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2019-2020年五年级下册数学全册教案


【教学内容】
教科书第1~2页的例1以及相关的练习。
【教学目标】
1
2< br>3
理解分数的意义和单位“1”的含义，知道分母、分子的含义和分数各部分的名称，知道生活中 分数的
培养学生的分析能力和归纳概括能力。
通过学生的主动探索，培养学生的成功体验，坚定学生学好数学的信心。
广泛用途，会用分数解决生活中的简单问题。
【教具准备】
多媒体课件和视频展示台。
【教学过程】
一、复习引入
师：中秋节到了，小华家 买了很多月饼，分月饼的任务当然就落到小华的身上了。你看，小华一会儿就把
这几块月饼分好了。你能 用分数分别表示这些月饼的阴影部分占一个月饼的几分之几吗？
多媒体课件展示：
等学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展示，集体订正。
二、教学新课
1教学例1，理解单位“1”
师：第二天，小华的爸爸又买回一盒月饼共8个，并且提出了一个新的分月饼的要求。
课件演示：爸爸对小华说：小华，你把这8个月饼平均分给4个人吧。
师：同学们，你们能用小圆代替月饼，帮小华分一分吗？
等学生分好后，抽一个学生分的小圆在视频展示台上展示。
师：这时，小华的爸爸又提出了问题。
课件演示：爸爸对小华说：每个人得的月饼是这8个月饼的几分之几呢？
引导学生理解把8个月饼平均分成了4份，每份是这8个月饼的14。
师：老师也有个问题， 刚才小华分出了1个月饼的14，这儿又分出了8个月饼的14，同学们看一看，这
两个14表示的月饼 数量一样吗？
多媒体课件演示下面的月饼图：
引导学生理解两个14代表的数量不一样。
师：为什么会出现这种现象呢？
引导学生说出前一个14是1个月饼的14，而后一个14是 8个月饼的14。课件中随学生的回答在图形
下出现相应的文字。
师：对。前一个14是以1 个月饼为一个整体来平均分的，而后一个14是以8个月饼为一个整体来平均
分的。平均分的整体不一样 ，对分出来的每份数量有影响吗？
让学生意识到，整体“1”的变化对每份的数量是有影响的。以1个 月饼为整体“1”，每份就是14个月
饼；以8个月饼为整体“1”，每份就是2个月饼。
师：像这样把许多物体组成的一个整体来平均分的分数还很多，请同学们看一看下面这幅图。
课件出示第2页的熊猫图。
师：这里是把多少只熊猫看作一个整体？平均分成了几份？每份是这个整体的几分之几？
请分一分，并填空。
课件出示单元主题图，要求学生说一说图中的每个分数分别是以什么作为一个整体来平均分的。

师：通过上面的研究，同学们有什么发现？

引导学生说出这些分数都是以许多物体组成的一个整体来平均分的。
师：像这样由一个物体或许多物体组成的一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。
板书单位“1”的含义。
师：把12个学生看作一个整体，其中的6个学生是这个整体的几分之几？这里是把谁看作一个整体？
教师再举两个例子，深化学生对单位“1”的理解。
2理解并归纳分数的意义
师： 请同学们拿出一些小棒，把它们平均分成5份或6份，想一想，其中的1份是全部小棒的几分之几？
其中 的2份呢？其中的3份呢？
学生操作后回答，如：我拿了10根小棒，把它平均分成了5份，每份有2 根小棒，这2根小棒是10根小
棒的15。2份有4根小棒，这4根小棒是10根小棒的25……
师：想想自己操作的过程，你能说一说什么是分数吗？
学生讨论后可能这样表述：把单位“1”平均分成几份，表示其中1份或几份的数叫做分数。
师：同学们归纳得很好，但是这句话中出现了两个“几份”，所以我们一般把前一个“几份”说成是若干
份。
归纳并板书分数的意义，板书课题。
试一试：涂色部分占整个图形的几分之几？
师：看看最后（五星图）这个分数，请同学们说说这个分数的意义。
生：这个分数表示把15颗五角星平均分成5份，其中的3份占这个图形的35。
师：把15 颗五角星平均分成了5份，其中的1份占这个图形的几分之几？（生：15）其中的3份呢？（生：
35 ）35是由多少个15组成的？（生：3个）所以，35的分数单位是15，35里面有3个这样的分数单位。
说一说：37的分数单位是多少？它有多少个这样的分数单位？56，910呢？
3说生活中的分数
师：分数在我们生活中应用得非常广泛，书上第3页课堂活动中的两个小朋 友正在说生活中的分数，你们
能像他们这样说一说生活中的分数吗？
学生说生活中的分数。
三、课堂小结
（略）
四、课堂作业
1
2
第4页课堂活动第2题。
练习一第1,2,3,4题。


分数的意义

师：在三年级的时候，我们初步认识了分数，你能在下面的括号里填上适当的分数吗？
课件出示如下的题目：
（1）把一个月饼平均分成4份，其中的1份是这个月饼的（）；
（2）把一张手工纸平均分成6份，其中的3份是这张纸的（）；
（3）把一个苹果平均分成8份，其中的5份是这个苹果的（）。
学生汇报答案：依次为14，36，58。
师：同学们观察这3个例子，先独立思考再小组讨论：你认为什么是分数？
学生独立思考后小组交流，然后全班汇报，教师

引导学生总结出：把一个物体平均分成若干份，表示其中1份或几份的数叫分数。
师：说得不错，下面我们来看这幅图（课件出示主题图），图上的同学们在干什么？
生：图上的同学在边看地图边讨论。
师：他们在讨论些什么呢？
学生汇报。（略）
师：你能从他们的对话里找出有关的分数吗？
引导学生回答：我国人口约占世界人口的15； 我国陆地面积约是世界陆地面积的7100；我国森林覆盖面
积约占世界森林覆盖面积的125；我国沿 海渔场面积约占世界沿海渔场总面积的14。
师：这些分数和我们原来学习的分数有哪些不一样呢？
学生讨论后汇报：这里的分数不是把一个物体分成若干份，而是把许多物体组成的一个整体平均分成若干
份。
师：分析得不错，这节课我们继续研究分数。（板书题目）
师：中秋节快到了 ，老师给你们带来了月饼，现在我把这个月饼平均分成4份，每份是这个月饼的几分之
几呢？（课件演示 分月饼的过程）
生：每份是这个月饼的14。（课件显示14）
师：我把8个月饼平均分成4份（课件同步演示），每份是这堆月饼的几分之几呢？
生：每份也是这堆月饼的14。（课件显示14）
师：我把12个月饼平均分成4份，每份又是这堆月饼的几分之几呢？
生：每份还是这堆月饼的14。（课件同步展示）
师：（把3幅图都集中在同一个画面上）同学们，请看这3幅图，我们共同用了哪一个分数来表示？
生：14。
师：请你比较一下，都是14，它们表示的部分一样吗？
生：不一样。
师：为什么不一样呢？请同学们讨论一下。
学生小组讨论汇报：是因为被分的东西不一样。
师：你能具体说说每一次分别是以什么作为一个整体来分的吗？
估计学生会这样汇报：第一次 是以一个月饼作为整体来分的，第二次是以8个月饼作为整体来分的，第三
次是以12个月饼作为整体来 分的。
师：比较这3次分月饼的过程，你发现了什么？
学生讨论后汇报，教师引导学生发现两点：
（1）被分的月饼越多，每份分到的月饼就越多。
（2）不但可以把一个月饼看成是一个整体，还可以把多个月饼看成一个整体。
师：这两个发 现都很重要，生活中像这样的例子还有很多，例如：五（1）班的男生占全班人数的13，这
里就是把“ 全班人数”看成一个整体；又如本校女生人数是全校人数的12，这里又是把“全校人数”看
作一个整体 。这样的例子你还能举出哪些？
学生举例，并说明把什么看作一个整体。
师：通过今天的学习你发现了什么？
引导学生总结出：我发现不但可以把一个物体看成一个整体，还可以把许多物体合起来看成一个整体。
师：下面我们把许多物体合起来看作一个整体。（师举起一些小棒）这些小棒可以看成一个整体吗？
生：可以。
师：（举起更多的小棒）这些小棒也可以看作一个整体吗？
生：也可以。
师：下面请同学们拿出一些小棒作为一个整体，同学们可以拿5根、也可以拿1 0根、15根、20根，你喜
欢哪个数就拿多少根，拿好了吗？（学生：好了）请同学们把这些小棒平均 分成5份。

学生分小棒。
师：举起你们小棒的15。
学生各自举起自己小棒的15。
师：你们举起的小棒都是一样多的吗？
让学生直观 地看出：举起的小棒不一样多。5根的15是1根，10根的15是2根，15根的15是3根……
师：请你们举起你们小棒的35。
学生举小棒。
师：你又发现了什么？
让学生从手中的小棒看出：举起的小棒还是不一样多。5根的35是3根，10根的35是6根，15根的35< br>是9根……
师：为什么举起的都是15或35，小棒的根数却有的少有的多呢？
生：因为我们每个人拿的小棒不一样的。
师：这个现象说明了什么问题？
生：说明被分的东西越多，每份就越多。
师：同学们总结得不错，下面我们就用这些知识来解决这些问题。（课件出示第2页“分一分”）
学生先讨论再全班交流。
生：把6只大熊猫玩具看作一个整体，平均分成3份，每份的2只熊猫是这个整体的13。
师 ：刚才同学们在汇报的时候都很关心把谁作为一个整体这个问题，下面请同学们想一想：我们今天学习
的 分数和原来学习的分数有什么不同？
学生讨论后汇报：原来学习的分数是把一个物体平均分成若干份， 表示其中的一份或几份的数；而今天学
习的分数是把许多个物体组成的一个整体平均分成若干份，表示其 中的一份或几份的数。
师：分析得好，刚才同学们说到了“一个物体”或“几个物体组成的一个整体” ，通常我们把它叫做单位
“1”。你能找出刚才“议一议”中这些分数的单位“1”吗？
学生找单位“1”并汇报。
师：下面我们再来看一看主题图（课件出示主题图），这些小朋友 说的这些分数分别是以什么作为单位
“1”？
学生讨论汇报。（略）
……

分数的意义（二）


【教学内容】
教科书第4~5页的例2、例3以及相关的练习。
【教学目标】
1
2
3
使学生理解并掌握分数与除法的关系，会用分数表示除法的商。
培养学生的比较能力、分析能力和归纳概括能力。
理解所学知识与现实生活的联系，使学生获 得价值体验，从中激发学生的学习兴趣，使学生主动参与
到学习的过程中来。
【教具准备】
多媒体课件、视频展示台。
【教学过程】
一、复习准备
113是把单位“1”平均分成（）份，表示这样的（）份。34又表示什么呢？

2
3
什么是分数？
用200cm2的纸板做8个学具，平均每个学具要用多少平方厘米纸板？
二、导入新课
师：最后一个小题同学们是用什么方法做的？
生：除法。
师：为什么用除法呀？
生：因为要把200cm2的纸板平均分成8份。
师：把一个数平均分成几份要用除法计算， 把一个整体平均分成几份可以用分数表示。除法和分数有没有
联系，有什么联系呢？这节课我们就来研究 分数与除法的关系。
（板书课题）
三、进行新课
1教学例2
多媒体课件出示例2。
师：把4m的长度平均分成5份，每份的长度是多少？我们可以从两个 角度来研究：一方面想一想用算式怎
样计算；另一方面想一想用分数表示每份的长度。
（板书：用算式计算用分数表示）
师：同学们可以从中选一个问题来研究，一会儿老师听听你们的意见。
学生讨论。
师：想好了吗？哪些同学研究了第一个问题：用算式怎样计算每份的长度？
生：4÷5。
师：为什么？
生：因为这是把4m平均分成5份，求其中的一份是多少，用除法计算。
师：哪些同学研究了第二个问题：怎样用分数表示每份的长度?
引导学生说出把1m平均分成 5份，每份就是15m。4m中有4个1m，就有4个15m，就是45m。
师：把4m平均分成5份，每份的长度用算式表示是4÷5，用分数表示是45，从中你发现了什么？
让学生发现除法与分数是有联系的，4÷5的结果就是45。
师：是不是所有的除法和分数都有联系呢？它们是怎样联系的呢？同学们做一做下面的题目就更清楚了。
学生完成第4页例2下面的“议一议”，要求学生先填表，再说自己的发现。
师：从中你知道了什么？
指导学生说出：1÷3=13；3÷4=34。
师：比较这几个式子，它们的算式和商有联系吗？从中你又发现了什么？
学生讨论后回答：我发现被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。
师：你能利用除法与分数的联系，用分数表示除法算式的结果吗？
生：能！
引导学 生完成第5页的试一试。在学生完成3÷9=39；1÷6=16；4÷7=47的基础上，让学生完成a÷7=
（）（）；a÷b=（）（），逐步归纳出用字母表示的分数与除法的关系。
师：a÷b=ab表示什么意思呢？
生：表示被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。
师：同学们看看教材，书上专门说了一句“b≠0”，你知道为什么要作这样的规定吗？
指导 学生说出因为除数、分数的分母都不能为0，所以在这个等式中也要强调除数、分数的分母不能为0。
师：这样一来，同学们就能全面理解分数与除法的关系了。
2教学例3
师：我 们知道了分数与除法的关系以后，就可以用它们的关系来解决生活中的一些问题了。下面我们先来
研究小 华家养的鸡、鸭、兔的问题。

课件出示第5页例3。
师：从图中我们知道了些什么？
引导学生说出图中有2只兔、3只鸭和4只鸡。
师：要求兔的只数是鸭的几分之几，应该怎样列算式？
生：2÷3。
师：由分数与除法的关系，你能算出2÷3是几分之几吗？
生：2÷3=23。
师：为什么？
生：因为被除数相当于分数的分子，除数相当于分母，用这个关系可以知道2÷3=23。
师：请同学们用同样的方法自己解决鸡是鸭的几分之几和图中其他的数学问题。
学生讨论解答。（略）
3总结分数与除法的联系和区别
师：我们已经知道了分数与除法的联系，但是它们有没有区别呢？请小组讨论后填写下表。
视频展示台上出示表格：
联
系 区别
除法
分数
学生讨论填写表格后，将一个小组的结果在视频展示台上展示出来：
联
系 区别
除法 分子相当于被除数， 是一种运算。
分数 分母相当于除数。 是一个数，也可以
表示两个数相除。
师：这样一来，我们对分数与除法的关系理解得就更加深刻了。
四、课堂小结（略）
五、课堂作业
练习一第5，6，7，8，9题。



分数的大小比较


【教学内容】
教科书第9页例1、例2及相关练习。
【教学目标】
1
2
3
理解并掌握比较分母相同或分子相同的两个分数的大小的方法。
在学习、比较分数大小的过程中加深对分数意义的理解。
培养观察、比较、分析、概括的能力和自学探究，构建新知的能力。
【教学准备】
多媒体课件，每位同学两张相同大小的圆形纸片，长方形纸片或正方形纸片。
【教学过程】

一、复习准备
1
2
用分数表示图中的阴影部分。
填空。
（1）把一块蛋糕平均分成四份，每份是它的（）。
（2）34的分数单位是（），34里面有（）个1（）。
（3）45里面有（）个15，35里面有（）个15。
（4）710里面有7个1（），79里面有7个1（）。
揭示课题：分数的大小比较。
二、走进新课，探究新知
1教学例1
比较同分母分数的大小。
（1）教师出示两张完全相同的正方形纸片，请问如何判断两张纸的大小？
（把两张纸重叠放在一起，完全重合，说明相等。）
师将两张纸翻一面贴在黑板上，请说出阴影部分各占多少。
板书：14和34。
（2）你会比较14和34的大小吗？
①请利用老师发给你的材料：分一分，比一比，说明14和34的大小。
②讨论交流：
生1：我通过画图直接比出来34＞14。
生2：14里面有1个14，34里面有3个14，3个14比1个14大，所以14＜34。
师：第二个同学能用前面学的分数单位来思考，比较出了14和34的大小，很好！
（3）试一试：比较下面每组中两个分数的大小。
45○35 56○16
（4）引导发现规律：
师：这三组分数有什么共同点？怎样比较分母相同的两个分数的大小呢？（思考、交流）
师：同学们的发现跟数学家的发现是一样的。看看数学家是怎样概括的。
板书：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。
齐读一遍。
师：你认为应用这个规律比较两个分数的大小，前提条件是什么？（分母相同）
（5）练习：
请写出能应用这个规律比较的两个分数，并比较大小，同桌相互检查。
2教学例2
比较分子相同的两个分数的大小。
（1）师：请同学们给老师一个机会。老师也写出两个分数 ：35和34，能用刚才的规律进行比较吗？为
什么？
师：分母不相同，也就是平均分的份数 不相同，把一个单位“1”平均分成不同的份数，每份会发生什么变
化呢？
（2）请拿出老师发的材料，分一分，比一比，想一想。
（3）展示汇报交流。
生1：通过画图，比较出了35＜34。
生2：发现两张同样大小的纸，平均分的份数越多，每一份反而越小。
生3：分两张同样大小 的纸，也就是单位“1”相同。15＜14，所以3个15小于314，也就是35＜34。
（4）试一试：比较下面每组中两个分数的大小。67○611 34○38
（5）发现规律：

师：这三组分数有什么共同点？怎样比较，分子相同的两个分数的大小呢？
学生回答后教师板书：分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。
（6）练习：
请写出能应用这个规律比较大小的两个分数并比较，同桌互相检查。
说说同分母的分数如何比较大小？同分子的分数如何比较大小？它们在比较的方法上有什么不同？
三、巩固练习
1比较下面各组分数的大小。
27○47 25○23 38○78 12○19
310○710 225○925
1125○1126 513○511
2判断并说明理由。
617＞517（）211＜29 79＞78（）9100＜910
四、课堂总结
学习本课你有什么收获？有什么问题要问吗？
五、作业
完成练习二有关习题。



真分数和假分数


【教学内容】
教科书第12页的例1以及相关的练习。
【教学目标】
1
23
认识真分数和假分数，知道比“1”小的分数都是真分数，比“1”大或等于“1”的分数都是假 分数，
通过学生的主动探究，提高学生的操作能力和分析能力，发展学生的初步逻辑思维能力。
通过操作、观察和填表等学习方式激发学生学习数学的兴趣，通过学生的主动探索培养学生的成功体
会 辨别真分数和假分数。
验。
【教具准备】
教师准备视频展示台，为每个学生准备一张练习卡。
【教学过程】
一、复习引入
出示练习：
1
2
3
什么叫分数？
在下面的图中涂上颜色来表示相应的分数。
在直线上用点来表示下面的分数。
34 58
15 55 85 35 65
学生独立在练习卡上完成后，抽学生把答案拿到视频展示台上展示，进行全班交流。
二、探究新知
师：同学们都能用前面所学的知识来完成涂色和填数这些练习了，下面请你们翻 到数学书第12页例1，按
题目的要求，以1个圆为单位“1”，在下面的图中涂上颜色来表示相应的分 数。

学生独立完成后，抽几个学生把自己涂的结果拿到视频展示台上展示出来。
师：从中你发现了什么？
引导学生说出自己的发现，发现有的分数的涂色部分不足一个圆，有 的分数的涂色部分刚好一个圆，有的
分数的涂色部分是一个多圆。
师：刚才同学们是以几个圆为单位“1”进行涂色的？
生：以1个圆为单位“1”。
师：以1个圆为单位“1”，涂色部分“不足一个圆”，“刚好一个圆”，“一个多圆”说明了什么？
引导学生说出：以1个圆为单位“1”时，涂色部分不足一个圆的分数小于单位“1”，涂色部分刚好一 个
圆的分数和单位“1”相等，而涂色部分是一个多圆的分数比单位“1”大。
师：请把你的发现填写在表中：
比1小的分数 和1相等的
分数 比1大的分数


学生独立完成后，抽几个学生把答案拿到视频展示台上展示，进行全班交流。
师：请同学们观察，比1小的分数有什么特点？
引导学生发现比1小的分数的分子小于分母。
师：对，这种分子比分母小的分数就叫做真分数。（板书：分子比分母小的分数叫做真分数）
师：你还能说出几个真分数吗？
引导学生说出几个真分数。
师：再请同学们观察，和1相等的分数以及比1大的分数分别有什么特点？
引导学生发现和1相等的分数分子和分母相等，而比1大的分数分子都比分母大。
师：同样， 我们也给这种分子比分母大或者分子和分母相等的分数取个名字，叫做假分数。（板书：分子
比分母大或 者分子和分母相等的分数叫做假分数）
师：像这样分子比分母大或者分子和分母相等的分数你还能举出几个吗？
引导学生说出几个假分数。
师：真分数和假分数就是我们这节课要认识的新朋友。（板书课题：真分数和假分数）
三、强化新知识
视频展示台出示第13页中“试一试”第3题。
12 14 54 34 44 32 74 84
先让学生独立在数轴上用点来表示上面的分数，然后集体订正。
师：观察这些分数，在数轴0 ~1这段距离上的分数是什么分数？在数轴1这个点上和数轴1~2这段距离上
的分数又叫什么分数？
生：数轴0~1这段距离上的分数是真分数，在数轴1这个点上的分数和数轴1~2这段距离上的分数都 是假
分数。
师：从中你知道了什么？
生：我进一步知道了：比“1”小的分数叫做真分数，和“1”相等或者大于“1”的分数叫假分数。
四、巩固练习
师：你们能不能正确、灵活地运用真分数和假分数呢？我们来试一试。
1
2
3
4
试一试”第1题。抽个别学生回答，说出判断的依据。
试一试”第2题。学生独立完成后进行集体订正。
课堂活动。
完成练习三的练习。
引导学生总结出当分子等于分母或者是分母的倍数时，假分数可以化成整数。

五、总结
这节课你学到了什么？什么是真分数和假分数？这节课你还有哪些收获？

分数的基本性质（一）


【教学内容】
教科书第15页例1及相关练习。
【教学目的】
1
2
3
理解并掌 握分数的基本性质，能用分数的基本性质解决一些简单的问题。
正确认识和理解变与不变的辩证关系。
培养学生的观察能力、抽象思维能力，通过学生的成功体验，培养学生热爱数学的情感。
【教学准备】
教师准备多媒体课件，分数卡片；学生每小组准备4张大小相同的纸条。
【教学过程】
一、创设情境，引发思考
多媒体展示教材主题图。
师：在数学兴趣活动后，同学们 都办了数学小报，其中设计有“数学趣题”。请看主题图，你发现了哪些数
学信息？
师：如果4张小报的大小是一样的，他们4人数学趣题占的版面也是一样大吗？
师：大家的猜 测对不对呢？许多科学家的发现也是和大家一样从猜想开始的，但只有经过验证的猜想才能
得出科学的结 论。现在就让我们一起来研究研究，学习当数学家吧！
二、动手操作、导入新课
1分纸折纸，初步感受
师：我们来做一个实验吧。
师：请小组长拿出4张同样大小 的长方形纸分给组内的4个同学，用对折的方法分别把4张纸平均分成２
份、４份、６份和８份。并用涂 色的方法分别表示出12，24，36，48。(板书这4个分数)
学生活动，一人折一张纸。 师：请大家把4张纸条的左端对齐平放在桌上，观察比较：涂色部分面积的大小怎样？（小组合作，分工完成。）
师：实验做完了，结果怎样？
生1：我看到４张纸条涂色部分面积的大小完全相同，并且没涂色的部分面积的大小也相同。
师：观察得很仔细！这说明了什么？
生2：说明了４个分数一样大。
师：真棒！一样大，我们可以用什么符号来表示？
生：等号。（师板书如下：12=24=36=48）
师：是这个意思吗？
生：是。
师：刚才的实验证明我们猜测正确吗？
生：正确。
2观察对比，概括分析
师：观察一下这个等式，4个分数有什么不同？有什么相同？
生：分子分母都不同，但分数的大小相同。

师：分数的大小为什么相同呢？要 弄清楚这个问题，我们必须先研究分数的分子、分母是怎样变化的。
师：请同学们从左到右观察这些等 式，想一下，这4个分数的分子、分母怎样变化才保证了分数的大小不
变？
小组讨论后汇报。
生1：从12到24是分子乘2，分母也乘2；从12到36是分子乘3，分母也乘3。
生2：从24到48也是分子和分母同时乘2。
随学生的回答，多媒体演示：12=1×22×2=24；24=2×24×2=48。
师：谁能用一句话把这个变化规律表达出来？
随着学生的回答，多媒体出示：分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。
师：再 请同学们从右到左观察这些等式，想一下，这4个分数的分子、分母又发生了怎样的变化，从而保
证了分 数的大小不变呢？
同桌讨论后汇报。
生1：48到12是分子和分母同时除以4；36到12是分子和分母同时除以3。
根据学生的回答多媒体演示：48=4÷48÷4=12；36=3÷36÷3=12。
师：这个变化规律又可以用哪句话表达出来？
随着学生的回答多媒体出示：分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。
3概括分数的基本性质
师：哪些同学能把刚才我们观察到的这些规律用一句话概括出来？如有 困难，可以看看书中第16页上是怎
么说的。
生：分数的分子与分母同时乘或者除以一个相同 的数（0除外），分数的大小不变。（教师根据学生的回
答板书这句话）
师：说得非常棒！这就是今天我们所学的“分数的基本性质”。（板书课题：分数的基本性质）
让学生齐读一遍。
师：你认为在这句话中哪几个字特别重要，是我们必须注意的？
生：相同的数。
师：相同的数，指一些什么数？
生：指同时乘或除以的数必须是相同的一个数。
师：性质中为什么要说“0除外”？
生1：分子、分母同时乘0，分母就变成0了，而分数中分母是不能为0的。
生2：同时除以0更不可能，因为0不能作除数。若学生不能完整地说出来，则由老师
引导补充。说说为什么刚才数学趣题占的版面的大小是一样的。
师：现在你能用学过的知识说一说你的看法。
三、巩固练习（多媒体演示）
1判断（正确的画错误的画×）。
（1）15＝1+35+3＝48（）
（2）128=12÷618÷6=23（）
（3）分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。（）
2
3
4
找朋友：说出一个与老师手中卡片上分数一样大的分数。
写一写：自己设计一个分数，并写出与它相等的分数，比一比，在1分钟里谁写的多。
独立完成练习四第１题，集体订正。
四、课堂小结
回忆一下，这节课我们学到了什么知识？什么是分数的基本性质？你是怎样理解的？

分数的基本性质（二）


【教学内容】
教科书第16页例2及相关练习。
【教学目标】
1
2
3
能对分数的性质进行简单应用。
感受分数的基本性质和商不变规律之间的区别和联系。
培养学生的逻辑思维能力，增强学生学好数学的信心。
【教具准备】
视频展示台、多媒体课件。
【教学过程】
一、复习引入
师：请同学们在大屏幕上面的分数中分别找出和24，46相等的分数。
（多媒体课件出示：42，48，23，1012）
生：和24相等的分数是48；和46相等的分数是23。
师：能说说你的理由吗？
生：我是根据分数的基本性质来选的。
师：你还记得分数的基本性质是怎样的吗？
引导学生回忆：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
师：这节课我们要继续研究分数的基本性质。（板书：分数的基本性质）
[简评：充 分应用学生原来掌握的知识推动新知识的学习，这样有利于激发学生的学习兴趣。把学生的学
习活动建立 在学生原有的经验之上，也有利于学生的进一步学习。]
二、教学新课
1把34化成分母是8而大小不变的分数
师：首先让我们来研究这样一个问题。（课件显示教科书第30页例2）
师：你认为在这一题的要求中，哪几个字最重要？给大家提个醒吧。
引导学生说出：我认为“ 大小不变”这几个字很重要，我要提醒同学们在化分数的时候不能改变分数的大小。
师：怎样才能在不 改变分数大小的情况下，完成题目的要求呢？请同学们先独立思考，再在小组里讨论交
流。
学生小组讨论，教师辅导有困难的小组。
师：你是怎样把34化成和它相等的分母是8的分数的？
生1：我把分母和分子都同时乘2，化成了68。
师：为什么要分母和分子都乘2呢？
生：因为要想把34的分母化成8就必须把分母乘2。
师：为什么分子也要乘2呢？
生：因为题目要求不改变分数的大小，要达到这个要求就必须分母和分子同时乘2。
师：你这样做的根据是什么？
生：分数的基本性质。
师：和他结果一样的请举手。（板书：用分数的性质来化：34=3×24×2=68）
师：都是使用分数的基本性质来化的吗？有和他的解法不一样的吗？
（说明：如果学生都是同 一种解法，教师则引导学生思考怎样用第二种方法来解；如果有学生用了商不变
的规律，则鼓励学生大胆 地说出自己的想法。以下按第二种情况设计。）

生2：我还有一种做法。34=3÷4 ，把被除数3和除数4同时乘2就变成了6÷8，6÷8=68。
师：为什么要把被除数3和除数4同时乘2呢？
生：因为除数和被除法同时扩大相同的倍数，商不变。
师：这里运用了我们前面学习的商不变的规律。
（板书：用商不变的规律来化：34=3÷4=（3×2）÷（4×2）=68）
师：同学们能用两种方法把34化成分母是8而大小不变的分数，真不错。
2把1524化成分母是8而大小不变的分数
师（指板书）：同学们也能用同样的方法把1524化成分母是8而大小不变的分数吗？
生：能。
师：你们都用了哪些方法？谁愿意把你的化法像老师这样，把它写在黑板上呢？
抽学生板书，让学生边板书边说自己的想法。
引导学生完成板书：
分数的性质
用分数的基本性质来化：34=3×24×2=68 1524=15÷324÷3=58
用商不变的规律来化：34=3÷4=(3×2)÷(4×2)=68
1524=15÷24=(15÷3)÷(24÷3)=68
3比较，汇报发现
师 ：同学们用两种方法分别把34，1524化成了分母都是8而大小不变的分数。请同学们比较一下这些化法，< br>你发现了什么？先独立思考，再在小组内交流。
学生讨论后汇报。
引导学生发现两点：
（1）把一个分数化成另一个大小不变的分数时，可以用分数的基本性质 来化，也可以用商不变的规律来化。
（2）对于两个分母不一样的分数，可以通过一些方法把它们化成分母相同的分数。
师：你们 的第二个发现很有价值，在后面学习约分、通分时还要用到。当然，我们的第一个发现也很重要。
刚才同 学们有的用分数的基本性质来化分数，有的用商不变的规律来化分数，这说明分数的基本性质与商
不变的 规律是有联系的。你能说说分数的基本性质和商不变的规律为什么会有联系吗？
引导学生说出：因为分 数的分子相当于除法里的被除数，分母相当于除数，所以分数与除法有联系，这样
分数的基本性质就与商 不变的规律有联系了。所以我们在把一个分数化成另一个与它等值的分数时既可以
用分数的基本性质来化 ，也可以用商不变的规律来化。
4完成第16页“试一试”
把13，2236化成分母是18而大小不变的分数。
三、练习巩固
练习四第2~7题。
四、总结
本节课我们学了些什么呢？从中你明白了些什么？
五、拓展练习
第18页思考题。



约分（一）


【教学内容】

教科书第19页例1。
【教学目标】
1
2
3
认识公因数和最大公 因数，能找出两个非零自然数的公因数和最大公因数。
知道什么是互质数，能判断两个数是不是互质数。
通过学生的主动学习和合作交流，进一步增强学生的成功体验。
【教具准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、复习引入
师：同学们在前面的学习中已经掌握了 有关因数的知识，并且能够用不同的方法找出一个非零自然数的所
有因数，现在请你们用自己喜欢的方法 找出下面几个数的因数。
屏幕上呈现7，25，81三个数，学生独立完成。
师：请已经完成的同学举手示意。谁愿意来汇报一下结果？
生1：7是一个质数，它的因数只有1和它本身两个数。
生2：25的因数是1，5，25。
生3：81的因数是1，3，9，27和81。
二、探索新知
师：看来同学们对有关因数的知识掌握得很好，那么还想不想继续再找几个数的因数呢？
生：想。
师：请看大屏幕。（课件出示19页的例1）请同学们分别写出12和30的因数。
完成后抽学生汇报。
生：12的因数有1，2，3，4，6，12；30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。
师：和这个同学的答案一样的请举手。很好，接下来请你们认真观察一下12和30的因数，看看会有什 么
发现。小组的同学可以互相讨论交流。
学生观察交流，教师巡视。引导学生说出自己的发现，强调两个发现：
（1）12和30的因数有的相同有的不同；
（2）这两个数都有相同的因数1，2，3，6。
师：把你们的发现填在这两个圈里。 师：这两个发现很重要。12和30有不同的因数，但是也有相同的因数，你们能给这些相同的因数1，2， 3，
6取个名字吗？
引导学生说出“相同因数”、“共有因数”等。
师：其实，“ 相同因数”、“共有因数”都表达了一个意思，就是这些因数是这两个数公有的因数，所以
我们可以把这 些因数叫做这两个数的公因数。
（板书：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。）
师：12和30的公因数有哪些？
生：12和30的公因数有1，2，3，6。
师：其中最大的一个公因数是多少呢？
生：是6。
师：最大的一个公因数，我们把它叫做最大公因数。
（接着板书：其中最大的一个，叫做最大公因数。）
师：你能用找因数的方法找出18和24的公因数和最大公因数吗？
生：能！
学生找18和24的公因数和最大公因数后集体订正。
师：同学们已经会用找因数的方法找两 个数的公因数和最大公因数了，但是大家觉得这样找麻烦不麻烦呢？

生：这样找太麻烦了。
师：所以，我们应该找一个又快又对的方法，这就是用 短除法来求两个数的最大公因数。怎样用短除法来
求两个数的最大公因数呢？在前面的学习中我们会用短 除法来找一个数的因数，现在请你们用短除法分别
找出12和30的因数。
师：能试着把你们刚才写的两个短除法算式合并成一个短除法算式吗？小组的同学可以合作一下。
学生完成后汇报。教师用多媒体动态演示把两个短除法算式合并为一个短除法的过程：
师：作除数的2和3是12和30的公因数吗？为什么？
引导学生说出：2和3是12和30 的公因数，因为2既能整除12，也能整除30，是12和30公有的因数。
3也是这样。
师：除到商是2和5以后，除1外还能找到这两个数的公因数吗？
生：找不到了。
师：像这样只有公因数1的两个数叫做互质数。除到商是互质数时，还能除下去吗？
生：不能了。
师：这时我们来思考一下12和30的最大公因数，这个最大公因数应该含有哪些因数呢？
学生讨论后回答：这个最大公因数应该含有两个数的公因数，应该是2×3=6。
师：这个想 法对吗？同学们可以直接用“6”这个数作为除数去除12和30，看除出的结果是不是互质数。
学生除后证实其结果是互质数。
师：这样说明了什么？
生：说明6是12和30的最大公因数。
师：你能总结出怎样用短除法求两个数的最大公因数吗？
学生讨论后回答：应该先用短除法来 除，除到商是互质数为止，然后把除数相乘，乘积就是这两个数的最
大公因数。
三、巩固练习
师：今天同学们通过合作交流认识了公因数、最大公因数和互质数，还能求两个数的最大 公因数，你们真
能干。接下来咱们用所学的知识来练习练习。你们有信心吗？
指导学生完成练习五第1，2，3题。
四、课堂小结
通过今天的学习你知道了些什么？都有哪些收获？讲给同学们听听
约分（二）


【教学内容】
教科书第20页例2及相关的练习。
【教学目标】
1
2
3
知道最简分数的含义，理解什么是约分，掌握约分的方法并能用这个方法正确 地约分。
培养学生灵活运用知识的能力。
通过学生的主动探索，让学生从中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。
【教学准备】
多媒体课件、视频展示台。
【教学过程】
一、复习准备
1
2
3
口答：什么是公因数？什么是最大公因数？
写出28和42的公因数，并指出它们的最大公因数。
什么是互质数？在3和8、12和18这两组数中，哪组数是互质数？

4说说 分数的基本性质。你能用分数的基本性质把48化成分母是2而大小不变的分数吗？
师：这节课就用我们学过的这些知识来探讨一个新的问题——约分。（板书课题）
二、进行新课
多媒体课件出示例2。
师：彩色卡片占全部卡片的几分之几？
生：占全部卡片的3050。
师：你是怎样想的？
引导学生说出把全部卡片平均分成50份，彩色卡片占其中的30份。
师：现在这个分数的分 子、分母都比较大，你能把这个分数化成分子、分母都比较小，但分数大小不变的
分数吗？
学生讨论后回答：可以用分数的基本性质，把分子和分母同时缩小相同的倍数。
师：为什么要同时缩小相同的倍数呢？
使学生理解：“缩小”是为了使分子、分母变小，“同时缩小相同的倍数”是保证分数的大小不变。 < br>师：请同学们应用分数的基本性质，看能把3050化成哪些分子、分母都比较小，但分数大小不变的分数 。
学生先独立思考，再合作交流。然后抽学生的作业在视频展示台上展出。
学生化出的分数可能有：3050=30÷250÷2=1525 3050=30÷550÷5=610
3050=30÷1050÷10=35
师：这些结果都符合老师的要求吗？你还有哪些发现？
指导学生说出这些结果都符合老师的要 求，因为这些分数是分子、分母都比3050的分子、分母小，但分
数大小不变的分数。学生还可以从中 发现1525=610=35。
师：像这样把一个分数化成同它相等，且分子分母都比较小的分数的过程，叫做约分。
师： 同学们刚才用分子、分母同时除以一个数的方法进行约分，但在书写的时候，我们还可以采用一种更
简便 的方法。同学们可以看看书，看书上的小朋友是用什么书写方法约分的。
学生看书。
师：书上的小朋友是把3050化简成哪个分数呢？
生：化简成35。
师：比较刚才的化简过程和这两个小朋友的化简过程，有哪些地方相同，有哪些地方不同？
多媒体课件演示：3050=30÷1050÷10=35 315—30—50—25—5=35 330—50—5=35
学生讨论后回答：相同的地方是：都展示了把3050化简成35的过程；不 同的地方是：书写方式不一样。
师：能解释一下后两种约分的过程吗？
使学生明白，中间的 一种约分方式是用分子、分母的公因数一次一次地去化简；而后一种约分方式是用分
子、分母的最大公因 数一次就把分数化简为35。
师：这两种化简方法都可以，但是在平时的约分过程中，我们一般都采用 后两种方式。下面请同学们再观
察一下，1525，610和35的分子、分母都比3050小但大小都 与3050相等，因此把3050化简成这三个
分数的过程都是约分的过程。但是比较这三个分数（即1 525，610和35），你能发现35与前两个分数有
哪些地方不一样吗？
使学生理解前两 个分数的分子、分母除了公因数1还有其他的公因数，还可以进一步约分；而最后一个分
数的分子分母是 互质数，不能再约分了。
师：像这样分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。我们在约分时，如果没 有特殊要求，一般都要把原
分数化成最简分数。同学们会判断哪些是最简分数吗？
生：会。
师：那么我们来试一试。
引导学生做第21页的课堂活动。
师：通过刚才的活动我 们知道了哪些是最简分数，哪些不是最简分数。你能把这些不是最简分数的分数化

成最简 分数吗？
试一试：把1824，618，1035化成最简分数。学生完成后集体订正。
三、课堂小结（略）
四、课堂作业
练习五第4，5，6题。



通分（一）


【教学内容】
教科书第23页例1及相关练习。
【教学目标】
1
2
3
认识公倍 数和最小公倍数，能找出两个非零自然数的公倍数和最小公倍数。
培养学生的分析能力、类推能力和归纳概括能力。
通过学生的成功体验，培养学生对数学的学习兴趣，坚定学生学好数学的信心。
【教具准备】
多媒体课件、视频展示台。
【教学过程】
一、复习引入
1
2
3
什么是倍数？你能找出50以内3的倍数、7的倍数和9的倍数吗？
是哪些数的倍数？
请你说一说找倍数的方法。
师：这节课我们就要应用这些知识来学习公倍数和最小公倍数。（板书课题）
二、探索新知
1探讨什么是公倍数和最小公倍数
师：同学们已经掌握了找一个数倍数的方法 ，下面请同学们用这种方法找出50以内4的倍数和6的倍数。
在自己的练习单中把4的倍数用圆圈圈起 来，把6的倍数用三角形圈起来。练习单：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
师：在用圆和三角形圈4和6的倍数时，你们发现了什么？
生：我发现有的数只圈了圆或三角形，有的数又圈了圆又圈了三角形。
师：哪些数上圈了圆，哪些数上圈了三角形？
引导学生说出圈了圆的是4的倍数，圈了三角形的是6的倍数。
师：那么既圈了圆又圈了三角形的数呢？
引导学生发现既圈了圆和三角形的数既是4的倍数又是6的倍数。
师：你能把你的发现填在下面的圈里吗？
完成后抽学生汇报。
师：从图中可以看出 ，12，24，36，48既是4的倍数，又是6的倍数，所以，我们把12，24，36和48叫
做4 和6的公倍数。

（板书：公倍数）
师：现在你们知道什么叫公倍数了吗？
引导学生说出：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
（板书：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。）
师：20以内2和3的公倍数有哪些呢？
学生讨论后回答：20以内2和3的公倍数有6，12，18。
师：这些公倍数中最小的一个是多少呢？
生：6。
师：两个数的公倍数有许多，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数。
（接着板书：其中最小的一个，叫做最小公倍数。）
师：你知道4和6的最小公倍数是多少吗？
生：是12。
师：你是怎样知道的呢？
生：因为4和6的公倍数有12，24，36，48……其中12是最小的一个，所以12是4和6的最 小公倍数。
师：请你用这种方法，找出8和12的最小公倍数。
学生找出来后，问学生是怎样找的，全班集体订正。
[简评：教学中用画圆圈和三角 形的方法，让学生知道有的数既是4的倍数，又是6的倍数，从而
理解和掌握公倍数的概念。这个认知过 程既突出了学生学习的主体作用，又突出了教师的引导作用，能收
到较好的教学效果。]
2学习用短除法找两个数的最小公倍数
师：同学们已经会用找倍数的方法找两个数的公倍数和 最小公倍数了，但是大家觉得这样找麻烦不麻烦呢？
生：这样找太麻烦了。
师：所以，我们 应该找一个又快又对地找最小公倍数的方法，这就是用短除法来求两个数的最小公倍数。
怎样用短除法来 求两个数的最小公倍数呢？同学们先想一想：我们在前面是怎样用短除法来求两个数的最
大公因数的？
引导学生回忆用短除法求两个数的最大公因数的方法，并且把这个短除法板书出来。如：
师：在这个短除法中，作为除数的“2”表示什么？作为商的“2”和“3”又分别表示什么？
引导学生说出从倍数和因数的角度看，作为除数的“2”是4和6的公因数，作为商的“2”和“3”是4和< br>6各自的因数。
师：4和6的最小公倍数应该是哪些因数的乘积呢？
应该是4和6的 公因数与4和6各自因数的乘积。如果学生分析有困难，教师可以让学生把已经知道的4
和6的公倍数1 2分解质因数，也就是用12=2×2×3的方式，让学生明白4和6的最小公倍数应该是4和
6的公因 数与4和6各自因数的乘积。
师：现在知道怎样用短除法求两个数的最小公倍数了吗？
引导 学生讨论后回答：应该先用短除法来除，除到商是互质数为止，然后把除数和商相乘，乘积就是这两
个数 的最小公倍数。
教师随学生的回答板书：4和6的最小公倍数是2×2×3=12。
试一试：用短除法找出6和8的最小公倍数。
三、课堂小结
今天我们学习了什么内容？通过今天的学习你知道了些什么？都有哪些收获？讲给同学们听听。
四、课堂作业
指导学生完成练习六第1，2，3题。

通分（二）


【教学内容】
教科书第23~24页的例2及课堂活动，练习六中的相关练习。
【教学目标】
1
2
理解通分的意义。使学生学会根据实际需要进行通分，掌握通分的方法，能熟练地进行通分。
经历数学学习的过程，在数学活动中渗透转化和比较的数学思想，培养学生的自学能力。
【教学准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、复习旧知，设疑激趣
1
2
3
4
25里有（）个15，45里有（）个15。
47=()28 38=15() 37=()21
求下列每组中两个数的最小公倍数。12和187和96和30
织布厂有甲、乙两台织布机， 甲台织布机每分生产78m花布，乙台织布机每分生产58m花布，哪台
机器生产得快？
师：怎样比较哪台机器生产得快？
生：78里有7个18，58里有5个18。78大于58，所以甲织布机生产得快。
5课件出示例2主题图。
师：怎样比较哪个工人检验得快？
生：看78和56谁大，谁就检验得快。
师：能用第4题的方法比较吗？
生：不能。
二、探究发现
师：比较78和56时有困难，能说说为什么吗？
生：78和56的分母不相同，不能直接比较。
师：同学们能不能借助一些已经学过的知识， 设法把这些分数转化成我们能直接比较出大小的分数，再比
较出它们的大小呢？
学生分组讨论，小组内交流，全班汇报。
生：我们可以先把它们转化成分母相同的分数，然后再比较。
师：根据以前学过的什么知识来转化？
生：分数的基本性质。
（板书：分母不相同的分数分数的基本性质转化分母相同的分数）
师：要把78和56转化成分母相同的分数，先要确定什么？
生：先确定相同的分母。
师：现在各小组先确定78和56的相同的分母，再利用分数的基本性质进行转化。
学生分小组讨论，汇报交流。
教师巡视了解学生的解答情况，让有不同解法的同学汇报并板书。估计有以下几种解法。
生1：我们发现48是8和6的公倍数，可以用48作相同的分母。我们是这样做的：
78=7×68×6=4248 56=5×86×8=4048
因为4248＞4048，所以78＞56。
生2：我们发现24是8和6的公倍数，可以用24作相同的分母。我们是这样做的：

78=7×38×3=2124 56=5×46×4=2024
因为2124＞2024，所以78＞56。
师：这两种方法都达到了转化为相同分母的目的。“相同分母”选哪个数比较好？为什么？
生1：我认为两个都是8和6的公倍数，选24和48作相同的分母都可以。
生2：我认为选 24作8和6的公分母时，计算简便一些。如选用较大的公分母作相同分母，会增加计算的
难度。
师：通常选两个分母的最小公倍数作相同的分母。我们把选定的“相同分母”称为公分母。
师 ：把分母不相同的分数转化成相同分母的过程，运用了什么数学思想？这个转化过程在数学上称作什么
呢 ？请大家自学课本第24页。
生：运用了转化的思想。
学生看书汇报。
师(指板书)：把分母不相同的分数分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫通分。
把原来板书中的“→”换成“分别化成和原来分数相等并且”，完成板书。
师：这就是今天我们这节课学习的内容。(板书课题：通分)
三、巩固应用
1第24页课堂活动。
师：第一个图中的23通分转化成69，从图上看，阴影部分的面积有没有发生变化？这说明了什么？
生：说明了通分时，分数的大小不变。
2通分：27和511 310和720 59和415
四、归纳梳理
今天我们学习了什么？你学到了什么本领？
五、拓展延伸
师：要比较分母不相同的分数的大小，除了通分以外，还有其他方法吗？
学生合作解决第26页思考题。
教师启发、引导学生用多种办法解决。（通分、画图……）

通分

一、情境引入
教师出示例2的情境图，学生说从图中得到的信息。
师：一个工人1时检验了这箱产品的78 ，另一个工人1时检验了这箱产品的56，你能直接比较出哪位工
人检验得快些吗？
生：不能。
师：为什么？
生：我们以前学的都是将分母一样的分数进行比较，这里的两个分数分母不一样大。
师：分母 一样的分数叫做同分母分数，分母不一样的分数叫做异分母分数。怎样比较异分母分数的大小呢？
生：把它们转化成同分母分数来比。
师：不错，在转化时需要注意什么？
学生小组讨论，汇报。使学生意识到转化时要注意不能使原来的分数大小发生变化。
师：怎样 才能使异分母分数变成同分母分数而分数的大小不发生变化呢？这就要用到我们前面学习的分数
的基本性 质。下面研究这样一个问题：我们选择哪个数来做这两个分数的新分母呢？
组织学生讨论发现：这个数应该既是8的倍数，又是6的倍数。
师：像这种既是8的倍数又是6的倍数的数，我们把它叫做8和6的公倍数。
（板书：公倍数）

二、教学公倍数和最小公倍数
师：怎么找8和6的公倍数呢？要解决这个问题，先回忆一下我们前面是怎样找公因数的。
生：先分别找出两个数的因数，再看两个数公有的因数。
师：我们可以用同样的方法来找两个数的公倍数。
教师边说边板书：
（1）找两个数的倍数；
（2）找两个数公有的倍数。
师：下面请同学们用这种方法找出8和6的公倍数。
学生完成后，让学生汇报找倍数的方法。教师根据学生的汇报板书：
8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56，64……
6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48……
师：为什么要打省略号呢？
生：因为一个数的倍数是无限多的，不可能写完一个数的所有倍数。
师：那么8和6公有的倍数有哪些？
随学生的回答板书：8和6公有的倍数有：24，48……
师：我们把24，48……这些8和6公有的倍数叫做8和6的公倍数。在这些公倍数中最小的是几？
生：24。
师：24就是8和6的最小公倍数。
（板书：最小公倍数）
师：想一想，能不能找到8和6最大的公倍数？为什么？
引导学生发现：不能找到两个数最大的公倍数，因为不能找到两个数最大的倍数。
三、比较两个分数的大小
师：这样找到了8和6的公倍数后，我们就可以比较两个分数的大小 了。同学们可以选择8和6的公倍数
24作新分母，也可以选择它们的公倍数48作新分母，用分数的基 本性质把它们化成分母相同的分数。同
学们会吗？（生：会）大家试一试吧。
学生解答后，随学生的回答板书：
78=7×38×3=2124 78=7×68×6=4248
56=5×46×4=2024 56=5×86×8=4048
师：现在能比较出谁检验得快一些吗？
生：叔叔检验得要快一些。
师：用24作新分母和48作新分母的答案都一样吗？（生：都一样）但用谁作新分母计算简便些呢？
生：用24作新分母计算简便一些。
师：所以一般情况下，都用两个分数分母的最小公倍数作 新的分母。但是，每次都这样用列举倍数的方法
来找两个数的最小公倍数太麻烦了，我们应该探讨一种更 简便的找两个数的最小公倍数的方法。下面就来
讨论怎样用短除法来找两个数的最小公倍数。
……



分数与小数（一）


【教学内容】
教科书第27页例1、例2及相关练习。

【教学目标】
1
2
3
理解并掌握分数和小数互化的 方法，能应用这个方法把分数化成小数，或把小数化成分数。
培养学生的分析能力和综合应用知识的能力。
通过学生的主动探索，增强学生的成功体验。
【教具准备】
多媒体课件、视频展示台。
【教学过程】
一、复习准备
1
2
多媒体课件出示：用小数和分数表示下面每个图中的阴影部分。
（1）0.3里面有3个（）分之一，它表示（）分之（）。
（2）0.12里面有12个（）分之一，它表示（）分之（）。
（3）0.016里面有16个（）分之一，它表示（）分之（）。
3把下面各个分数写成除法算式。
23 56 84
师：前面我们分别学习了分数和小数的一些知识，这节课我们就来一起研究分数和小数的互化。
（板书课题）
二、进行新课
1教学例1
多媒体课件出示例1：把34，1125，238化成小数。
师：怎样把这些分数化成小数呢 ？对照前面复习的内容，你觉得可以用前面学习的哪些知识来把分数化成
小数呢？
引导学生分析出可以把分数写成除法算式来计算。
师：我们可以试着从分数与除法的关系想一想，应该怎样计算呢？
学生讨论后回答：可以把分数改写成除法，再求出它的小数商。
师：用这个方法，自己选一个分数试一试。
学生完成作业后，抽学生的作业在视频展示台上展示：
34=3÷4=0.75 1125=11÷25=0.44 238=23÷8=2.875
师：能说一说怎样把分数化成小数吗？
随学生的回答板书：先把分数改写成除法算式，再求商。
师：用这个方法试一试，在把这些分数化成小数的过程中你会遇到哪些新的问题？
要求学生完成第28页课堂活动第2题，完成后抽学生回答。
师：把这些分数化成小数时你遇到了什么新的问题？
生：把这些分数改写成除法算式后，有些算式除不尽。
师：这些能除尽的分数就能化成有限小 数，不能除尽的就不能化成有限小数。你能具体说一说哪些分数能
除尽，哪些分数会出现除不尽这种现象 吗？
随学生的回答板书：
能除尽（能化成有限小数）的：14，35，710。
不能除尽（不能化成有限小数）的：112，67，1115。
师：把上面每个分数的分母分解质因数，你会发现能化成有限小数的分数有什么特征吗？
学生把分数的分母分解质因数以后，抽学生的作业在视频展示台上展示出来。
能化成有限小数的分数的分母：4=2×2 5 10=2×5
不能化成有限小数的分数的分母：12=2×2×3 7 15=3×5
师：根据上面的分析你能作出哪些猜测？
引导学生说出：我猜想分母只含质因数2和5的分数 ，就能化成有限小数，如果除了质因数2和5，还含

有其他质因数，就不能化成有限小数 。
师：这个猜想对不对？请同学们自己写几个分母只含质因数2和5的分数来试一试。
学生试后，肯定这个猜测是对的。
[简评：联系复习题来思考问题的解决方法，突出 原有知识对新知识学习的推动作用，用“分解质
因数”作一个引导，让学生自己去发现分数化小数时哪些 分数能化成有限小数，哪些不能化成有限小数，
深化学生对分数化小数的理解，提高学生对分数化小数方 法的掌握水平。]
2教学例2
多媒体课件出示例2：把0.4，0.8，0.85，1.125化成分数。
师：怎样把这些 小数化成分数呢？我们可以联系小数的意义来想：0.4是几分之几？0.85又是几分之几呢？
师：你能联系小数的意义在下面的直线上填上合适的分数吗？
学生填后，问学生是怎样填的， 引导学生说出0.4就是十分之四，0.8就是十分之几，0.85就是百分之八
十五，1.125就是 千分之一千一百二十五。
师：现在大家知道怎样把小数化成分数了吗？
生：0.4是十分之四，把它写成分数就是410，化简后是25。
（根据学生的回答板书：0.4=410=25。）
师：这样想对不对？
生：对。
师：请同学们像他那样思考，把0.85，1.125化成分数。
学生思考解答后，抽学生的作业在视频展示台上展示：
0.85=85100=1720 1.125=11251000=98
师：你是怎样想的呢？
生：我是这样想的，0.85 表示百分之八十五，写成分数是85100，把这个分数化简后是1720。
师：（抽第二个学生回答）你又是怎样想的呢？
学生回答略。
师：你们赞成他们的想法吗？
生：赞成。
师：我也赞成他们的想法，谁来归纳一下把小数化成分数的方法？
指导学生说出：把小数化成 分数时，先想这个小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……再把这个
小数直接写成分母是10， 100，1000……的分数，能够化简的要化简。
师：下面我们做一个对口令游戏：由一个同学说出 一个小数，另一个同学迅速地把这个小数化成分数，看
谁做得又快又对。
[简评：强 调前面的“经验”对新知识学习的影响，有效地运用原有经验来学习新知识；用对口令
的方式，激发学生 的学习兴趣，使课堂更加生动、有趣。]
三、课堂小结（略）
四、课堂作业
练习七第1，2，3题。



分数与小数（二）


【教学内容】
教科书第28页例3及相关练习。

【教学目标】
1
2
通过分数与小数比大小，使学生进一步理 解并掌握分数和小数互化的方法，能较为熟练地进行分数与
培养学生解决问题的灵活性。
小数的互化。
【教学准备】
多媒体课件、视频展示台。
【教学过程】
一、复习引入
1
2
3
4
把下面的分数化成小数，除不尽的保留两位小数。
说一说分数化小数的方法。
把下面的小数化成分数。
说一说小数化分数的方法。
34 78 49 815 320
0.7 0.84 0.25 1.75
师：我们在前面学习了分数化小数的方法和小数化分数的方法，这节课 我们就用这些方法来解决生活中的
简单问题。也就是说这节课我们继续研究分数与小数。
（板书课题）
二、进行新课
1教学例3
多媒体课件出示例3。
师：从题中你知道哪些信息？
引导学生找出题中的条件和问题。
师：要想知道谁栽的树高，就要对两个数的大小进行比较。同学们在比较中遇到了什么困难？
引导学生说出：一个数是分数，一个数是小数，不好直接比较。
师：利用前面掌握的知识，你怎样解决这个问题呢？
引导学生说出“把小数化成分数来比较” 和“把分数化成小数来比较”两个方法。教师随学生的回答板书：
（1）把小数化成分数来比较；
（2）把分数化成小数来比较。
师：同学们可以从中选择一种你喜欢的方法来进行比较。下面请同学们自己试着做一做。
学生 完成后统计一下哪些学生选择了第一种比较方法，哪些学生选择了第二种比较方法，然后分别抽学生
把作 业放到视频展示台上展示汇报。如：
把小数化成分数后再比较：
0.8=810=3240 78=3540 3540＞3240
师：这种比较方法主要经历了哪些解题过程呢？
生：先把小数化成分数，然后再与另一个分数一起通分，最后进行同分母分数的大小比较。
师：这样比较大致要经历三个解题步骤。把分数化成小数的同学又是怎样进行比较的呢？
抽学生的作业在视频展示台上展示：78=7÷8=0.875 0.875＞0.8
师：这样做又主要经历了几个解题步骤呢？
生：经历了两个步骤：先把分数化成小数，再进行小数的大小比较。
师：两种比较方法得到的结论一样吗？
生：一样，都是小华栽的小树要高一些。
师：不同的比较方法得到相同的结论，说明了什么？这对我们今后解决问题有什么启发吗？
引导学生说出解题的方法是多种多样的，今后解决问题时要对照具体情况进行思考，努力做到灵活解题。
师：在这两种比较方法中，你更喜欢哪种比较方法呢？为什么？

[简 评：这个教学环节主要围绕“为什么要进行分数与小数互化”、“用哪些方法可以解决这个问
题”、“每 种解决方法大致要经历哪些过程”这样三个问题进行探讨，以问题为主线，把学生推上学习的
主体地位， 使学生的学习主动性在解决问题的过程中得到充分的发挥，通过学生的主动学习来提高学生对
知识的掌握 水平。]
2解决问题
师：同学们会用分数和小数的互化来解决问题了吗？下面我们找一个更难一点的数学问题来解决。 多媒体课件演示：6个小朋友在对话，小红说：“我身高0.98米。”小青说：“我身高910米。”小丽
说：“我身高0.9米。”小娟说：“我身高93100米。”小强说：“我身高1.03米。”小勇说 ：“我身
高1.05米。”小朋友说的话用对话框显示出来，最后提出问题：“这6个小朋友，哪个最高 ？哪个最矮？”
学生先独立思考，再合作交流解决问题。
三、课堂小结
这节课主要学习了什么内容？你有哪些收获？
四、课堂作业
练习七第4，5题。有能力的学生可以完成思考题。



整理与复习


【教学内容】
教科书第30页第1题、第2题及相关练习。
【教学目标】
1
2
通过整理和复习，巩固本单元学习的知识，提高学生对知识的掌握水平。
沟通知识的内在联系，提高学生综合运用知识的能力。
【教具准备】
多媒体课件、视频展示台。
【教学过程】
一、整理和复习
1回顾本单元学习的知识
师：这个单元我们学习了哪些内容？
学生分组讨论，分部分整理后逐步引导学生进行综合，随学生的回答完成下面的板书：
分数分数的意义分数的意义
分数与除法的关系
真分数和假分数
分数的基本性质分数的基本性质
公因数和最大公因数，约分
公倍数和最小公倍数，通分
分数与小数把分数化成小数
把小数化成分数
师：下面我们就来分块整理和复习这些知识。
[简评：本单元知识点比较多，通过“ 树”型图，可以帮助学生整理这些知识点，使学生对本单元
的知识有一个整体把握。]

2复习分数的意义
师：请同学们回想一下，什么叫分数？
学生回答后，多媒体课件出示分数的意义。
多媒体课件出示第30页第2题。
师：这位阿姨和这位叔叔谁买的多一些？你能结合分数的意义说一说吗？
引导学生说出，叔叔 买的苹果多一些，因为尽管都是买一筐苹果的15，但是叔叔那筐苹果的数量要多一
些，单位“1”的数 量多一些，每份分到的数量也要多一些。
师：从中你明白了什么？
引导学生回答：从中明白 了单位“1”的多少能影响每份数的多少，因此在学习分数时，要注意单位“1”
对分数的影响。
引导学生完成第31页练习八第1题。
[简评：先回想分数的意义，再用这个意义来解题，通过解题加深学生对分数意义的理解。]
师：下面我们再来思考这样一个问题：什么是分数单位？你能说出47，1118的分数单位吗？
学生回答略。
师：你能说一说分数与除法的关系吗？请你用分数表示下面除法算式的商。
视频展示台出示：4÷812÷2415÷25
学生完成后集体订正，然后请学生完成练习九第2题。
师：分数可以分成哪两类？什么是真分数？什么是假分数？假分数有哪两种情况？
3复习分数的基本性质
师：什么是分数的基本性质？本单元分数的基本性质的主要作用是什么？
引导学生回答：分数 的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的
基本性质，用分数的 基本性质主要可以进行分数的约分和通分。
师：什么叫约分？
生：把分子、分母同时除以相同的数（0除外），化成和原分数相等但分子、分母都比较小的分数。
师：在这句话中你认为哪些句子比较重要呢？
生：同时除以相同的数（0除外）。
师：同时除以什么数呢？
引导学生说出同时除以分子、分母的公因数，也可以同时除以它们的最大公因数。
师：请同学们把1628，25100约分。
学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展出，要求学生说一说自己约分的过程，全班集体订正。然后
引导学生完成第32页练习九第4题。
师：怎样通分呢？
生：把分子、分母同时乘相同的数（0除外），分别化成和原分数相等的同分母分数。
师：通分时我们一般选哪个数作为两个分数的公分母？
生：一般选两个分母的最小公倍数作为它们的公分母。
师：你会求最小公倍数吗？请你求出12和16的最小公倍数。
学生完成后，要求学生说一说求最小公倍数的方法，全班集体订正。
师：下面请同学们把13和14，15和320，49和512通分。
学生完成后，全班集体订正，并要求学生独立完成第32页第5题第一横排的题目。
[简评：把分数的基本性质、通分和约分放到一起复习，有利于沟通这些知识的联系，帮助学生形
成整体 认知结构。]
二、课堂小结
这节课我们复习了哪些知识？你发现这些知识有哪些联系？从中你知道了些什么？

第二单元：长方体正方体
长方体和正方体的认识


【教学内容】
教科书第34~37页的例1、例2的活动1、课堂活动第1题和练习九的第1，2题。
【教学目标】
1
2
3
4
通过观察、操作,认识并掌握长方体和正方体的特征，认识 长方体和正方体的展开图形。
培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。
让学生体会知识的形成过程,以及所学知识在实际生活中的应用价值,激发学生学习数学的兴趣。
渗透事物是相互联系、发展变化的辩证唯物主义观点。
【教学重点】
长方体和正方体的特征。
【教具学具】
教具：多媒体课件，长方体、正方体直观图。
学具：长方体、正方体纸盒或物品。
【教学过程】
一、创设情境、导入新课
师：星期天老师去了一个新建的广场，很漂 亮，你们想看看吗？（投影仪展示主题图）广场上有些什么建
筑物、设施呢？
生：广告箱。
生：雕像座子。
……
师：能说说它们是什么形状吗？
生：有长方体也有正方体。
师：在这幅图中，你有什么关心的数学问题要问吗？
生1：注满这个水池需要多少水？
生2：做一个广告箱大约要用多少玻璃？
生3：做这样一个纸箱要用多少纸呢？……
师：要解决这些问题，你又会想到些什么呢？
师：解决这些问题我们还需要进一步学习有关长方体或正方体的知识。(引入课题)
二、探究学习
1摸一摸，认一认
师：今天你们带来了哪些长方体或正方体物品呢？展示给大家看看吧。
师：像这些形状的图形都称作立体图形。（投影出示直观立体图）
师：请大家摸摸看，这些物体与我们前面学过的三角形、平行四边形有什么区别呢？
生：三角形、平行四边形是平面图形，长方体是立体图形。
生：三角形、平行四边形在一个面上，长方体不止一个面。
师：你能指出长方体、正方体的面吗？（课件展示各部分名称）
师：刚才同学们指出了长方体、正方体的面，而两个面相接的边称为棱，三条棱相交的点叫做顶点。
师：请给你的同桌介绍手中的长方体、正方体物体的面、棱、顶点吧！
2探索特征

师：观察手中的长方体或正方体物品，你会有什么发现？
学生观察汇报：
长方体有6个面，每个面都是长方形，有12条棱，8个顶点。
正方体有6个面,每个面都是正方形，有12条棱,8个顶点。
课件演示：让长方体、正方体旋转，清晰有序地显示6个面。学生有序地数出这6个面。
师：长方体、正方体的面有什么特征吗？
生：长方体相对的面是相等的，正方体所有的面都相等。
师：怎样来证明这个结论呢？请小组的同学想一想、试一试吧。
学生讨论汇报：
生1：我们是直接观察出来的。
生2：我们是量每个面的长和宽，求它们的面积得出的。
师：在长方体中，像这样相等的面有几组呢？
生：3组。
师：长方体、正方体的棱又有什么特征呢？
生观察后汇报：我认为正方体的每一条棱都是一样长的，长方体中有的棱相等。
师：是这样的吗，让我们动手来量一量吧，并把相同长度的棱指给你的同桌看。
学生汇报量出 的结果：正方体12条棱长度相等，长方体的12条棱可以分为3组，每组的4条棱相等。（边
说边比划 ）
师：长方体中相交于一个顶点的3条棱长度一样吗？
师：像这样的3条棱分别叫做长、宽、高。
课件出示棱的名称，同桌相互指一指。
课件展示：将一个长、宽、高不相等的长方体变成一个正方体。
师：再想想：正方体的棱有什么特征？
师：正方体的12条棱都是一样长，我们就不再分长、宽、高了，把它们都称作棱。
师：通过刚才的学习，你认为正方体和长方体有什么关系呢？
生：正方体是特殊的长方体，是长、宽、高都相等，6个面都相等的长方体。
（板书长方体、正方体的关系）
3小结
师：今天我们进一步认识了长方体、正方体 ，想一想它们是一种什么图形呢？怎样判断一个物体是不是长
方体或正方体呢？
三、课堂活动
第37页课堂活动第1题：分类，把图形分为平面图形和立体图形。
学生独立完成，集体订正。
四、课堂练习
1
2
练习九第1题。
练习九第2题。
学生独立完成，集体订正。对有困难的学生给予辅导。
先让学生说 说哪里是长方体的长、宽、高，再分别指出其长度。其中有特殊的长方体吗，这时的长、宽、
高还可以怎 么说？
五、课后操作
小组活动：用细木条和橡皮泥做一个长方体框架。
六、总结
通过今天的讨论学习，你有什么收获？

长方体和正方体的表面积（一）


【教学内容】
教科书第39页剪一剪的活动1，第41页练习十第1题。
【教学目标】
1
23
4
通过操作和观察,进一步熟悉长方体和正方体的特征以及它们的展开图（侧面展开图） 。
能计算长方体和正方体各个面的面积。
在动手操作中理解表面积的含义。
培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。
【教学重点】
知道长方体和正方体各个面的面积计算。
【教学难点】
正方体的展开图。
【教学准备】
长方体和正方体纸盒。
【教学过程】
师 ：上节课我们进一步认识了长方体、正方体，谁能说说它们的特征?这节课我们继续探索关于长
方体、正 方体的知识。
一、探究新知
1长方体和正方体表面的意义
师：（出示长方体和正 方体模型）我们都知道长方体、正方体有6个面，是长方体或正方体露在外面的部
分，我们就称这6个面 为长方体或正方体的表面。我们能看到或摸到的这些部分都是这个物体的表面。
师：（出示三棱柱模型）它的表面是由几个面组成的？每个面是什么形状？
师：请大家拿出一件自己喜欢的物体，像刚才那样把它的表面介绍给你的同桌。
2
3
剪一剪，看一看
长方体和正方体表面积的意义
师：为了更好地研究长方体和正方体的表面，我们把它们剪开来看看，怎么样？
师：通过剪一 剪，我们清楚地看到了长方体、正方体表面的大小。像这样，一个物体表面所有面的面积之
和就是它的表 面积。
（板书：一个物体所有面的面积之和就是它的表面积。）
师：长方体或正方体的表面积指什么呢？
生：就是它的6个面的总面积。（板书：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。）
二、课堂练习
1实际操作
练习十第1题。
学生独立完成，个别辅导。
2判断
(1)长方体的6个面一定是长方形。（）
(2)正方体6个面的面积一定相等。（）
(3)一个长方体(非正方体)最多有4个面面积相等。（）

(4)相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（）
三、课堂小结通过这节课的讨论学习,你有什么收获和体会?



长方体和正方体的表面积（二）


【教学内容】
教科书第39页例1。
【教学目标】
1
2
3
4
结合具体 情境,探索并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法,从中获得解决问题的方法和成功的体
培养学生动 手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。
让学生感受知识的形成过程,从而激发学生学习数学的兴趣。
让学生体会所学知识在实际中的应用价值。
验。
【教学重点】
长方体、正方体表面积的计算方法。
【教学难点】
确定长方体每一个面的长和宽。
【教具学具】
教具：长方体、正方体纸盒(可展开)。
学具：长方体、正方体纸盒、剪刀。
【教学过程】
一、复习引入
师：前面我们学习了长方体、正方体的表面积，谁来说说什么是它们的表面积？
出示一个长方体，指名摸它的表面。
师：我们已经掌握了长方体和正方体面的特征，也会计算 每个面的面积，今天就运用这些知识来计算它们
的表面积。
二、探究学习
1探索长方体表面积的计算方法
出示例1:制作下面这样一个长方体的纸盒,至少需要用多少平方厘米的纸板?
师:请大家想一想,这道题实际上是求什么呢?你打算怎样解决这个问题呢?
4人小组合作完成这个长方体表面积的计算。
汇报交流计算情况,教师总结学生的不同算法，点拨得出长方体的表面积的计算方法。
生1：我们组是这样算的：8×4×2＋4×5×2＋8×5×2＝184cm2前后面左右面上下面
师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？
生：长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2。
生2：我们组是把6个面的面积分别算出来后再相加。
生3：我们组是先算“前面＋左面＋上 面”的面积，再乘2就可以了。即：（8×4＋4×5＋8×5）×2＝184cm2。
师：为什么求出这3个面的面积和，再乘2就可以了？
生：长方体6个面可以分为3组，相对的面相等，只要算出这个长方体盒子的一半，再乘2就可以了。
师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？
生：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。（师板书）

师：观察真仔细，归纳能力真强。
师：在这些方法中你认为哪些比较简便？把你喜欢的方法给同桌交流交流吧。
2探索正方体表面积的计算方法
师：通过大家的积极思考，我们学会了计算长方体的表面积。想一想，正方体的表面积又怎样算呢？
出示一个正方体，让学生自主探索方法。
汇报交流。
生1：我是把6个面的面积加起来。
生2：我是用（长×宽＋长×高＋宽×高）×2的计算方法来做的。
生3：我觉得只要求出一个面的面积再乘6就可以了。
师：能给大家讲讲你的想法吗？
生：正方体6个面的面积都是相同的。
师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？
生：正方体的表面积=棱长×棱长×6。（师板书）
三、巩固练习
1
2< br>练习十第2题。练习长方体和正方体表面积计算方法。让学生独立列式计算，然后集体评析。
练习十第3题。先独立完成，再与同桌交流自己的算法。
四、课堂小结
通过这节课的讨论学习,你有什么收获和体会?


长方体和正方体的表面积（三）


【教学内容】
教科书第40页的例2及相关练习。
【教学目标】
1
2
3
让学生进一步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
能用所学的知识解决一些简单的实际问题,体会所学知识在实际生活中的价值。
培养学生分析问题、解决问题的能力,以及动手动脑和同伴间协作的能力。
【教学重难点】
用长方体和正方体表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
【教具准备】
一些长方体和正方体实物。
【教学过程】
一、创设情境
师：上节课学习了什么知识?长方体、正方体的表面积怎么算?
师：（出示一个纸做的袋子） 想知道做这样一个漂亮的纸袋子需要多少纸吗?想一想，解决这个问题要用到
什么知识呢?
师：今天我们就运用长方体和正方体的表面积计算方法来解决这一实际问题。
二、探究学习
1教学例2
让学生齐读例2。
师：请大家结合生活实际想想看解决这个问题还需要考虑什么问题？
生：有一个面不做，只需要求出5个面的面积。

让学生先试着计算，再交流汇报。
师：你是怎样计算的？
生1：25×35×2＋10×35×2＋25×10＝2700（cm2）。前后面左右面下面 生2：（25×35＋10×35＋10×25）×2－10×25＝2700（cm2）。六个面的面积上 面
……
师：通过解决这个问题，你有什么收获？
生：我们要结合实际情况来思考，明确应算哪几个面。
2试一试
师：做这样一个灯笼(上下都是空的)，至少需要多少红绸?
先让学生结合实际来思考应算哪几个面，再独立解决。
汇报交流：
生1：我是这样 思考的：这个灯笼上下面都是空的，不需要做，只需求前、后、左、右4个面的面积。3
5×5×2＋3 5×5×2＝70（dm2）
5×5×4＝70（dm2），因为它4个面的大小都是一样的。 生2 ：我认为还可以这样算：3
师：他的思考方法很独特，明白这样算的原因吗？再把你喜欢的计算方法给同 桌说说吧。师:在解决与长方
体和正方体表面积有关的实际问题时,应注意些什么?（让学生进一步明确 应结合实际来思考问题）
三、课堂活动
1教科书第41页的课堂活动第1题
让学生4人小组先猜一猜摆成的长方体或正方体的表面积会不会相等，再动手摆一摆,算一算。
汇报交流：
生1：我把它们放一排，摆成了一个长方体，发现表面积减少了7cm2。
师：为什么表面积会减少呢？
生1：8个小正方体摆在一起就会减少14个面，所以表面积减少了14cm2。
生2：我把它们放两排，摆成了一个长方体，发现表面积减少了20cm2。
生3：我把它们放两层，摆成了一个正方体，发现表面积减少了24cm2。
师：表面积的大小是否与摆成的形状有关呢？
2课堂活动2
先动手量出计算表面积 需要的数据,再算一算,然后同桌间相互交流，进一步知道计算表面积需要哪些数据,
以及应怎样算长方 体的表面积。
3课堂活动3
量一量,算一算至少需要多少平方厘米的书皮纸。培养学生的动手动脑能力以及同伴间的协作能力。
四、课堂作业
练习十第4题。运用长方体和正方体表面积的计算方法进行计算。汇报 时谈谈需要求几个面的面积，
怎样算。
五、课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获和体会?



体积与体积单位（一）


【教学内容】
教科书第43~44页的例1、例2。

【教学目标】
1
2
3
让学生亲历猜测、观察、动手的过程，感知物体的体积及体积的含义。
知道常用的体积单位有cm3、dm3、m3。
在说一说、做一做的过程中对cm3、dm3形成比较明确的表象。
【教具学具】
教具：量杯、土豆、绳子、杯子、视频展示台。
学具：装满沙的杯子、橡皮块、积木等。
【教学重点】
物体的体积及体积的意义。
【教学难点】
体积的意义。
【教学过程】
一、导入新课
课件展示：比一比：
抽生说。
生：图(1)是比较两条线段的长短，图(2)是比较两个平面图形的面积大小，图 (3)是比较两个长方体的大小。
师补充：说得对，图(3)是比较两个立体图形体积的大小。今天我们就来认识物体的体积。
二、教学例1
1实验
（1）猜一猜：
出示装有带颜色水的量杯和土豆。
师：如果将土豆放入水中，水位会不会发生变化？怎样变化？为什么？
（2）看一看：将土豆放入水中，水位上升。
（3）想一想：把土豆从水中取出，水位又会发生什么变化？为什么？
教师将土豆从水中取出，水位下降。
（4）说一说：
分组讨论刚才的实验过程及水位变化的原因。
汇报：把土豆放入水中，水位会上升，因为土豆 占了原来一部分水的空间位置，水就往上升，把土豆从水
中取出后，土豆占有的空间又被水填上去了，所 以水位就下降。以前学的《乌鸦喝水》中，乌鸦就是运用
这个方法喝到水的。
师：说得真好。 从刚才的实验中我们体会到水位的上升和下降是因为土豆占有一定的空间。（5）做一做：
将杯中的沙子全部倒出，把你们的橡皮块或积木放进去，再把沙往杯子里装，你发现了什么？
生：剩了一部分沙，装不进杯子里。
师：谁能说说这是为什么？生回答后师概括：对，积木和 橡皮块也占了一定的空间，放到杯子里就挤占了
原来沙的空间，所以，沙就装不完了。
2概括
师：通过刚才的两个实验，你知道了什么？
小组讨论，抽生说。
师：通过实验，我们体会到了土豆、橡皮块、积木占有一定的空间。
师：是不是只有土豆、橡皮块、积木才会占有一定的空间呢？(不是)
师：对。比如说我们的 书包装课本、文具盒等物品，放的书越多，书包剩下的空间就越小，就是因为这些
课本、作业本、文具盒 会占一定的空间。你还能举例说明物体占有一定空间吗？(如晚上洗脚，吹气球等。)
抽生说一说，也可同桌互说。
3归纳

请一大一小个子的两个学生站在一起，比较所占空间的大小。
师：物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积。如某某的体积大，某某的体积小。
抽生举例说明物体的体积大小。
三、教学例2
师：同学们，和长度、面积一样，我们也常常需要给物体的体积确定单位。
1师生共做。
（1）画一条边长为1cm的线段，标出长度。
（2）画一个边长为1cm的正方形，标出边长和面积。
2从学具袋中拿出一个小正方体，量出它的棱长为1cm。
师：这个小正方体的体积就是1立方厘米。
师：谁能用自己的语言描述1立方厘米的大小？抽生说一说。
师：对，棱长为1cm的正方体 的体积为1立方厘米，用字母表示为1cm3，读作1立方厘米。让学生在练习
本上写一写1cm3，读 一读。
3列举生活中体积为1cm3的物体的例子。
师：知道了1cm3的大小，你能举出身边哪些物体的体积大约是1cm3吗？
生：我的小指头尖的体积大约是1cm3。
生：一颗骰子的体积大约是1cm3。
让学生用手比划一下1cm3的大小。
4
5
小组活动。
认识1立方分米。
用几个体积为1cm3的小正方体拼摆成不同的长方体，并说一说，这些长 方体的体积分别是多少立方厘米？
师：同学们，我们除了以“立方厘米”作为物体的体积单位，还常常 需要使用一些较大的体积单位，比如
立方分米，你知道1立方分米是多大吗？
学生讨论后回答 ：1立方厘米是棱长为1厘米的小正方体的体积，那么1立方分米就是棱长为1分米的正
方体的体积。
师：对，棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米，也可写作1dm3。请同学们在练习本上画一个棱 长为
1dm的正方体，看看它的体积有多大。
6找一找，生活中哪些物体的体积大约是1dm 3？哪些物体的体积比1dm3大？哪些物体的体积比1dm3小？
四、全课小结
同学们，今天这节课我们学习了什么？你有什么收获？



体积与体积单位（二）


【教学内容】
教科书第44~45页的例3、例4和课堂活动第1题和第2题，练习十一的第1~4题。
【教学目标】
1
2
3
使学生明确1m3的概念，建立1m3的大小观念。
能区别使用1cm3，1dm3，1m3去度量物体的体积。
感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。
【教具准备】
米尺，棱长分别为1cm，1dm的正方体。

【教学重点】
各种体积单位的大小。
【教学难点】
用体积单位去度量物体的大小。
【教学过程】
一、复习引入
师（出示一根线、一张纸）：一根线的长度用什么单位 去度量？（长度单位）一张纸的大小用什么单位去
度量？（面积单位）
师（拿出一盒粉笔）：粉笔盒的体积大小又该用什么单位去度量呢？今天，我们就来认识体积单位。
二、教学例3
师：刚才同学们知道了1cm3，1dm3的大小，你能说说1m3的大小吗？
引导学生得出：棱长为1m的正方体的体积是1立方米，写作1m3。
师：你能用手比划一下1m3的大小吗？
做游戏：
3个学生用3块1m长的尺子在 老师的帮助下在墙角围成一个正方体，这个正方体的体积是1m3，然后让学
生依次钻进去。呀！1m3 能装10个学生。
将书包放在这个正方体模型里垒起来，能垒多少个书包？
师：我们已经认识了哪些体积单位？（1cm3，1dm3，1m3）
师：你能说说这三个体积单位谁是最大的？（1m3）谁是最小的？（1cm3）
三、教学例4
出示例4：1dm3等于多少立方厘米？
师：1dm3等于多少立方厘米？能用类似的方法推导出来吗？
1
2
3
4< br>将学生分组，用棱长是1dm的正方体推导。教师巡视指导，让每个学生在1dm2的纸上画出100个小 格，
展示推导过程：一排有10个，一层有100个，10层就是1000个，所以1dm3里有100 0个1cm3。
归纳总结：课件展示将一个棱长为1dm的正方体分割成1000个棱长为1cm的小 正方体的过程，并板书：
你能推导出1m3=（）dm3吗？
然后贴在棱长为1dm的正方体纸盒(木块)的6个面上。
1dm3=1000cm3。
学生可以分组讨论出结果，再抽生说一说推导的方法。
用刚才的方法推导出1m3=1000dm3。
5总结相邻两个体积单位间的进率。
提问：你学过哪些体积单位?请按从高到低的顺序把它排列出来，然后说出每个体积单位的相邻单位。
1dm3=1000cm3
1m3=1000dm3
得出：相邻两个体积单位间的进率是1000。
四、构建长度、面积和体积单位的计量系统
出示表格,学生独立填写，并集体订正
相邻两个单位间的进率
长度单位mdmcm10
面积单位m2dm2cm2100
体积单位m3dm3cm31000
五、课堂活动
第1题是一个开放性的题，可以让学生在小组内先说一说，再全班汇报。
第2题学生可先独立完成，再集体订正。

六、课堂练习
第48页练习十一第1题。
可分组活动，先用1cm3的小正方体拼出一个和墨水瓶盒大小差 不多的长方体，估算一个墨水瓶盒
的体积。再将小正方体装在墨水盒里，比较一下估算的结果。
七、课堂作业
练习十一第2~4题。
八、全课小结
同学们，今天这一节课我们学习了什么？你有什么收获？

体积与体积单位（三）


【教学内容】
教科书第46~47页的例5、例6，第48页课堂活动第1~2题，练习十一第5~6题。
【教学目标】
1
2
3
在观察与思考中理解容积的含义。
知道常用的容积单位及相邻两个单位间的进率。
能根据容积单位间的进率进行容积单位的互化。
【教具准备】
课前收集一些标明物体的容积的包装、牛奶盒子、杯子。
【教学过程】
一、复习旧知
1填空：
1m=（）dm 1dm=（）cm 1m2=（）dm2
25dm=（）m 100cm=（）m 1dm2=（）cm23
5m3=（）dm 37500cm3=（）dm3
怎么换算的。
2
1
说说什么叫体积？常用的体积单位有哪些？
容积的含义
二、教学例5
师演示：把牛奶盒子里的水倒入杯子里，能装满4个杯子。
思考：1盒牛奶的体积与1杯牛奶的体积一样大吗？
生：不一样大。因为1盒牛奶可以装4杯牛奶。
师：1盒牛奶可装4杯牛奶。这些牛奶盒、杯 子都叫容器。一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容
器的容积。
2试一试
师：你能举例说明生活中哪些物体是容器，并比一比它们容积的大小。
生1：气球是容器，它容纳的空气的体积就是它的容积。
生2：杯子是容器，它装满1杯水的体积就是它的容积。
生3：冰箱是容器，它能容纳食品的体积就是它的容积。
……
3容积单位升和毫升
师：同学们，看看你们早上喝的牛奶的盒子上都写着什么？（250mL，1L……）
师：你知道这是什么意思吗？

让知道的学生说一说“mL”是毫升，“L”是升。
师：1毫升是指能容纳1 cm3的物体的容积，用字母表示为1mL。1升是指能容纳1dm3的物体的容积，用字
母表示为1L 。
牛奶盒上的250mL和1L，就指的是它们的容积。
师：生活中，哪些物体常常以毫升或升为单位？（眼药水、饮料、牛奶等液体）
师：你知道体积单位和容积单位之间的关系吗？1立方厘米＝1毫升1立方分米＝1升
问：你能根据体积单位的进率推导出容积单位间的进率吗？
板书：1L=1000mL。
三、教学例6
1视频展示例6的主题图
问：冰箱的容积指什么呢？
(1)引导学生认真审题：210L合多少毫升，是将高级单位的数改写成低级单位的数。
(2)学生独立完成。
(3)抽生说一说并归纳方法。
高级单位的数×进率=低级单位的数
210×1000=210 000（mL）
答：电冰箱的容积大约合210 000mL。
2试一试
抽2个学生板算，其余齐算。
订正时归纳一下换算的方法。
低级单位的数÷进率=高级单位的数
3及时练习
96m3=（）dm3 13.2dm3=（）cm3
1235dm3=（）m3 597mL=（）L
四、课堂活动
1第48页的课堂活动第1题和课堂活动第2题。
（1）说一说。
可以让同桌互动，教师巡视检查。
（2）观察并计算。（先让学生看懂题意，再独立算，并与同桌交流算法。）
2第46页课堂活动第3题。
先让每个学生估一估自己的拳头有多大，然后记住水位，再将自 己的拳头放入水中，记下这时的水位，两
次水体积的差就是拳头的体积。最后进行体积单位的换算。
五、课堂练习
1
2
练习十一第5题。
练习十一第6题。
先独立连线，再集体评析。
学生独立完成，集体订正。
六、全课小结
同学们，今天这节课我们共同研究了什么？你了解到了什么？学会了什么？

长方体和正方体的认识

【教学内容】
教科书第34~37页的例1、例2的活动1、课堂活动第1题和练习九的第1，2题。
【教学目标】
1
2
3
4
通过观察、操作,认识并掌握长方体和正方体的特征，认识 长方体和正方体的展开图形。
培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。
让学生体会知识的形成过程,以及所学知识在实际生活中的应用价值,激发学生学习数学的兴趣。
渗透事物是相互联系、发展变化的辩证唯物主义观点。
【教学重点】
长方体和正方体的特征。
【教具学具】
教具：多媒体课件，长方体、正方体直观图。
学具：长方体、正方体纸盒或物品。
【教学过程】
一、创设情境、导入新课
师：星期天老师去了一个新建的广场，很漂 亮，你们想看看吗？（投影仪展示主题图）广场上有些什么建
筑物、设施呢？
生：广告箱。
生：雕像座子。
……
师：能说说它们是什么形状吗？
生：有长方体也有正方体。
师：在这幅图中，你有什么关心的数学问题要问吗？
生1：注满这个水池需要多少水？
生2：做一个广告箱大约要用多少玻璃？
生3：做这样一个纸箱要用多少纸呢？……
师：要解决这些问题，你又会想到些什么呢？
师：解决这些问题我们还需要进一步学习有关长方体或正方体的知识。(引入课题)
二、探究学习
1摸一摸，认一认
师：今天你们带来了哪些长方体或正方体物品呢？展示给大家看看吧。
师：像这些形状的图形都称作立体图形。（投影出示直观立体图）
师：请大家摸摸看，这些物体与我们前面学过的三角形、平行四边形有什么区别呢？
生：三角形、平行四边形是平面图形，长方体是立体图形。
生：三角形、平行四边形在一个面上，长方体不止一个面。
师：你能指出长方体、正方体的面吗？（课件展示各部分名称）
师：刚才同学们指出了长方体、正方体的面，而两个面相接的边称为棱，三条棱相交的点叫做顶点。
师：请给你的同桌介绍手中的长方体、正方体物体的面、棱、顶点吧！
2探索特征
师：观察手中的长方体或正方体物品，你会有什么发现？
学生观察汇报：
长方体有6个面，每个面都是长方形，有12条棱，8个顶点。
正方体有6个面,每个面都是正方形，有12条棱,8个顶点。
课件演示：让长方体、正方体旋转，清晰有序地显示6个面。学生有序地数出这6个面。

师：长方体、正方体的面有什么特征吗？
生：长方体相对的面是相等的，正方体所有的面都相等。
师：怎样来证明这个结论呢？请小组的同学想一想、试一试吧。
学生讨论汇报：
生1：我们是直接观察出来的。
生2：我们是量每个面的长和宽，求它们的面积得出的。
师：在长方体中，像这样相等的面有几组呢？
生：3组。
师：长方体、正方体的棱又有什么特征呢？
生观察后汇报：我认为正方体的每一条棱都是一样长的，长方体中有的棱相等。
师：是这样的吗，让我们动手来量一量吧，并把相同长度的棱指给你的同桌看。
学生汇报量出 的结果：正方体12条棱长度相等，长方体的12条棱可以分为3组，每组的4条棱相等。（边
说边比划 ）
师：长方体中相交于一个顶点的3条棱长度一样吗？
师：像这样的3条棱分别叫做长、宽、高。
课件出示棱的名称，同桌相互指一指。
课件展示：将一个长、宽、高不相等的长方体变成一个正方体。
师：再想想：正方体的棱有什么特征？
师：正方体的12条棱都是一样长，我们就不再分长、宽、高了，把它们都称作棱。
师：通过刚才的学习，你认为正方体和长方体有什么关系呢？
生：正方体是特殊的长方体，是长、宽、高都相等，6个面都相等的长方体。
（板书长方体、正方体的关系）
3小结
师：今天我们进一步认识了长方体、正方体 ，想一想它们是一种什么图形呢？怎样判断一个物体是不是长
方体或正方体呢？
三、课堂活动
第37页课堂活动第1题：分类，把图形分为平面图形和立体图形。
学生独立完成，集体订正。
四、课堂练习
1
2
练习九第1题。
练习九第2题。
学生独立完成，集体订正。对有困难的学生给予辅导。
先让学生说 说哪里是长方体的长、宽、高，再分别指出其长度。其中有特殊的长方体吗，这时的长、宽、
高还可以怎 么说？
五、课后操作
小组活动：用细木条和橡皮泥做一个长方体框架。
六、总结
通过今天的讨论学习，你有什么收获？



长方体和正方体的表面积（一）

【教学内容】
教科书第39页剪一剪的活动1，第41页练习十第1题。
【教学目标】
1
23
4
通过操作和观察,进一步熟悉长方体和正方体的特征以及它们的展开图（侧面展开图） 。
能计算长方体和正方体各个面的面积。
在动手操作中理解表面积的含义。
培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。
【教学重点】
知道长方体和正方体各个面的面积计算。
【教学难点】
正方体的展开图。
【教学准备】
长方体和正方体纸盒。
【教学过程】
师 ：上节课我们进一步认识了长方体、正方体，谁能说说它们的特征?这节课我们继续探索关于长
方体、正 方体的知识。
一、探究新知
1长方体和正方体表面的意义
师：（出示长方体和正 方体模型）我们都知道长方体、正方体有6个面，是长方体或正方体露在外面的部
分，我们就称这6个面 为长方体或正方体的表面。我们能看到或摸到的这些部分都是这个物体的表面。
师：（出示三棱柱模型）它的表面是由几个面组成的？每个面是什么形状？
师：请大家拿出一件自己喜欢的物体，像刚才那样把它的表面介绍给你的同桌。
2
3
剪一剪，看一看
长方体和正方体表面积的意义
师：为了更好地研究长方体和正方体的表面，我们把它们剪开来看看，怎么样？
师：通过剪一 剪，我们清楚地看到了长方体、正方体表面的大小。像这样，一个物体表面所有面的面积之
和就是它的表 面积。
（板书：一个物体所有面的面积之和就是它的表面积。）
师：长方体或正方体的表面积指什么呢？
生：就是它的6个面的总面积。（板书：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。）
二、课堂练习
1实际操作
练习十第1题。
学生独立完成，个别辅导。
2判断
(1)长方体的6个面一定是长方形。（）
(2)正方体6个面的面积一定相等。（）
(3)一个长方体(非正方体)最多有4个面面积相等。（）
(4)相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（）
三、课堂小结通过这节课的讨论学习,你有什么收获和体会?

长方体和正方体的表面积（二）


【教学内容】
教科书第39页例1。
【教学目标】
1
2
3
4
结合具体情境,探索并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法,从中获得解决问题的方法和成功的体< br>培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。
让学生感受知识的形成过程,从而激发学生学习数学的兴趣。
让学生体会所学知识在实际中的应用价值。
验。
【教学重点】
长方体、正方体表面积的计算方法。
【教学难点】
确定长方体每一个面的长和宽。
【教具学具】
教具：长方体、正方体纸盒(可展开)。
学具：长方体、正方体纸盒、剪刀。
【教学过程】
一、复习引入
师：前面我们学习了长方体、正方体的表面积，谁来说说什么是它们的表面积？
出示一个长方体，指名摸它的表面。
师：我们已经掌握了长方体和正方体面的特征，也会计算 每个面的面积，今天就运用这些知识来计算它们
的表面积。
二、探究学习
1探索长方体表面积的计算方法
出示例1:制作下面这样一个长方体的纸盒,至少需要用多少平方厘米的纸板?
师:请大家想一想,这道题实际上是求什么呢?你打算怎样解决这个问题呢?
4人小组合作完成这个长方体表面积的计算。
汇报交流计算情况,教师总结学生的不同算法，点拨得出长方体的表面积的计算方法。
生1：我们组是这样算的：8×4×2＋4×5×2＋8×5×2＝184cm2前后面左右面上下面
师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？
生：长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2。
生2：我们组是把6个面的面积分别算出来后再相加。
生3：我们组是先算“前面＋左面＋上 面”的面积，再乘2就可以了。即：（8×4＋4×5＋8×5）×2＝184cm2。
师：为什么求出这3个面的面积和，再乘2就可以了？
生：长方体6个面可以分为3组，相对的面相等，只要算出这个长方体盒子的一半，再乘2就可以了。
师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？
生：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。（师板书）
师：观察真仔细，归纳能力真强。
师：在这些方法中你认为哪些比较简便？把你喜欢的方法给同桌交流交流吧。
2探索正方体表面积的计算方法
师：通过大家的积极思考，我们学会了计算长方体的表面积。想一想，正方体的表面积又怎样算呢？

出示一个正方体，让学生自主探索方法。
汇报交流。
生1：我是把6个面的面积加起来。
生2：我是用（长×宽＋长×高＋宽×高）×2的计算方法来做的。
生3：我觉得只要求出一个面的面积再乘6就可以了。
师：能给大家讲讲你的想法吗？
生：正方体6个面的面积都是相同的。
师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？
生：正方体的表面积=棱长×棱长×6。（师板书）
三、巩固练习
1
2< br>练习十第2题。练习长方体和正方体表面积计算方法。让学生独立列式计算，然后集体评析。
练习十第3题。先独立完成，再与同桌交流自己的算法。
四、课堂小结
通过这节课的讨论学习,你有什么收获和体会?


长方体和正方体的表面积（三）


【教学内容】
教科书第40页的例2及相关练习。
【教学目标】
1
2
3
让学生进一步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
能用所学的知识解决一些简单的实际问题,体会所学知识在实际生活中的价值。
培养学生分析问题、解决问题的能力,以及动手动脑和同伴间协作的能力。
【教学重难点】
用长方体和正方体表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
【教具准备】
一些长方体和正方体实物。
【教学过程】
一、创设情境
师：上节课学习了什么知识?长方体、正方体的表面积怎么算?
师：（出示一个纸做的袋子） 想知道做这样一个漂亮的纸袋子需要多少纸吗?想一想，解决这个问题要用到
什么知识呢?
师：今天我们就运用长方体和正方体的表面积计算方法来解决这一实际问题。
二、探究学习
1教学例2
让学生齐读例2。
师：请大家结合生活实际想想看解决这个问题还需要考虑什么问题？
生：有一个面不做，只需要求出5个面的面积。
让学生先试着计算，再交流汇报。
师：你是怎样计算的？
生1：25×35×2＋10×35×2＋25×10＝2700（cm2）。前后面左右面下面 生2：（25×35＋10×35＋10×25）×2－10×25＝2700（cm2）。六个面的面积上 面

……
师：通过解决这个问题，你有什么收获？
生：我们要结合实际情况来思考，明确应算哪几个面。
2试一试
师：做这样一个灯笼(上下都是空的)，至少需要多少红绸?
先让学生结合实际来思考应算哪几个面，再独立解决。
汇报交流：
生1：我是这样 思考的：这个灯笼上下面都是空的，不需要做，只需求前、后、左、右4个面的面积。3
5×5×2＋3 5×5×2＝70（dm2）
5×5×4＝70（dm2），因为它4个面的大小都是一样的。 生2 ：我认为还可以这样算：3
师：他的思考方法很独特，明白这样算的原因吗？再把你喜欢的计算方法给同 桌说说吧。师:在解决与长方
体和正方体表面积有关的实际问题时,应注意些什么?（让学生进一步明确 应结合实际来思考问题）
三、课堂活动
1教科书第41页的课堂活动第1题
让学生4人小组先猜一猜摆成的长方体或正方体的表面积会不会相等，再动手摆一摆,算一算。
汇报交流：
生1：我把它们放一排，摆成了一个长方体，发现表面积减少了7cm2。
师：为什么表面积会减少呢？
生1：8个小正方体摆在一起就会减少14个面，所以表面积减少了14cm2。
生2：我把它们放两排，摆成了一个长方体，发现表面积减少了20cm2。
生3：我把它们放两层，摆成了一个正方体，发现表面积减少了24cm2。
师：表面积的大小是否与摆成的形状有关呢？
2课堂活动2
先动手量出计算表面积 需要的数据,再算一算,然后同桌间相互交流，进一步知道计算表面积需要哪些数据,
以及应怎样算长方 体的表面积。
3课堂活动3
量一量,算一算至少需要多少平方厘米的书皮纸。培养学生的动手动脑能力以及同伴间的协作能力。
四、课堂作业
练习十第4题。运用长方体和正方体表面积的计算方法进行计算。汇报 时谈谈需要求几个面的面积，
怎样算。
五、课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获和体会?



体积与体积单位（一）


【教学内容】
教科书第43~44页的例1、例2。
【教学目标】
1
2
3
让学生亲历猜测、观察、动手的过程，感知物体的体积及体积的含义。
知道常用的体积单位有cm3、dm3、m3。
在说一说、做一做的过程中对cm3、dm3形成比较明确的表象。

【教具学具】
教具：量杯、土豆、绳子、杯子、视频展示台。
学具：装满沙的杯子、橡皮块、积木等。
【教学重点】
物体的体积及体积的意义。
【教学难点】
体积的意义。
【教学过程】
一、导入新课
课件展示：比一比：
抽生说。
生：图(1)是比较两条线 段的长短，图(2)是比较两个平面图形的面积大小，图(3)是比较两个长方体的大小。
师补充：说得对，图(3)是比较两个立体图形体积的大小。今天我们就来认识物体的体积。
二、教学例1
1实验
（1）猜一猜：
出示装有带颜色水的量杯和土豆。
师：如果将土豆放入水中，水位会不会发生变化？怎样变化？为什么？
（2）看一看：将土豆放入水中，水位上升。
（3）想一想：把土豆从水中取出，水位又会发生什么变化？为什么？
教师将土豆从水中取出，水位下降。
（4）说一说：
分组讨论刚才的实验过程及水位变化的原因。
汇报：把土豆放入水中，水位会上升，因为土豆 占了原来一部分水的空间位置，水就往上升，把土豆从水
中取出后，土豆占有的空间又被水填上去了，所 以水位就下降。以前学的《乌鸦喝水》中，乌鸦就是运用
这个方法喝到水的。
师：说得真好。 从刚才的实验中我们体会到水位的上升和下降是因为土豆占有一定的空间。（5）做一做：
将杯中的沙子全部倒出，把你们的橡皮块或积木放进去，再把沙往杯子里装，你发现了什么？
生：剩了一部分沙，装不进杯子里。
师：谁能说说这是为什么？生回答后师概括：对，积木和 橡皮块也占了一定的空间，放到杯子里就挤占了
原来沙的空间，所以，沙就装不完了。
2概括
师：通过刚才的两个实验，你知道了什么？
小组讨论，抽生说。
师：通过实验，我们体会到了土豆、橡皮块、积木占有一定的空间。
师：是不是只有土豆、橡皮块、积木才会占有一定的空间呢？(不是)
师：对。比如说我们的 书包装课本、文具盒等物品，放的书越多，书包剩下的空间就越小，就是因为这些
课本、作业本、文具盒 会占一定的空间。你还能举例说明物体占有一定空间吗？(如晚上洗脚，吹气球等。)
抽生说一说，也可同桌互说。
3归纳
请一大一小个子的两个学生站在一起，比较所占空间的大小。
师：物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积。如某某的体积大，某某的体积小。
抽生举例说明物体的体积大小。
三、教学例2

师：同学们，和长度、面积一样，我们也常常需要给物体的体积确定单位。
1师生共做。
（1）画一条边长为1cm的线段，标出长度。
（2）画一个边长为1cm的正方形，标出边长和面积。
2从学具袋中拿出一个小正方体，量出它的棱长为1cm。
师：这个小正方体的体积就是1立方厘米。
师：谁能用自己的语言描述1立方厘米的大小？抽生说一说。
师：对，棱长为1cm的正方体 的体积为1立方厘米，用字母表示为1cm3，读作1立方厘米。让学生在练习
本上写一写1cm3，读 一读。
3列举生活中体积为1cm3的物体的例子。
师：知道了1cm3的大小，你能举出身边哪些物体的体积大约是1cm3吗？
生：我的小指头尖的体积大约是1cm3。
生：一颗骰子的体积大约是1cm3。
让学生用手比划一下1cm3的大小。
4
5
小组活动。
认识1立方分米。
用几个体积为1cm3的小正方体拼摆成不同的长方体，并说一说，这些长 方体的体积分别是多少立方厘米？
师：同学们，我们除了以“立方厘米”作为物体的体积单位，还常常 需要使用一些较大的体积单位，比如
立方分米，你知道1立方分米是多大吗？
学生讨论后回答 ：1立方厘米是棱长为1厘米的小正方体的体积，那么1立方分米就是棱长为1分米的正
方体的体积。
师：对，棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米，也可写作1dm3。请同学们在练习本上画一个棱 长为
1dm的正方体，看看它的体积有多大。
6找一找，生活中哪些物体的体积大约是1dm 3？哪些物体的体积比1dm3大？哪些物体的体积比1dm3小？
四、全课小结
同学们，今天这节课我们学习了什么？你有什么收获？



体积与体积单位（二）


【教学内容】
教科书第44~45页的例3、例4和课堂活动第1题和第2题，练习十一的第1~4题。
【教学目标】
1
2
3
使学生明确1m3的概念，建立1m3的大小观念。
能区别使用1cm3，1dm3，1m3去度量物体的体积。
感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。
【教具准备】
米尺，棱长分别为1cm，1dm的正方体。
【教学重点】
各种体积单位的大小。
【教学难点】
用体积单位去度量物体的大小。

【教学过程】
一、复习引入
师（出示一根线、一张纸）：一根线的 长度用什么单位去度量？（长度单位）一张纸的大小用什么单位去
度量？（面积单位）
师（拿出一盒粉笔）：粉笔盒的体积大小又该用什么单位去度量呢？今天，我们就来认识体积单位。
二、教学例3
师：刚才同学们知道了1cm3，1dm3的大小，你能说说1m3的大小吗？
引导学生得出：棱长为1m的正方体的体积是1立方米，写作1m3。
师：你能用手比划一下1m3的大小吗？
做游戏：
3个学生用3块1m长的尺子在 老师的帮助下在墙角围成一个正方体，这个正方体的体积是1m3，然后让学
生依次钻进去。呀！1m3 能装10个学生。
将书包放在这个正方体模型里垒起来，能垒多少个书包？
师：我们已经认识了哪些体积单位？（1cm3，1dm3，1m3）
师：你能说说这三个体积单位谁是最大的？（1m3）谁是最小的？（1cm3）
三、教学例4
出示例4：1dm3等于多少立方厘米？
师：1dm3等于多少立方厘米？能用类似的方法推导出来吗？
1
2
3
4< br>将学生分组，用棱长是1dm的正方体推导。教师巡视指导，让每个学生在1dm2的纸上画出100个小 格，
展示推导过程：一排有10个，一层有100个，10层就是1000个，所以1dm3里有100 0个1cm3。
归纳总结：课件展示将一个棱长为1dm的正方体分割成1000个棱长为1cm的小 正方体的过程，并板书：
你能推导出1m3=（）dm3吗？
然后贴在棱长为1dm的正方体纸盒(木块)的6个面上。
1dm3=1000cm3。
学生可以分组讨论出结果，再抽生说一说推导的方法。
用刚才的方法推导出1m3=1000dm3。
5总结相邻两个体积单位间的进率。
提问：你学过哪些体积单位?请按从高到低的顺序把它排列出来，然后说出每个体积单位的相邻单位。
1dm3=1000cm3
1m3=1000dm3
得出：相邻两个体积单位间的进率是1000。
四、构建长度、面积和体积单位的计量系统
出示表格,学生独立填写，并集体订正
相邻两个单位间的进率
长度单位mdmcm10
面积单位m2dm2cm2100
体积单位m3dm3cm31000
五、课堂活动
第1题是一个开放性的题，可以让学生在小组内先说一说，再全班汇报。
第2题学生可先独立完成，再集体订正。
六、课堂练习
第48页练习十一第1题。
可分组活动，先用1cm3的小正方体拼出一个和墨水瓶盒大小差不多的长方体，估算一个墨水 瓶盒
的体积。再将小正方体装在墨水盒里，比较一下估算的结果。

七、课堂作业
练习十一第2~4题。
八、全课小结
同学们，今天这一节课我们学习了什么？你有什么收获？



体积与体积单位（三）


【教学内容】
教科书第46~47页的例5、例6，第48页课堂活动第1~2题，练习十一第5~6题。
【教学目标】
1
2
3
在观察与思考中理解容积的含义。
知道常用的容积单位及相邻两个单位间的进率。
能根据容积单位间的进率进行容积单位的互化。
【教具准备】
课前收集一些标明物体的容积的包装、牛奶盒子、杯子。
【教学过程】
一、复习旧知
1填空：
1m=（）dm 1dm=（）cm 1m2=（）dm2
25dm=（）m 100cm=（）m 1dm2=（）cm23
5m3=（）dm 37500cm3=（）dm3
怎么换算的。
2
1
说说什么叫体积？常用的体积单位有哪些？
容积的含义
二、教学例5
师演示：把牛奶盒子里的水倒入杯子里，能装满4个杯子。
思考：1盒牛奶的体积与1杯牛奶的体积一样大吗？
生：不一样大。因为1盒牛奶可以装4杯牛奶。
师：1盒牛奶可装4杯牛奶。这些牛奶盒、杯 子都叫容器。一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容
器的容积。
2试一试
师：你能举例说明生活中哪些物体是容器，并比一比它们容积的大小。
生1：气球是容器，它容纳的空气的体积就是它的容积。
生2：杯子是容器，它装满1杯水的体积就是它的容积。
生3：冰箱是容器，它能容纳食品的体积就是它的容积。
……
3容积单位升和毫升
师：同学们，看看你们早上喝的牛奶的盒子上都写着什么？（250mL，1L……）
师：你知道这是什么意思吗？
让知道的学生说一说“mL”是毫升，“L”是升。
师：1毫升是指能容纳1cm3的物体的容积，用字母表示为1mL。1升是指能容纳1dm3的物体的容积，用 字

母表示为1L。
牛奶盒上的250mL和1L，就指的是它们的容积。
师：生活中，哪些物体常常以毫升或升为单位？（眼药水、饮料、牛奶等液体）
师：你知道体积单位和容积单位之间的关系吗？1立方厘米＝1毫升1立方分米＝1升
问：你能根据体积单位的进率推导出容积单位间的进率吗？
板书：1L=1000mL。
三、教学例6
1视频展示例6的主题图
问：冰箱的容积指什么呢？
(1)引导学生认真审题：210L合多少毫升，是将高级单位的数改写成低级单位的数。
(2)学生独立完成。
(3)抽生说一说并归纳方法。
高级单位的数×进率=低级单位的数
210×1000=210 000（mL）
答：电冰箱的容积大约合210 000mL。
2试一试
抽2个学生板算，其余齐算。
订正时归纳一下换算的方法。
低级单位的数÷进率=高级单位的数
3及时练习
96m3=（）dm3 13.2dm3=（）cm3
1235dm3=（）m3 597mL=（）L
四、课堂活动
1第48页的课堂活动第1题和课堂活动第2题。
（1）说一说。
可以让同桌互动，教师巡视检查。
（2）观察并计算。（先让学生看懂题意，再独立算，并与同桌交流算法。）
2第46页课堂活动第3题。
先让每个学生估一估自己的拳头有多大，然后记住水位，再将自 己的拳头放入水中，记下这时的水位，两
次水体积的差就是拳头的体积。最后进行体积单位的换算。
五、课堂练习
1
2
练习十一第5题。
练习十一第6题。
先独立连线，再集体评析。
学生独立完成，集体订正。
六、全课小结
同学们，今天这节课我们共同研究了什么？你了解到了什么？学会了什么？
体积与体积单位（四）


【教学内容】
教科书第50页练习十一第7~8题和思考题。
【教学目标】
1通过练习，使学生对体积和体积单位的认识更深入，能熟练进行体积单位的换算。

< br>2
3
培养学生独立分析和灵活运用知识解决问题的能力和习惯，培养学生的空间观念。
体会数学与生活的联系。
【教学重点】
独立分析问题的能力和灵活运用知识解决问题的能力的培养。
【教学过程】
一、基础练习
1
2
全班学生共做用手比划1cm3，1dm3，1m3的大小，并举例说明。
填空
1dm3=（）cm3 1m3=（）dm3
1L=（）mL 46.5m3=（）dm3
1350dm3=（）m3 2145cm3=（）dm3
750mL=（）L 76dm3=（）L4
2L=（）cm3 1m3=（）cm3
学生齐练，集体订正，订正时抽生说一说做4.2L=（）cm3和1m3=（）cm3的思考过程。
二、解决问题的练习
1练习十一第7题
(1)题分析题意时，
引导学生 明确花盆的容积为512mL，就说明这个花盆里可装512mL的泥土，但问题中的单位却是dm3，即：512mL=（）dm3
(2)题方法同(1)题：816L=（）mL
2练习十一第8题
先让学生认真读题，抽生说一说读题后有什么收获(了解自己每天饮水量为 1100mL)，再把盛满1100mL水
的瓶子拿给学生看一看(帮助学生产生感性上的认识)，在读 题的过程中，你还有什么发现？(这个题有3个
问题要解决)，你准备怎么去做？(逐个解答)然后让学 生独立完成在练习本上。
3思考题
(1)引导学生观察并数一数有多少个？
（2）组内交流你的数法。
(3)动手操作。同桌合作：用学具摆一摆书上的几何体，数一数 小正方体的个数，验证自己刚才数得对不对。
（4）说一说：这个几何体的体积是多少？




长方体和正方体的体积计算（一）


【教学内容】
教科书第51~52页的例1、例2，课堂活动及练习十二的1~3题。
【教学目标】
1< br>2
3
引导学生通过实验发现并探究出长方体和正方体体积的计算公式，理解长方体和正方 体体积的计算方
会运用公式正确计算长方体和正方体的体积。
渗透“猜测——实验探究——验 证”的学习方法，发挥学生的主体性，为今后学习其他立体图形体积的计
法。
算打下基础。
【教具学具】

学生准备12个体积是1cm3的小正方体木块。教师准备多媒体课件，及表格一和表格二。
【教学重点】
1
2
理解长方体和正方体的体积公式的推导过程。
会计算长方体和正方体的体积。
【教学难点】
长方体、正方体的体积计算的推导过程。
【教学过程】
一、问题引入1
师：小朋 友，你们喜欢搭积木游戏吗？这是老师用1cm3的正方体拼成的积木，（课件出示）你能说说它
们的体 积吗？
师：你是怎样想的？
教师小结：我们要计量一个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位。
2师（出示一个长方体模型）：要知道它的体积是多少，你有什么办法？
生1：可以将这个长 方体切成小的体积单位，看它包含着多少个这样的体积单位，就可以知道它的体积是
多少。
生2：将这个长方体浸没在水中，根据水面上升的刻度读出长方体的体积。
生3：量出长方体的长、宽、高，用长×宽×高。
教师小结：比较一下，哪种方法更适用呢？ 在生活中，有许多长方体是不能切开来数的。把什么物体都浸
没在水中，看水面上升的刻度也比较麻烦。 那么，生3的方法是否成立？这就是我们这节课要学习的内容。
（板书课题：长方体和正方体的体积计算
二、问题探索
1探索长方体的体积计算方法
（1）4人小组合作“搭积木”。电脑出示活动要求：用12个 体积是1cm3的小正方体木块拼成不同形状的
长方体，并填写表一：
每排个数排数层数1cm3正方体的个数体积（cm3）
长方体一
长方体二
长方体三
思考：
①长方体每排个数、排数、层数分别相当于长方体的什么？
②长方体的体积怎样计算？
（2）学生在合作交流中探讨长方体和正方体体积的计算规律。
生：每排个数就是长方体长所含厘米数，排数就是宽所含厘米数，层数就是高所含的厘米数。长方体的体
积=每排个数×排数×层数，或长方体的体积=长×宽×高，或长方体的体积=底面积×高。
学生相互评价，鼓励学生自主探索。
（3）用实例验证规律。
师：刚才我们发现长方体的体积=长×宽×高，这个公式对所有的长方体都适用吗？
学生从自 己准备的学具中自由选取若干个1cm3的小正方体，搭成形状不同的两个长方体，验证每个长方体
的体 积是否等于它的长、宽、高的乘积，请每小组（2人小组）同学一边实验一边填写表二：
长（cm）宽（cm）高（cm）体积（cm3）
第一个长方体
第二个长方体
让学生说说自己的发现。（板书：长方体的体积=长×宽×高）
师：看来我们的发现是正确的，请给自己一颗探索星。

（4）用字母公式表示长方体的体积计算方法。
让学生观察板书和长方体的立 体图，想一想：如果用V表示长方体的体积，a表示长，b表示宽，h表示高，
用字母怎样表示长方体体 积公式呢？
（板书：V=a×b×h）
师：闭上眼睛想一想，求一个长方体的体积必须具备什么条件？
（5）反馈练习。
师（课件出示例2）：怎样计算电脑包装箱的体积？
学生审题，独立完成。
2自学正方体的体积计算方法
（1）正方体的体积又怎样计算呢？猜猜看。
（2）你的想法正确吗，可以翻开书第52页看一看，也可以同桌交流自己的看法。
（3）说 说正方体的体积计算方法，字母表示的方法（V=a·a·a或a3）。要计算正方体的体积，必须知道
什么条件？
（4）反馈练习：
口答：这个正方体的体积是多少？
三、课堂活动
量一量、算一算。
（分组测量、并计算）
四、全课小结
说说本课学习中你的收获。
五、作业
练习十二第2、3题。



长方体和正方体的体积计算（一）


师：现在让我们来看看同学们用12个1cm3的小正方体摆成了多少个形状不同的长方体。你们组有怎样的< br>发现呢？
第一小组的4位同学到讲台前汇报。
师：你们组由谁来汇报，谁来拼摆？
学生分工。
生1：我们的第一种摆法是每排6个，摆2排，摆1层；第二种摆法是每排摆3个 ，摆4排，摆1层；第
三种摆法是每排摆12个，摆1排，摆1层。
生2：我们发现每排的个数相当于长，排数相当于宽，层数相当于高。长方体的体积=长×宽×高。
师：请下面的同学先对他们的说法进行评价，再补充。
生3：他们公式都发现了，还是不错的。
生4：请你们解释一下长方体公式是怎样得出来的。
师：田×，你就解释一下吧？
生2：长×宽×高得出来的。
生4：你这样的解释不对。
生2：就是长×宽×高，不信你再举个例。
师：让我们听听周××的意见吧。

生4：可以这样理解：长是每排的小正方形 个数，宽是排数，长×宽就得到了最上面或最下面的那一层的
个数，再乘层数，也就是高，就得到了总的 个数，也就是长方体的体积。所以长方体的体积是长×宽×高。
师：田×，她的解释怎么样？
生2：是要好些！
师：还有别的意见吗？
第二小组汇报：
生5：我们有一种摆法和他们的不同。我们这样摆：每排摆3个，摆2排，摆2层。
师：这样摆有多少个？
生5：12个。我们发现一个小正方体的棱长是1cm，大的长方体的 长是3cm，宽是2cm，高是2cm，长×宽
×高=12cm3。
师：也就是说你们也发现了什么？
生5：我们发现长×宽就是一层的个数，有2层，一共有1 2个。长方体的体积=长×宽×高。生6：我还有
一个发现。我把12分解因数，就能得到长、宽、高。 如12分成3，2，2；12分成6，2，1……
师：你真会想。恭喜你们用自己的智慧发现了长方体的体积公式。



长方体和正方体的体积计算（二）


【教学内容】
教科书练习十二第4~6题，思考题。
【教学目标】
1
2
进一步探讨长方 体、正方体的体积计算公式，知道（正）长方体可以用一个面的面积×高来计算的道
能灵活应用公式准确 地计算出物体的体积，培养学生的归纳概括能力和较强的计算能力。
理。
【教学重点】
掌握体积计算公式，并能灵活运用。
【教学难点】
能用体积的有关知识解决生活中的较复杂的问题。
【教具准备】
长方体、正方体模型。
【教学过程】
一、复习引入
1
2
长方体、正方体的体积计算公式是怎样的？
计算下面图形的体积。（单位：m）
学生计算完后，师问：长方体和正方体的体积公式可以用一个公式来计算吗？
二、探索新知
1观察：
长方体的体积=长×宽×高
↓
长×宽实际上是求长方体的什么？
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
↓

棱长×棱长实际上是求正方体的什么？
得出：长×宽求的是长方体底面（或顶面）的面积，棱长×棱长求的是正方体一个面的面积。
师：长方体、正方体的体积公式还可以怎样表示？
长（正）方体的体积=一个面的面积×高（这个面所对应的高）
用字母表示为：Ｖ=Ｓｈ
2这一个面可以是哪些面呢？它所对应的高指的是什么？（出示长方体模型让学生指）
（1）上底（或下底）×长方体的高；
（2）左面（或右面）×长方体的长；
（3）前面（或后面）×长方体的宽。
正方体有这样的特征吗？
学生小结：因为正方体的每条棱是等长的，所以正方体的体积=一个面的面积×棱长。
3
4
现在要求正方体和长方体的体积，你有几种办法？
基本练习。
（1）一块长方体钢材，阴影面的面积是2.8dm2，这块钢材的体积是多少立方分米？
师：像这样的阴影面我们称作横截面。
师引导学生理解：横截面指的是哪个面？能直接根据题中告诉的信息进行计算吗？为什么？
强调：注意单位的统一。
根据学生的计算，归纳出解题策略和步骤：
审图形→想计算公式→统一单位
（2）一根长方体钢管的容积是10m3，如果它的横截面的 面积是20dm3，那么这根钢管长多少米？
三、指导练习
拓展练习。
练习十二第6题和思考题。
学生先独立思考，再在小组里交流，最后在全班汇报自己的解题方法。
思考题提示：这个长方 体木料厚2cm，限制了所截出正方体的最大棱长只能是2cm，沿这块木料的
宽刚好能截成3段，沿它 的长最多能截下5段。
四、课堂作业
练习十二第4，5题。
五、课堂小结
说说本节课你有什么收获。


解决问题（一）


【教学内容】
教科书第55页例1，练习十三第1，2题。
【教学目标】
1
2
3
进一步巩固长方体和正方体表面积的计算方法。
能运用所学的知识解决生活中的一些简单问题，体会数学与生活的联系。
培养学生分析问题和解决问题的能力。
【教学重难点】
用长方体和正方体表面积的计算方法解决实际问题。
【教学过程】

一、复习引入
1
2
3
4
5
6
什么是长方体、正方体的表面积？
怎样计算长方体、正方体的表面积？
计算下面长方体和正方体的表面积。
教学例1。
独立解答，并在4人小组内交流你的想法？
指名汇报，根据学生的回答板书：
思考：根据实际情况还要扣除什么的面积？
8×６＋（６×３＋８×３）×２
=４８＋（１８＋２４）×２
=48+84=132(m2)132-26
=106(m2)
答：粉刷的面积是106m2。
7小结：在解决生活中的实际问题时，我们往往要根据实际情 况求出一个面或者几个面的面积，而不是
求长方体或正方体的6个面的面积和，所以我们要具体问题具体 分析。
三、巩固练习
1
2
练习十三第1题
练习十三第2题
提示：损耗的纸块面积应加上去。
仔细看图，数一数要计算哪几个面的面积。
四、全课总结
今天我们学习了什么？你有哪些收获？



解决问题（二）


【教学内容】
教科书第55~56页例2、例3课堂活动，练习十三第3~6题。
【教学目标】
1
2
让学生在丰富的数学信息中分析信息之间的相互关系,理清已知信息与所要解决问题之间的联系,确 定解
培养学生的逻辑思维能力。
决问题的策略。
【教学重点】
分析信息之间的联系,确定解决问题的策略。
【教学难点】
分析数学信息间的联系。
【教具准备】
视频展示台。
【教学过程】
一、复习旧知
师：什么叫体积？什么叫容积？今天我们一起用体积和容积知识解决生活中较复杂的现实问题。
二、教学例2

1分析并整理信息
视频展示例2。学生阅读后,说说自己获得了哪些信息？要解决什么问题？
教师根据学生的回答板书：
一辆汽车的长方体油箱，从里面量长9dm，宽5dm，高4.5 dm。每升柴油的质量是0.82kg。这个油箱最多
能装多少千克柴油？
师：这些信息和问题中的关键词语是什么？（从里面里，最多）
师：为什么要从里面量呢？最多是什么意思？
2小组合作，探讨解题思路
（1）想：这个油箱装的柴油质量与什么有关？
（2）学生小组交流，写出解题的策略。
3汇报讨论结果
要求这个油箱最多能装多少千克柴油，必须先算这个油箱的容积是多少？
4独立列式解答
（抽生板演）。
9×4×4
202.5×0.82=166.05(kg)≈166(kg)
答：这个油箱最多能装166千克柴油。
三、教学例3
1课件出示例3的文字部分，默读题，说说你获得了哪些数学信息？
2问：从题中可知由正方体变为长方体，什么变了，什么没有变？
课件出示：
3独立计算，并与同桌交流。
4指名汇报，板书算法。
20×20×20=8 000（cm3）
8 000÷（25×16）=20（cm）
答：锻成的钢材的高是20cm。
四、巩固练习
1课堂活动以小组为单位说说生活 中解决哪些实际问题需要计算长方体（正方体）的体积。2
第4，5题
第4题，怎样理解“完全淹没”与“水会下降”的实际意义。
第5题，理解“用A型车运和用B型车运碎石体积不变”。
五、课堂小结
这节课学习了什么？你学会了什么？有哪些收获？

整理与复习（一）

【教学内容】
教科书第59页整理与复习第1，2题。
【教学目标】
练习十三

1
2
3
通过整理和复 习，使学生进一步理解长方体和正方体相关知识的内在联系，并能灵活运用。
在学生对这些形体认识和理解的基础上，进一步培养空间观念。
让学生在解决实际问题的过程 中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作
意识和创新精神。
【教学重点】
灵活运用知识解决实际问题。
【教具学具】
师：长方体、正方体模型各一个，多媒体课件。
生：长方体、正方体模型各一个。
【教学过程】
一、回忆所学知识
师（出示长方体和正方体模型）：同学们 对这两个物体一定很熟悉吧。它们一个是长方体，一个是
正方体。关于长方体和正方体你都了解了哪些知 识？
学生回答，回顾本单元的知识点。
教师根据学生的回答，把本单元的主要知识点出示在黑板上。
二、系统整理本单元的知识
1
2
揭示课题
对知识点进行分类，做好铺垫
师：今天这节课，我们就一起来对长方体和正方体的有关知识进行整理和复习。
师：关于这一单元，我们应该从哪几方面进行整理呢？
生：我认为应该从长方体和正方体的特征、表面积和体积三个方面进行整理。
3分组整理 < br>师：接下来，同学们以小组为单位，把这些知识点从正方体和长方体的特征、表面积和体积三个方面进行< br>整理，在整理时请将你对大家的友情提示和你们还没解决的问题提出来。现在由组长执笔，把你们整理的< br>内容记录在纸上。
学生分组进行交流。
在学生交流的过程中，教师巡视，对整理得有特色的小组，教师要心中有数，便于稍后的交流。
4学生汇报
师：哪个小组愿意把你们组整理的结果拿到前面来展示展示？
学生展示的同时要给大家介绍一下整理的内容。
（第一小组介绍完以后）师：听了他们组的介绍，你能不能对他们的整理进行评价？
其他小组分别评价，评价时既要说一说优点，也要指出不足。
师：哪个小组还愿意将你们组的整理结果向大家展示一下？
教师请几组上来展示，总结时先肯定他们的努力，以寻找优点为主，指出不足为辅，激发学生的积极性。
5归纳总结
师：刚才，同学们互相合作，整理出了长方体和正方体这一单元的主要内容，并且 坦诚地对各小组的整理
进行了评价。对于这一单元的知识，你还有需要提醒同学们注意的地方吗？
学生自由发言。
三、练习提高
1基础练习
师：接下来，我们就利用刚才整理的知识解决一些实际问题。
（1）判断。
①棱长为6cm的正方体的表面积和体积相等。（）
②把一个长方体分成相等的两部分,它的体积大小不变,所以表面积不变。（）

③两个长方体的体积相等，表面积也一定相等。（）
（2）填空。
①5800mL＝（）L＝（）dm3。
②一个保温瓶能装水4。
③一个长方体有 个顶点，在长方体的一个顶点上相交了条棱，这三条棱分别叫做长方体的、、。（3）学生
独立完成第5 9页第2题。
2实践练习
小正方体拼合,体积、表面积的变化情况。
（1）课件演示：将5个棱长是2cm的小正方体合成一个大正方体,体积和表面积又有怎样的变化?
（2）从这个实验中,你感受到了什么?
四、课堂小结
这节课整理复习了什么？你有哪些收获？


整理与复习（二）

【教学内容】
教科书第60~61页第3~7题和思考题。
【教学目标】
1
2
使学生进一步理解长方体、正方体棱长和它们的表面积、体积计算公式间的联系， 并能灵活运用。
在学生对这些形体认识和理解的基础上，进一步培养空间观念；让学生在解决实际问题 的过程中，感
受数学在生活中的作用，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。
【教学重点】
理解各种公式间的联系，并能准确计算。
【教学难点】
灵活运用所学知识解决实际问题。
【学具准备】
直尺、肥皂、绳子等。
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
师（手里托着一盒 新肥皂）：肥皂是我们常用的物品，对它的作用我们都非常熟悉。可你们知道吗，工人
叔叔在生产肥皂时 还要计算一些数学问题，大家猜猜看，会是什么问题呢？（学生自由发言）
生1：工人叔叔会算一块肥皂用了多少料。
生2：做一个肥皂包装盒要用多少纸？一只大箱子可装多少盒肥皂？
……
师：同学 们想得真不错！在生产的过程中，有些问题就用到了我们已经学过的长方体和正方体的知识。今
天这节数 学课，这盒小小的肥皂就将成为我们学习中的小助手，和我们一起来整理和复习这些知识。
（板书：长方体和正方体的复习）
[简评：在上节课梳理知识网络、构建知识体系后 ，通过生活中的一些问题将知识活用正是数学来
源于生活、又运用于生活的体现。同时由身边的事物引入 课题也激发了学生的求知欲。]
二、理解应用，走进生活
1基础练习

（1）课件演示第60页的第3题和第4题。学生独立解答，再集体评析。
（2）判断：
①一个长方体的长是2m，宽是8dm，高是5dm，那么它的体积是80dm3。
②一个正方体的棱长扩大3倍，表面积就扩大9倍。
③把一个体积为1dm3的纸盒放在桌面上，纸盒所占桌面的面积一定是1dm3。
④从里面量，棱长为4dm的正方体容器可以容纳64L的水。
师：通过刚才的整理，我们已 经对长方体和正方体有了更清楚的了解和认识，大家的表现都很棒！下面我
们就运用这些知识，帮助工人 叔叔去解决他们在生产肥皂的过程中遇到的一些实际问题。
2实践操作
每小组一块新肥皂，注意分工合作。
（1）做个小小计算师：你能帮工人叔叔算出这块肥皂的大小吗？需要测出哪些数据，该怎样计算呢？
师：下面我们就在小组里测一测，大家注意分工合作。
提醒：量出的数据最好保留整厘米数。
教师在黑板上画图：单位：cm
学生量出数据后，教师进行统一，标出长8，宽5，高2。
学生口算。
抽学生说这块肥皂的体积是多少，怎样算的。
（2）如果把这块肥皂平放在桌子上，它所占桌面的面积最大是多少？最小是多少？
学生自己解答后，指名到前面演示：怎样摆放占桌面的面积最大？怎样摆放占桌面的面积最小？
师：以后再摆放物品时就可以利用这个知识。
（3）做个小小包装师：如果要给这块肥皂套上 包装盒，不计算接头处与损耗材料，最少需要多少硬纸片？
学生尝试解答，在练习本上算一算。
汇报方法，集体评价。
（4）做个小小设计师：如果肥皂厂想将20盒同样的肥皂装在一个外 包装箱里，请你做设计师，你认为将
这个外包装箱的长、宽、高确定为多少比较好？
小组合作，讨论方法，组内计算，交流汇报。
（5）如果要将这个包装箱用绳子打捆，其捆扎 方法如教科书第60页第7题，用包装绳多少厘米？（打结
部分的绳子长30cm）
三、课堂总结、拓展延伸
师：复习完这个知识后你有什么收获？这节课还有什么遗憾或有什么意见要向老师和同学们说吗？
延伸：你能将这个肥皂的包装盒沿着某些棱剪开，不剪散吗？有几种不同的剪法？你能将展开的形
状画出 来吗？去试试吧！
小结：如肥皂装盒这样的一系列问题，在生活中有很多。这就说明数学就在 我们身边，我们今后要
学会用数学的眼光去观察物体，并从中发现问题、解决问题。
四、课堂练习
整理复习第5，6题。



综合应用：设计长方体的包装方案（教案一）

【教学内容】
教科书第62~63页综合应用：设计长方体的包装方案。
【教学目标】
1
2
3
通过设计长方体的包装方案让学生认识到在体积相同的情况下，表面积与它的长 、宽、高的相差程度
通过数学活动，运用所学知识，获得解决简单实际问题的经验、方法以及成功的体验 。
培养学生的创新意识、策略意识、实践能力和空间观念。
有关的道理。
【教学重点】
让学生体验到，在体积相等的情况下，要使表面积较小，长、宽、高应越接近的道理。
【教具学具】
为每组学生准备8个规格为16×8×4（单位：cm）的长方体纸学具盒，包装纸，直尺，透 明胶，
剪刀等。
【教学过程】
一、课前引入
师：观察自己桌上的学具盒，你发现这些学具盒有什么特点？
生：形状都是长方体，每个盒子的规格都是16×8×4（单位：cm），每组都有8个。
师 ：如果我们要将这8个长方体盒子包装成1盒，怎样包装更省包装纸呢？今天我们就运用所学知识解决
这 个问题。（板书课题）
二、设想与摆放
1设想与摆放
设想：
（1）要将这些长方体的盒子包装起来，在包装的过程中要考虑哪些问题呢？
（2）要达到节 省包装纸的目的，应该考虑哪些问题？学生思考后发表意见：要想节约包装纸，学具盒中间
不能留空隙， 表面要平整；摆法不同，所用的纸的大小不同；接头处尽量不要浪费等等。
（3）明确长方体盒子的摆法不同是造成包装纸用量大小的主要原因。
2记录与计算
（1）你认为造成所需包装纸大小不同的主要原因是什么？所需包装纸的面积=所摆的长方体的表面积＋接头部分用纸量（按2dm2计算）
生：摆成的大长方体的表面积越大，所用的包装纸越多，反之就少。
（2）究竟哪种摆法会更节约包装纸呢？
师：你们可以先将几个盒子摆一摆，量出所摆的长方 体的长、宽、高，计算出摆成的不同长方体的表面积，
从而算出所用包装纸的面积，并将数据和计算过程 记录下来。
（3）小组合作：记录3种不同摆法下的包装纸用量，并选择一种用纸最少的方案。
为什么这种方案的用纸量会最少？在全班进行交流。
三、交流与比较
比一比谁的方案用纸少，并分析出用纸量不同的原因。
重点思考并讨论：
为什么同样是将8个学具盒打捆包装，表面积的大小会不相同？影响表面积大小的主要原因是什
么？将分 析的原因记录下来。
四、发现与思考
通过本次包装设计，你有什么发现？
1
2
物体重合的面积越大，表面积就越小，包装用的纸也就越少。
同样的体 积下，长方体的表面积与它的长、宽、高的长度有关，长、宽、高的长度越接近，表面积就
越小，当长、 宽、高相等时，它的表面积最小。

五、知识拓展
师：解决用料省的问题在生活中有什么意义？联系实际谈自己的想法。
师：现在老师这里有20本数学书，想想看，怎样摆表面积最小？为什么？
六、课堂小结
这节课我们学习了什么？你有什么收获？说一说。


综合应用：设计长方体的包装方案

【教学目标】
1
2
3
利用学生已有的生活经验和知识（长方体表面积在生活中的运用），培养学生综合运用数学知识解决通过摆一摆、算一算、猜想、验证等学习活动，培养学生有序思考的思维方式和空间观念。
结合实际，合理策划包装式样，体现解决问题策略的多样化。
生活中实际问题的意识和能力，体现数学的价值。
【教学重点】
巩固长方体的表面积知识。
【教学难点】
科学合理地设计包装方案。
【教具学具】
学生每人制作一个规格为16×8×4（单位：cm）的长方体纸盒。 教师准备设计记录纸以及展示设
计方案的课件。
【教学过程】
一、激趣导入CAI出示第一幅情境图。
师：“六一”儿童节快到了，五（1）班的同学们买 了些规格为16×8×4（单位：cm）的文具盒，送给新
村小学的学生，准备每8个包装成1盒。你想 当一回小小设计师，帮助他们设计一个既科学合理，又省料
的包装方案吗？
揭示课题：设计长方体的包装方案。
二、活动展开
1设想与摆放
教师启发提问：包装物品可能要涉及哪些问题？
学生小组讨论交流后汇报，可能有如下回答：
生1：涉及文具盒摆放的形状。
生2：涉及包装纸的大小。
生3：涉及外包装的美观。
……
师：现在8人一个小组，请用你们的聪明才智，将 每个同学准备好的文具盒组合起来，动手摆一摆，看看
有几种不同的摆放方式。尽量找出所有的摆放方案 。
学生合作学习，共同拼摆，教师巡视指导。
全班反馈交流，汇报小组的摆放方式。学生可能有如下回答：
生1：我们是将文具盒的最大面重叠。
生2：我们是将文具盒的次大面重叠。
生3：我们是将文具盒的最小面重叠。

……
教师用CAI演示摆放方案。如果学生的回答不完整，教师可以提问
引导：请帮助参谋一下，看老师这样摆放行吗？还可以怎样摆放？
师：同学们真不错， 设计了这么多不同的包装方式。包装物品除涉及摆放方式外，还涉及包装纸的
大小。怎样才知道你设计的 包装方案会用多少包装纸呢？
2记录与计算
师：作为设计师，设计外包装的用纸要考虑到哪些因素呢？
学生讨论、交流、汇报，可能有如下回答：
生1：计算长方体的表面大小。
生2：必须知道长方体的长、宽、高分别是多少。
生3：还要考虑包装纸的接头、压边部分的面积。
……
师：想得真好。你用什么办法知道拼摆成的长方体的长、宽、高分别是多少？
学生讨论、交流、汇报，可能有如下回答：
生1：可以用测量的方法得到。
生2：根据每个文具盒的长、宽、高分别是16，8，4这个条件，可以计算出来。
师：请用记录纸记录你测量或计算的数据。
强调：测量或计算的数据要准确。根据学生回答板书数据。
师：请大家猜一猜，这些摆放方案 中你认为哪些方案的表面积会比较小呢？你怎样理解包装接头部分用纸
均按2dm2计算？
教师根据学生的回答板书。
师：想知道你猜得是否准确吗？请用计算器算一算你设计的方案的用纸量，验证你的猜想是否正确。
学生小组合作学习，计算、记录。
3交流与比较
对照摆放的方案，小组代表汇报表面积计算情况。
教师根据学生的回答板书。
师： 通过刚才的计算、验证，你们的猜想正确吗？请与同学交流你的包装方案和需要包装纸的多少，比一
比谁 的方案好，用纸少。能分析一下用纸量不同的原因吗？
学生小组合作讨论、交流汇报。
引导总结：文具盒摆放的方式不一样，得到的长方体的长、宽、高不同，包装用纸也就不同。
师：你认为选择哪种包装方案最好呢？理由是什么？
学生自由回答。
师：通过比较可以知道：选用表面积最小的设计方案，用纸量就会最少、最节约。
[ 简评：让学生在比较、交流、评析中发现包装用纸量不同的原因，并悟出最佳的设计方案，肯定
了学生的 成绩，同时大面积调动了学生活动的积极性。]
4发现与思考
启发：通过这次包装设计，从节省包装材料出发，设计出最好的方案。你有什么发现？
学生小组探究、讨论后交流。
生1：我发现最大面重叠时，拼成的长方体表面积比较小。
生2：我发现重叠面的面积越大，包装用的纸就越少。
生3：拼成的长方体中长、宽、高的长度相差越小，用的材料越节省。
……
师：同学们真棒，说得真好！那么在现实生活中，你知道哪些涉及省料的问题呢？能举例说明吗？
生1：做服装的时候精心设计，节省布料，可以多做服装。

生2：设计省料又精美的首饰。
生3：设计即美观又省料的外包装。
生4：使用节能灯，节约用电。
……
师：同学们知道得真多，能说说省料问题在实际生活中有什么意义吗？
生1：可以节约资源。
生2：可以降低成本，创造利润。
……
小结：当今社会是一个节约型的社会，在生 活中，我们每节约一滴水、一度电，都可以支援灾区建设，我
们要从小养成节约的好习惯。
三、活动总结
今天我们一起做了一回“小小设计师”，通过这次实践活动，你有什么收获？得到了什么启发？

第三单元：分数加减法
分数加减法（一）


【教学内容】
教材第64~65页例1，练习十四第1，2，3题。
【教学目标】
1
2
3
4
让学生通过解决简单的实际问题， 理解分数加、减法的意义。
利用学生已有的认知基础，发展学生的估算意识。
初步探索异分母分数加减法的计算方法，让学生感受转化的数学思想。
激发学生积极参与数学学习活动的兴趣，在探究过程中体验成功的喜悦。
【教学重点】
初步探究异分母分数加减法的计算方法。
【教学难点】
异分母分数加减法转化为同分母分数加减法的探索过程。
【教具学具】
教师准备多媒体课件、投影仪。
学生每人准备正方形纸片若干。
【教学过程】
一、复习铺垫
1看图说分数的意义
抽学生说每个分数的意义。
生1：14表示把一个圆平均分成4份，取其中的1份……
2通分
27和13 59和38
学生独立完成，集体订正。
师：通过刚才的练习，同学们对学过的分数知识掌握得很好，今天我们继续研究有关分数的知识。
板书课题：分数加减法（一）
二、探究新知

1情境引入，提出问题
（1）课件出示主题图：学生观察并说一说获得了哪些数学信息。
（2）师：估一估，今天能将这个广场铺完吗？
同桌交流估算的过程。
抽学生说一说是怎样估算的。
（3）师：根据这些信息，可以提出哪些数学问题？
学生提数学问题，教师选择性的板书。
①今天一共铺了这个广场的几分之几？
②今天下午比上午多铺了这个广场的几分之几？
③到今天为止，一共铺了这个广场的几分之几？
2主动参与，解决问题
师：同学们提出的问题都非常棒，现在我们先来尝试解决黑板上的这3个问题。
（1）理解分数加减法的意义。
师：根据题中的信息，第①题和第②题该怎样列式呢？动笔写一写。
抽生汇报，教师板书：116+716=，716-116=。
抽生说一说算式的意思。
师引导学生理解：分数加减法和整数加减法的意义相同。
（2）利用分数的意义，理解同分母分数的算理，并总结其算法。
师：动笔算一算116+716，说说是怎样想的。
抽生汇报。
教学预设： 生1：116+716=816=12，我是这样想的：116表示1个116，716表示有7个116， 它们合起来就
有8个116，也就是816。
生2：116+716=832=14，我是这样想的：把分数的分子和分母分别加起来就行了。
生3：……
师：他们认说得对呢？我们画图来验证吧！
课件出示：两个相同的长方形，都被等分成16份。
抽生说一说：怎样表示116？课件涂色1格表示116。
师：怎样表示716？
课件演示：涂色7格，表示716。
引导学生发现：求116+716就是求涂色部分占长方形面积的几分之几。
师：通过画图，涂色部分占长方形面积的几分之几呢？
生：涂色部分占长方形的816。
师板书结果：116+716=816。
师：为什么116+716=816，和的分母还是16？
学生讨论。
引导学生通过看图发现：它们的分数单位没有发生变化，都是116，相加的只是分数单位的个数。
师强调：计算结果要约成最简分数。
板书：12。
学生独立计算716-116=。
抽生说结果，并说一说是怎样想的。
预设： < br>生：716-116=616=38。因为716有7个116，7个116比1个116多6个116， 也就是616。
引导学生观察这两个算式：716+116=816=12716-116=616= 38，它们的分母有什么特点？

生：这两个算式的分母都相同。
师：像这种分母相同的分数加减法。我们是怎样计算的？用自己的话说一说。
引导学生归纳出：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。结果要化成最简分数。（教师板书）
（3）探究异分母分数加减法的计算方法。
师：（指板书）第③个问题又该怎样列式呢？
生：14+12（师板书算式）。
师：观察这个算式，它们的分母相同吗？分母不同的分数又 该怎样计算呢？学生独立思考，再小组交流自
己的想法。
教学预设：
生1：刚才我们学了同分母分数的计算方法，如果把它们的分母变成相同的分母，就可以计算了。
生2：我们涂色的方法。（教师展示学生画图的过程）
12相当于24，所以12+14=24+14=34
生3：……
师：计算12+14时，分子能直接相加吗？为什么？
生：不能直接相加，因为分数单位不同。
师：在刚才同学们介绍的方法中，都是把不同的分母怎样进行变化？
引导学生发现：把分母不同的分数化成分母相同的分数。
教师板书计算的过程：12+14=24+14=34。
师生共同完成答语。
学生独立完成第65页第（4）题
学生汇报。
教师板书：12-14=24-14=14。
师：通过刚才的活动，你能用自己的话说说：分母不同的分数又该怎样计算？
引导学生总结：异分母分数相加减，就是把异分母分数通分化成同分母的分数，再相加减。
三、应用与拓展
1
2
3
练习十四第1题，学生独立完成在书上。
先估一估，再算一算，你估计对了吗？23+16 57-114
练习十四第3题。
集体评讲时，抽学生说说计算的方法。
集体订正。
学生独立计算后，再找规律，最后写出类似的算式。
四、总结全课
这节课你有什么感受或收获？



分数加减法（二）


【教学内容】
教科书第65~66页例2，第66页课堂活动，练习十四第4~7题。
【教学目标】
1
2
进一步探索异分母分数加减法的计算方法，并概括归纳成法则。
能灵活地运用计算法则，正确地进行异分母分数加减法的计算。

3培养学生对知识的迁移、归纳能力，以及灵活运用知识解决问题的能力。
【教学重点】
掌握异分母分数加减法的计算法则。
【教学难点】
熟练地运用通分的方法解决异分母分数不能直接相加减的问题。
【教学过程】
一、以旧引新
1我会算。（口答）
25+15 58-38 56+46 97-47
18+78
1317-517 59-59 219+519+119
抽学生说答案。
师：这几道题有什么共同特点？我们是怎样计算的？计算的结果要注意什么？抽生说一说。
小 结：分母相同的分数相加减，只要把分子相加减，分母不变。最后的结果要化成最简分数。2
34+12 ，78-14。
抽两生上台板演，其他学生独立完成。
师：上一节课，我们已经会把分母不 同的分数变成分母相同的分数，再进行计算。今天这节课，我们要研
究异分母分数加减法的计算时，怎样 做得又对又快。
板书课题：异分母分数加减法。
二、合作交流，深入探究
1教学例2
板书：89-56。
学生动笔尝试计算89-56。
小组交流算法，并对同伴的算法进行评价。
学生汇报，全班交流。
生1：先通分， 要把两个分数化成同分母分数。因为9×6=54，所以把54作为两个分数的公分母，这样
89-56 =4854-4554=354=118。
教师板书：89-56=4854-4554=354=118。
生2：我也是先通分，把分 数化成同分母分数。通分时，只需要把两个分母的最小公倍数18，作为两个分
数的公分母，也就是89 -56=1618-1518=118。
教师板书：89-56=1618-1518=118。
师小结：这两种方法都行。都是先通分，把两个分数化成同分母的分数，再计算。
2选自己喜欢的方法计算
215+710
学生独立完成，抽生汇报。
生1：先通分，找出两个分母的最小公倍数30做公分母，得到430+2130=2530=56。
教师板书：215+710=430+2130=2530=56。
生2：因为15×10= 150，所以两个分数通分后得到20150+105150=125150=56。
教师板书：215+710=20150+105150=125150=56。
生3：我用15和10的公倍数60做公分母，通分后是860+4260=5060=56。
教师板书：215+710=860+4260=5060=56。
……
算法的优 化：引导学生发现，这些方法中第一种方法更简便些。用分母的最小公倍数做公分母，数据小一
些，便于 计算，不容易出错。
我能算：

3尝试练习：试一试
教材第66页，例2的试一试。
计算：56+78 1517-23 18-512 38+15
学生独立计算，教师巡视，并个别辅导。
小组内交流计算方法。
集体订正。
4梳理算法
师：同学们通过积极动脑、动手，能正确的、比较熟练的计 算异分母分数的加减法。你能用自己的话说说
我们是怎样计算的？
抽生说一说。
指导学生读课本第66页，并勾画下来。提醒补充：计算的最后结果要化成最简分数。
三、巩固练习，拓展深化
1课堂活动第1题。
学生独立计算。
引导学生仔细观察，每组算式的分母有什么特点？（两个数为互质数）
再引导学生观察，像这 样的算式在计算上有什么窍门？（分母的乘积为结果的分母，分子的和或差为结果
的分子。）
2课堂活动第2题。
学生4人小组开展活动。
（1）独立完成计算题。小组内交流第一小题的答案并相互订正。
（2）组内统计全对的同学人数，并完成第2小题。
（3）同桌互相口头提问题，并列式解答。
3练习十四第4，5，6题。
学生独立完成，集体订正。
四、总结全课
通过今天的学习，你有什么收获？

分数加减法（三）


【教学内容】
教科书第70~71页的例3及试一试。
【教学目标】 < br>1
2
3
结合具体情境，理解整数的加减混合运算顺序在分数加减混合运算中同样 适用的道理；认识带分数。
会用所学知识灵活解决混合运算中的问题，提高应用能力。
激发学生参与数学学习的兴趣，获得成功体验，建立信心。
【教学重、难点】
分数的加减混合运算中怎样通分。
【教学过程】
一、复习铺垫
1
2
出示口算卡片
复习整数加减混合运算
27+17 14+12 89-49 78-14 1-35 25+715
（1）56＋32＋28 95＋42－21 56－（21＋14）

（2）整数加减混合运算的运算顺序是怎样的？
二、学习新知
结合情境，感悟分数混合运算顺序。
（1）教学例3（课件展示）。
师：观察图，你获得了哪些数学信息？
生：第一瓶剩下的酒精是35瓶，第二瓶剩下的酒精是 23瓶，第三瓶剩下的酒精是25瓶，求“一共剩
下多少瓶酒精。”
师：想一想，怎样解决这个问题呢？
生1：把剩下的酒精倒在一起。
让学生实践操作，体验感知结果是1瓶又23瓶。
生2：可以列式计算：35＋23＋25。
师：为什么用加法算？这是一道什么算式？（分数连加）
师：这是一道分数连加的算式。想一想，你准备怎样来计算这道题呢？说出理由。
学生先独立思考，然后全班交流。
生：我认为应该先确定它的运算顺序。
师：它的运算顺序是怎样的？
生：应该和整数连加运算一样，在没有括号的算式里，都应按从左到右依顺序计算。
师：为什么？（
引导学生看课件上的图）
生：因为在这道题中，先算第一瓶和第二 瓶共剩多少酒精，再和第三瓶合起来共剩多少酒精，这个运算顺
序正好和整数连加一样。学生独立解答， 然后展示解题结果，如下。有可能只出现其中一种解法，教师可
引导学生想出另一种算法。
算法一：35＋23＋25＝915＋1015＋615＝2515＝53
算法二：35＋25＋23＝1＋23＝123
师：请两位同学分别说说计算时是怎样想的？（也可多请几名学生说）
师：算法一是先把三个 数一次性进行通分，再加。算法二是先算35＋25得出1，再加23得1＋23。我们前
面操作的结果 就是1瓶又23瓶，说明这样计算是正确的。1＋23可以写成123。（2）自主学习，认识带分
数。
师：像123这样的分数又叫什么分数呢？怎么读？请同学们看教科书第70页。
生：像123这样的分数是带分数，读作：一又三分之一。
师：123在本题中表示的含义是 1瓶多23瓶。53和123这两个结果相等吗？（充分让学生说说自己的想法。
可画线段图表示两个分 数来比较。）
师：53和123相等，带分数123只是假分数53的另一种表现形式。
师：53怎样改写成带分数123？
小组讨论后汇报，教师
引导出53＝5÷３＝123。
归纳假分数化带分数的方法：用分母除以分子，整数商作带分 数的整数部分，余数作带分数分数部分的分
子，原分母作带分数分数部分的分母。
（3）尝试练习，理解分数混合运算顺序，弄清计算步骤。
教科书第71页试一试：
815＋25＋1234－15－3846－14＋1112
师：观察这几道题，它们分别是什么样的算式？运算顺序是怎样的？
生：分别是没有括号的异分母分数的连加、连减、加减混合算式，都应按从左到右的顺序计算。
学生独立解答，小组内相互交流各自的算法。

教师展示学生的作业，请学生分别说说每题的计算步骤。有不同算法的作业都展示出来。
师：观察这几道题的算法，比较这些算法有什么异同点？
生1：相同点是都要通分。
生2：不同点是可以分步计算，分步通分。
生3：也可以一次通分，然后再计算。
……
总结：计算异分母分数的加减混合运算时，必须先把相加减的异分母分数通分，化成同分 母分数。通分时
可以分步计算，分步通分；也可以一次通分，然后再计算。注意计算时根据题目的特点和 自己的方便来选
择通分的方法。
三、总结新知，揭示课题
今天我们学习了哪些知识？（板书课题）这节课还有哪些收获？还有什么不懂的问题？
四、课堂作业
练习十五第2题第一横排。



分数加减法（四）


【教学内容】
教科书第71页例4，练习十五第2，3题。
【教学目标】
1
2
3
在具体情境中，理解、掌握有括号的分数加减混合运算的计算方法，并能正确计算。
能综合运用所学的知识和技能解决计算中的问题，发展应用意识。
在合作交流中，培养学生合作学习的意识和能力。
【教学重、难点】
找单位“1”；结合具体实例，理解进行有括号的分数加、减混合运算时，要先算括号里的道理。
【教学过程】
一、创设情境，引入新知
课件展示例4同学们打扫卫生的情境图。出 示：全班同学中，擦门窗的占14，擦桌子的占29，其余的扫地。
师：观察图，你获得了哪些数学信息？
生：全班同学中，擦门窗的占14，擦桌子的占29，其余的扫地。
师：根据这些信息，你能提出哪些数学问题呢？
生1：擦门窗的和擦桌子的一共占全班同学的几分之几？
生2：扫地的同学占全班同学的几分之几？
……
师：现在我们先来解决“扫地的同学占全班同学的几分之几？”
二、合作交流，探究新知
1教学例4
师：怎样解决这个问题？
小组合作学习解决以下几个问题。（课件展示）
（1）擦门窗的占14是占谁的14？擦桌子的占29是占谁的29？
（2）这里是把谁看作单位“1”？
要求学生独立思考，讨论后再回答。

生1：擦门窗的占14是占全班同学的14，擦桌子的占29是占全班同学的29。
生2：它们是把全班同学看作单位“1”时产生的分数。
学生试着列出算式并解答出来。
展示学生的解题结果。
解法一：1－29－14＝99－29－14=79－14＝3636－1736＝1936
解法二：1－（29＋14）＝1－1736＝2836－936＝1936
师：能说说你们的想法吗？
生1：我是用连减的方法，把全班同学看成单位“1”，先减去擦 桌子占的29，再减去擦门窗占的14，剩
下的就是扫地的占全班同学的几分之几。
师：计算时你是怎样想的？为什么把1看成99来计算？
生1：我按从左到右的运算顺序分步通分计算。因为29的分母是9，所以把1看成99。
生 2：我也是把全班同学看成单位“1”，我和他不一样的是先算出擦门窗的和擦桌子的共占全班同学的几
分之几，然后再用1去减它们的和，其中把1看成3636是因为1736的分母是36。
师：为什么要先算括号里面的，再算括号外面的？
生2：因为要先算出擦门窗的和擦桌子的共 占全班同学的几分之几，然后再算扫地的占全班同学的几分之
几，所以要先算出括号里面的，再算括号外 面的。
学生把教科书第71页例4中的结果填完整。
师：看书思考，这两种解法有什么异同？
学生独立思考，小组内交流后再回答。
生 ：运算顺序不同。解法一是连减，按从左到右的顺序计算；解法二有小括号，先算小括号里面的，再算
括 号外面的。它们的计算结果相同。
2尝试练习，理解有括号的分数混合运算的顺序
35＋（34－12）1112－（16＋34）
学生先独立解答，然后展示作业。（不同的算法都展示出来）
师：这两道题是什么样的算式？运算顺序是怎样的？
生：异分母有括号的分数混合运算，应先算括号里面的，再算括号外面的。
师：说说自己的算法。
生：异分母分数混合运算要先通分，化成同分母分数，再相加减。
生：可以分步计算，分步通分，还可以一次通分，再计算。
……
总结：今天我们学 习的是异分母有括号的分数混合运算，它的运算顺序和整数有括号的混合运算顺序相同，
都是先算小括号 里面的，再算括号外面的。在计算时分母不同的要化成同分母分数来计算，可分步通分，
也可一次通分。 可以根据题目的特点和自己的方便来选择方法。（板书课题）
注意：第二小题结果是012，把它写成 0。因为分子是0的分数等于0，当计算时出现分子是０的分数时都
直接把结果写成0。
三、巩固新知，拓展练习
教科书第73页练习十五第2题第二横排和第3题。
四、课堂总结
今天你学了哪些知识？知道了什么？还有哪些不懂的？



分数加减法（五）

【教学内容】
教科书第72页例5及课堂活动。
【教学目标】
1
2
3
在具体情境中，理解整数加法运算定律在分数加法中同样适用的道理。
计算分数加减法时，能根据具体的数据，选择合理的算法，使一些计算简便；继续培养学生的观察、感受运用数学知识可以解决一些生活中的实际问题，增强应用意识。
分析能力和思维的灵活性。
【教具准备】
多媒体课件、视频展示台、小黑板。
【教学过程】
一、复习铺垫，引入课题
师：下面的各等式应用了什么规律？这些运算定律有什么作用？
小黑板出示：56+782＝782+56
（89+475）+25＝89+（475+25）
4
（0
5+7
5+3
8＝78+45
51＝05+（349+051） 49）+0
指学生回答。
生：应用了加法的交换律和结合律，应用这些运算定律可以使计算简便。
师：加法的交换律和 结合律适用于整数和小数。能否应用到分数加减运算中呢？我们这节课就来研究这个
问题。
（板书课题：整数加法运算定律推广到分数加法）
二、探究新知，归纳总结
1教学例5
多媒体出示例5的情境图。
师：你从情境图中获得哪些数学信息？
抽生说一说。
师：根据这些信息，你能提哪些数学问题？
（学生提出一步应用题，可让学生直接列式。）
教师板书问题：种树的面积占这片荒地面积的几分几之几？
学生独立列式。抽生汇报列式：512+37+112512+112+3737+（512+112）
师：这三种算式都正确吗？理由呢？
生：这三个算式都应该是正确的。因为前两种是把三种树 的面积合起来，而第三种是把松树的面积和柏树
的面积先合起来，再加上果树的面积，这三个算式都是在 求三种树的面积之和。
独立计算，教师巡视指导。
展示算法。
512+37+1 12512+112+3737+（512+112）
=3584+3684+784=612+37= 37+612=7184+784=12+37=37+12=7884=714+614=614+714=1 314=1314=1314
师：通过上面的计算，你发现了什么？
生：512+37+112=512+112+37=37+（512+112）。
师引导学生发现：整数加法的运算律不仅对整数和小数的加法运算适用，对分数加法的运算也同样适用。
2教学教科书第73页的“课堂活动第2题”
112＋817＋917＋512 1125＋713－125＋613
师：根据这两道题的数据特征，怎样算简便？计算的依据是什么？

学生独立完成，教师巡视，个别辅导，集体订正。
师：根据什么想到这样计算？
生：观察到算式中有分母相同的分数，应用加法的交换律和结合 律先算同分母分数，这样可以使计算简便。
3尝试练习
完成教科书第88页的“试一试”。
学生独立完成，教师巡视，个别辅导，集体订正。
引导学生小结：应用加法的运算定律可以把分母相同的分数先相加，或凑成整数再计算比较简便。
三、课堂活动
小黑板出示课堂活动“算一算，议一议。”
第1小题：1－415－1115。
师：计算结果是0，还是015？为什么？
如果学生不能根据分数与除法的关系来解释，教师应及时地讲解。
第2小题：78－524＋1124。
师：通过前面的学习，这道题应怎样计算才更简便？有什么根据？小组讨论后汇报。
四、小结
今天学习了什么？你知道了什么？是怎样学习的？



整理与复习


【教学内容】
复习本单元的知识。
【教学目标】
1
2
3
通过复习，能完整有序地构建本单元的知识体系。
通过复习，能运用本单元的知识解决一些生活中的实际问题。
经历复习的过程，进一步提高归纳整理的能力和自学能力。
【教具准备】
投影仪、视频展示台。
【教学过程】
一、学生独立整理本单元各部分内容
师：这 个单元学习完了，学习了哪些知识呢？请同学们独立整理复习这一单元的知识，整理时主要从以下
几个方 面考虑：
1
2
3
学习了哪些知识？
这些知识的主要内容是什么？并举例说明。
学习这些知识时主要使用了什么学习方法？
学生独立完成。
教师巡视辅导。
二、正确构建本单元知识结构
学生汇报，展示整理的内容。
估计学生会有以下方法：
第1种：列表法：
知识点内容举例学习方法同分母分数加减法分母不变，分子相加减。817＋517＝1317……异分母分数 加减

法先通分，再计算。514-421=1542-842=742=16……分数加 减混合运算与整数加减混合运算相同。
1125+13-325=1125-325+13=825+1 3=2475+2575=4975……带分数读法。127读作：一又七分之二……假分数
化带分数。 257＝25÷7＝347……转换、推理、听讲、计算、讨论、分析、综合、归纳等。
或：
名称类型计算方法举例学习方法分数加减法同分母分母不变，分子相加减。1219+519=1719……异 分母先通
分转化成同分母，再按同分母分数加减法计算。12－13＝36－26＝16……混合 运算与整数加减混合运算相同。12＋23－34＝612＋812－912＝1412－912＝512… …简便
运算与整数加减法相同。27＋13＋17＝27＋17＋13＝37＋13＝921＋721 ＝1621……带分数读法。125读作：
一又五分之二……假分数化带分数。73＝7÷3＝213… …听讲、计算、讨论、分析、综合、归纳、转换、推
理等。
第2种：程序法：
1同分母分数加减法。
计算方法：分母不变，只把分子相加减。
举例：29＋59＝79；57－17＝47。
2异分母分数加减法。
计算方法：先通分，再计算。
举例：13＋14＝412＋312＝712；13－14＝412－312＝112。
3分数加减混合运算。
计算方法与整数加减混合运算相同。
举例：1112－34＋13＝1112－912＋412＝212＋412＝612＝12。
4带分数。
（1）读法。举例：127读作一又七分之二。
（2）假分数化带分数。
举例：52＝5÷2＝212。
学习方法：转换、推理、听讲、计算、讨论、分析、综合、归纳等。
第3种：归纳法。 分数加减法1
2
3
4
同分母分数加减法：如712+512=1212= 1……
异分母分数加减法：如712+13=712+412=1112……
分数加减混合运算：如712-13+12=712-412+612
分数加减的简便运算：如27+13+17=27+17+13
=312+612=912=34……
=37+13=921+721=1621……计算结果要
约成最简分
数，假分数
可以化成整
数或带分数。
5带分数读法。如112读作：一又二分之一……
假分数化带分数。如53=5÷3=123……
学习方法：转换、听讲、计算、讨论、分析、综合、归纳、推理等。
注意引导学生对每种方法进行观察、补充、完善，并进行评价。
师：比较这几种整理方法，你喜欢哪一种？为什么？
引导学生比较评价。
师：学习本单元的时候，学习方法使用得最突出的是哪一种？

学生交流后汇报。（转换）
师：应用转换的方法，可以把一些没有学习过的知 识转换为已学的知识，这是一种在我们的学习生涯中经
常会使用的方法。在生活中也可以应用转换的方法 ，把一些陌生的问题转换成熟悉的问题来解决，给我们
的学习和生活带来方便。希望大家学以致用。
三、课堂练习
1
2
一堆苹果96筐，第一次运走总数的18，第二次运走总 数的38，一共运走这堆苹果的几分之几？
压岁钱。
小红过春节时收到了一些压岁钱。捐给 希望工程的占37，买学习用品的占27，剩下的存入银行。存入银行
的钱占全部压岁钱的几分之几？
3一节课40分，老师讲解用了这节课的720，学生讨论用去这节课的310，还有练习用了14分。
根据上面的信息，请你提出数学问题，并解答。
学生独立完成，集体订正。
第四单元：方程
用字母表示数(一)


【教学内容】
教科书第80~81页例1、例2和课堂活动第1题，练习十六2，3，4题。
【教学目标】
1．使学生理解和掌握用字母表示数的方法，知道用字母可以表示数，知道含有字母的式子。
2．让学生初步感受用字母表示数的优越性，培养学生的符号感。
3．让学生在学习过程中获得成功体验，体会数学的简洁美。
【教学过程】
一、引入课题
请学生浏览主题图，然后齐唱字母歌。
师：我们都知道，上英语课要 用到字母。在我们的生活中，哪些地方还用到了字母？并说说它表示的意义。
生1：静山小区A栋，表示的是小区内楼房的区分。
生2：我的电子邮箱是zhanghua@。
生3：我订的杂志《数学大世界》的刊号是ISSN1009-5608。
……
师：在生活中要用到字母，在数学中也不例外，今天我们就来学习用字母表示数。（板书课题）
二、进行新课
师：请同学们回忆我们前面学过了哪些运算定律？用字母表示运算定律，完成书 第80页的表格。（学生完
成后，集体订正）实际上，用字母表示数在我们的生活中还有着广泛的作用。
（出示第80页例1）
师：同学们先来看这样一张失物招领，你对这个招领中的哪个词感兴趣？
生：人民币x元。
师：这个词是什么意思？
生：没有一个准确的数，可能是5元，也可能是10元、34元……可以表示任意一个数。
师：那为什么不直接写出钱数呢？
生：直接写出钱数不是可能被人冒领吗？
师：这里用x表示钱数是为了保密。我们再来看数学兴趣小组的活动安排。

数学兴趣小组活动安排
（1）拼组七巧板。（每组2副七巧板）
（2）综合实践。（每组解决3个问题）
（3）算24点。（2人一组，每次随机出4张牌）
（4）数学趣题。（5人一组，思考一道题）
师：你们对哪个问题最感兴趣呢？
学生举手选出一个问题。下面以算24点为例。
师：用“2个一组，每次随机抽出4张牌”这个条件，你能提出哪些数学问题？
一个学生提问，其余解答。
生1：3个组一共有多少人？2×3=6(人)
生2：7个组一共有多少人？2×7=14(人)
生3：11个组一共有多少人？2×11=22(人)
……
根据学生解答，教师板书。
师：这样的问题能提完吗？你能写完这样的算式吗？
学生讨论后回答：不能。
师：应该怎样办？
生1：用省略号表示。
生2：用“组数×2”来表示。
生3：用“x×2”来表示。
……
师：你们觉得用哪种方法表示好呢？
学生多数会赞同用“x×2”。
师：对了。用“x×2”这个含有字母的式子，这个式子表示什么意思？
学生讨论后回答：很明确地告诉我们总人数是组数的2倍这个数量关系。
师：这里的x表示什么？
生：没有指明是哪个数，它可以表示1，2，3……任意一个数。
同桌讨论：
（1）当x表示25时，总人数是多少？
（2）当总人数是60人时，x表示多少？
师：我们用2×x来表示总人数，只可以用x这个字母吗？
学生讨论得出：还可以用2×a，2×b，2×c，2×d……
师：在含有字母的式子里，数 字和字母、字母与字母之间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写，并且
数字要写在字母的前面。 < br>教师边讲边作示范，把2×x写作2x；并要求学生试着把2×a，2×b，2×c，2×d写成省略乘号 的算式。
引导学生2人一组为单位拍手说儿歌：1只青蛙4条腿，2只青蛙8条腿……
1只螃蟹8条腿，2只螃蟹16条腿……
师：谁能用一句话来概括?
生：x只青蛙4x条腿。
生：f只螃蟹8f条腿。
师：用字母表示数的好处是什么呢？
生：简明。
三、巩固练习
1课堂活动第1题。

2完成第83页练习十六2，3，4题。


四、小结（略）。

用字母表示数

……
师：下面请同学们来帮小红解决一个问题，小红在上学的路上拾到一个钱包，这个钱包里有2 500元钱，
其他什么证件都没有，小红应该怎样做呢？
生：应该把钱包归还失主。
师：小红也是这样想的，于是她写了一个失物招领。
（多媒体课件演示如图的失物招领）
失物招领
今拾得钱包一个，内有人民币2 500元，请失主速与我们联系。数学兴趣小组
2007年10月12日
师：你觉得这张失物招领有什么问题吗？
生：有问题，如果有人来冒领怎么办？
师：是呀！钱包里又没有其他证件，包里的钱又写得这 样清楚，有人来冒领就根本分不清了。怎么办呢？
谁能给小红出个好主意呢？
学生讨论后回答。引导学生说出不能把人民币的数量写那么清楚，就说钱包里有些人民币就行了。
师：这样写也可以，我们看一看小红是怎样写的。
（多媒体课件出示教科书第112页例1的情景图）
生：她写的是钱包里有x元。
师：这个x表示什么意思？学生讨论后回答：表示一个不确定的数，可以是100元，也可以是1 000元，
也可以是2 000元……
师：这样用一个字母来表示一个具体的钱数，也能防止 冒领。你发现用字母表示数与用数字表示数有哪些
不同呢？
引导学生说出用字母表示的数是一个不确定的数，而用数字表示的数是一个确定的数。
师：对 了，用字母表示数的一个特点就是表示一个不确定的数。生活中这种不确定的数比较多，我们一起
来看一 看。
（多媒体课件出示青蛙图）
师：1只青蛙是几条腿呢？
生：4条腿。
师：想想2只、3只、4只、5只青蛙分别有多少条腿？
生：2只青蛙有2×4条腿，3只青蛙有3×4条腿……
（多媒体出示一大群青蛙）
师：这些青蛙有多少条腿呢？
生：这么多青蛙，多得数都数不清。
师：这些青蛙的数量是确定的吗？
生：不能确定，用字母x来表示，这些青蛙有x×4条腿。
师：这里的x可以表示哪些数呢？
生：可以表示1，也可以表示2，也可以表示100，也可以表示1 000。
师：这就是用 字母表示数的好处，它表示了青蛙只数与青蛙腿的关系，不管是多少只青蛙，只要把它的只

数代到这个式子里，就可以求出这些青蛙有多少条腿了。在这样的含有字母的式子里也有一些特殊的写法，我们看看书上是怎样说的。
学生看书第79页例2下面的文字后，回答用字母表示的式子的一些特殊写法。

用字母表示数(二)


【教学内容】
教科书第81页例3和课堂活动第2题练习十六1，5，6，7，8，9题。
【教学目标】
1．使学生理解和掌握用字母表示数量关系的方法。
2．让学生初步感受用字母表示数量关系的优越性，进一步培养学生的符号感。
3．培养学生的归纳概括能力和初步的逻辑思维能力。
【教具学具】
教师准备多媒体课件和视频展示台。
【教学过程】
一、复习引入
师：前面我们学 习了用字母表示数和用字母表示简单的数量关系，这节课我们继续研究用字母表示简单的
数量关系。
（板书课题）
师：先来研究这样一个问题，火车的速度是汽车的2倍，如果汽车每小时行45 km，求火车每时行多少千米，
用什么式子表示？
生：45×2。
师：如果汽车每小时行50km，又该用什么算式来表示呢？
生：50×2。
师：请同学们填写大屏幕上的表格。
（多媒体课件演示）
汽车速度（kmh）455055x
火车的速度是汽车的2倍
学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展出。
师：为什么汽车每时行驶xkm时，火车的速度是2x呢？
生：因为火车的速度是汽车的2倍，汽车的速度是xkm时，火车的速度就是2个xkm。
师：所以2x就很清楚地表示出汽车速度与火车速度的关系。
二、进行新课
1.教学例3
师：下面我们再来研究一个问题。
（多媒体课件出示例3）
师：你能找出哪句话能说明小丽的岁数与小强岁数的关系吗？
指导学生找出表明小丽的岁数与 小强岁数关系的那句话是“我比你大2岁”，也就是说“小丽比小强大2
岁”。
师：有了这句话以后，我们就可以推测小丽的岁数了。下面请同学们用这句话来完成大屏幕上的表格。
多媒体课件显示。
小强的岁数(岁)9101112a
小丽的岁数(岁)9+2

学生完成后，抽一个学生的作业在视频展示台上展出，老师作如下提问。
师：小强的岁数是a岁是什么意思？
生：小强的岁数是一个未知数。
师：那么你为什么可以用“a+2”来表示小丽的岁数呢？
学生讨论后回答：因为小丽总是比小强大2岁，所以小强是a岁时，小丽的岁数就是(a+2)岁。 < br>师：a+2不仅能清楚地表示出小丽的岁数，还清楚地表明了小丽与小强岁数的关系，凭这个数量关系我们
就可以根据小强的岁数来算小丽的岁数了。如果小强2岁时，小丽多少岁？
生：2+2=4(岁)。
师：小强15岁时，小丽又是多少岁呢？
生：15+2=17(岁)。
师：下面同学们可以像老师这样随便说一个小强的岁数，让你的同桌猜出小丽的岁数。
学生活动，略。
师：你发现用a+2来表示小丽的岁数有什么好处？
引导学生总结出用a+2可以清楚简明地表示出小强岁数与小丽岁数的关系。
2.教学“试一试”
师：如果我们用b表示小丽的年龄，小强的年龄又该怎样表示呢？
学生讨论后回答：用b-2表示小强的岁数。
师：为什么可以这样表示呢？
引导学 生说出，因为他们的数量关系是小强比小丽小2岁，用b表示小丽的岁数，这个数量关系就可以表
示为b -2。
师：根据这样一个数量关系你就能知道小强究竟有多少岁了吗？
生：不行，还得告诉小丽的岁数。
师：请同桌的一个同学随便说一个小丽的岁数，让你的同桌猜出小强的岁数。
学生活动略。
师：从中你知道什么？
生：如果用b表示小丽的年龄，那么b-2就可以清楚地表示出小丽岁数与小强岁数的关系。
3.教学练习84页练习十六第7题
师：刚才我们讨论了两个小朋友的年龄问题，下面我们到商店去看一看。
(多媒体课件出示1个中国结和1个小灯笼)
师：你看，春节快到了，商店里的中国结和小灯 笼特别畅销，这里如果一个中国结的单价是a元，那么每
个小灯笼总是比每个中国结少5元。
(多媒体随教师的讲解出示中国结的单价和小灯笼比中国结少5元的字样)
师：a-5表示什么？3a又表示什么？
引导学生回答出“a-5”表示每个小灯笼的价格，3a表示3个中国结的价格。
师：请同学 们填一填第84页练习十六第7题这个表，如果这个表表示的是刚才老师说的中国结与小灯笼价
格的关系 ，那么表中这些数又分别表示什么？
引导学生说出表中的数分别表示中国结的单价是7元、12元、2 0元、8.5元和10.4元时，每个小灯笼和3
个中国结的价格。
师：请同学们填这个表。
学生完成后，抽一个学生的作业在视频展示台上展出，同时让学生说一说每个表中数据表示的意思以及是
怎样计算出来的。
三、课堂小结
略。
四、课堂作业

1
2

学生独立完成第82页课堂练习第2，3题，完成后全班集体订正。
独立完成练习十六1，5，6，8，9题，集体订正。


用字母表示数(三)


【教学内容】
教科书第85页例4和“试一试”，第86页课堂活动和练习十七第1，2，3，4，7题。
【教学目标】
1．使学生理解和掌握用字母表示周长、面积和体积计算公式的方法，能熟练地 记忆用字母表示的周长、面
积和体积公式并能用这些公式计算图形的周长、面积和体积。
2．进一步培养学生的归纳概括能力和初步的逻辑思维能力。
【教具学具】
教师准备多媒体课件和视频展示台。
【教学过程】
一、复习引入
师：我们前面学习了用字母表示数和简单的数量关系，请同学们用前面学习的知识回答大屏幕上的问题。
多媒体课件显示：一本刚出的卡通书预计每本x元，每本童话书比每本卡通书贵12元。
x+12表示（），5x表示（）；
如果每本卡通书定价为9元，每本童话书应该定价为（）元；
如果每本卡通书定价为6元，买4本同样的卡通书要（）元，买3本同样的童话书要（）元。
学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展出，并说一说自己为什么要这样填。
师：字母不 但可以表示数和简单的数量关系，还可以表示我们学习过的图形的计算公式，这节课我们就来
一起研究用 字母表示周长、面积和体积公式。
（板书课题）
二、进行新课
1.教学例4
（多媒体课件出示正方体）
师：能说一说我们学习过的正方体的底面积和体积的计算公式吗？
生：正方形的底面积=棱长×棱长，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
师：这个公式字太多 ，写起来比较麻烦，如果用字母来表示这个公式，就比较简单明了。但是用字母来表
示正方体的底面积和 体积的计算公式与用字母表示数有些不一样，在几何图形中哪个字母表示什么是规定
了的，这样便于大家 都知道这个字母公式的意思。比如在正方体中，就约定俗成地用S来表示正方体的底
面积，V表示正方体 的体积。
（多媒体课件在正方形棱长上标a）
那么如果用S表示正方体的底面积，a表示棱长，正方体的底面积计算公式又应该怎样表示呢？
学生讨论后回答：S=a×a。
师：能解释你为什么要这样表示吗？
学生回答：
正方体的底面积=棱长×棱长
↓↓
S=a×a

师：这里 a×a还可以写成a2，表示两个a相乘，读作“a的平方”。来，和老师一起读一遍。
学生和老师一起读。
师：现在同学们知道怎样用字母表示正方形面积计算公式了吗？
生：S=a2。
师：如果用V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，那么你认为该怎样 表示正方体体积的计算公式
呢？
学生讨论后回答：V=a×a×a或V=a·a·a。
师：能说说为什么这样表示吗？
学生回答略。
师：这里的“a·a·a”可以写作a3，读作“a的三次方”或者“a的立方”。
学生和老师一起读一读。
师：你能说说正方体的体积还可以怎么表示吗？
生：V=a3。
指导学生完成练习十七第2，7题，完成后抽一个学生的作业在视频展示台上展示，集体订正。
2.教学“试一试”
师：同学们已经会用字母表示正方体的底面积和体积的计算公式了 ，下面请同学们像刚才学习的那样用字
母表示你学过的正方形、长方形的周长和面积计算公式以及三角形 、梯形的面积以及长方体的体积计算公
式，同学们看一看这个表格。
（多媒体课件出示第85页“试一试”中的表）
师：从表中你发现我们一般用哪个字母表示周长，哪个字母表示面积，哪个字母表示底和边长吗？ 指导学生说出一般用C表示图形的周长，用S表示图形的面积，V表示图形的体积。用a表示图形的底、正方形的边长、长方形的长，用b表示长方形的宽，用h表示图形的高。
师：下面请同学们以小组 为单位讨论出这些图形的周长或面积或体积计算公式是怎样的，把它填写在表中。
学生讨论填表，教师 作必要的指导；填完后抽学生的作业在视频展示台上展出，要求学生说一说自己是怎
样用字母表示周长、 面积和体积的计算公式的。
师：同学们已经会用字母表示周长、面积和体积的计算公式了。这些公式要 求同学们要熟记，同学们能记
住吗？先看一看，一会儿老师考考你。
学生看一会儿后，教师抽学生背字母公式，然后像课堂活动一样，学生抽学生背字母公式。

3.字母面积公式的初步应用
多媒体课件出示：张叔叔设计一个梯形的花台，这个花台的下底长10 m，上底长4 m，高6 m，这个花台
占地多少平方米？
师：想一想，要求梯形的面积，用字母怎样表示？
生：S=(a+b)h÷2。
师：请同学们先写出这个字母公式，再算出这个花台的面积。
指导学生写成：S=(a+b)h÷2
=（10+4）×6÷2
=42（m2）
指导学生完成练习十七第3题，完成后集体订正。
[简评：通过简单的应用，让学生 了解用字母表示的面积计算公式在解题过程中的书写方式，发展
学生的应用意识。]
三、课堂小结
略。

四、课堂作业
练习十七第1，4题。

（路平执笔刘雪梅修改）

用字母表示数(四)


【教学内容】
教科书第86页例5和“试一试”，练习十七第5，6，8题。
【教学目标】
1．使学生理解和掌握用字母表示常用的数量关系的方法，进一步感受用字母表示数量关系的优越性。
2．进一步培养学生的归纳概括能力和初步的逻辑思维能力，发展学生的应用意识。
【教具学具】
教师准备多媒体课件和视频展示台。
【教学过程】
一、复习引入
填空。
良种西红柿每平方米可以摘xkg西红柿，一般的西红柿每平 方米比良种西红柿每平方米要少收18kg。
x-18表示()，5x表示()，4（x-18）表示()。
如果x=50时，一般的西红柿每平方米可摘()千克西红柿。
学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展出，并要求学生说一说自己是怎样填的。
师：我们在前面学习了用字母表示数和计算公式，这节课我们学习用字母表示常用的数量关系。
（板书课题）
二、进行新课
1.教学例5
师：哪些是常用的数量关系呢？我们先来看这样一个问题。
（多媒体课件出示例5）
师：这是小小文具店一天的营业情况，这个统计表可以在你们教科书的第86页上找到，请同学们先用你们掌握的知识填好这个统计表。
学生独立填表后，抽一个学生的作业在视频展示台上展出，并要求学 生说一说自己是怎样填这个统计表的。
生：我用每个计算器的钱乘计算器销售的数量，就得到计算器销 售的总价；用每本笔记本的钱乘笔记本的
本数，就是销售笔记本的总价……
师：我们注意这样一个问题，这个同学说的每个计算器的钱、每个笔记本的钱……在表中叫什么？
生：叫单价。
师：那么这个同学求这些商品的总价时用了一种比较固定的方法，谁能把这种方法总结一下?
引导学生说出这个学生解决这个问题的方法是“单价×数量=总价”。
师：“单价×数量=总 价”表现了销售商品过程中这三个数量的关系，而这个数量关系在我们买卖东西时经
常用到，所以我们把 这种数量关系叫做常用的数量关系。这种常用的数量关系也可以用字母来表示，比如
我们用a表示单价， b表示数量，m表示总价，那么“单价×数量=总价”这个数量关系式可以怎样表示呢？
生：a×b=m。
师：有了这样一个常用的数量关系式，我们解决这类问题就比较容易了，比 如老师告诉你今天的白菜每千
克1.2元，买5kg白菜要多少元呢？
引导学生说出：在这道题中a=1.2，b=5，求m是多少可以这样解：

m=a×b=1.2×5=6（元）
2.拓展延伸
师：同学们掌握 了常用的数量关系以后，就可以又快又对地解决这类问题了。同学们还可以进一步想一想，
除了我们在买 卖东西时要用到“单价×数量=总价”这样的数量关系以外，我们还在生活中经常用到哪些常
用的数量关 系呢？
学生讨论时，教师给予适当的指导，
引导学生说出一些常用的数量关系，比如“速度 ×时间=路程”、“工作效率×工作时间=工作总量”等。
师：如果用v表示速度，t表示时间，x表示路程，“速度×时间=路程”这个数量关系式怎样表达？
生：v×t=x。
师：能说一个用“速度×时间=路程”这个数量关系式解决的问题，并且用 这个数量关系式把它解答出来
吗？
同桌学生说用“速度×时间=路程”解决的问题，并且解答 出来，抽学生的作业在视频展示台上展出，要求
学生说一说自己是怎样想的。
师：如果用a表 示工作效率，b表示工作时间，c表示工作总量，你又准备怎样表示“工作效率×工作时间
=工作总量” 这个数量关系式呢？
生：a×b=c。
师：自己编一个用这个关系式解决的题目，并且把它解答出来。
学生编题、解题略。
三、课堂小结
师：这节课我们研究了一个什么内容？它和我们前面学习的内容有哪些相同？ 哪些不同？你在生活中用到
过这样一些数量关系吗？在学习的过程中还遇到哪些问题?说出来大家一起解 决。
学生回答略。
四、课堂作业
练习十七第5，6，8题。可以指导学有余力的学生完成第88页思考题。



等式（一）


【教学内容】
教科书第89页例1。
【教学目标】
1
2
3
4
1
2
1
2
认识等式，说出等式的意义。
知道等量并会从实际情境中找出等量。
学习根据等量写出等式，并能与同学进行交流。
在新背景下探求数学知识，感受祖国建设的伟大成就，激发学习热情。
理解等式的意义。
能从实际情境中找出等量并写出等式。
下载“西气东输”工程相关的资料。
配套挂图及课件。
【教学重、难点】
【教具准备】
【教学过程】

一、创设情境，引出新课
师：六一儿童节又快到了。云岭小学的同学们又开始 准备文娱节目了。五年级同学准备演云南佤族的《木
鼓舞》，一起来看看。
课件出示主题图。
师：你都知道了哪些数学信息？
生：五年级共有55名学生，男演员40名，女演员15名。
二、分析数量关系，建立模型
师：要表示男演员的人数，可以怎样表示？
生：可以用40表示。（师板书40人）
师：还能用其他的方式表示男演员的人数吗？
同桌议一议。
生：我们还可以用（55-15）人表示男演员的人数。
师板书：（55-15）人。
师：同学们真会动脑筋，用总人数去掉女演员的人数就是男演员的人数。
师：请观察，（指板书）现在我们用了哪些方法可以表示“男演员的人数”？
同桌交流。
抽生汇报。
生：男演员的人数可以用40人表示，还可以用（55-15）人表示。
师：那它们的大小怎样？
生：大小相等。
师小结：一个量可以直接表示出来，也可 以通过另外的量间接表示出来，这里的40人和（55-15）人都表
示的是男演员的人数。
师：数学上把表示同一个意思而形式上不同的量或大小相等的两个量称为同量或等量。表示等量的数或式
子也可以用等号连接起来。在40和（55-15）之间加上等号，这样的式子数学上就称为等式。（板书：添< br>等号）
板书：等式等量。
三、形成概念
课件出示：天平的左边放ag的香蕉和bg的香梨，天平的右边放cg的苹果，天平平衡。
师：天平平衡，说明什么？
生：说明左右两边的质量相同。
师：所以，可以用等式表示它们的关系。（板书：a+b=c）
师：你能写出“女演员数”和“总人数”的不同表示方法吗？动笔试一试。
学生完成在书上，并抽生汇报。
女演员数=总人数-男演员数15=55-40
总人数=男演员数+女演员数55=40+15
指导学生阅读数学书第89页，并进行勾画。
像40=55-15，a+b=c，s=a2……这些表示相等关系的式子都是等式。
四、解释应用
师：刚才，大家知道了等量以及表示等量的式子叫做等式。下面这段话中也有一 些等量，一起来找找，然
后再写出等式，看谁写的等式多。
信息：在《木鼓舞》的演出中，需 要把55名同学平均分成5个组来变换队形，让每组8名男同学，3名女
同学。你能写出哪些等式？
学生独立思考并完成，小组交流并汇报。
①总人数=每组人数×组数55=（8+3）×5

②每组人数=总人数÷组数8+3=55÷5
③组数=总人数÷每组人数5=55÷（8+3）
④每组人数=男同学人数+女同学人数11=8+3
师：下面这些题目大家能够完成吗？
1
2
3
判断下面哪些是等式。
看图写等式。
你能从下列信息中找出等量关系吗？请用等式表示出来。
14÷2=3+412a-5＜28 17+8-a5y-4x=19121=11×11c=(a+b)×2
（1）爸爸与儿子年龄的和是x岁，爸爸的年龄为a岁，儿子的年龄为b岁，爸爸比儿子大30岁。 < br>（2）水果店有苹果1200箱，橘子3600箱，香蕉1800箱。橘子是苹果的3倍，又是香蕉的2倍 。
七、课堂小结
通过这节课的学习，你都有什么收获？
请学生先小结，教师根据情况点评和强调。
等式（二）


【教学内容】
教科书第90页例2，第91页的相关内容。
【教学目标】
1
2
3
通过实验和操作活动，让学生体验等量的变化关系和等式的特性。
理解和掌握等式的基本性质。
能对等式的性质进行简单应用。
【教学重、难点】
在实验中体验等量的变化关系和等式的特性。
【教具准备】
天平若干、实物若干、实验记录表。
【教学过程】
一、回忆巩固
课件出示：
根据下面的信息写等式。
1
2
故事书3本，连环画2本，各36元。故事书 单价每本12元，连环画每本18元。
图片：天平左边放2个鸡蛋，共135g，天平右边放6个糖果，每个糖果ag。天平平衡。3线段图。
学生独立完成后汇报结果。
师：通过刚才的练习，同学们都能从不同的信息中找到等量关系， 也能写出不同的等式。谁来说一说，什
么是等式？
抽学生回答。
二、走进新课 < br>课件出示书上的主题图：天平的左边放2个西红柿，每个ag,天平的右边放1个萝卜，重bg，天平平衡 。
师：根据这幅图，你能写一个怎样的等式？
生：2a=b。
课件出示：天平的左边增加1个100g的辣椒，天平失去平衡。
师：天平现在还是平衡的吗？
生：不是。
师：现在你能找到等量关系吗？

生：不能找到。
师：怎样才能让天平重新平衡呢？你能想出哪些方法？
小组讨论，请学生说一说想法。
生1：可以在天平的右边也放100g的东西，天平可能重新平衡。
师：你们的猜想对不对呢？我们一起来做实验验证好吗？下面，我们就分小组进行实验吧！
三、实验操作
1小组活动一
4~6名学生一组，每组一台天平，每组准备标有质量 的小商品2种。如QQ糖、小袋饼干、味精、果冻若干
个。
教师在实验前讲清活动要求：（1 ）组长组织组员开展实验。（2）每组安排一名实验保管员，负责所有的
实验用品。（3）每组一名实验 记录员。（4）组长组织组员对实验结果进行讨论并得出结论。
实验步骤：（课件出示）
第 一步：在天平左边放2袋QQ糖共70g，在天平的右边放1袋小饼干，重70g。观察天平状态。完成表格。
第二步：在天平的左边再放一袋50g的味精，观察天平的状态。完成表格。第三步：小组讨论并实验， 怎
样让天平再次平衡?完成表格。
通过实验你得出了什么结论？
实验步骤天平左边的物品天平右边的物品天平状态左右的质量关系
第一步
第二步
第三步
结论
学生分组实验，教师巡视指导。
实验完成后，分小组汇报。
选择展示学生填的表格。
实验步骤天平左边的物品天平右边的物品天平状态左右的质量关系
第一步2袋QQ糖1袋小饼干平衡35×2=70
第二步2袋QQ糖增加1袋味精1袋小饼干不平衡35×2+50＞70
第三步2袋QQ糖1袋味精1袋小饼干增加2个果冻平衡35×2+50=70+2×25
结 论实验第一步时天平平衡，第二步时在左盘加50g味精后天平不平衡，当向右盘也放50g的果冻后天平
又平衡了。
师（指表提问）：天平第一次平衡时，左右两边的数量关系是怎样的？可以用什么式子表示？
生1：左右两边都是70g，相等。用等式表示为35×2=70。（板书）
师：天平第二次平衡时，左右两边的质量发生了怎样的变化？可以用什么式子表示？
生2：两边都增加了50g。用等式表示为35×2+50=70+2×25。（板书）
师：根据这个实验，天平平衡时，如果给天平左边增加质量后，什么情况下才能使天平依然平衡？
生3：向天平的右边同时增加一样的质量时，天平依然平衡。
师：你总结得真精彩，从这张表格我们也能看出这个结论。
师：刚才我们是在天平的两边同时 增加相同的质量，天平平衡，如果在天平的两边同时减少相同的质量，
天平还平衡吗？
2小组活动二
实验步骤：
第一步：天平左右两边各放200g的物品。观察天平是否平衡。
第二步：左右两边同时减少50g、70g、150g的物品，观察天平是否平衡。
第三步：思考，你能得出什么结论？

请学生汇报实验结论。
生1：通过实验，如果在天平的左右两边同时减少相同的质量，天平依然平衡。
师：你能用等式表示刚才的实验吗？
生1：200-50=2×100-50；200-70 =2×100-70；200-150=2×100-150。
师：通过刚才的两个实验，我们能得到什么结论？
小组交流。
学生汇报：通过实验，在天平的两边同时增加或同时减少相同的质量，天平依然平衡。
课件出示结论。
练一练。
学生独立完成教科书第91页的“试一试”。
请学生汇报结果。
师：通过刚才的练习，我们发现，在等式的两边同时增加或同时减少相同的数，等式怎样？
生：等式依然成立。
（师板书结论：在等式的两边同时增加或同时减少相同的数，等式依然成立。）
学生齐读。
师演示：在天平的左边放2袋小饼干，每袋50g，在天平的右边放1个大果冻，重100g。
师：谁能根据这个实验写一个等式？
生1：2×50=100。
教师继续演示：在天平的左边再放同样的2袋小饼干，天平还能平衡吗？
生：天平不能平衡。
师：那你们还想做实验吗？
生：想。
3小组活动三
实验步骤：
（1）思考天平左边增加质量后和原来的质量有什么关系？
（2）右边该怎样放，才能使天平平衡？记录下放的质量。
（3）比较，右边增加质量后和原来的质量有什么关系？
（4）你能得到什么结论？
小组实验，教师巡视并指导。
学生汇报。
生1：增加后的质量是原来的2倍。
教师板书：2×50
（2×50）×2
生2：右边放100g的东西，天平也平衡。
生3：右边增加后的质量是原来的2倍。教师板书：2×50100（2×50）×2100×2
师：变化前和变化后，天平都处于平衡状态，所以可以把这两组算式用等号连接起来。
教师板书：2×50=100（2×50）×2=100×2
师：你能得到什么结论呢？
生1：如果天平两边的质量同时扩大2倍，天平依然平衡。
师：如果同时扩大5倍、10倍、15倍呢？天平也平衡吗？猜一猜。
生：肯定也平衡。
师：你们的猜测是正确的，只要两边同时扩大相同的倍数，天平仍然平衡。（课件出示）
师： 刚才的实验是“两边同时扩大相同的倍数”，这让我想到了，假如两边同时缩小相同的倍数，天平也
会平 衡吗？

师：自己设计实验活动，来证明这个结论是否也成立。活动时完成下面的表格。 实验阶段天平的质量天平
状态算式表示左边右边实验前实验后两次实验中的变化实验得到的结论
学生分小组自主实验。
请学生汇报结果。
课件出示：两边同时缩小相同的倍数，天平也平衡。
学生独立完成第91页的“试一试”。
请学生汇报答案。
师：根据刚才的练习，你能仿照“在等式的两边同时增加或同时减少相同的 数，等式依然成立”，总结出
一句话吗？
生1：在等式的两边同时乘或同时除以一个相同的数，等式依然成立。
师：在同时乘或除以一个数时，有没有需要注意的地方？
生2：除以的这个数不能为0。 < br>师：你提醒得很好。今天，我们通过大量的实验，得到了这个非常重要的结论，它将为我们后面“方程”< br>的学习打好基础。
指导学生勾出书上第91页的结论，齐读。
师：这个结论就是“等式的性质”。（板书）
四、巩固应用
课件出示：
1
2
3
天平左边有210g盐，天平右边有74g的盐，右边再放（）g盐，天平才能 平衡；还可以将天平左边减
天平的左边放8袋饼干，右边放6个果冻，天平平衡。如果将右边的果冻拿走 一半，要使天平平衡，
200÷4=100×2÷（）
少（）g盐，天平也能平衡。
左边也该（）。
25+（）=（）+（14+11）
（24×3）×（）=72×（）
4如果3x=y，那么3x-17=()。5如果5a=35，那么5a÷5=（）÷5。

方程（一）


【教学内容】
教科书第95页例1，练习十九第1，2题。
【教学目标】
1
2
3
4
结合具体情境，掌握方程和方程的解的意义，感受方程思想。
经历从生活情境到方程模型的建构过程，理解等式和方程的区别与联系。
在学习过程中，发展抽象概括能力。
体会方程在数学史和人类发展史上的意义，进一步增强热爱数学的情感。
【教学重点】
掌握方程的意义。
【教学难点】
用方程表示简单情境中的数量关系。
【教具准备】
多媒体课件。

【教学过程】
一、复习铺垫
1下面哪些是等式？
23+10=33 100÷4=2514-x>2m÷6＝2032+x5y=40
根据学生的回答，把不是等式的擦去，留下等式备用。
2根据下面信息，写出等量或等式。
（1）四（1）班有男生2：5人，女生2：0人，全班共有45人。
（2）
（3）天平左端放300g砝码，右端放两袋药丸，每袋xg，天平平衡。
（4）一辆汽车3h行了195km，平均每时行ykm。
教师根据学生的回答，将等式写在黑板上备用。
二、走进新课
1根据主题图写等式
师：王大伯家今年水果丰收了。今天，他挑的梨又卖了个好价钱，换回了一大担物品，高高兴兴回来了，
让我们一起去看看吧。（
课件出示主题图）
师：你从图中知道了哪些数学信息？根 据这些数学信息你能说出哪些等量关系？（学生独立思考，小组交
流）
学生汇报，教师板书：
2袋化肥的质量=1台电视机的质量
1台电视机的质量+1台风扇的质量=3袋化肥的质量
3袋化肥的质量-1台风扇的质量=1台电视机的质量
师：根据这些等量关系写出等式。
学生汇报，教师板书：10×2=2020+n=3030-n=20
2建立方程概念
师：请看黑板：
23+10=33m÷6＝20100÷4=255y=4025+20=4 52x=3003×4=12y÷195=310×2=2020+n=3030-n=20
师：这些都是等式，这样的等式写得完吗？仔细观察，你能将它们分类吗？说明分类的理由。学生分类。
师：右面这些都是含有未知数的等式，叫方程。（板书：含有未知数的等式，叫方程。）谁来说说什么是
方程？哪些词是关键？（强调“未知数”、“等式”。）
3介绍有关方程的文化
课 件出示：我国的算术中很早就在使用方程这个词语了，最早见于我国古代的《九章算术》。《九章算术》
是我国东汉初年编定的一部最古老的中国数学经典著作。书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，
分为九章，“方程”是其中的一章。方程的概念，在世界上要数《九章算术》中出现得最早。这一成就进
一步证明：中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族。我们为此而感到骄傲和自豪。
4方程的解
（1）师：在20+n=30中，当n=10时，左边20+10=30，右边=30，左边=右边，我 们就说n=10是方程20+n=30
的解。
（2）试一试：
①2是4x+2=10的解吗？为什么？
②5是y÷12=10的解吗？为什么？
③方程5y=15的解是多少？
（3）概括小结：什么是方程的解？
在学生理解的基础上概括出：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

三、巩固应用
1
2
3
判断下面式子哪些是方程，哪些不是，为什么？
6n＝1832+2a48-x＞24m÷2＝20x=255y98-3x=80
你能举出一个方程吗？请和同桌交流。
判断：
5是方程2x-8=2的解。（）
100-x＝2016÷4＝40
（1）x=0
（2）m=4是方程m÷4=m的解。 （）学生先自己独立编，再交流汇报。
四、总结评价
师：今天你有什么收获？还有什么问题吗？你今天表现怎样？
师：我们班有59个同学，老师 发现今天有56个同学认真观察、勤于思考、积极发表自己的意见，有x人
暂时还不够积极。你能根据老 师刚才的评价说出方程吗？
师：这个方程的解是多少呢？
五、作业
独立完成练习十九相关练习。


方程（二）


【教学内容】
教科书第96页例2。
【教学目标】
1
2
3
经历从生活情境到方程模型的建构过程，会用方程表示简单情境中的数量关系。
提高独立思考、合作交流的能力。
在列方程的过程中，发展抽象概括能力。
【教学重点】
掌握方程的解的意义，用方程表示简单情境中的数量关系。
【教学难点】
用方程表示简单情境中的数量关系。
【教具准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、复习铺垫
下面哪些是等式？哪些是方程？
5y36÷x=97
1教学例2
8+9m10-x=354+x＞95×7=356y+6=482x+3x=20
二、走进新课
课件出示例2。
（1）介绍唐卡的背景知识。
课件出示：
你知道吗？唐卡即卷轴画，是西藏地方绘画艺术的主要形式之一。这种画通常绘在丝绢或布帛上，因多描
绘宗教内容，加上易于携带，所以在藏区广为流行。唐卡表现题材广泛，除宗教内容外，还包括大量的历
史和民俗内容。所以唐卡又被称做是了解西藏的“百科全书”。西藏唐卡是用彩缎装裱的一种卷轴画，具
有鲜明的民族特点、浓郁的宗教色彩和独特的艺术风格，历来被人们视为珍宝。人们现今看到的唐卡，也

称之为布画。它一方面发扬更新原有艺术特色，一方面吸取汉地或印度、尼泊尔等地之艺 术精华，久而久
之，成为独具一格的艺术流派。
（2）构建方程。
师：你知道一张 唐卡值多少钱吗？（出示介绍唐卡的数学信息）单价是“2.6万元”，如果有x张，你可
以表示出什么 ？
师：“26x”表示总价，“130万元”表示什么呢？
6x=130）
师：你能列出一个方程吗？
（根据学生的回答板书：2
2试一试
师：这个方程的左边表示什么？右边表示什么？是根据什么等量关系列出的方程？
（1）学生独立尝试列出方程。
（2）汇报交流，先说出等量关系，再说出方程。
3课堂活动
（1）讲明要求。
（2）独立尝试。
（3）小组交流。
（4）汇报评价。
三、巩固应用
1判断
（1）含有未知数的式子叫做方程。（）
（2）等式都是方程。（）
（3）小军看了35页书，比小华多看5页，小华看了x页。列方程为x-5=35。（）
2
3
看图列方程
自选练习
如果你很轻松就完成了A组题，那就试一试B组吧！
A组：7路车上原来有x名乘客，到了实 验小学站，下去了9名，又上来了3名，车上现在一共有38名乘
客。你能写出方程吗？
B组：小明有60张画卡，小红有30张，小明送一些给小红后，发现两人的画卡一样多了。
你认为发生了什么事情？你能写出一个方程吗？
四、总结评价
今天你有什么收获？还有什么问题吗？你今天表现怎样？


解方程（一）


【教学内容】
教科书第99、100页例1、例2。
【教学目标】
1
2
3
4
知道解方程的意义和基本思路。
会运用数量关系式或等式的基本性质对解方程的过程进行语言表述。
会对具体方程的解法提出自己解答的方案，并能与同学交流。
会独立地解答一、二步方程。

5能够验算方程的解的正确性。
【教学准备】
练习卡片一套，实物投影仪。
【教学过程】
一、复习铺垫
1
③2
填空，说出填数的理由
5－()＝5②()×17＝34
7÷（）＝9④a＋b－()＝a－c＋b
①17
⑤2n＝n＋()⑥42－8＝7×6－()
⑦3x＋8＝8＋x＋（）
填完以后，教师请学生在小组内互相评判，看有没有错误。然后请小组长汇报填空的正确情况。
生：第1小题，××填的是17，错了，应该填12
生：第3小题，××填的是3，错了，应该填0< br>5。
3。
师：这两个错误是谁发现的？为什么认为是错误的？
生：老师，我们可以验算。把答案拿到括号里，重新算一遍，就知道了。
师：那你算给他们看看，是不是一个好办法呢？（生上台板演演算过程）
生：第5小题，××填的是2。
生：第7小题，××填的是3。
师：有这些错误的 同学举手，哦，不少呢！好，谁来一一纠正？（于是，有几个同学主动起来纠正错误，
并说明依据等式的 性质应该如何填写）
师：对了，我们在做题的时候，一定要注意学会判断自己的答案是否正确，否则你 做得再多，错了也没有
用，还耽误了许多时间。有些可以计算的题，可以验算；有些不能直接算的题可以 举例（任意拿一个数去
做代表，试算一下），或者用性质、意义去衡量一下，总之，要学会回过头来检查 、验算。好，接着往下
看，写出等式。
2看卡片写等式
20加上x等于308a等于2b减去21
12的3倍等于363y减去8等于13
师：请同桌互相检查写好的等式，我请几个同学到展台上把他们的作业展示给大家看，大家评判一下。
生：书写非常工整，只是有些同学的式子跟上面展示的不一样。
师：不一样好啊！要是我们全班同学都长得一样，老师不是叫不出大家的名字了吗？
师：这些等式，哪几个是方程？谁能够很快猜出方程里未知数的答案？
二、走进新课
1汇集问题，寻找出路
生：我会猜方程“20＋x＝30”的答案，x＝10。
生：老师，我还知道方程“3y－8＝13”的解，y是7。三七二十一，减8是13。
生：我知道8a＝2b－21的解是，是……
师：我也觉得这个方程的答案挺难猜。这样吧，我们留着以后来研究。
2解决问题，形成方法
师：看到刚才同学们猜得那么有趣，澳大利亚特有的动物考拉也来凑热闹。（
课件出示例1）你看它们多可爱啊！
师：请你仔细观察，你发现了哪些数学信息？
生：我发现图上有4只考拉，每只重xkg，他们一共重12kg。
师：大家能根据数学信息说出等量关系吗？
生：4只考拉的质量=12kg。

师：请大家根据等量关系列出方程。
生：4x=12。
师：我们根 据题意，知道4只考拉重12kg，设每只考拉为xkg，可以得到方程4x=12。（教师板书方程）
师：大家想一想，方程4x=12的解是多少呢？
生1：我认为方程4x=12的解是3，因为三四十二，所以x=3。
生2：我也认为方程4 x=12的解是3，因为x是12的因数，因数=积÷另一个因数，12÷4＝3。
生3：我也认为解 是3。因为4x就是4乘x，利用等式的性质，在等式两边同时除以4，就可以得到x=3。
师：大家的想法都很好，那你们把它写下来。
（学生写完后，交流，老师展示部分学生写的过程）
生1：4x=12=12÷4=3
生2：4x=12x=12÷4x=3
生3：解：4x=12x=12÷4x=3
生4：解：4x=124x÷4=12÷4x=3
师：从大家的书写中看出，三位同学都求出 了方程的解是3。在数学上，求出方程的解的过程叫做解方程。
（老师板书：求出方程的解的过程叫做解 方程）
师：要把解方程写出来，还有一定的格式，否则，别人就可能看不懂。（结合生3，生4的书写 讲解书写
格式）先提行，写下一个“解”字；为了美观，尽量使等号对齐，两边写式子。生3利用数量关 系式解答，
生4利用等式的性质进行解答，两种方法都有道理，而且书写也很规范。
师：通过 学习，和大家一起了解了一个新的知识：解方程。（板书：解方程）要判断方程的结果写对没有，
应该怎 么做呢？
生：验算。
师：好！下面，我出一个方程，你们马上写出求解的过程和验算的过程，不会的可以问问同学和老师。
出示：20+x=30。
（学生很快完成了，书写有些不符合要求）
师：刚才大家 用数量关系式或等式的性质还原了式子中的一些数，得到了方程的解。这个解的过程我们就
叫做解方程。 写过程的格式还要注意：第一，先提行写下一个“解”字；第二，尽量使等号对齐，两边写
式子；第三， 可以利用数量关系式解答，也可以运用的性质进行计算，要特别注意的是：等式两边要同加、
同减或同乘 、同除。
3类比推广，深化探究。
师：前一段，我们写出了解一步方程的过程，那两步方程 呢？四人小组一起试着写一写解方程“3y－8＝13”
的全过程。一会儿要请同学上来讲给大家听，看 哪一组的说得清楚，写得规范。
（学生写完后，互相交流，老师一一展示各组的解方程过程）
（1）组：解3y－8＝13
3y＝13＋8
3y＝2
＝5y
（2）组：解3y－8＝13
3y－8－8＝13－8
13y－16
＝7
验算3×7－8＝21
（3）、（4）组：
解3y－8＝13
3y－8＋8＝13＋8

3y＝21
3y÷3＝21÷3y＝7
验算3×7－8＝21
师：大家看，（1）、（3）、（4）组都得到了与猜想相同的答案， y等于7。而且验算了是正确的。只有
二组没有得到答案。
生：（2）组第一步就错了。同时减8，不对。本来就减8了，还原应该加。
师：是吗？二组的同意他的说法吗？
生：同意！可是……
师：那二组的同学再讨论一下，问题出在哪儿？其他的还有问题吗？
生：我们（1）组的方法 和（3）、（4）组的不一样。我们运用数量关系式，把3y看成是被减数，根据被
减数=差+减数，可 以求到3y=21，再把y看成21的因数，根据因数=被除数÷另一个因数，求出y＝7。（3）、
（ 4）组运用的方法是等式的性质，不过，我们认为从书写的步骤来说，我们的方法要更简单一些。
师：（2）组的讨论清楚没有？（生上台改正）
师：现在我们就请（2）组的这位同学说说，他们为什么这样改。
生：第一步，我们想，3y 减去8是13，如果不减就该加上8，两边都加8，还原成3y＝21，那y就是7了。
生：第二步，3乘y是21，两边都除以3，那y就是7了。
师：对了！数学上的每一步都很 重要。我们必须写清楚，否则别人看不懂就会误事儿！刚才大家写的过程，
归纳起来很简单：就是解方程 的时候，用数量关系或者等式的性质思考，再加上验算，那肯定不会有错的。
三、练习巩固
师：同学们学会了解一步、两步计算的方程，试一试，你能解下面两个方程吗？并验算。
（出示：18+6x＝30，4n-2
生独立完成
师：请同学给大家展示，并介绍方法。
生1：我与大家交流的是18+6x＝30，我用等式 的性质把等式两边同时减去18，写成18+6x－18＝30－18，
6x＝12；再把等式两边同时 除以6，写成6x÷6＝12÷6，x＝2。验算：18＋6×2＝30。大家在写的时候还
要注意书写 格式，先提行写下一个“解”字，还要尽量使等号对齐，两边写式子。
师：把思考过程说得很详细，还提醒大家注意书写格式。真不错！谁来说第二题。
生2：我和 大家交流解4n-25×4＝15的过程。我先计算出25×4＝15，就在方程下写出4n-10＝15，5×4＝15，说明方程的解确实是254，
再把4n看做被减数，根据被减数=差+减数，求出4 n＝25，最后在把n看作25的因数，根据因数=积÷另
一个因数，求出n＝25÷4，n＝254。 最后，还要验算：4×254－2
我做对了。
师：说得非常清楚，同学们学数学不仅要会解出 正确的答案，更重要的还要学会用语言把我们的想法准确
地表述出来，与大家共同交流。
四、回顾总结
师：说得非常好。今天，我们学习了解方程，大家一起来说说，从这节课中你学到了什么？
生：我学会了解方程的书写格式。
生：我学会了解方程的思考方法。
生：我学会了方程的验算。
师：大家的总结很全面，从大家的总结中看出你们这节课学得非常 认真，我们学数学最重要的是学习思考
方法，并运用这些方法来解决问题，明天，我们将学习用方程来解 决生活中遇到的问题，希望大家继续努
力。


5×4＝15）

解方程（二）


【教学内容】
教科书第101页例3、练习二十第5，6，8，9题。
【教学目标】
1
2
3
4
学会正确地写设句。
学会分析应用题中的等量关系。
会根据等量关系列出形如ax±bx＝c的方程解答应用题。
使学生能根据应用题的具体情况灵活选择解题方法，培养学生主动获取知识的能力和习惯。
【教学准备】
实物投影仪。
【教学过程】
一、复习铺垫
1解方程，并验算
n÷10＝768x＋12＝100
写完之后，同桌互相评判，看看有没有错误，然后请学生汇报。
生：n除以10等于76，把 n看作被除数，被除数=商×除数，n=76×10，n＝760。验算：760÷10＝76。
生： 8x加12等于100，等式左边加了12，就在等式两边同时减去12，写成8x＋12－12＝100－12 ，8x＝
88，然后在等式两边同时除以8，x＝11。验算：8×11＋12＝100。
师：计算非常准确，表达也非常清晰。
2列方程并求解
x减去15等于6y的2倍与3的差是15
y与6的和是218个x比5个x多45
（独立练习，大部分学生完成后指名板演，并介绍方法）解x-15=6解2y-3=15x-15+15=6 +152y-3+3=15+3
x=212y=182y÷2=18÷2y=9解y+6=21解8x -5x=45y+6-6=21-63x=45
y=153x÷3=45÷3x=15
生：x－15＝6，把等式两边同时加15，x＝21。
生：2y－3＝15，这是一道两步 计算的方程，先把2y看成被减数，根据被减数=差+减数，求出2y＝18，再
把y看作18的因数， 根据因数=积÷另一个因数，求出y＝9。
生：因为y+6=21，所以要两边同时减6，y＋6－6＝21－6，y=15。
生：8个 x比5个x多45，列式为8x－5x=45。先直接进行计算：8x－5x=3x，写成3x=45；再用数量 关系，
写成x=45÷3，x=15。
师：同学们说得很好，特别是第4位同学在计算8x－ 5x＝45的时候，根据题意，先算出8x－5x=3x，再用
等量关系准确地求出了方程的解，解决了 这道难题。今天，我们要像他一样根据题意列方程解决我们生活
中的实际问题。
二、走进新课
1理解题意
出示例5：小刚和大明去买一种奥运会纪念邮票。小刚买了8张，大明买了5张， 大明比小刚少用6元。
每张邮票多少元？
师：快速默读，边读边想这道题告诉我们哪些数学信息，要我们求什么？
生默读，并进行勾画
师：谁来交流。
生：这道题告诉我们三条数学信息：小刚买8张邮票，大明买5张邮票，大明 比小刚少用6元。要解决一

个数学问题：每张邮票多少元？
生：老师，这道题 我会做，先算大明比小刚少买几张邮票，用8－5=3（张），再算每张邮票的价钱，算式
是：6÷3＝ 2（元）。
师：像他这样想的同学举手。（大部分学生高高地举起了手）大家想得很好，我们确实可以 用这种方法来
解决这道应用题，可是你还能用其他方法解答这道题吗？
学生迷惑地摆了摆头。
师：今天，我们就要学习用一种新方法解决问题，用方程解决问题。（板书课题：用方程解决问题）
2分析题意
师；你能根据题中的数学信息和问题画出线段图吗？试一试。生独立画线段图。
师：谁来展示。
生：把一张邮票的单价作为标准量，大明买了5张，就画5条相同的线段；小 刚买了8张，就画8条相同
的线段。大明比小刚少用6元，其实就是大明比小刚少买3张所节约的钱。
3列出方程，解方程
师：把题意分析得很准确，根据你的展示，我们可以得到一个等量关系式 ：小刚8张的价钱－大明5张的
价钱＝相差的6元。（板书：小刚8张的价钱－大明5张的价钱＝相差的 6元）
师：我们把每张邮票的价格看作标准量，可以用未知数x来表示，格式可以这样写：解设每张邮 票x元。
（板书：解：设每张邮票x元）你能根据这个等量关系式列出方程吗？试一试，写完后同桌说一 说想法。
生独立完成，并且同桌交流。
生：我是这样列式的：8x－5x＝6，因为一张邮 票x元，小刚买8张邮票就是8x，大明买5张邮票就是5x，
所以列式为8x－5x＝6。
生：我列的方程是8x＝5x＋6。因为邮票的单价是x，小刚买8张用了8x元，大明买5张用了5x元，大明
比小刚少用6元，所以只要大明的5x元加6元就等于小刚用的8x元。
师：你灵活运用上面 的等量关系式，把“小刚的总票价”作为等量，得到8x＝5x＋6，写出等量关系式是：
小刚8张的价 钱＝大明5张的价钱＋相差的6元。（板书等量关系式和方程：小刚8张的价钱＝大明5张
的价钱＋相差 的6元，8x＝5x＋6）
生：老师，我们还可以用“大明的总票价”为等量，写出等量关系式：小刚 8张的价钱－相差的6元＝大
明5张的价钱。师板书：小刚8张的价钱－相差的6元＝大明5张的价钱。
我们可以列出方程为：8x－6＝5x。
师：非常好，大家分别以“相差的6元”、“小刚的 总票价”、“大明的总票价”为等量，写出了3个不
同的等量关系式，并列出了方程，现在，请大家求这 些方程的解。
生独立完成，并指名板演。
生：8x减5x等于6，我是这样想的：8个x减5个x等于3个x，3x等于6，x等于2。
生：老师，我做的是8x＝5x＋6，先把等式两边同时减去6，写成8x－6＝5x，下面怎么写我就不知道 了。
师：谁帮助他。
生：老师，这道题应该先在等式两边同时减去5x，因为方程两边都有 x的题我们没有学过，我就想能把5x
去掉就好了，我就先在等式两边同时减5x，写成8x－5x＝5 x＋6－5x，3x＝6，x＝2。这样就解出来了。
师：你很聪明，像这种在方程中同时出现两次未 知数x时，可以直接进行加、减，也可以运用等式的性质
在等式两边同加、同减或同乘、同除。
生：8x－6＝5x，我先在等式两边同时减去5x，写成8x－6－5x＝5x－5x，3x－6＝0，在等 式两边同时加6，
写成3x－6＋6＝0＋6，3x＝6，x＝2。验算：8×2－6＝5×2。
师：列方程要验算，列方程解应用题也同样要验算，请同学们把验算写在本子上，同桌互相检查。
三、练习巩固
1出示教科书第103页练习二十中的第6题。
师：写出方程，再解答。VCD比相册便宜16元

VCD12盒相册x元册
（生独立练习，指名板演）
生：这道题列式为x－16＝12，x＝28，验算：28－16＝12。一共118元
3本相册x元册画屏28元个
师：要算相册的单价，你能写出几个方程？
生：以“总价118”为等量，可以写出方程：3x＋28＝118，x＝30。
生：以“相册总价”为等量，可以写出方程，3x＝118－28，x＝30。
2师：请看第8题。
（出示第8题）
师：请你试着画线段图，表示数量关系，并试着列出等量关系式。
生：以“甲比乙多用了12 0元”为等量，可以写出等量关系式，甲的总价－乙的总价=120元。列式为
324x-319x=1 20，求出x=24。
师：大家的等量关系找得非常准确。
3师：请看第9题。（出示第9题）
6km”为等量，可以写出等量关系式，后2
6 km。列式为2
8x＋2
2x－18x＝27
2时行驶的路程－前18时行驶的路师：请你试着画线段图表示数量关系，并试着列出等量关系式。
生：以“少行驶27
程＝少行驶了27
程。列出方程为1
＋22。
6，求出x＝69。
8时行驶的路程＋后22时行驶的路程＝总路
8
生：以 “总路程”为等量，可以列出等量关系式，前1
2x＝276，x＝69。
生：以“行驶时间 ”为等量，可以列出等量关系式，总路程÷平均速度＝总时间，列式为：276÷x＝1
师：大家找的等 量关系非常准确，你们能求出第三个方程的解吗？
生：不能。
师：在我们现在学习的知识里 ，不能求出第三个方程的解，但是，随着我们知识的不断增加，一定能求出
第三个方程的解，今天我们暂 时把它写入我们的问题银行中，留着以后来解决。
四、总结本课
师：今天我们学习了解应用 题的一种新方法：列方程。在列方程解应用题时我们一定要注意仔细读题，理
解题意，找出等量关系式， 再列方程、解方程，希望同学们在以后的学习、生活中也能经常使用这种新方
法来解决我们身边的实际问 题。


解决问题（一）


【教学内容】
教科书第104页例1。
【教学目标】
1
2
3
4
能在具体的情境中找出等量关系。
初步掌握列方程解决问题的基本方法。
会根据等量关系列出方程解决比较简单的实际问题。
体验方程在解决实际问题中的作用。
【教学重点】
列方程解决问题的基本方法。
【教学难点】

找出情境中的等量关系。
【教学过程】
一、复习导入
课件出示教科书第104页的主题图。
师：刘叔叔去加油站加汽油，工作人员给他加了一些后 ，可刘叔叔说还不够，你能根据他们的对话求出工
作人员第二次加了多少升汽油吗？
生：能！
师：请在本子上试一试。
指名回答，根据学生的回答板书：
50-28=22（升）。
师：有和他不一样的方法吗？
师：今天我们就要研究这类问题的另一种解决方法：列方程解决问题。（板书：列方程解决问题）
二、走进新课
1图示信息，寻找等量关系
师：从刘叔叔和工作人员的对话中可以知道：加了几次油？一共加了多少升？
生：加了两次，一共加了50L油。
师：请同学们用线段图表示出图上的数学信息。学生独立画线段图。
师：谁来展示？
指名在黑板上画出线段图：
师：从图上你能发现哪些等量关系？
学生自由讨论，教师巡视指导。
指名汇报，教师板书：
第1次加的油量+第2次加的油量=总的加油量
总的加油量－第2次加的油量=第1次加的油量
总的加油量－第1次加的油量=第2次加的油量
2列出方程，解决问题
师：同学们 真能干！找到了3个等量关系。能根据第一个等量关系列出方程吗？试一试，写完后和同桌说
说你的想法 。
学生独立完成，教师巡视。根据巡视到的情况有针对性地指名板演。
生1：28+x=50。
生2：28+a=50。
生3：28+b=50。
师：这些方程都是根据同一个等量关系列出，它们有什么不同的地方？
生：表示第2次加油量的字母不同。
师：你们观察得真仔细！第二次加的油量没有告诉我们， 可以用不同的字母来表示。因此我们在列方程前
必须要先告诉别人你是用哪一个字母来表示这个未知数。 格式可以这样写：（教师边讲解边板书）
解：设第二次加了xL。
列方程：28+x=50
x=22
答：第2次加了22L。
师：这道题做正确了吗？我们来验算一下：
28+22=50。
师：通过验算，我们发现第一次加的28L油加上第二次加的22L油和 总的加油量50相等，符合题意，说明
我们的计算正确，可以写上答语了。

板书：
答：第2次加了22L。
师小结：用方程解决问题，也要验 算答案对不对。验算时，应先检查方程是否符合题意，然后再检查“方
程的解”是不是正确。
3讨论交流，总结步骤
师：刚才我们列方程解决了一个数学问题。想一想，用方程解决问题的方法是什么？
先独立思考，再在小组内交流。
分组汇报，根据学生的汇报板书：列方程解决问题的一般步骤：
（1）弄清题意。
（2）寻找等量关系。
（3）设未知数。
（4）列方程。
（5）解方程。
（6）检验并写答语。
三、尝试解决问题
师：同学们， 祝贺你们！你们通过自己的努力，又学到了一种解决问题的方法，想试一试吗？现在请同学
们按照列方程 解决问题的一般步骤列出不同的方程解决“第二次加了多少升汽油”这个问题。
学生试做后，指名汇报，板书：
解：设第二次加了xL。
列方程：50-x=28
x=22
答：第2次加了22L油。
解：设第二次加了xL。
列方程：50-28=xx=22
答：第2次加了22升油。
让不同列法的学生说说自己是根据哪个等量关系列出的方程。
师：我们列出不同的方程解决了 “第二次加了多少升汽油”这个问题，请同学们比较一下这三个方程，你
发现了什么？
生：第一个方程好一些，因为这个方程的等量关系更容易找。
生：第三个可以不用方程计算，直接用50-28就算出了第二次加的油量。
师小结：同学们说得不错！第三个方程的未知数没有参与计算，所以我们一般不列这样的方程解决问题。
四、全课总结
今天，我们我们一起学习了解决问题的另一种方法，大家一起来说说，这节课你有什么收获？

解决问题（二）


【教学内容】
教科书第105页例2，练习二十一的第1题和第2题。
【教学目标】
1
2
能在实际情境中正确找出等量关系。
在解决实际问题的过程中，理解并 掌握形如ax+b=c,ax-b=c的方程的解法，会列方程解决两步计算的
实际问题。

3经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。
【教学重、难点】
找出数量间的等量关系，并根据数量关系列出方程。
【教学过程】
一、谈话引入
师：同学们，喜欢看花卉展览吗？
生：喜欢！
（课件出示２００５中国昆明国际花卉展的现场?）
师：这是２００５ 中国昆明国际花卉展的现场。从１９９５年开始举办的中国昆明国际花卉展，浓缩了云
南花卉产业发展史 。正如云南省花卉产业联合会会长施天骏接受记者采访时说，通过花展可以看出云花正
在加快走向国际市 场的步伐。今天就让我们一起来解决一个和花卉展览有关的数学问题，好吗？
板书：解决问题（二）
二、走进新课
1图示信息，寻找等量关系
（课件出示例2主题图和文字部分）。
师：你看到了哪些数学信息？要解决什么问题？
根据学生的回答在课件上用红色闪动条件和问题：草本花卉1 400 000盆，草本花卉比木本花卉的20倍还
多20万盆呢！木本花卉有多少盆呢？
问：题目中是怎样说草本花卉和木本花卉之间的关系的？你能用线段图表示出它们之间的关系吗？
学生独立画线段图。
师：谁来说说自己的画法？
教师根据学生的回答画出线段图：
师：仔细观察线段图，你能发现哪些等量关系？
学生自由讨论，教师巡视指导。
根据学生的交流板书：
木本花卉的盆数×20+20=草本花卉的盆数；
草本花卉的盆数-木本花卉的盆数×20=20；
木本花卉的盆数×20=草本花卉的盆数-20。
2列出方程，解决问题
师：请同学们观察这些等量关系式，看看哪个数量是已知的，哪个数量是未知的？
生：草本花卉的盆数是已知的，木本花卉的盆数是未知的。
问：能根据上面的第一个等量关系列出方程求出木本花卉的盆数吗？请同学们试一试。
学生试着设未知数，并根据第一个等量关系列出方程解答。
学生试做后，指名板演。
解：设木本花卉有x万盆。列方程得：
20x+20=140
20x=120
x=6
师：这道题做正确了吗？我们一起来检验一下。
20×6+20=120+20=140
师：通过检验，我们发现木本花卉的20倍+20和 草本花卉的盆数相等，符合题意，说明我们的解答正确，
可以写上答语了。

（板书答语）
师：刚才我们根据草本花卉的盆数第一个等量关系列出了方程， 你还能根据另外的两个等量关系列出方程
求出草本花卉的盆数吗？请试一试。
学生试做后，指名汇报，板书：
解：设木本花卉有x盆。列方程得：
140-20x=2020x=140-20
20x=120
x=6
答：木本花卉有6万盆。
解：设木本花卉有x盆。列方程得：
20x=140-20
20x=120
x=6
答：木本花卉有6万盆。
师：我们用不同的方程解决了“木本花卉有多少盆？”的问题，请同学们比较一下，哪个方程好一些？
生：第一个方程好一些，因为这个方程的等量关系容易找。
三、完成练习，巩固深化
1教科书第108页练习二十一的第1题的第（1）小题。”
先让学生读题，并想想解决这个 问题的方法和步骤，再独立解答。交流时让学生说自己是怎样找等量关系
的，又是怎样列出方程的，解方 程的步骤是怎样的，是怎样检验的。
2做练习二十一的第2题。
学生独立完成后，指名说说自己的思考过程，突出要根据数量之间的相等关系来列方程。
四、课堂作业。
做练习二十一的第1题的第（2）小题和第3题。
五、总结学法，谈谈收获
通过这节课的学习,你有什么收获?你是怎样得到这些收获的？


解决问题（三）


【教学内容】
教科书106页例3，练习二十一的第4、5题。
【教学目标】
1
2
3
能在相遇问题的具体情景中分析信息，建立不同的等量关系。
能根据不同的等量关系列出方程，体验方程在解决相遇问题中的作用。
为举世瞩目的青藏铁路的建成通车感到骄傲和自豪。
【教学重点】
能根据不同的等量关系建立方程，灵活解决相遇问题。
【教学难点】
能在具体的情景中分析信息，建立不同的等量关系。
【教学准备】
青藏铁路通车的图片一套。
【教学过程】

一、情景引入
课件出示青藏铁路通车的图片。
青藏铁路是世界上最长的高原铁路，它是世界铁路建设史上最 具挑战性的工程项目。广大铁路建设者顽强
拼搏，勇克难关，破解了多年冻土、高寒缺氧、生态脆弱三大 世界性工程技术难题，使这一钢铁大动脉提
前一年建成通车，创造了多项世界铁路之最。
青藏 铁路东起青海西宁，西至西藏拉萨，全长1956km。2006年7月1日，举世瞩目的青藏铁路全线通车。< br>两列火车分别从拉萨和西宁出发，中途在格尔木相遇，已知快车每时行85km，慢车每时行65km。火 车大约
多长时间到达格尔木？
二、分析信息解决问题
1分析信息，画出线段图
师：谁能说说你从课件中获取了哪些数学信息，要解决什么问题？
生：青藏铁路东起西宁，西至拉萨，全长1956km。
生：青藏铁路是2006年7月1日全线通车的。
生：有两列火车分别从拉萨和西宁出发，中途在格尔木相遇。
生：其中，快车每时行85km，慢车每时行65km。
生：要解决的问题是火车多长时间到达格尔木？
师：你能用线段图来表示这些信息吗？
学生在作业本上画线段图，教师巡视。
2观察线段图，寻找等量关系
师生共同将线段图画在黑板上。
师：仔细观察线段图，你有什么发现？
生：我发现西宁到拉萨的总路程是1956km。
生：我发现慢车和快车加在一起正好行驶了1956km。
师：同意他们俩的意见吗？（同意！）同学们很会观察！那大家能发现这里藏着的等量关系吗？
生：由于快车行的路程和慢车行的路程之和刚好等于总路程。所以我们可以得到等式：快车行的路程+慢车行的路程=总路程（教师将等量关系板书在黑板上）
3列出方程解决问题
师：如果要列方程，快车和慢车行的路程该怎么表示呢？你们打算设谁为x？小组内讨论讨论。
学生小组讨论，教师巡视指导，了解学生的想法。
师：你们有办法了吗？
生：有办法了！
师：哪个小组的同学愿意来为大家汇报汇报你们小组的想法？
生： 我们小组认为，快车和慢车是同时出发的，在格尔木相遇，这说明相遇时他们行驶的时间相同，那我
们就 可以设两列火车行驶的时间为x时。
生：我们小组也是设火车行驶的时间为x时，由于“速度×时间= 路程”：我们就可以用85x表示快车的路
程，用65x表示慢车的路程。于是我们就可以得到一个方程 ：85x+65x=1956。（师根据学生的回答板书）
师：同学们很会思考，已经根据等量关系列出了方程，你能求出方程的解吗？
生：解：设火车行驶的时间为x时。
85x+65x=1956
150x=1956（把x看成因数）
x=1956÷150
x=13.04
生：解：设火车行驶的时间为x时。
85x+65x=1956