六哲的演唱会-珝

第一单元 分数乘法
 知识点总结

1. 分数乘整数
意义：分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
分数乘整数 ：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。分母与整数
能约分时，可以先约分，再 计算。
2. 分数乘分数：乘分数的计算，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积做分母。计算时，< br>能约分的可以先约分再乘。
3.比较积与因数大小的规律
（1）、一个数(0除外)乘以大于1的数，积大于这个数。
（2）、一个数（0除外）乘以小于1的数（0除外），积小于这个数。
（3）、一个数乘以1，积等于这个数。
4.分数的混合运算方法：分数混合运算的顺序和整 数混合运算顺序相同，整数乘法的交换律、
结合律和分配律，对于分数乘法也适用。

 讲练互动
例1 计算。
（1）
1533871
×28 ×15×2 （2）× ××
4654982
分析：分数乘整数，先 将分数的分母与整数进行约分，再计算；分数乘分数，用分子相乘的
积作分子，分母相乘的积做分母，能 约分的先约分再乘，计算更简便。
解：（1）
11
555
×28=×28 =7 ×15×2=×15×2=×5×2=25
44
662
1 7 2 5 1 1
1
(2)
33
3X3
987
1
87
1
1X7X1
7
×== ××=××==
54
5X4
2098
2
98
2
9X1X2
18
1

训练1、计算。






例2 （1）
6723
3
×28 ×3×6 ××
73632
4
3
444172917898
×（＋＋） （2）×＋× （3）100×
4
959
分析：可以运用乘法的分配律计算。
解：（1）
3
444172917898
×（＋＋） （2）×＋× （3）100×
4
959
1

=
3
4
3
4
3
417298
×＋×＋× =×（＋） =（99+1）×
4
9
4
5
415253737
98

99
=
1×
1
3
11798
＋＋ =×1 =99×＋
3
5
52599
98

99
5931798
＋＋ = =98＋
1515152599
2
=1
15
=
训练2. 计算。
1.
53326724
7
×－× （2）（16－）× （3）（＋）×
755778721
16




例3.小花8分钟走了480米，他55秒能走多少米？




训练3.王师傅5个小时做了400个零件，他




能力提升训练
1.用简便方法计算。
2.
3
个小时能做多少个零件？
4
53326724
7
×－× （2）（16－）× （3）（＋）×
755778721
16







2

2.算一算。
1
1111111
－= （2）－= （3）－= （4）－=
2
334451011
1111
（5）= (6) = (7) = (8)=
2X33X44X510X11
（1）
比较上面 算式，你发现了什么？根据你发现的规律计算下题。
11111
＋＋＋＋......＋
1X22X33X44X599X100





 综合练习
一、
填空题
1、
5
× 3 = （ ）+ （ ）+（ ）= （ ）
12
2、
3
57
×表示： 。×7表
5
911
示 。还表示 。
3

3

1122
×=（ ） ×=（ ） ×

=（ ）
22343
1
1
4、 小时 = （ ）分 米 = （ ）厘米
5
4
5、在○里填上“＜ ”、“＞”或“＝”
7 ×
44
3
○ 7 × 16 ○
10
77
15
55
× ○ × 1 ○ 1
12
2
12
8
6、平角的
1
是（ ）度，是（ ）角。
2
1
7、一段公路每天修全长的，4天修全长的（ ）。
12

3

一、 判断题
11
1、 × 12和 12 × 的意义相同。 （ ）
55
1
4
2、 ×4 = （ ）
9
9
3、

4、比
224
× = （ ）
555
756
小，比大的分数只有。 （ ）
999
5353
5、 ×表示求的是多少。 （ ）
7474
二、 选择题
1、下面（ ）中两个数的积在
1
7
和之间。
5
10
1223
1
A. × B. × C. ×5
5
2358
2、下面（ ）的积大于a （a ＞ 0 ）
A. a × 4 B. a ×
1
C. a × 0 D. a × 1
4
4
3、一块长方形的菜地，长20米，宽是长的，求面积的算式是（ ）。
5
A. 20 ×
444
B. 20 ×（20 ×） C. （20 + ）×2
555
53
4、 3吨的和5吨的（ ）。
88
53
A. 3吨的重 B. 5吨的重 C.一样重
88
5、一辆汽车平均每分行
9
千米，半小时行多少千米？列式是（ ）。
10

4

A.
1
9919
× B. × C. ×30
10
2
101210
四、计算
1、看图直接写出得数

2、计算下面各题


三、 列式计算
1、

2、

3、 15的

72
千米的是多少？
83
3
1
减去是多少？
3
5
6
4、 42与42的的差是多少？
7

5、36的


12
的是多少？
45

5

四、 解决问题
1、 要求完成各题
25
1
1
（1）画图表示出×=（ ） （2）×= （ ）
3
5
36




2、旅游商场一套西服原价420元，现在换季打八折，李叔叔身上有350元，想买这套西 服
够不够？

3、校园里有杨树20棵，柳树是杨树的



4、六年级三个班学生帮助图书室修补图书。一班修补了54本，二班修补的是一班的
2
9
，槐树是柳树的，槐树有多少棵？
10
3
5
。6
1
二班修补了多少本？三班修补的比二班少，三班修补了多少本？
5



5.一桶油重40千克，第一次用去了
分之几？














6
13
，第二次用去剩下的，第二次用去这桶油的几
35

第二单元 长方体（一）
 知识点总结




长方体：由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。< br>在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
棱：两个面相交的边叫做棱。 < br>顶点：三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、
高。
正方体：由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有
12 条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样， 只是正方体的棱长都相等，正方体可
以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
长方体的特点：长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长
度 相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方
形。
正方体的特点：正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，
每条的棱的长 度都相等。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
表面积：长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）
－ab S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6
面积单位进率：1平方米=100平方分米=1000000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米

7

基础讲练
1.下图中能围成正方体的是（ ）号图形。




① ② ③ ④
2. 一个正方体的底面周长是24，正方体的表面积是（ ）。
3、一个正方体的棱长总和是36厘米，它的表面积是（ ）。
把一个棱长3分米的正方体，切成两个相等的长方体，增加的两个面的总面积是（ ）平
方分米。
A、18 B、9 C、36 D、以上答案都不对。
4、5000平方分米=（ ）平方米 4800平方厘米=（ ）平方米
0.8平方米=( )平方分米=（ ）平方厘米
5、一个长方体食品盒，长10厘米，宽8厘米，高12厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上
下 面不贴）。这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？

综合训练
一、填空。（24点）
1、做一个长和宽都是4分米、高1米的烟囱，至少需要（ ）平方米的铁皮。
2、长方体每个面都是( )形，也可能有两个相对的面是( )形，( )的面的面积
相等， ( )的棱的长度相等。
3、( )是特殊的长方体，它的（ ）、（ ）、（ ）都相等。
4、2米=（ ）分米 = （ ）厘米 30平方分米=（ ）平方米
3.5米=（ ）米（ ）分米 3公顷8平方米=（ ）平方米
5、墨水瓶盒的表面积约是140（ ），操场的面积约是5000（ ）。
6、一个长方体的长是10分米，8分米，高6分米，它的棱长总和是（ ）分米，表面积
是（ ）平方分米。
7、一个正方体的棱长是6厘米，它的棱长的总和是（ ）分米，它的表面积是（ ）
平方厘米。
二、判断题。（5点）
1、长方体的6个面都是长方形。（ ）
2、正方体是一种特殊的长方体。（ ）
3、相交于三个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（ ）
4、棱长2分米的正方体，它的棱长总和与它的表面积相等。（ ）
5、把两个完全相同的正方体木块粘成一个长方体后，表面积不变。（ ）

8

三、看图填空。（36点）
1、在长方体的展开图中，分别用“ 上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明6个面。（共
6分）





2、填表。（共20点）



6cm



4cm

10cm


长（cm） 宽（cm）
2
面积（cm）


上 面

前 面

左 面

长方体的表面积



3、计算下面图形的表面积。（单位：）（10点）
4cm 5cm
3cm
7cm
5cm
5cm


四、选择题。（5点）
1、下面图形中不能拼成正方体的是（ ）。


9

① ② ③

2、如果一个长方体有两个相对的面是正方形，那么其余的面（ ）。
①面积一定相等 ②面积不相等
3、一个长方体水池长20米，宽15米，深3米，占地面积是（ ）。
①300平方米 ②600平方米 ③45平方米
3、一列物体中，形状不是长方体的是（ ）。
①火柴盒 ②红砖 ③茶杯
4、3个棱长1厘米的正方体小方块排成一排，它的表面积是（ ）平方厘米。
①14 ②18 ③16
5、一个正方体的木料，它的底面积是10cm，把它横截成4段，表面积增加（ ）。
①60 ②40 ③30
五、应用题。（30点）
1 、一个无盖玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是3分米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的
玻璃？





2、一个长方体的食品盒，长10cm，宽6cm，高12 cm，如果围它贴一圈商标纸（上、下面
不贴），这张商标纸的面积至少需要多少cm？


12
cm





10
cm

6
cm


3、用96厘米的一根铁丝焊成一个正方体框架，这个框架的每条棱长多少厘米？





4、3个棱长都是10 cm的正方体堆放在墙角处（如下图），露在外面的面积是多少cm？

10
2
2
2

5、一个实验室长12米，宽8米，高4米 。要粉刷实验室的天花板和四面墙壁，除去门窗和
黑板的面积30平方米，平均每平方米用石灰0.2千 克，一共需要石灰多少千克？






6、一个正方体的表面积是54平方分米，这个正方体所有棱长之和是多少？






7、一根12米长的长方体木料，侧面是正方形，把木料锯 成各6米长的两段后，表面积增加
了32平方分米，求原来木料的表面积。







8、一种长方体烟囱，每节烟囱高20分米，底 面长4分米，宽3分米，制作12节这样的烟
囱，至少需要铁皮多少平方米？







第三单元 分数除法
 知识点总结

11

倒数
1、倒数：如果两个 数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两
个数来说的，并不是孤立存在的。
2、求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。
3、注意：1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。
分数除法
分数除以整数：分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数，就是求这个数的几 分之几
是多少。
计算方法：分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。
一个 数除以分数：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这
个数的倒数。
计算方法。：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。
比较商与被除数的大小： 除数小于1，商大于被除数；除数等于1。商等于被除数；除数大
于1，商小于被除数。

 基础讲练
1、16÷3 2 表示（ ）。
2、2 ÷16表示（ ）。
3、 169千克是43千克的（ ），（ ）米的75是50米，75里包含（ ）个
21 5 。
4、2克盐溶解在20克水中，盐与水重量的比是（ ），盐与盐水重量比是（ ）。
5、舞蹈组男生人数是女生的 5 2 ，男、女生人数的比是（ ），男生与总人数的
比是（ ），女生与总人数的比是（ ）。
6、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
15÷ 31○15×31 75×51○75÷5 94÷21○94×2 85×53○85÷3 5
7、一条公路全长400米，已修全长的 5 4 。已修多少米？
8、一条公路已修320米，正好占全长的 5 4 。公路全长多少米？
9、五年级一共357人，男女生人数的比是4:3，男生比女生多多少人？
 综合练习题


12

一、填空
4
1、÷ 5 表示的意义是（ ）。
9
2、把
2
8
× 4 = 这个算式改写成两个除法算式是（ ）和（ ）。
15
15
3、0.75 =

12
= 18 ÷ （ ）= ÷ （ ）4、 （ ）÷ 7 =

1611
9
÷ （ ） = 38
24
4、 （ ）÷
23
1
= 2 ÷ （ ）= 6、 3里面包含有（ ）
21
57
1
个。
3
5、3除
25
的倒数，所得的商是（ ）。8、一个数的是120这个数是（ ）。
98
aa
1
6、a的是12，a等于（ ）。 10、×（ ）=÷（ ）= 1
5
bb
7、一个数的
51232
是60，这个数的是（ ）。12、比较大小：÷○
94979
2
1
2
1
÷○×
11
3
11
3

8、一根铁丝长8米，平均分成5段，每段是全长的（ ），每段长（ ）米。

9、（ ）千克的
23
是14千克，44千米的是（ ）千米。
74

二、判断
1、在除法里商一定小于被除数。 （ ）
2、两个真分数相除，商一定大于被除数。 （ ）
3、 1÷
11
= （ ）
55

13

4、把10克盐溶在100克水中，盐占盐水的
1
。 （ ）
11
5、任何数都有倒数。（ ）
6.两个分数相乘的积一定小于每一个因数。（ ）
2222
÷=1，那么与互为倒数。（ ）
5555
11
8、一种商品降价后，又提价，这种商品的价格没有变。（ ）
55
7、如果
6
9.一件商品打六折是指现价是原价的。（ ）
10
34
，男生人数就是女生人数的。（ ）
43
1
11、五年级人数占全校人数的，这里是把五年级人数看作整体“1”。 （ ）
6
10、女生人数是男生的
7171
12、米用去与米用去米，剩下的长 度一样。（ ）
102102
13、甲、乙两数都大于0，且甲的

三、选择
1、 6 ×
1
1
与乙的相等，则甲大于乙。（ ）
3
2
11
1
÷6 ×= （ ）。A.1 B.36 C.
36
66
1111
111
2、在下列算式中，得数大于的是（ ）。A. ÷ B. × C. ÷
40
888
40
8
40
3、一个数的一半是
428
2
，这个数是（ ）。A. B. C.
14
777
222
4、在下面的算式中，计算结果最大的是（ ）。A.÷8 B.8 ÷ C. 8 ×
333
5、几个真分数的连乘积与这几个真分数连除的商相比（ ）。
A.积大于商 B.积小于商 C. 无法比较
6、已知两个乘数的积是1，一个数是9，另一个数是（ ）。
A、9 B、1 C、 D、无法计算
7、五（1）班学生数的 是22人，这个班共有（ ）人。

14

A、44 B、55 C、33 D、66
2
5
8、5吨的 与2吨的 比较，（ ）。
2
5
A.5吨的 重 B.2吨的 重 C.一样重
9、比5千克多 是多少千克？正确列示是（ ）。
A. ＋5 B.5× C.5＋5×
10、甲是乙的78 ，就是乙比甲多（ ）A 78 B 18 C 17
11、把34 千克糖平均分成3份,每份是( ) 千克 A 13 B 14 C 112
12、一个数的311 是67 ，求这个数。正确的列式是（ ）
A、311 × 67 B、311 ÷67 C、67 ÷311
13、34 的56 比较接近（ ）。 A、 48 B、 38 C、 78
14、甲数的23 是18，乙数的34 是18，甲数（ ）乙数。
A 大于 B 小于 C 等于
15、用两根同样长的线段，第一根用去了67 ，第二根用去了67 米，余下部分（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、一样长 D、不确定

四、计算
1、先看清左右两题之间的关系，在写出得数。

2、填得数

3、计算下面各题



15

4、解方程




五、解决问题
1.看图列式解答
33
大米重量的
54

白面

75千克 120吨
大米
？千克
？吨
2.一桶汽油用了


3.池塘里有4只鹅，正好是鸭的只数的

2
，用了10千克，这桶汽油有多少千克？
5
1
。池塘里有多少只鸭？
3
1
4.育才小学六年级有学生107人，占全校学生数的，全校有学生多少人？
5


5.


16

6.旅游商场一套西服原价420元，现在换季打八折，李叔叔身上有350元，想买这套西服够
不够？ （3分）





7、小豆8天读了一本书的25，平 均每一天读这本书的几分之几？余下的部分要在6天读完，
平均每一天读这本书的几分之几？（4分）





8、两袋大米，第二袋比第一袋重15千克，已 知第一袋大米的
1
2
，恰好与第二袋大米的相
3
7
等，两袋 大米各重多少千克？（5分）






9、 一列快车和一列慢车从甲乙两地同时相对开出，5时后相遇。相遇点距甲乙两地的距离
1
占全程 的 。已知快车比慢车每时多行80千米，求甲乙两地之间的距离。
8






10、某校五年级共有152人，选出男同学的和5个女同学参加科技 小组，剩下的男、女女同
学人数刚好相等。五年级男女同学各有多少人？






12
11、甲数的 等于乙数的 (甲乙两数均不为0)，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几
25
分


17

第四单元 长方体（二）
 知识梳理
长方体和正方体的体积
体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有立方厘 米，立方分米和立方
米，可以写成cm3，dm3 ，m3。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

容积：箱子、 油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。常用的容积单位有
升和毫升，也可以写成L和 ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升
=1000毫升

单位进率
体积单位进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米
1立方分米=1000立方厘米=1升 =1000毫升
1立方厘米=1毫升

基础讲练
1、 8.6m³=（ ）dm³ 6270cm³=（ ）dm³
7.94m³=（ ）dm³ 2090cm³=（ ）dm³
4350毫升=（ ）升 305立方分米=（ ）升
2、求下面长方体的体积
3
3
5

3、一个包装盒，如果从里面量长28cm，宽20cm，体积为1 1.76dm
²。爸爸想用它包装一件长25cm，宽16cm。高18cm的玻璃器皿，
是否 可以装下？

18

4、公园南面要修一道长15m，厚24cm， 高3m的围墙。如果每立
方米用砖525块，这道墙一共用砖多少块？



 综合训练
一、填空题
1、在电冰箱、微波炉和文具盒三种物体中，（ ）占的空间最大，（ ）占的空间最
小，（ ）的体积最大。
2、棱长1厘米的正方体的体积是（ ）。
3、一块橡皮的体积约是3（ ），运货集装箱的体积约是40（ ）。
4、在括号里填上适当的单位名称
旗杆高15（ ） 教室面积80（ ）
油箱容积16（ ） 一瓶墨水60（ ）
5、一个正方体的棱长总和是48厘米，它的体积是（ ）。
6、一个长方体的长5米，宽3米，高4米，它的体积是（ ）立方米。
7、用棱2厘米的正方体切成棱长1厘米的小正方体，可以切成（ ）块。
8、3.5立方米=（ ）立方分米 470立方厘米=（ ）立方分米
0.8立方米=（ ）立方厘米 60立方分米=（ ）立方米
4300毫升=（ ）升 35立方分米=（ ）升
1200平方厘米=（ ）平方分米=（ ）平方米
8.25立方米=（ ）立方分米=（ ）立方厘米
4.8升=（ ）立方分米=（ ）立方厘米
二、判断题
1、3立方米比2平方米大。 （ ）
2、 5立方米40立方分米=540立方分米。 （ ）
3、棱长是6厘米的正方体的表面积和它的体积是相等的。
4、两个小正方体拼成一个长方体，长方体的体积等于两个小正方体的体积之和。
（ ）
5、相邻的两个体积单位间的进率是1000。 （ ）
三、选择题

19

1、一个冰箱的容积是210（ ）。
A.平方分米 B.立方分米 C.立方米
2、长方体（不含正方体）的6个面中，最多有（ ）个正方形。
A.2 B.4 C.6
3、至少要用（ ）个同样的正方体才能拼成一个新的正方体。
A.8 B.16 C.4
4、把正方体的棱长扩大4倍，它的体积就扩大（ ）。
A.4倍 B.16倍 C.64倍
5、有一个底面积是4平方米的长方体，它的体积是0.2立方米，高是（ ）。
A.0.1米 B.0.05米 C.5米
四、求下面各图形的体积。
3
8 4 4 4 2


9
10


五、下面两组数中每一组都有一个数与其它数不同，请在括号里划去这个数。


2.55立方米 2550立方分
分米
25500立方
厘米
2550000立
方厘米
（ ） （ ） （ ） （ ）


（ ） （ ） （ ） （ ）
六、回答问题
一团橡皮泥，小红第一次把它捏成正方体，第二次把它捏成球， 捏成的两个物体哪一个体积
大？为什么？




20
5048立方分米 5.048立方米 5048000立方厘米 0.05048立方米

七、解决问题
1、挖一个长方体的沙坑，长4米，宽2米，深0.5米。这 个沙坑占地面积是多少平方米？
需要多少立方米的沙子才能填满？



2、一个游泳池长60米，宽30米。当平均水深1.5米时，游泳池内的水一共是多少立方米？


3、一个正方体的水箱，每边长4分米，把这样一箱水倒入另一只长0.8米，宽 25厘米的长
方体水箱中，水深是多少厘米？



4、某纸盒厂 生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方厘米？合多少立方
分米？


5、一个底面是正方形的长方体，底面周长是24厘米，高是10厘米，求它的体积。




6、把240立方米的土铺在长60米，宽40米的平地上，可以铺多厚？









21

第五单元 分数混合运算
 知识点梳理

四则运算顺序 ：同级运算从左向右依次计算，不同级混合运算，先算乘除后算加减，有括号
要先算括号里面的（有中括 号要先算中括号里面的小括号，再算中括号）
运算定律及性质
a+b= b+a a+b+c=a+(b+c) a-(b+c)=a-b-c
a-(b-c)=a-b+c a×c+b×c=(a+b) ×c a×b×c=a×c×b
a÷b÷c=a÷c÷b
分数方程问题
分数解方程的方法和整数一样
1、“已知一个数比另一个数多几分之几（或少几分之几），求 这个数”求这个数的解题方法。
两种解法：
1先求出多或者少的这几分之几具体是多少，再用 已知数加上或者减去多或少的部分，就
○
可求出未知数
2已知数是单位1，用单位1 加上或者减去未知数比已知数多或少的几分之几，就可以求
○
出未知数是已知数的几分之几，再 求出未知数是多少。（一般来说，某个数的几分之几，“某
个数”就是单位1，谁比谁多几分之几或少几 分之几，“比”字后面的数字就是单位1，谁是
谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位1）
2、用分数方程解决应用题
解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体 数量是已知的，要求单位“1”
的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算，如果 单位“1”未知，
一般设单位一为未知数x，再按照题意找到数量间的相等关系列方程解答。（不列方程 ，如
有单位1一般用乘法计算，如让球单位1，用除法计算

 基础讲练 < br>2426
53
77
3
1、
5
＋
15
－
5

7
×
8
＋
8
÷
6
（
11
－
8
）×88





22

1142421
3
7
2、13—48×（
12
＋
16
）
5
÷3＋
3
×
5

5
＋
2
×
5
＋
10







3、
13
×< br>7
＋
7
×
13
＋
13

13
÷7＋
7
×
13





4、天天攒了32元，乐乐攒的钱数是天天的 ，欢欢攒的是天天的 ，欢欢比乐乐多攒多少
钱？




5、某工程队修一条公路，已经修了
解）




 综合训练
一、填空。
11
1、“在空气中，氧气占 。”，表示( )是( )的 。
55
2、“一件商品打七折出售。”，在这个条件中把( )看作单位“1”。表示
7
( )是( )的 ，降低了( )。
10
111
3、40的 是( )，比50少 是( )，20比( )多 。
444
4、一种混凝土沙子3份，石子2份，水泥1份拌在一起，沙子占混凝土的( )，石子
( )
比沙子少 ，如果需水泥2吨，那么能拌( )吨混凝土。
( )
5、一件儿童服装原价200元，打八折后现价是( )元。现价比原价便宜（ ）元。
( )
6、有一份稿件，甲单独打4天打完，乙单独打5天打完。甲每天打这份稿件的 ，
( )
乙每天打这份稿件的

4
，还有210米没修，这条公路长多少米？（列方程求
5
( )( )
。甲、乙两人合打一天要完成这份稿件的 。那么甲、
( )( )
23

乙两人合打( )天完成。
11
7、16千克增加 后是( )千克，16千克增加 千克后是( )千克。
88
5
8、一根电话线用去 后，还剩6米，这根电话线原来有( )米。
8
5
9、五（1）班男生是女生的 ,女生占全班的( )，男生占全班的( )。
6
7
10、有200辆自行车，卖出 ,还剩( )辆。
10
12
11、( )千克比150千克多 ,比45千克少 是( )千克。
35
二、判断。(对的打“√”，错的打“×”。)
11
1、“甲比乙多 ”，也可以说是“乙比甲少 ”。 ( )
88
1111
2、1米增加它的 就是1 米，3千克增加它的 ,是3 千克。 ( )
8866
31
3、一堆煤运走了 ,还剩下 吨。 ( )
44
42
4、一班的人数的 与二班人数的 相等，则一班的人数比二班人数少( )
53
三、选择题。(把序号填入括号内)
11
1、18米的 与( )米的 一样长。
35
A、6 B、30 C、15 D、20
11
2、两袋奶糖，第一袋吃了 ，第二代吃了 千克，两袋奶糖吃掉的( )。
66
A、一样多 B、第一袋多 C、第二袋多 D、无法比较
3、把10克糖完全溶解在100克水中，糖占水的( )。
1111
A、 B、 C、 D、
111098
4、电视机原价1000元，先提价10%，再降价10%，这时与原价( )。
A、一样多 B、比原价高 C、比原价低 D、无法确定
1
5、兄弟俩集邮，哥哥的邮票比弟弟多 ，弟弟的邮票比哥哥少( )。
3
1113
A、 B、 C、 D、
3244
三、计算。
1、直接写出得数。
7372111
4－ ＝ ÷ ＝ ×12＝ ( － )÷ ＝
1554594520
112353553
＋ ＝ ÷ ＝ ×17＝ × ÷ × ＝
4532514664
2、用递等式计算。（能简便的要简便算）
77195257
÷ ÷1 ÷（ ＋ × ）
294492115

24

17317315
5 × ＋5 ÷4 12×（ － ＋ ）
24424426




3558737
17×［ ＋（ － ）］ 4 － × ÷
8462515545




3、解方程。
5
4
x
＋7.5＝13
x
－0.6
x
＝5 ÷
x
＝3.3
6



37
8×1 －
x
=7
415



60吨
4、列式计算。
4

占全部的


(2)
八月
？千米
5
(1)
1
比八月份多

4

九月份：

40千米
？吨



四、解决问题。
7
1、实验小学有男生900名，女生人数是男生人数的 ,实验小学一共有几人？
9



2、一件衣服打八折是160元，现价比原价便宜多少元？



1
3、玩具厂原计划生产电动玩具6000件，实际比计划多生产 。实际生产电动玩具多少
5
件？

25

1
4、东方小学新建教学大楼，实际造价45万元，比原计划节约了 。原计划造价多少万
10
元？



5
5、小华录入一份稿件，录入了 后还剩700字，这份稿件共有多少字？
7



2
6、工程队修一条路，已经修好全长的 ,距离中点12米。这条路全长多少米？
3



33
7、图书室新到图书800本，科技书占 ，故事书占 ，其它类书有多少本？
165




8、南北两地是双车轨，全长630千米， 一列快车从北到南需要行7小时，一列慢车从南
到北需要行9小时。现在它们分别从南、北两地同时出发 ，多少小时后能够相遇？



9、从A城到B城可以从高速公路上走，也 可以坐火车去。一辆小汽车每时行120千米走要
5
3.5小时。如果改乘火车，每时是小汽车 的 ，多少时可以到达？
6



10、水结成冰，体积增加
方分米？










26
1
，一块体积为143 立方分米的冰化成水后，体积应该是多少立
10

第六单元 百分数
 知识梳理

百分数的意义:百分数表示一个数另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分 率。百分
数通常用来表示。百分号是表示百分数的符号。
知识点：
1、解决一个数是另一个数的百分之几的实际问题。这部分知识同分数除法中求一个数是 另
一个数的几分之几相同。
2、能正确地将小数、分数化成百分数。 < br>小数化成百分数的方法：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上
百分号 ；把分数化成百分数，可以先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再
写成百分数；也可以 把分子分母同时乘一个数将其化成一百分之几的数，再写成百分数。
3、 百分数化成小数、分数 的方法：百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要
约成最简分数。百分数化成小数时，要把 百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。月我当

 基础讲练
1、甲除乙的商是1.6，甲是乙的（ ）%。
2、5比8少（ ）％。
3、甲数是乙数的45，乙数比甲数多（ ）％
4、比50米少20%的是（ ）米，35米比（ ）米多40%。
5、甲数是120，乙数是甲数的40％，丙数比乙数多40％，丙数是（ ）。
6、 把200增加10％以后，再减少10％，结果为（ ）。
7、比25吨多30%是（ ）吨 比（ ）吨多25%是50吨
8、某厂的一种产品，原来每件成本96元，技术革新后，每件成本降低到了84元，每件成
本降低了 百分之几？


9、录音机厂第三季度计划生产录音机3600台，实际生产450 0台，实际产量超过计划百分
之几？



27

10化纤厂由于加强企业管理，每班的工人由800名减少到650名。现在每班工人数比原来
减少了百分之几？


 综合训练

一、按要求完成各题
1、读出下面各百分数

2、写出下面的

3、根据下面的百分数，用涂色的方式设计出你喜欢的图案。

4、找出相等的两个数。
5、用分数、百分数表示出各图的涂色部分。


28

6、分别用百分数、小数、分数表示直线上的各点。

7、填表

8、把下面的小数化成百分数，百分数化成小数。
2.1 0.313 1.07
18.5% 26.34% 59.8%
9、一批水果卖了70%，还剩（ ）。
10、某小学五年级有学生200人，数学考试只有1人不及格，及格率是（ ）。
1
11、大西洋面积是太平洋面积的,太平洋面积比大西洋面积多（ ）%。
2
二、判断正误
1、用105颗种子做发芽试验，有103颗发芽，发芽率是103%。（ ）
10
2、千米 = 10%千米 （ ）
100
3、一个数的50%和它的
1
是相等的。 （ ）
2
4、甲比乙多15%，乙就比甲少15%。 （ ）
三、填表
1、


29

2、质量检查部门对超市的几种水果罐头进行了质量抽查，结果如下表：

苹果罐头 桃罐头 山楂罐头 梨罐头
抽查箱数 50 40 60 80

合格箱数 46 32 54 68
合格率

（1） 哪种罐头合格率最高？


（2） 哪种罐头合格率最低？


四、解决问题
1、有一台电脑，定价5200元，如果八五折出售，售价是多少元？




2、一个自行车厂第一季度计划生产自行车1200辆，实际生产1500辆。完成计划的百 分之
几？



3、新建一座工厂，计划投资200万元， 实际只投资175万元。实际投资是计划投资的百分
之几？



4、一块试验田收甘蔗11000千克，可榨糖1320千克，求甘蔗的出糖率。



5、 菜籽的出油率是42%，要榨油1050千克，需要油菜籽多少千克？




6、小刚的妈妈买了一件毛衣花了360元，占家里这个月支出的20 %，小刚家这个月一共花
了多少钱？




30

第七单元 统计
 知识梳理
众数：一组数据中出现次数最多的数叫众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。 在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
中位数：将统计总体当中的各个 变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列
中间位置的变量值就称为中位数。
中位数的求法：1、按大小排列。 2、如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中
位数； 如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。
平均数：平均数一般是指算术平 均数,也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的平均
值,也称为算术平均值。
.
平均数的求法：总数÷总份数=平均数
复式折线统计图
1.用一个单位长度表示一定的数量。
2.用折线起伏表示数量的增减变化。
作用：能清楚地看出数量增减变化的情况，也能看出数量的多少
。
 基础讲练
1、要表示某地2006年平均气温的变化情况，应选用（ ） 比较合适。
A.条形统计图 B.折线统计图 C.统计表
2、五（2）班有50人，五（1）班有52人。要比较两个班期末考试成绩的高低，应选（ ）。
A.平均数 B.中位数 C.众数（3）为筹备元旦联欢会，王老师对全班同学
爱吃哪种水果做出了民意调查，调查中的（ ）最值得关注。
A.中位数 B.众数 C.平均数 < br>3、超早晨以4千米时的速度步行去上学，半路上他发现口风琴忘在了家中，立刻以5千
米时的速 度赶回家，为了不迟到，他以7千米时的速度跑向学校，终于按时到校。
下面（ ）能正确表示他上学的情况。

路程（千米）
路程（千米）



学校
学校
路程（千米）
学校


家

时间（时）
家
A.

时间（时）
家
B.
31
时间（时）
C.

4、一组数据1、4、4、4、10中，如果加入一个数据，可能改变的是（ ）。
A.中位数 B.众数 C.平均数
5、下面是一个病人住院期间体温情况统计图。

单位：℃









39

38

37

36
0
37
36.8
38
38
37.2
37.1
39.5
39.2

6 12 18 0 6 12 18 0 6 12 18
单位：时
4月9日
4月8日
4月10日
① 图中的横虚线表示（ ）。
② 护士每隔（ ）时给病人量一次体温。
③ 这个病人住院期间的最高体温是（ ）℃；最低体温是（ ）℃。
④ 他的体温在4月9日（ ）时至（ ）时下降最快。
⑤
想一想，这个病人还需要住院治疗吗？为什么？


 综合训练
一、下面是五年级1班女生的跳远成绩记录单（单位：米）
2.5 2.35 2.57 3.05 2.83 2.5 2.83
2.92 2.45 2.80 2.5 2.62 3.10 2.60
根据这些成绩完成下面的统计表,并算出平均成绩。
五年级1班女生跳远成绩统计表
成绩 2.4米以下 2.4～2.69米 2.7～3米 3米以上
人数
根据这个统计表填空：

（1）这个班女生跳远成绩（ ）范围最多。

32

（2）这个班女生跳远最好成绩是（ ）。
（3）这个班女生跳远成绩的中位数是（ ），众数是（ ），平均成绩是（ ）。

二、李老师2001—2006年收集国内邮票和国外邮票的数量如下表。
年份
数量张
种类

国内邮票
国外邮票

2001年 2002年 2003年 2004年 2005年 2006年
46
30
28
22
30
20
32
18
40
18
50
16
（1）根据以上数据，制作复式折线统计图。









（1） 哪一年两种邮票所收集的数量相差最少？

（2） 简单分析两种邮票收集数量的变化情况？

三、（1）班21名男生1分钟仰卧起坐成绩如下（单位：次）
19 23 26 29 28 32 34 35 41 33 31
25 27 31 36 37 24 31 29 26 30
（1）这组数据的中位数和众数分别是多少？

（2）如果成绩在31～37为良好，有多少人的成绩在良好以上？


33

四、一个射击队要从两名运动员中选拔一名参加比赛。在选拔赛上两个人 各打了10发子弹，
成绩如下：
甲：9.5 10 9.3 9.5 9.6 9.5 9.4 9.5 9.2 9.5
乙：10 9 10 8.3 9.8 9.5 10 9.8 8.7 9.9
（1）甲、乙成绩的平均数、中位数、众数分别是多少？

（2）你认为谁去参加比赛更合适？为什么？

五、某公司全体员工工资情况如下表。
员工
人数
月工资元
总经理
1
8000
副总经理
2
6000
总门经理
5
4000
普通员工
32
2500
（1） 这组数据的平均数、中位数和众数各是多少？

（2） 你认为哪个数据代表这个公司员工工资的一般水平比较合适？

六、李欣和刘云为了参加学校 运动会1分钟跳绳比赛，提前10天进行训练，每天测试成绩
如下表（单位：次）

第几天
1
姓名
成绩
李欣
刘云

根据下面的统计图，回答问题。





152
153
2 3 4
160
155
5
157
160
6
159
164
7
162
158
8
165
162
9 10
155 158
154 159
165 167
160 165

34

（1）李欣和刘云第一天的成绩相差多少？第10天呢？


（2）李欣和刘云跳绳的成绩呈现什么变化趋势？谁的进步最大？


（3）你能预测两个人的比赛成绩吗？


（4）你还能提出什么问题？并解决问题。


七、甲乙两地月平均气温如下统计图。








（1）椐根统计图，你能判断明年气温变化的趋势吗？


（2）有一种水果的生长期为5月，最适宜的生长温度为7～10℃之间，这种植物适合在哪
个地方种植？

（3）小明住在甲地，他们一家要在“五一”去乙地旅游，你认为应该做哪些准备？



35

八、某地家电商场A、B两种品牌彩电2003年 月销售量统计如下表。请你根据表中的数据，
画出折线统计图。
月份
台数台
品牌

A
B








（1）哪种品牌彩电全年总销最高？


（2）为了清楚地展示两种彩电全年的变化趋势，折线统计图和统计表哪种更合适？为什么？


（3）如果你是商场经理，从上面统计图中能得到哪些信息？它对你有什么帮助？

九、下面是五年级两个班的12名队员平时50m短跑训练的平均成绩（单位：秒）
一班：8.8 8.2 8.4 8.5 8.6 8.4 8.3 8.1 8.3 8.5 8.6 8.7
二班：8.5 8.3 8.4 8.5 8.3 8.4 8.3 8.4 8.5 8.4 8.4 8.4
（1）这两组数据的平均数、中位数和众数各是多少？


（2）你认为用 哪组数据表示两个班的成绩更合适？如果这两个班进行50m往返接力比
赛，你认为哪个班获胜的可能性 大？

36
1
75
30
2
80
40
3
62
38
4
45
42
5
53
45
6
42
43
7
38
46
8
46
39
9
35
42
10
32
50
11
37
43
12
30
52

十、某地区1980～2000年年人均支出和年人均食品支出如下图年示。








（1）每年人均食品支出各占人均支出的几分之几？


（2）比较这几个分数的大小，你能发现什么？





37