重要，生活中像这样的例子还有很多，例如：五（1）班的男生占全班人数的13，这里
就是把“ 全班人数”看成一个整体；又如本校女生人数是全校人数的12，这里又是把“全校人数”看作一个
整体 。这样的例子你还能举出哪些？
学生举例，并说明把什么看作一个整体。
师：通过今天的学习你发现了什么？
引导学生总结出：我发现不但可以把一个物体看成一个整体，还可以把许多物体合起来看成一个整体。
师：下面我们把许多物体合起来看作一个整体。（师举起一些小棒）这些小棒可以看成一个整体吗？
生：可以。
师：（举起更多的小棒）这些小棒也可以看作一个整体吗？
生：也可以。
师：下面请同学们拿出一些小棒作为一个整体，同学们可以拿5根、也可以拿1 0根、15根、20根，你喜欢
哪个数就拿多少根，拿好了吗？（学生：好了）请同学们把这些小棒平均 分成5份。
学生分小棒。
师：举起你们小棒的15。
学生各自举起自己小棒的15。
师：你们举起的小棒都是一样多的吗？
让学生直观 地看出：举起的小棒不一样多。5根的15是1根，10根的15是2根，15根的15是3根……
师：请你们举起你们小棒的35。
学生举小棒。
师：你又发现了什么？
让学生从手中的小棒看出：举起的小棒还是不一样多。5根的35是3根，10根的35是6根，15根的35< br>是9根……
师：为什么举起的都是15或35，小棒的根数却有的少有的多呢？
生：因为我们每个人拿的小棒不一样的。
师：这个现象说明了什么问题？
生：说明被分的东西越多，每份就越多。
师：同学们总结得不错，下面我们就用这些知识来解决这些问题。（课件出示第2页“分一分”）
学生先讨论再全班交流。
生：把6只大熊猫玩具看作一个整体，平均分成3份，每份的2只熊猫是这个整体的13。
师 ：刚才同学们在汇报的时候都很关心把谁作为一个整体这个问题，下面请同学们想一想：我们今天学习的
分数和原来学习的分数有什么不同？
学生讨论后汇报：原来学习的分数是把一个物体平均分成若干份， 表示其中的一份或几份的数；而今天学习
的分数是把许多个物体组成的一个整体平均分成若干份，表示其 中的一份或几份的数。
师：分析得好，刚才同学们说到了“一个物体”或“几个物体组成的一个整体” ，通常我们把它叫做单位
“1”。你能找出刚才“议一议”中这些分数的单位“1”吗？
学生找单位“1”并汇报。
师：下面我们再来看一看主题图（课件出示主题图），这些小朋友 说的这些分数分别是以什么作为单位“1”？
学生讨论汇报。（略）
……

6

分数的意义（二）

【教学内容】
教科书第4~5页的例2、例3以及相关的练习。
【教学目标】
1
2
3
使学生理解并掌握分数与除法的关系，会用分数表示除法的商。
培养学生的比较能力、分析能力和归纳概括能力。
理解所学知识与现实生活的联系，使学生获 得价值体验，从中激发学生的学习兴趣，使学生主动参与到学
习的过程中来。
【教具准备】
多媒体课件、视频展示台。
【教学过程】
一、复习准备
1
2
3
13是把单位“1”平均分成（）份，表示这样的（）份。34又表示什么呢？
什么是分数？
用200cm2的纸板做8个学具，平均每个学具要用多少平方厘米纸板？
二、导入新课
师：最后一个小题同学们是用什么方法做的？
生：除法。
师：为什么用除法呀？
生：因为要把200cm2的纸板平均分成8份。
师：把一 个数平均分成几份要用除法计算，把一个整体平均分成几份可以用分数表示。除法和分数有没有联
系，有 什么联系呢？这节课我们就来研究分数与除法的关系。
（板书课题）
三、进行新课
1教学例2
多媒体课件出示例2。
师：把4m的长度平均分成5份，每份的长度是 多少？我们可以从两个角度来研究：一方面想一想用算式怎样
计算；另一方面想一想用分数表示每份的长 度。
（板书：用算式计算用分数表示）
师：同学们可以从中选一个问题来研究，一会儿老师听听你们的意见。
学生讨论。
师：想好了吗？哪些同学研究了第一个问题：用算式怎样计算每份的长度？
生：4÷5。
师：为什么？
生：因为这是把4m平均分成5份，求其中的一份是多少，用除法计算。
师：哪些同学研究了第二个问题：怎样用分数表示每份的长度?
引导学生说出把1m平均分成 5份，每份就是15m。4m中有4个1m，就有4个15m，就是45m。
师：把4m平均分成5份，每份的长度用算式表示是4÷5，用分数表示是45，从中你发现了什么？
让学生发现除法与分数是有联系的，4÷5的结果就是45。
7

师：是不是所有的除法和分数都有联系呢？它们是怎样联系的呢？同学们做一做下面的题目就更清楚了。
学生完成第4页例2下面的“议一议”，要求学生先填表，再说自己的发现。
师：从中你知道了什么？
指导学生说出：1÷3=13；3÷4=34。
师：比较这几个式子，它们的算式和商有联系吗？从中你又发现了什么？
学生讨论后回答：我发现被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。
师：你能利用除法与分数的联系，用分数表示除法算式的结果吗？
生：能！
引导学 生完成第5页的试一试。在学生完成3÷9=39；1÷6=16；4÷7=47的基础上，让学生完成a÷7= （）
（）；a÷b=（）（），逐步归纳出用字母表示的分数与除法的关系。
师：a÷b=ab表示什么意思呢？
生：表示被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。
师：同学们看看教材，书上专门说了一句“b≠0”，你知道为什么要作这样的规定吗？
指导 学生说出因为除数、分数的分母都不能为0，所以在这个等式中也要强调除数、分数的分母不能为0。
师：这样一来，同学们就能全面理解分数与除法的关系了。
2教学例3
师：我 们知道了分数与除法的关系以后，就可以用它们的关系来解决生活中的一些问题了。下面我们先来研
究小 华家养的鸡、鸭、兔的问题。
课件出示第5页例3。
师：从图中我们知道了些什么？
引导学生说出图中有2只兔、3只鸭和4只鸡。
师：要求兔的只数是鸭的几分之几，应该怎样列算式？
生：2÷3。
师：由分数与除法的关系，你能算出2÷3是几分之几吗？
生：2÷3=23。
师：为什么？
生：因为被除数相当于分数的分子，除数相当于分母，用这个关系可以知道2÷3=23。
师：请同学们用同样的方法自己解决鸡是鸭的几分之几和图中其他的数学问题。
学生讨论解答。（略）
3总结分数与除法的联系和区别
师：我们已经知道了分数与除法的联系，但是它们有没有区别呢？请小组讨论后填写下表。
视频展示台上出示表格：
联
系 区别
除法
分数
学生讨论填写表格后，将一个小组的结果在视频展示台上展示出来：
联
系 区别
除法 分子相当于被除数， 是一种运算。
分数 分母相当于除数。 是一个数，也可以表
示两个数相除。
师：这样一来，我们对分数与除法的关系理解得就更加深刻了。
8

四、课堂小结（略）
五、课堂作业
练习一第5，6，7，8，9题。



分数的大小比较

【教学内容】
教科书第9页例1、例2及相关练习。
【教学目标】
1
2
3
理解并掌握比较分母相同或分子相同的两个分数的大小的方法。
在学习、比较分数大小的过程中加深对分数意义的理解。
培养观察、比较、分析、概括的能力和自学探究，构建新知的能力。
【教学准备】
多媒体课件，每位同学两张相同大小的圆形纸片，长方形纸片或正方形纸片。
【教学过程】
一、复习准备
1
2
用分数表示图中的阴影部分。
填空。
（1）把一块蛋糕平均分成四份，每份是它的（）。
（2）34的分数单位是（），34里面有（）个1（）。
（3）45里面有（）个15，35里面有（）个15。
（4）710里面有7个1（），79里面有7个1（）。
揭示课题：分数的大小比较。
二、走进新课，探究新知
1教学例1
比较同分母分数的大小。
（1）教师出示两张完全相同的正方形纸片，请问如何判断两张纸的大小？
（把两张纸重叠放在一起，完全重合，说明相等。）
师将两张纸翻一面贴在黑板上，请说出阴影部分各占多少。
板书：14和34。
（2）你会比较14和34的大小吗？
①请利用老师发给你的材料：分一分，比一比，说明14和34的大小。
②讨论交流：
生1：我通过画图直接比出来34＞14。
生2：14里面有1个14，34里面有3个14，3个14比1个14大，所以14＜34。
师：第二个同学能用前面学的分数单位来思考，比较出了14和34的大小，很好！
（3）试一试：比较下面每组中两个分数的大小。
9

45○35 56○16
（4）引导发现规律：
师：这三组分数有什么共同点？怎样比较分母相同的两个分数的大小呢？（思考、交流）
师：同学们的发现跟数学家的发现是一样的。看看数学家是怎样概括的。
板书：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。
齐读一遍。
师：你认为应用这个规律比较两个分数的大小，前提条件是什么？（分母相同）
（5）练习：
请写出能应用这个规律比较的两个分数，并比较大小，同桌相互检查。
2教学例2
比较分子相同的两个分数的大小。
（1）师：请同学们给老师一个机会。老师也写出两个分数 ：35和34，能用刚才的规律进行比较吗？为什
么？
师：分母不相同，也就是平均分的份数 不相同，把一个单位“1”平均分成不同的份数，每份会发生什么变化
呢？
（2）请拿出老师发的材料，分一分，比一比，想一想。
（3）展示汇报交流。
生1：通过画图，比较出了35＜34。
生2：发现两张同样大小的纸，平均分的份数越多，每一份反而越小。
生3：分两张同样大小 的纸，也就是单位“1”相同。15＜14，所以3个15小于314，也就是35＜34。
（4）试一试：比较下面每组中两个分数的大小。67○611 34○38
（5）发现规律：
师：这三组分数有什么共同点？怎样比较，分子相同的两个分数的大小呢？
学生回答后教师板书：分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。
（6）练习：
请写出能应用这个规律比较大小的两个分数并比较，同桌互相检查。
说说同分母的分数如何比较大小？同分子的分数如何比较大小？它们在比较的方法上有什么不同？
三、巩固练习
1比较下面各组分数的大小。
27○47 25○23 38○78 12○19
310○710 225○925
1125○1126 513○511
2判断并说明理由。
617＞517（）211＜29 79＞78（）9100＜910
四、课堂总结
学习本课你有什么收获？有什么问题要问吗？
五、作业
完成练习二有关习题。



10

真分数和假分数

【教学内容】
教科书第12页的例1以及相关的练习。
【教学目标】
1认识真分数和假分数，知道比“1”小的分数都是真分数，比“1”大或等于 “1”的分数都是假分数，会
辨别真分数和假分数。
2
3
通过学生的主动探 究，提高学生的操作能力和分析能力，发展学生的初步逻辑思维能力。
通过操作、观察和填表等学习方式激发学生学习数学的兴趣，通过学生的主动探索培养学生的成功体验。
【教具准备】
教师准备视频展示台，为每个学生准备一张练习卡。
【教学过程】
一、复习引入
出示练习：
1
2
什么叫分数？
在下面的图中涂上颜色来表示相应的分数。
34 58
3在直线上用点来表示下面的分数。
15 55 85 35 65
学生独立在练习卡上完成后，抽学生把答案拿到视频展示台上展示，进行全班交流。
二、探究新知
师：同学们都能用前面所学的知识来完成涂色和填数这些练习了，下面请你们翻 到数学书第12页例1，按题
目的要求，以1个圆为单位“1”，在下面的图中涂上颜色来表示相应的分 数。
学生独立完成后，抽几个学生把自己涂的结果拿到视频展示台上展示出来。
师：从中你发现了什么？
引导学生说出自己的发现，发现有的分数的涂色部分不足一个圆，有 的分数的涂色部分刚好一个圆，有的分
数的涂色部分是一个多圆。
师：刚才同学们是以几个圆为单位“1”进行涂色的？
生：以1个圆为单位“1”。
师：以1个圆为单位“1”，涂色部分“不足一个圆”，“刚好一个圆”，“一个多圆”说明了什么？
引导学生说出：以1个圆为单位“1”时，涂色部分不足一个圆的分数小于单位“1”，涂色部分刚好一 个圆
的分数和单位“1”相等，而涂色部分是一个多圆的分数比单位“1”大。
师：请把你的发现填写在表中：
比1小的分数 和1相等的分
数 比1大的分数


学生独立完成后，抽几个学生把答案拿到视频展示台上展示，进行全班交流。
师：请同学们观察，比1小的分数有什么特点？
引导学生发现比1小的分数的分子小于分母。
11

师：对，这种分子比分母小的分数就叫做真分数。（板书：分子比分母小的分数叫做真分数）
师：你还能说出几个真分数吗？
引导学生说出几个真分数。
师：再请同学们观察，和1相等的分数以及比1大的分数分别有什么特点？
引导学生发现和1相等的分数分子和分母相等，而比1大的分数分子都比分母大。
师：同样， 我们也给这种分子比分母大或者分子和分母相等的分数取个名字，叫做假分数。（板书：分子比
分母大或 者分子和分母相等的分数叫做假分数）
师：像这样分子比分母大或者分子和分母相等的分数你还能举出几个吗？
引导学生说出几个假分数。
师：真分数和假分数就是我们这节课要认识的新朋友。（板书课题：真分数和假分数）
三、强化新知识
视频展示台出示第13页中“试一试”第3题。
12 14 54 34 44 32 74 84
先让学生独立在数轴上用点来表示上面的分数，然后集体订正。
师：观察这些分数，在数轴0 ~1这段距离上的分数是什么分数？在数轴1这个点上和数轴1~2这段距离上的
分数又叫什么分数？
生：数轴0~1这段距离上的分数是真分数，在数轴1这个点上的分数和数轴1~2这段距离上的分数都 是假分
数。
师：从中你知道了什么？
生：我进一步知道了：比“1”小的分数叫做真分数，和“1”相等或者大于“1”的分数叫假分数。
四、巩固练习
师：你们能不能正确、灵活地运用真分数和假分数呢？我们来试一试。
1
2
试一试”第1题。抽个别学生回答，说出判断的依据。
试一试”第2题。学生独立完成后进行集体订正。
引导学生总结出当分子等于分母或者是分母的倍数时，假分数可以化成整数。
3
4
课堂活动。
完成练习三的练习。
五、总结
这节课你学到了什么？什么是真分数和假分数？这节课你还有哪些收获？

分数的基本性质（一）

【教学内容】
教科书第15页例1及相关练习。
【教学目的】
1
2
3
理解并掌 握分数的基本性质，能用分数的基本性质解决一些简单的问题。
正确认识和理解变与不变的辩证关系。
培养学生的观察能力、抽象思维能力，通过学生的成功体验，培养学生热爱数学的情感。
12

【教学准备】
教师准备多媒体课件，分数卡片；学生每小组准备4张大小相同的纸条。
【教学过程】
一、创设情境，引发思考
多媒体展示教材主题图。
师：在数学兴趣活动后，同学们 都办了数学小报，其中设计有“数学趣题”。请看主题图，你发现了哪些数学
信息？
师：如果4张小报的大小是一样的，他们4人数学趣题占的版面也是一样大吗？
师：大家的猜 测对不对呢？许多科学家的发现也是和大家一样从猜想开始的，但只有经过验证的猜想才能得
出科学的结 论。现在就让我们一起来研究研究，学习当数学家吧！
二、动手操作、导入新课
1分纸折纸，初步感受
师：我们来做一个实验吧。
师：请小组长拿出4张同样大小 的长方形纸分给组内的4个同学，用对折的方法分别把4张纸平均分成２份、
４份、６份和８份。并用涂 色的方法分别表示出12，24，36，48。(板书这4个分数)
学生活动，一人折一张纸。 师：请大家把4张纸条的左端对齐平放在桌上，观察比较：涂色部分面积的大小怎样？（小组合作，分工完< br>成。）
师：实验做完了，结果怎样？
生1：我看到４张纸条涂色部分面积的大小完全相同，并且没涂色的部分面积的大小也相同。
师：观察得很仔细！这说明了什么？
生2：说明了４个分数一样大。
师：真棒！一样大，我们可以用什么符号来表示？
生：等号。（师板书如下：12=24=36=48）
师：是这个意思吗？
生：是。
师：刚才的实验证明我们猜测正确吗？
生：正确。
2观察对比，概括分析
师：观察一下这个等式，4个分数有什么不同？有什么相同？
生：分子分母都不同，但分数的大小相同。
师：分数的大小为什么相同呢？要弄清楚这个问题，我们必须先研究分数的分子、分母是怎样变化的。
师：请同学们从左到右观察这些等式，想一下，这4个分数的分子、分母怎样变化才保证了分数的大小不 变？
小组讨论后汇报。
生1：从12到24是分子乘2，分母也乘2；从12到36是分子乘3，分母也乘3。
生2：从24到48也是分子和分母同时乘2。
随学生的回答，多媒体演示：12=1×22×2=24；24=2×24×2=48。
师：谁能用一句话把这个变化规律表达出来？
随着学生的回答，多媒体出示：分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。
师：再 请同学们从右到左观察这些等式，想一下，这4个分数的分子、分母又发生了怎样的变化，从而保证
了分 数的大小不变呢？
同桌讨论后汇报。
生1：48到12是分子和分母同时除以4；36到12是分子和分母同时除以3。
13

根据学生的回答多媒体演示：48=4÷48÷4=12；36=3÷36÷3=12。
师：这个变化规律又可以用哪句话表达出来？
随着学生的回答多媒体出示：分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。
3概括分数的基本性质
师：哪些同学能把刚才我们观察到的这些规律用一句话概括出来？如有 困难，可以看看书中第16页上是怎么
说的。
生：分数的分子与分母同时乘或者除以一个相同 的数（0除外），分数的大小不变。（教师根据学生的回答板
书这句话）
师：说得非常棒！这就是今天我们所学的“分数的基本性质”。（板书课题：分数的基本性质）
让学生齐读一遍。
师：你认为在这句话中哪几个字特别重要，是我们必须注意的？
生：相同的数。
师：相同的数，指一些什么数？
生：指同时乘或除以的数必须是相同的一个数。
师：性质中为什么要说“0除外”？
生1：分子、分母同时乘0，分母就变成0了，而分数中分母是不能为0的。
生2：同时除以0更不可能，因为0不能作除数。若学生不能完整地说出来，则由老师
引导补充。说说为什么刚才数学趣题占的版面的大小是一样的。
师：现在你能用学过的知识说一说你的看法。
三、巩固练习（多媒体演示）
1判断（正确的画错误的画×）。
（1）15＝1+35+3＝48（）
（2）128=12÷618÷6=23（）
（3）分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。（）
2
3
4
找朋友：说出一个与老师手中卡片上分数一样大的分数。
写一写：自己设计一个分数，并写出与它相等的分数，比一比，在1分钟里谁写的多。
独立完成练习四第１题，集体订正。
四、课堂小结
回忆一下，这节课我们学到了什么知识？什么是分数的基本性质？你是怎样理解的？



分数的基本性质（二）

【教学内容】
教科书第16页例2及相关练习。
【教学目标】
1
2
能对分数的性质进行简单应用。
感受分数的基本性质和商不变规律之间的区别和联系。
14

3培养学生的逻辑思维能力，增强学生学好数学的信心。
【教具准备】
视频展示台、多媒体课件。
【教学过程】
一、复习引入
师：请同学们在大屏幕上面的分数中分别找出和24，46相等的分数。
（多媒体课件出示：42，48，23，1012）
生：和24相等的分数是48；和46相等的分数是23。
师：能说说你的理由吗？
生：我是根据分数的基本性质来选的。
师：你还记得分数的基本性质是怎样的吗？
引导学生回忆：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
师：这节课我们要继续研究分数的基本性质。（板书：分数的基本性质）
[简评：充 分应用学生原来掌握的知识推动新知识的学习，这样有利于激发学生的学习兴趣。把学生的学习
活动建立 在学生原有的经验之上，也有利于学生的进一步学习。]
二、教学新课
1把34化成分母是8而大小不变的分数
师：首先让我们来研究这样一个问题。（课件显示教科书第30页例2）
师：你认为在这一题的要求中，哪几个字最重要？给大家提个醒吧。
引导学生说出：我认为“ 大小不变”这几个字很重要，我要提醒同学们在化分数的时候不能改变分数的大小。
师：怎样才能在不 改变分数大小的情况下，完成题目的要求呢？请同学们先独立思考，再在小组里讨论交流。
学生小组讨论，教师辅导有困难的小组。
师：你是怎样把34化成和它相等的分母是8的分数的？
生1：我把分母和分子都同时乘2，化成了68。
师：为什么要分母和分子都乘2呢？
生：因为要想把34的分母化成8就必须把分母乘2。
师：为什么分子也要乘2呢？
生：因为题目要求不改变分数的大小，要达到这个要求就必须分母和分子同时乘2。
师：你这样做的根据是什么？
生：分数的基本性质。
师：和他结果一样的请举手。（板书：用分数的性质来化：34=3×24×2=68）
师：都是使用分数的基本性质来化的吗？有和他的解法不一样的吗？
（说明：如果学生都是同 一种解法，教师则引导学生思考怎样用第二种方法来解；如果有学生用了商不变的
规律，则鼓励学生大胆 地说出自己的想法。以下按第二种情况设计。）
生2：我还有一种做法。34=3÷4，把被除数3和除数4同时乘2就变成了6÷8，6÷8=68。
师：为什么要把被除数3和除数4同时乘2呢？
生：因为除数和被除法同时扩大相同的倍数，商不变。
师：这里运用了我们前面学习的商不变的规律。
（板书：用商不变的规律来化：34=3÷4=（3×2）÷（4×2）=68）
师：同学们能用两种方法把34化成分母是8而大小不变的分数，真不错。
2把1524化成分母是8而大小不变的分数
师（指板书）：同学们也能用同样的方法把1524化成分母是8而大小不变的分数吗？
生：能。
15

师：你们都用了哪些方法？谁愿意把你的化法像老师这样，把它写在黑板上呢？
抽学生板书，让学生边板书边说自己的想法。
引导学生完成板书：
分数的性质
用分数的基本性质来化：34=3×24×2=68 1524=15÷324÷3=58
用商不变的规律来化：34=3÷4=(3×2)÷(4×2)=68
1524=15÷24=(15÷3)÷(24÷3)=68
3比较，汇报发现
师 ：同学们用两种方法分别把34，1524化成了分母都是8而大小不变的分数。请同学们比较一下这些化法，< br>你发现了什么？先独立思考，再在小组内交流。
学生讨论后汇报。
引导学生发现两点：
（1）把一个分数化成另一个大小不变的分数时，可以用分数的基本性质 来化，也可以用商不变的规律来化。
（2）对于两个分母不一样的分数，可以通过一些方法把它们化成分母相同的分数。
师：你们 的第二个发现很有价值，在后面学习约分、通分时还要用到。当然，我们的第一个发现也很重要。
刚才同 学们有的用分数的基本性质来化分数，有的用商不变的规律来化分数，这说明分数的基本性质与商不
变的 规律是有联系的。你能说说分数的基本性质和商不变的规律为什么会有联系吗？
引导学生说出：因为分 数的分子相当于除法里的被除数，分母相当于除数，所以分数与除法有联系，这样分
数的基本性质就与商 不变的规律有联系了。所以我们在把一个分数化成另一个与它等值的分数时既可以用分
数的基本性质来化 ，也可以用商不变的规律来化。
4完成第16页“试一试”
把13，2236化成分母是18而大小不变的分数。
三、练习巩固
练习四第2~7题。
四、总结
本节课我们学了些什么呢？从中你明白了些什么？
五、拓展练习
第18页思考题。



约分（一）

【教学内容】
教科书第19页例1。
【教学目标】
1
2
3
认识公因数和最大公因数，能找出两个非零自然数的公因数和最大公因数。
知道什么是互质数，能判断两个数是不是互质数。
通过学生的主动学习和合作交流，进一步增强学生的成功体验。
16

【教具准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、复习引入
师：同学们在前面的学习中已经掌握了有关因数的知识，并且能够用不同的方法 找出一个非零自然数的所有
因数，现在请你们用自己喜欢的方法找出下面几个数的因数。
屏幕上呈现7，25，81三个数，学生独立完成。
师：请已经完成的同学举手示意。谁愿意来汇报一下结果？
生1：7是一个质数，它的因数只有1和它本身两个数。
生2：25的因数是1，5，25。
生3：81的因数是1，3，9，27和81。
二、探索新知
师：看来同学们对有关因数的知识掌握得很好，那么还想不想继续再找几个数的因数呢？
生：想。
师：请看大屏幕。（课件出示19页的例1）请同学们分别写出12和30的因数。
完成后抽学生汇报。
生：12的因数有1，2，3，4，6，12；30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。
师：和这个同学的答案一样的请举手。很好，接下来请你们认真观察一下12和30的因数，看看会有什 么发
现。小组的同学可以互相讨论交流。
学生观察交流，教师巡视。引导学生说出自己的发现，强调两个发现：
（1）12和30的因数有的相同有的不同；
（2）这两个数都有相同的因数1，2，3，6。
师：把你们的发现填在这两个圈里。 师：这两个发现很重要。12和30有不同的因数，但是也有相同的因数，你们能给这些相同的因数1，2， 3，
6取个名字吗？
引导学生说出“相同因数”、“共有因数”等。
师：其实，“ 相同因数”、“共有因数”都表达了一个意思，就是这些因数是这两个数公有的因数，所以我
们可以把这 些因数叫做这两个数的公因数。
（板书：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。）
师：12和30的公因数有哪些？
生：12和30的公因数有1，2，3，6。
师：其中最大的一个公因数是多少呢？
生：是6。
师：最大的一个公因数，我们把它叫做最大公因数。
（接着板书：其中最大的一个，叫做最大公因数。）
师：你能用找因数的方法找出18和24的公因数和最大公因数吗？
生：能！
学生找18和24的公因数和最大公因数后集体订正。
师：同学们已经会用找因数的方法找两 个数的公因数和最大公因数了，但是大家觉得这样找麻烦不麻烦呢？
生：这样找太麻烦了。
师：所以，我们应该找一个又快又对的方法，这就是用短除法来求两个数的最大公因数。怎样用短除法来求
两个数的最大公因数呢？在前面的学习中我们会用短除法来找一个数的因数，现在请你们用短除法分别找出12和30的因数。
17

师：能试着把你们刚才写的两个短除法算式合并成一个短除法算式吗？小组的同学可以合作一下。
学生完成后汇报。教师用多媒体动态演示把两个短除法算式合并为一个短除法的过程：
师：作除数的2和3是12和30的公因数吗？为什么？
引导学生说出：2和3是12和30 的公因数，因为2既能整除12，也能整除30，是12和30公有的因数。3
也是这样。
师：除到商是2和5以后，除1外还能找到这两个数的公因数吗？
生：找不到了。
师：像这样只有公因数1的两个数叫做互质数。除到商是互质数时，还能除下去吗？
生：不能了。
师：这时我们来思考一下12和30的最大公因数，这个最大公因数应该含有哪些因数呢？
学生讨论后回答：这个最大公因数应该含有两个数的公因数，应该是2×3=6。
师：这个想 法对吗？同学们可以直接用“6”这个数作为除数去除12和30，看除出的结果是不是互质数。
学生除后证实其结果是互质数。
师：这样说明了什么？
生：说明6是12和30的最大公因数。
师：你能总结出怎样用短除法求两个数的最大公因数吗？
学生讨论后回答：应该先用短除法来 除，除到商是互质数为止，然后把除数相乘，乘积就是这两个数的最大
公因数。
三、巩固练习
师：今天同学们通过合作交流认识了公因数、最大公因数和互质数，还能求两个数的最大 公因数，你们真能
干。接下来咱们用所学的知识来练习练习。你们有信心吗？
指导学生完成练习五第1，2，3题。
四、课堂小结
通过今天的学习你知道了些什么？都有哪些收获？讲给同学们听听
约分（二）

【教学内容】
教科书第20页例2及相关的练习。
【教学目标】
1
2
3
知道最简分数的含义，理解什么是约分，掌握约分的方法并能用这个方法正确 地约分。
培养学生灵活运用知识的能力。
通过学生的主动探索，让学生从中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。
【教学准备】
多媒体课件、视频展示台。
【教学过程】
一、复习准备
1
2
3
口答：什么是公因数？什么是最大公因数？
写出28和42的公因数，并指出它们的最大公因数。
什么是互质数？在3和8、12和18这两组数中，哪组数是互质数？
18

4说说分数的基本性质。你能用分数的基本性质把48化成分母是2而大小不变的分数吗？
师：这节课就用我们学过的这些知识来探讨一个新的问题——约分。（板书课题）
二、进行新课
多媒体课件出示例2。
师：彩色卡片占全部卡片的几分之几？
生：占全部卡片的3050。
师：你是怎样想的？
引导学生说出把全部卡片平均分成50份，彩色卡片占其中的30份。
师：现在这个分数的分 子、分母都比较大，你能把这个分数化成分子、分母都比较小，但分数大小不变的分
数吗？
学生讨论后回答：可以用分数的基本性质，把分子和分母同时缩小相同的倍数。
师：为什么要同时缩小相同的倍数呢？
使学生理解：“缩小”是为了使分子、分母变小，“同时缩小相同的倍数”是保证分数的大小不变。 < br>师：请同学们应用分数的基本性质，看能把3050化成哪些分子、分母都比较小，但分数大小不变的分数 。
学生先独立思考，再合作交流。然后抽学生的作业在视频展示台上展出。
学生化出的分数可能有：3050=30÷250÷2=1525 3050=30÷550÷5=610
3050=30÷1050÷10=35
师：这些结果都符合老师的要求吗？你还有哪些发现？
指导学生说出这些结果都符合老师的要 求，因为这些分数是分子、分母都比3050的分子、分母小，但分数大
小不变的分数。学生还可以从中 发现1525=610=35。
师：像这样把一个分数化成同它相等，且分子分母都比较小的分数的过程，叫做约分。
师： 同学们刚才用分子、分母同时除以一个数的方法进行约分，但在书写的时候，我们还可以采用一种更简
便 的方法。同学们可以看看书，看书上的小朋友是用什么书写方法约分的。
学生看书。
师：书上的小朋友是把3050化简成哪个分数呢？
生：化简成35。
师：比较刚才的化简过程和这两个小朋友的化简过程，有哪些地方相同，有哪些地方不同？
多媒体课件演示：3050=30÷1050÷10=35 315—30—50—25—5=35 330—50—5=35
学生讨论后回答：相同的地方是：都展示了把3050化简成35的过程；不 同的地方是：书写方式不一样。
师：能解释一下后两种约分的过程吗？
使学生明白，中间的 一种约分方式是用分子、分母的公因数一次一次地去化简；而后一种约分方式是用分子、
分母的最大公因 数一次就把分数化简为35。
师：这两种化简方法都可以，但是在平时的约分过程中，我们一般都采用 后两种方式。下面请同学们再观察
一下，1525，610和35的分子、分母都比3050小但大小都 与3050相等，因此把3050化简成这三个分数
的过程都是约分的过程。但是比较这三个分数（即1 525，610和35），你能发现35与前两个分数有哪些地
方不一样吗？
使学生理解前两 个分数的分子、分母除了公因数1还有其他的公因数，还可以进一步约分；而最后一个分数
的分子分母是 互质数，不能再约分了。
师：像这样分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。我们在约分时，如果没 有特殊要求，一般都要把原分
数化成最简分数。同学们会判断哪些是最简分数吗？
生：会。
师：那么我们来试一试。
引导学生做第21页的课堂活动。
19

师：通过刚才的活动我们知道了哪些是最简分数，哪些不是最简分数。你能 把这些不是最简分数的分数化成
最简分数吗？
试一试：把1824，618，1035化成最简分数。学生完成后集体订正。
三、课堂小结（略）
四、课堂作业
练习五第4，5，6题。



通分（一）

【教学内容】
教科书第23页例1及相关练习。
【教学目标】
1
2
3
认识公倍 数和最小公倍数，能找出两个非零自然数的公倍数和最小公倍数。
培养学生的分析能力、类推能力和归纳概括能力。
通过学生的成功体验，培养学生对数学的学习兴趣，坚定学生学好数学的信心。
【教具准备】
多媒体课件、视频展示台。
【教学过程】
一、复习引入
1
2
3
什么是倍数？你能找出50以内3的倍数、7的倍数和9的倍数吗？
是哪些数的倍数？
请你说一说找倍数的方法。
师：这节课我们就要应用这些知识来学习公倍数和最小公倍数。（板书课题）
二、探索新知
1探讨什么是公倍数和最小公倍数
师：同学们已经掌握了找一个数倍数的方法 ，下面请同学们用这种方法找出50以内4的倍数和6的倍数。在
自己的练习单中把4的倍数用圆圈圈起 来，把6的倍数用三角形圈起来。练习单：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
师：在用圆和三角形圈4和6的倍数时，你们发现了什么？
生：我发现有的数只圈了圆或三角形，有的数又圈了圆又圈了三角形。
师：哪些数上圈了圆，哪些数上圈了三角形？
引导学生说出圈了圆的是4的倍数，圈了三角形的是6的倍数。
师：那么既圈了圆又圈了三角形的数呢？
20