变形记魏程-中国人名公安大学

人教版五年级下册期末复习资料
（科目：五数、板块、填空题）

一、考点:图形的变换

【例题1】图形变换的基本方式有那些？什么叫轴对称？

【解题思路】要求学生熟记概念及特征。


【练习】
1、 图形变换的基本方式有
2、轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分 ，这样的图形叫做 。
这条直线叫做
二、考点: 因数和倍数
【例题1】
什么是因数？什么是倍数？如果a x b = c (a、b、c都是不为0的整数）
a和b是c的因数，c是a和b的倍数
【解题思路】
整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。如：a÷b=c(b≠0)
可以表达为：①a能被b整除 ②或b能a整除。
【练习】
1、一个数的因数的个数是 （ ），其中最小的因数是（ ），最大的因数是
（ ）。
2、一个数的倍数的个数是（ ）, 一个数的最小的倍数是( ),( ) 最大
的倍数。
3、1的因数只有（ ）,大的因数和最小的倍数都是( ).
4、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是( )倍数。
5、个位上的数是（ ）的自然数一定是5的倍数。
6、最小的偶数是（ ）,最小的奇数是( ).
7. 一个数除了（1）和它的（ 本身 ），不再有别的因数，这个数叫做( ).
8一个数除了（ 1 ）和它的（ 本身 ），还有别的因数，这个数叫做( )
9.（ ）不是质数，也不是合数。
10已知27÷9＝3，那么（ ）能整除（ ），（ ）是（ ）的约数，27和9的最小
公倍数是（ ），最大公约数是（ ）。
2、一个三位数46□，能被2整除时，□中最大填（ ），能被3整除时，□中可填
（ ）；能被5整除时，□中最小填（ ）。
3、三个连续偶数的和是54，其中最小的一个是（ ）。
4、两个数的最大公因数是1；最小公倍数是12，这两个数分别是（ ）和（ ）或者
（ ）和（ ）；
5、60的因数有（ ），能整除45的数有（ ）既是60的因数，又能整除45的数
有（ ），60和45的最大公因数是（ ）。
6、1～30中，质数有（ ），合数有（ ），奇数有（ ），偶数有（ ）。
7、能同时被2、3、5整除的最大三位数是（ ）。
8、把24分解质因数是（ ）
9、48和36的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
10、20以内的自然数中（包括20），20的因数有（ ），奇数有（ ）， 偶数有（ ）。
11、在14、6、15、24中（ ）能整除（ ），（ ）和（ ）是互质数

三考点: 长方体和正方体

【例题1】
如果长方体的长、宽、高 都扩大（或缩小）a倍，它的表面积就扩大（或缩小）
（a
2
）倍，它的体积就扩大（ 或缩小）（a
3
）倍。如：一个长方体的长、宽、高都扩大
3倍，它的表面积就扩大（ 3×3=9）倍，体积就扩大（3×3×3=27）倍。

【解题思路】分析：
如： 一个长方体的长、宽、高都扩大3倍，它的表面积就扩大（3×3=9）
倍，体积就扩大（3×3×3= 27）倍。首先让学生学会解题方法，把没有扩大之前的表
面积算出来，再算出扩大后的表面积，然后让 学生计算出扩大后的表面积和没有扩大
之前的表面积之间扩大了多少倍。


【练习】

1、正方体有( )个面，都是( )形．有( )条棱，有( )个顶点。
2、长方体的每个面都是( )形或有一组对面是( )．它有( )条棱，平行的
( )条棱都相等．
3、表面积和体积的意义不同，表面积是指( )的大小；体积是指( )的大小．
4、一块橡皮的体积约是8（ ）； 一台洗衣机的体积约是300（ ）
一节集装箱所占空间约是60（ ）；汽车的油箱大约能盛汽油50（）
5、一个正方体的棱长是5cm，它的表面积是( )厘米2，它的体积是( )cm3．
6、一个长方体铁皮水桶高是6dm，底面是边长3dm的正方形，这个水桶的容积是
( )L．
7、一个正方体纸盒的表面积是5.1dm2，它的占地面积是( )dm2．
8、一个长方体的棱长和是36cm，从一个顶点出发的三条棱的和是( )cm．
9、一个正方体的棱长和48dm，正方体表面积是( )dm2．
10、12立方分米=（ ）升 4.8升=（ ）立方厘米
9.8立方米=（）升 520毫升=（ ）立方分米
5080毫升=( )升=( )立方分米
0.05立方米=( )立方分米=( )升
11、一个正方体棱长5dm，这个正方体校长之和是( )dm，它的表面积是( )dm2．
12、一个长方体，它的长是2米，宽和高都是0.6米。它的表面积是（ ），
体积是（ ）。
13、把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体 切成两个小长方体，这两个小长
方体的表面积的和最大是（ ）平方厘米。
14、一个长方体，它的长是2米，宽和高都是0.6米。它的表面积是（ ），
体积是（ ）。
15、把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体 切成两个小长方体，这两个小长
方体的表面积的和最大是（ ）平方厘米。
16、 一个长方体的长是5分米，宽是4分米，高是3分米，6个面中最小的一个面的面积
是（ ），最大的一个面的面积是（ ）。
17、一个长方体长8米，宽5米，高2米，它的表面积是（ ）平方米。
18、一个长方体的体积是30立方厘米，长是6厘米，宽是5厘米，高是（ ）厘米。
19、一个长方体，长4米，宽3米，高2米，它的占地面积最大是（ ）平方米。
20、一 个长方体从它的一个顶点引出三条棱的长度分别是：10厘米。6厘米。5厘米。这
个长方体的体积是（ ）。
21、一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体
的表面积是（ ）。
22、一个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，它的底面积是（ ），表面积
是（ ），体积是（ ）。
23、一个正方体棱长总和36分米，它的表面积是（ ）平方分米 ，体积是（ ）立方分米。
24、同一根长96厘米的铁丝化成一个最大的正方体框架，这个正方体的表面积是( )，体
积是( )。
25、一个正方体的底面周长是16厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
26、把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成 两个小长方体，表面积至少
增加( )平方厘米，至多增加( )平方厘米。
2 7、一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来
的体积是( )。
28、一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是96
平方厘米，原来长方体的体积是（ ）。
29、棱长是3分米的正方体表面积是（ ）平方米；底面积是8平方分米，高是5分米的
长方体体积是（ ）立方分米。
30、将三个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）立方厘
米，表面积是（ ）平方厘米。
31、一个长方体，如果高减少3厘米，就成 为一个正方体。这时表面积比原来减少了96
平方厘米。原来长方体的体积是（ ）立方厘米。
32、要将长为105厘米.宽为91厘米的长方形划分为面积相等的小正方形，那么每 个小正
方形的面积最大是（ ）平方米。
33、将一个表面涂有红色的长方体分割成若 干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点
红色都没有的小正方体只有3块。原来长方体的体积是（ ）立方厘米。
34、一个长方体，它的长是2米，宽和高都是0.6米。它的表面积是（），体积是（ ）。
35、把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长
方体的表面积的和最大是（）平方厘米。
四、考点：数的意义和性质：
【例题1】
1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用
( )来表示。表示 其中一份的数叫做分数单位。分数的分母是几，它的分数单位就
是几分之一。
4
a表示把（ ）（ ）分成（ ）份，这样的（ ）份是
（ ）。 它的分母是（ ），分数单位是（ ）。
2、把假分数化成整数：

如：
14
7
的分子是14，分母是7，14是7的倍数，所以
14< br>7
=( )=2。


【解题思路】分析：1
分 数的意义：把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可
以用( 分数)来表示。表示其中一 份的数叫做分数单位。分数的分母是几，它的分数
单位就是几分之一。2、用分子除以分母。分子一定是 分母的倍数。




【练习】1、把3米平均分成4份，每份占1米的（ ）（ ），是（ ）（）米。
2、如果（五个小正方形）表示 “1”，那么（五个小正方形加一个三角形）用分数表示
是（ ）。
3、58的分母加上40，要使分数的大小不变，分子应加上（ ）。

4、分数ba(a不等于0)，当（ ）时，它是假分数；当（ ）时
它是真分数；当（ ）时，它是这个分数的分数单位；当（ ）时它是最
简分数。
5、一个最简分数，若分子加上1，约分得12 ；若分子减去1，约分得14，这个分
数是（）。
6、修一条4千米长的水渠，5天修完，平均每天修（）千米，相当于1千米的（ ）。
7、 在12、54、2211、1515、7812中，真分数有（），能化成带分数的假分数有
（）。
8、把下面各数中的带分数化成假分数，假分数化成带分数。
5011= 4 110= 8 78= 919=
9、1820的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的单位是1。
10、“一块菜地的16种了黄瓜”中，把（ ）看作单位“1”，平均分成
（ ）份，种黄瓜的是这样的（ ）份。
11、“红气球是气球总数的56”中，把（ ）看作单位“1”，平均分
成（ ）份，红气球是这样的（ ）份。
12、把5米长的绳子平均分成8段，每段长（ ）（ ）米。
13、把8公顷地平均分成15份，每份是这块地的（），每份是（ ）公顷。
14、在括号里填上适当的分数。
7厘米=（ ）米 35立方分米=（）立方米
53秒=（ ）时 25公顷=（ ）平方千米
15、把510、310和58按照从小到大的顺序排列为（ ）。
16、六（1）班种树56棵，五（1）班种树40棵，六（1）班种的棵树是五（1）班的（ ）
（ ），五（1）班种的棵树是六（1）班的（）（ ）。
17、一堆煤平均分7次运完，每次运这堆煤的（）（），5次运这堆煤的（）（）。
18、 小红从学校到图书馆要步行32分，小青从学校到图书馆要步行35分，小红每分步行
这段路程的（）（ ），（）步行的速度慢一些。
19、一台碾米机30分碾米50千克，平均每分碾米（）千克，照这样 算，碾1千克米要（）
分。
20、20=（ ）20 4=3（）6 7 13=6（）3=5（）3
21、3 37的分数单位是（），有（ ）个这样的分数单位。
22、（）个18是1，12个15是（），1里有（）个110，3里有 （）个16。
23、在括号里填上适当的带分数。
29时=（ ）分 339分=（ ）时
119平方分米=（ ）平方米 3083毫升=（ ）升
24、王师傅5分钟加工17个零件，李师傅加工20个零件需要6分钟；张师傅7分钟加工23个零件。（ ）的工效最高。
25、在○内填>、<或=。
27○29 58○38 164○3 453 15○2 65 227○3 18
26、分母是a的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。
27、分子是10的最大假分数是（ ），最小假分数是（ ）。
28、把4吨煤平均分给5户居民，平均每户居民分得总吨数的（）（），每户居民分得
（）（）吨。
五、考点: 统计
【例题1】
一次英语口语考试中，20名学生得分如下：（单位：分）
80 70 100 58 82 68 92 80 70 92
65 80 95 80 90 80 76 68 65 80
对照上面的数据完成下表。
成绩分 90—100 80—89 70—79 60—69 不及格
人数
（1）这组数据的中位数、众数各是多少？
（2）这20名学生本次英语口语考试的平均成绩是多少？
（3）你认为哪个数据代表这20名学生考试成绩的一般水平比较合适？为什么？

【 解题思路】教学中不能单纯的从计算角度指导学生学习，应注意对统计量意义的理解。
如众数，不仅让学 生知道什么是众数，还要会求众数。更要结合具体数据理解众数的特点
和作用。
【练习】
1、对于数据组2，4，4，5，3，9，4，5，8，1，众数是（ ），中位数是
（ ），平均数是（ ）。
2、在一次英语口试中，10 名学生的得分如下（单位：分）：80，70，90，100，80，60，80，
70，90，100 ，则这次英语口试中，这10名学生得分的众数是（ ）。
3、若一组数据6，7，5，6，x，1的平均数是5，则这组的众数是（ ），中位数是
（ ）。
4、五（3）班同学出去郊游，据统计：12人喜欢喝可乐，2 8人喜欢喝矿泉水，8人喜欢喝冰
红茶。如果还有10人要加入郊游队伍，应多准备（ ）比较合适。
5、一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的（ ），它能反映这组数据
的（ ）。
6、我们已经学过的统计图有（ ）统计图和（ ）统计图.
7、（ ）统计图可以清楚地表示出数量增减变化的情况。
8、刘强10岁，体重50千克，与同龄的男生标准体重是28千克相比较，刘强显得
（

六、考点：数学广角
【例题1】
有5瓶多种维生素，其中一瓶少了4片。 如果用天平称，每次称1瓶，至少称
几次才能找到少药片的那瓶。

【解题思路】解 决这类题，关键要让学生充分地操作、实验、讨论、研究，找到解决问题
的多种策略。


【练习】
1、有5瓶多种维生素，其中一瓶少了4片。如果用天平称，每次称1瓶，至少称（ ）
次才能找到少药片的那瓶；如果每次称2瓶，至少需要（ ）次才能找到。
2、从9件物品中找出其中1件次品，把9件物品分成（ ）份称较为合适。

3、有13瓶水，其中12瓶质量相同，另外有1瓶是糖水，比其他水略重一些，至少称
（ ）次能保证找出这瓶糖水。
4、10瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称（ ） 次一定能找出
次品。
人教版五年级下册期末复习资料
（科目：五数，板块：选择）
考点一：图形的变换
【考点】
1.轴对称：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，这个图形就叫做 轴对称图
形，这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
2.轴对称图形的性质： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，
那么就说这两个图形关于这条直线对称 ，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点。
轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称 轴的距离都是相等的。
典型例题
下列说法错误的是（ ）。
A．平行四边形都是轴对称图形 B.长方形只有两条对称轴
C.正方形是一种特殊的长方形 D.等腰梯形也是轴对称图形
考点分析： 此题考查学生对常见的几种轴对称图形的识别。
思路分析:要求学生先要掌握什么图形是轴对称图形，答案选A
【练习】：
1、下列平面图形中对称轴最多的是（ ）。
A．等腰三角形 B.长方形 C.正方形 D.圆形
2、钟面上时针从9：00逆时针旋转270度后是（ ）
A、6：00 B、12：00 C、3：00
3、钟面上时针从9：00逆时针旋转270度后是（ ）
A、6：00 B、12：00 C、3：00
4、下面正确的说法是（ ）。
A．体积单位比面积单位大。 B．若 a5是假分数，那么a一定大于5。 C．只有两
个因数的自然数一定是质数。 D．三角形是对称图形。
5、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）。
A.平行四边形 B.长方形 C.正方形 D.圆形

6、下列图形中，（ ）具有稳定性。
A.长方形 B.正方形 C.平行四边形 D.三角形
7、下列说法错误的是（ ）。
A.一个三角形中至少有两个锐角。
B.等腰三角形的两个底角相等。
C.任意三根小棒都可以摆成三角形。
D.一个三角形中最多有一个钝角。
8、下面四组纸条中，（ ）组可以摆成三角形。
A.6、7、8 B.4、5、16 C.3、6、8 10 D.2、5、7
9、（ ）三角形的三个角的度数都相等。
A. 等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形
10、下列说法正确的是（ ）。
A.一个三角形中可以只有一个锐角。
B.一个三角形的三个内角的度数分别是30度、60度和80度。
C.用三个三角形可以拼成一个四边形。
D、只有等腰三角形的内角和是180度。
11、下面图形不是正方体展开图的是（ ）。
A、 B、 C、

12、下面图形中不可以密铺的是（ ）
A、正五边形 B、正六边形 C、正三角形
13、下图中，各图形的面积（ ）。




A．A的最大 B.B的最大 C.C的最大 D.三个图形一样大
14、一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米，那么它的面积是（ ）
平方厘米。
A. 3×4 B. 4×5÷2 C. 3×4÷2 D. 3×5÷2
15、有两根木棒，长度分别是8厘米和12厘米，现把它 们锯成长度相等的小段而没有剩
余，每段小棒最长是（ ） 厘米。
A. 1 B. 2 C.4 D.6

考点二：因数与倍数
【考点】归纳
1.偶数：整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。
2.奇数：整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。
3、质数：一个数的因数只含有1和它本身两个数，这样的数叫做质数。
4、合数：一个数的 因数中除了含有1和它本身之外还有其他因数，这样的数叫做合数。
典型例题
例题1:10以内既是奇数又是合数的数有（ ）个。
A．0 B．1 C．2 D．3
考点分析：本题考查学生对奇数和合数的概念的理解
思路分析:能正确区分奇数与合数。
【练习】：
1、甲数的最大因数正好等于乙数的最小倍数，甲数与乙数比较（ ）。
A、甲数大于乙数 B、甲数小于乙数 C、甲数等于乙数D、无法确定
2、若A、B、C是大于0的自然数，A < B < C，那么 AC （ ）BC
A、> B、< C、=
3、2是8和12的（ ）。
(1)公倍数 (2)最小公倍数 (3)公约数 (4)最大公约数
4、一个数的最大因数( )它的最小倍数。
A、大于； B、等于； C、小于；

5、10以内所有质数的和是( )。
A、17； B、18； C、26； D、27
6、用1、4、7三个数字组成的三位数( )。
A、一定都是3的倍数； B、一定不是3的倍数 C、有的是3的倍数，有的不是3的倍数
7. 两个质数相乘的积一定是（ ）
① 奇数 ② 偶数 ③ 合数
8 . a=5b（a 、b都是非零的自然数）下列说法不正确的是（ ）
①a 和b的最大公约数是a ② a 和b的最小公倍数是b ③a是b的5倍
9、10以内既是奇数又是质的数有（ ）个。
A．0 B．1 C．2 D．3
10、若A、B、C是大于0的自然数，A < B < C，那么 AC （ ）BC
A、> B、< C、=
11、a÷b=9（a、b都是不为0的整数），那么a与b的最小公倍数是（ ）。
A、a B、b C、ab D、9
12、把42分解质因数，正确的是（ ）。
A、42=6×7 B、42=2×3×7 C、42=1×2×3×7 D、1×2×3×7=42
13、下列各数中，（ ）是合数。
A.13 B.43 C.79 D.87
14、一个合数至少有（ ）个因数。
A. 1 B.2 C.3 D.4
15、最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。
A. 1 B. 2 C.3 D.4
16、最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ），最小的自然数是（ ）。
A. 1 B. 2 C.3 D.0
17、既是2和3的倍数，又是5的倍数的最小的数是（ ）。
A. 30 B. 60 C.90 D.120
18、一辆货车载重量是2.5吨,有13吨的货物需要用这辆货车运走,至少运( )次。
A.3 B.4 C.5 D.6
19、一筐苹果，2个拿，3个拿，4个拿，5个拿都正好拿完,而没有余数，这筐苹果最少< br>应有( )。
A、120个 B、90个 C、60个 D、30
个
20、如果a=8b，a和b都是整数且都不为0.那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数
是（ ）。
A.1 B.8 C.a D.b
21、月季花每6天浇一次水，百合花每4天浇一次水，这两种花今天同时浇了水，（ ）天
以后它们需要同时浇水。
A. 4 B. 6 C.8 D.12

考点三：长方体和正方体
知识点整理
1.长方体的体积：
长方体的体积=长×宽×高
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、h，则它的体积V：
V=abh=Sh
2.正方体的体积：
正方体的体积=棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：
V=a×a×a
典型例题：如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大（ ）。
A、3 B、9 C、6 D、27
考点分析：本题考查长 方体体积的计算，另外考查长方体的长、宽和高都扩大3倍之后体
积的变化。
思路分析：根据体积公式：V=abh,扩大之后的体积是原来的27倍。答案选择D
【练习】：
1.正方体有（ ）条对称轴
A、6 B、无数 C、4
2、正方体的棱长扩大3倍，这个正方体的体积扩大（ ）倍。
A、3； B、6； C、9； D、27
3、一只金鱼缸，长60厘米，宽30厘米，高50厘米。将一块石块没入水中，水面上升3
厘米，石块 的体积是( )立方厘米。
A． 9000 B． 5400 C， 4500 D． 300 E． 1800
4、棱长是5厘米的两个正方体拼成一个长方体，表面积减少（ ）平方厘米。
5、用一根长（ ）厘米的铁丝正好围成长6厘米、宽5厘米、高2厘米的长方体框架。
A、26； B、117； C、52； D、60
6、用一根52厘米长的铁丝，恰好可以焊成一个长6厘米。宽4厘米，高( )厘米的长
方体教具。
A．2 B．3 C．4 D．5
7、一个正方体的棱长为10厘米，一个长方体的长、宽，高分别是9厘米 ，10厘米，11
厘米。它们的表面积相比( )。
A．一样大 B．正方体大 C．长方体大
8、把1立方米的正方体木块切成l立方分米的小正方体木块，如 果把这些小木块排成一
行，共有( )长。
A．1千米 B。100米 C。100分米 D。1000分米
9、一个长方体容器，从里面量 ，它的长、宽、高分别是4分米，3分米，25厘米，它的
容积是( )升。
10、把一个正方体分割成两个小长方体后，表面积（ ）。
A、不变； B、比原来大了； C、比原来小了
11、一罐可口可乐的容积是（ ）。
A、355升 B、0.3米
3
C、355毫升 D、355分米
12、把一根长1米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是
（ ）。
A．200立方厘米 B.5000立方厘米 C．2立方分米 D.以上答案均错
13、、正方体的棱长扩大３倍，表面积扩大（ ）
Ａ.３倍 Ｂ.９倍 Ｃ.２７倍 D.以上答案都不对
14、将两个完全一样的长方体木块拼成一个大长方体木块，下列说法正确的是（ ）。
A. 表面积增加，体积不变 B. 表面积减少，体积不变
C.表面积和体积都增加 D.以上答案都不对

15、一个长 方体的底是面积为4平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这
个长方体的表面积是（ ）平方米。
A、18 B、48 C、72

16、一个水池能蓄水430 m3，我们就说，这个水池的（ ）是430 m3。
A．表面积 B．重量 C．体积 D．容积
17、下列说法正确的是（ ）。
A.轴对称图形中对称点到对称轴的距离相等。
B.自然数中除了质数就是合数。
C.一个墨水瓶的容积是55毫升。
D.将一块橡皮泥由正方体捏成长方体后，表面积和体积都不变。
18一个长方体（不包括正方体）中最多有（ ）个面完全相同。
A. 2 B. 4 C.5 D.6
19、求水箱能装水多少升，就是求水箱的（ ）。
A、表面积 B、棱长总和 C、体积 D、容积
20、求制作正方体纸箱需要多少硬纸板是求正方体的（ ）。
A.表面积 B.体积 C.容积 D.以上都不是

考点四：分数的意义与性质
知识点整理
1.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样的
一份的数叫分 数单位。
2.分数分类：分数可以分成：真分数，假分数，带分数，百分数
3.真分数：分 子比分母小的分数，叫做真分数。真分数小于一。如：12，35，89等等。
真分数一般是在正数的范 围内研究的。
4.假分数：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1.
假分数通常可以化为带分数或整数。如果分子和分母成倍数关系，就可化为整数，如不是
倍数关系，则 化为带分数。
5.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的值不变。
典型例题
例题1、下面的分数中不能化成有限小数的是（ ）。
A、
8379
12
B、
15
C、
8
D、
30

考点分析：本题既考查学生将分数化 成小数又联系五年级上册有限小数和无限小数的
认识。思路分析：只需用分子除以分母即可，答案选A
例题2、3吨的
1
5
与1吨的
3
5
比较 ( )
A、3吨的
1
5
重 B、1吨的
3
5
重 C、 同样重 D、无法比较
考点分析：此题涉及对分数的意义、分数单位和分数与除法的关系的考查。
解题思路：3吨的
1
5
按分数的意义可以这样理解：将3吨平均分成5份，求每份是多少？
就可 用3÷5=
3
5
,1吨的
313
5
可以理解成将1吨平均分 成5份，平均每份是
5
，3份就是
5
。
答案选C.
【练习】
1、
a
11
是最大的真分数，那么a的值是（ ）
A、11 B、1 C、10
2、把一张长方形纸的纸片对折4次，每份是这张纸的（ ）。
A、
111
4
B、
8
C、
16


3、一根6米长的绳子，先截下12，再截下12米，这时还剩（ ）
① 5米 ② 52米 ③ 0米）
4 、已知a＞b，那么2a与2b比较（ ）
① 2a＞ 2b ②2a ＜ 2b ③ 无法比较大小
5、在下面分数中，能化成有限小数的是 [ ]
6、下面的分数中不能化成有限小数的是（ ）。
A、
8279
12
B、
15
C、
8
D、
30

7、分数单位是16的所有最简真分数一共有（ ）个
A、2； B、3； C、4； D、6
A、10； B、25； C、50； D、125
8、把一张正方形纸对折三次，其中一份是这张纸的( )。
A、13； B、14； C、16； D、18
9、4米长的绳子平均截成9段，每段占全长的（）。
A、14； B、19； C、49； D、136
10、一个盒子里放了15个球，其中有5个红球，2个绿球 ，7个黑球，1个黄球，从盒子
里任意摸一个球，摸出红球的可能性是( )，摸出黄球的可能性是( )，
A、2／15 B、7／15 C、1／15 D、5／15

11、下面几个分数中，不能化成有限小数的有（ ）。
A、35 B、26 C、17

12、 的分子加上5，要使分数的大小不变，分母应（ ）。
A、加上5 B、加上6 C、乘以5

13、 8／13的分子加上8，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（ ）
A．加上30 B．加上8 C．扩大2倍 D．增加
14、下面的分数中，（ ）可以化成有限小数。
A、
5
12
B、
7
25
C、
8
15
D、
4
35

15、要使
x
9
是假分数，x
10
是真分数，x的值是（ ）
A、8 B、9 C、10 D、11
16、如果
a
b
分子加上2a，要使分数的大小不变，分母应该是（ ）
A、2a＋b B、2ab C、3b

17、在100g的水中放入10g的盐，这时盐占盐水的[ ]


18、每个空瓶可以装2.5千克的色拉油，王老师要把25.5千克的色拉油装 在这样的瓶子
里，至少需要（ ）个这样的瓶子。
A、10 B、11 C、12

19、约分和通分依据的都是（ ）。
A.分数与除法的关系 B.分数的基本性质 C.分数的意义 D.以上均错
20、把3米长的绳子平均剪成5段，每段占全长的（ ）。
A.15 B.31 C.35 D.以上答案都不对。

五年级下册期末复习资料
（科目：五数，板块：判断题）
一、考点：因数与倍数
【例题】2×6=12，2和6是因数，12是倍数。 （ ）
答案：错误
【考点】教材P12页 “因数和倍数”的知识.因数与倍数是相互依存的关系，只能说：
“A 、B、C……是甲的因数；甲是A、B、C……的倍数。”
【解题思路】2×6=12 2和6是12的因数，12是2和6的倍数。
【练习】
1、一个自然数，不是奇数，就一定是偶数 （ ）
2、一个数的倍数一定比它的因数大
3、任何一个自然数，它的倍数的个数都是有限的
4、质数全都是奇数
5、合数全都是偶数
6、一个自然数，不是质数，就一定是合数
7、7的所有因数都是质数
8、7的所有倍数都是合数
9、所有偶数都是2的倍数
10、两个质数相加，和一定是合数
11、两个奇数相加，和一定是偶数
12、两个质数相乘，积一定是合数
13、两个合数相乘，积一定是偶数
14、一个质数，它的因数也一定都是质数
15、两个相邻的自然数中，必定有一个是奇数
16、两个相邻的自然数中，必定有一个是偶数
17、是15的倍数的数，也一定是5的倍数
18、9的最小倍数是18
19、10以内所有质数的和比所有奇数的和要小
20、1既不是质数，也不是合数
二、考点：长方体和正方体
【例题】长方体都是由6个长方形围成的立体图形。
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）

答案：错误
【考点】教材P28页例1、拿几个长方体的物品来观察，你能发现什么？
【解题思路】通过 以上的观察和讨论可以知道：长方体是由6个长方形（特殊情况有两个
17、把一块长方体的橡皮泥，捏 成一个正方体后，体积没有变化
18、正方体的棱长扩大6倍，它的表面积就扩大12倍
19、 体积相等的两个长方体它们的表面积一定也相等


（
（

）
）
（ ）
相对的面是正方形）围成的立体图形。
【练习】
1、长方体有6个面，相对的面面积相等
2、长方体有12条棱，相对的棱长度相等
3、长方体的三条棱分别叫长、宽、高
4、长方体的6个面中，可能会有4个面的面积相等
5、长方体可能有条棱的长度相等
6、正方体12条棱的长度都相等
7、正方体可能有一组相对的面是长方形
8、长方体和正方体都8个顶点
9、长方体是特殊的正方体
10、长方体的长、宽、高都扩大3倍，棱长总和扩大12倍
11、把一块长方体铁块锻造成一个立方体，表面积不变
12、一个长方体和一个正方体体积相等，表面积也一定相等
13、长方体的侧面展开是一个长方形，也有可能是正方形
14、长、宽、高都相等的长方体就是正方体
15、体积单位比面积单位大
16、至少用4个同样大小的正方体可以拼成一个大正方体
）
）
）
）
）
）
）
）
）
）
）
）
）
）
）
）
20、棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等 （ ）

三、考点：分数的意义和性质
【例题】把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。（ ）
答案：正确
【考点】教材P61页，一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成
若干份，这样的一份或几份都可以用分数表示。
【解题思路】一个整体可以用自然数1来表示 ，通常把它叫做单位“1”。综合两个概念，
这一定义是对的。
1、把3千克糖平均分给4个人，每人分得千克 （ ）
2、跑400米，小华用了小时，小丽用了小时，因为小于，所以小丽快（ ）
3、等于x÷y （ ）
4、10个等于1个 （ ）
5、把3块饼分成4份，每份是块 （ ）
6、因为=，所以说它们的分数单位相同 （ ）
7、3千克棉花的和1千克大米的重量相同 （ ）











（
（
（
（
（
（
（
（
（
（
（
（
（
（
（
（

8、分数的分子和分母都乘或除以一个相同的数，分数的大小不变 （
9、小于1的分数都是真分数 （
10、假分数都大于1 （
11、分子和分母相等的分数等于1 （
12、真分数都比假分数小 （
13、假分数一定比1大 （ ）
14、和的大小一样，分数单位也一样 （ ）
15、小明看一本200页的书，每一天看了总面数的，第二天看了总页数的
16、分子、分母都是偶数的分数，一定不是最简分数 （ ）
17、分子、分母都是奇数的分数，一定是最简分数 （
18、比大又比小的分数是不存在的 （ ）
19、1千克的和5千克的相等 （
20、约分、通分和依据都是分数的基本性质 （
人教版五年级下册期末复习资料

（科目：五数，板块：计算）
一、考点：求最大公因数和最小公倍数
【例题】
1、怎样求18和27的最大公因数？
18的因数：1,2,3,6，9，18。
27的因数：1,3,9,27。
18和27公有的因数：1,3,9。
18和27的最大公因数：9。
2、怎样求6和8的最小公倍数？
6的倍数有：6,12,18,24,30,36,42,48……
8的倍数有：8,16,24,40,48,56……
6和8公有的倍数：24,48……
）
）
）
）
）
）
）
）
）

6和8的最小公倍数是：24。
【考点】教材P81页 例2，怎样求18和27的最大公因数？观察一下两个数的公因数、和
它们的最大公因数有什么关系？P 90页例2，怎样求6和8的最小公倍数？观察一下两个
数的公倍数、和它们的最小公倍数有什么关系？
【解题思路】1、分别写出18和27的因数，找出公有的因数，其中最大的一个就是它们
的最 大公因数；2、利用短除法把18和27分解质因数,18和27的最大公因数=3×3=9。
（把短除 左边的数相乘，也就是所有的除数相乘）
3、求最小公倍数的方法与求最大公因数的方法相同，只是在 利用短除法求最小公倍数时
把短除左边和最下边的数相乘，也就是把所有的除数和商相乘。
【练习】
45和60 36和60 42和105 15和45
27和72 76和80 36和48 9和17
17和51 19和57 13和39 23和69
二、考点：同分母分数加减法
【例题】
1、一块饼，爸爸吃了38张饼，妈妈18张饼，爸爸和妈妈共吃了多少张饼？
38+18=48=12
答：爸爸和妈妈共吃了12张饼
2、有34瓶矿泉水，我倒出了14瓶，还剩多少瓶矿泉水？
34-14=24=12
答：还剩12瓶矿泉水。
【考点】1、教材P104页例1，想想整数加法的含义，你能说出 分数加法的含义吗？2、教
材P105页例2，分数减法的含义与整数减法的含义有什么关系？
【解题思路】同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。能约分的要约成最简分数。
【练习】

7
9
－
2
9
=
1
2
＋
1
1
255
2
=
3
＋
3
=
6
－
6
=
1
1739
5
＋
1
5
=
4
5
－
1
5
=
3
8
＋
3
8
=
20
－
20
－
20
=
153113
21
14
＋
14
＋
14
=
4
＋
4
＋
4
= 1－
3
－
3
=
三、考点：异分母分数加减法
【例题】
人们在日常生活中产生的垃圾叫生活垃圾，危险垃圾占320，废金属等14，食品残渣
310 ，纸张310。
1、废金属和纸张在生活垃圾中共占几分之几？
14+310=520+620=1120
答：废金属和纸张在生活垃圾中共占1120。
2、危险垃圾多还剩食物残渣多？多多少？
310﹥320
310-320=620-320=320
答：食品残渣多，多320。
【考点】教材P110页例1，你能说说异分母分数加 、减法怎么计算吗？
【解题思路】异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的计算法则进行计
算。
【练习】
（

方法一：1-1120-25 方法二：1-（1120+25）
=2020-1120-820 =1-（1120+820）
=920-820 =1-1920
=120 =120
26233111
11
答：裸露地面储存的地下水占降水量的120。
＋= －= ＋= ＋= －=
3、小强做作业时，碰到了两道比较大小的题目。
973107935
24
37+25○25+37
（23+14）+34○23+（14+34）
15152
1
3
小强仔细观察了题目后，很快就写出了答案。
＋= －= 7－=
0.3χ= 45 χ＋χ=28

【考点】教材P117,118页例1，想想整数加法的含义，你能说说分数加减混合运算的 顺序
1
1
13
1
1
11
1
1
21
－= ＋－= 1－－= ＋－=
＋=
2055 55
104422510
6
4
7575
5
Ⅹ－
1< br>2
=
4
5
2Ⅹ－
5
6
=
1
6

1
6
＋Ⅹ=
1
2

χ－
4
5
16
5
=
12

X＋
3
=
7


7175733535
12
—x =
4
X－(
16
－
24
)=
24
χ+
7
=
4
χ-
12
=
8
χ-
6
=1
3
7
χ＋
1
8
=
1
2
4χ－1.6χ＝36
X＋
33
37
11
7
=
4

X＋
5
=
10
2X－
5
=1-
5

5.5X-3X＝ 15
X
32
11

11

4
11
x－(
3
14
＋
4
7
)=
1
2

四、考点：分数加减混合运算
【例题】
云梦森林公园地貌情况对比
地貌类型 占公园面积的几分之几
乔木林 12
灌木林 310
草地 15
1、森林部分比草地部分多几分之几？
方法一：12+310-15 方法二：12+310-15
=510+310-15 =510+310-210
=810-15 =810-210
=810-210 =610=35
=610=35
答：森林部分比草地部分多35。
2、森林和裸露地面降水量转化情况对比
地貌类型 储存为地下水 地表水 其他
森林 720 14 25
裸露地面 （ ） 1120 25
裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几？


吗？教材P119页例2，你能很快写出答案吗？
【解题思路】分数加减混合运算的顺序与整 数加减混合运算的顺序相同。整数加法交换律
和结合律对分数加法同样适用
【练习】
1、用递等式计算
25.7－3.2×4＋6
1
72
1
5
5
1
1
5
＋
15
＋
3
1.25－
3
＋
12

8
－（
2
－
3
）
0.25＋
17
－
7
＋
5

7
－
3
101
11
11610
40
＋0.25
11
＋9.12＋
11
－6.12
3
5
＋1.25－
1
50
1－
2
5
－
3
5

4
5
＋
3
10
－
1
5

1
5
＋
2
5
＋
7
15

1.25－
1
3
＋
5
12
1－（< br>3
3
91
1
1
2
1
4
－
8
）
10
－（
6
＋
5
）
2
＋（
3
－
4
）
2、计算，要写出主要计算过程，能用简便方法的要用简便方法计算。（18分）
1
5
＋
1
2
＋
1
3

1
2
＋
1
3
－
1
4

1
5
＋
1
2
＋
4
5

2－
57
12
－
12

9155 131324
3
13
7
＋
6
＋
6
＋
7

15
－（
15
－
5
）

5
＋（
8
－
4
） 2－
7
－
4
7

5
8
－
1
3
＋
5
12

68－ 7.5 ＋ 32－2.5
5
12
－（
11
1
1
4
12
－
2
）
5
＋
3
＋
5

1－
5621
11
－
11

7
＋
6
＋
5
6
＋
5
7

13
15
－（
13
15
－
2
5
）
5
11

5
13

6
11


8
9
－（
2
9
＋
1
3
）
11
15
＋
10
17
＋
4
15
＋
5
17

17
20
－（
7
20
＋
5
12
）
1
6
(
5
6

3
8
)



247155411332
9
+
5
+
9
+
5
7-
7
-
7

5
+
15
+
10
6- （
4
-
5
）

7.8－8.75＋2.2－1.25 7.8×1.17－7.8×0.17 6.8＋
1
6
＋3.2＋
5
6

7－
3< br>4
13511
5
13
9521
7
－
7

17
－（
17
＋
10
）
5
＋（
6
－
18
）
11
＋
6
＋
11
－
6

3< br>2
1511
5
3
7
5
5
－（
15< br>＋
3
）
6
－
4
－
3

12
＋
5
＋
12
＋
2
5

9
＋（
3
4
＋
1
2
）
3311
5
7
15
7
＋
4
－
14

9
＋
12
＋
4
9

11
－
3
8
－
5
8


7
12
(
7
12

4
5< br>)

13221
10
＋
8
－
5

3
5
－（
15
＋
3
） 6－（
3
4
－
2
5
）

1
4＋
1
3
＋
1
2913545887
4
＋
3

7
＋
8
＋
8
＋
7
5－
9
－
9

15
－（
15
＋
18
）
3、列式计算
（1）82.5与0.4的积比7.5与4.95的差大多少？
（2）3.6被0.23与3.37的和的2倍去除，商是多少？
（3）6.25与3.75的和除这两个数的差，商是多少？
（4）
2
3< br>与
1
4
的和减去一个数，差是
3
8
，这个数是多少？
（5）、从
7
4
里面减去
3
1
8
与
10
的和，差是多少？
4、图形的计算
（1）一个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高是3厘米，请计算表面积和体积。


（2）一个正方体的棱长是4米，请计算表面积和体积。

5、计算下面这个图形的表面积和体积

人教版五年级下册期末复习资料
（科目：五数，板块：操作题）


P3页 例1、“数一数，你发现了什么？”的知识.



A A′

B B′


一、考点：轴对称
【例题】画出下列图形的轴对称线










【考点】教材

C C′



【解题思路】根据“点A与点A到对称轴的距离都是2小格。各对应点到轴对称线的距
离都相等”的原理作出轴对称线。
【练习】
1、画出下列图形的轴对称线












2、请画出对称图形的另一半。



二考点：旋转、
【例题】画出三角形绕O点顺时针旋转90°后的图形。
A
B
O

【考点】教材P5页 例4、“画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形。”的知识. 【解题思路】根据“先画点
样就可以把线段OA绕点O顺时针旋转
A′，OA′垂直于90°点
OA
B顺时针旋转
，点A′与点
90
O
°后垂 直于
的距离还应该是
OA′的中点，点
6格。这
B′与OA′的距离应占3格 。最后用直线段把各对应点连接起来。”
A
B
O
A′

B′


【练习】
画出平行四边形ABCSD绕点D逆时针旋转90°后的图形。





C

B

D

A


三考点：折线统计图

【例题】看下面（图二）统计图回答问题。
一厂
数量万元
二厂

2010
（1）、这是（ ）统计图。
（2）、二厂2009年的产值是2010年产值的几分之几？(最简分数)


（3）、一厂2007年的产值是2010年产值的几分之几？(最简分数)



【考点】教材P127页 例2、比较分析复式统计图的数据并提出问题。



【解题思路】根据我们认识的统计图分类，该图形为复式折线统计图， “二厂2009年的
产值是

2010年产值的几分之几？”也就是1000÷11 25==；“一厂2007年的产值是2010
年产值的几分之几？即，1000÷2000 = =
”，学生的可能对分数，不
能正确化为最简分数。

【练习】完成下面的统计图

东风机床厂一车间、二车间机床产量统计图
单位：台


1、一车间下半年平均每月产量是（ ）台，平均每季度产量是（ ）
台；
2、二车间下半年平均每月产量是（ ）台，平均每季度产量是（ ）
台
3、第三季度，（ ）车间产量增长得快，第四季度，（ ）车间产量增
长得快。
人教版五年级下册期末复习资料
（科目：五数，板块：解决问题）
三、典型例题及练习设计
（一）长方体和正方体
考点1、求长方体或正方体的棱长总和
【例题】小卖部要做一个长2.2米，宽0.4米，高 0.8米的玻璃柜台，现要在柜台各边都
按上角铁，这个柜台需要多少米角铁？（p32）
【考点】教材32页第七题，利用长方体和正方体棱长的有关知识解决问题。
【解题思路】所 需要的角铁也就是这个长方体柜台的棱长总和，因此可以用公式：长方体
的棱长总和=（长+宽+高）x 4来解决。
【练习】

①陈师傅用铁丝做了一个长为10厘米，宽为4厘米， 高为6厘米的孔明灯的框架，做这
个孔明灯框架，至少需要多少厘米的铁丝？
②为迎接五一国 际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装），
已知工人俱乐部的长90米， 宽55米，高20米，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？
③小明要做一个棱长为6厘米的正方体模型， 他用一根长6分米的铁丝围，这根铁丝的长
度够吗？
④一个正方体纸盒的棱长是7厘米，这个纸盒的棱长总和是多少厘米？
考点2、求长方体或正方体的表面积
【例题】做一个长0.7m宽0.5m高0.4m的微波炉包装箱至少要用多少平方米的硬纸板？
【考点】课本34页例1，利用长方体表面积的相关知识解决实际问题。
解题思路：根据题意 可以知道这是一个长方体纸箱，要求的所需纸板面积也就是这个长方
体的表面积，所以可以用公式：长方 体的表面积=（长x 宽+长x 高+宽x 高）x 2解决。
【例题】一个正方体礼品盒，棱长1. 2分米，包装这个礼品盒至少要用多少平方分米的包
装纸？
【考点】课本35页例2，利用正方体表面积的相关知识解决实际问题。
【练习】
（2）练习设计
①佳佳要做10个长9厘米，宽6厘米，高6厘米的长方体纸盒，至少要用多 少平方厘米
的硬纸板？
②有一个长方体的糖盒，长和宽都是10厘米，高是8厘米，在盒的四 周贴上商标纸，这
张商标纸的面积至少是多少？
③做一个长0.6米宽0.35米，高0.4米得长方体鱼缸，至少需要多少平方米的玻璃？
④要粉刷一个长24米，高10米宽3.5米得礼堂，门窗面积是64平方米，如果每平方米
的涂料费是 6元，那么粉刷礼堂里面四周墙壁的涂料费是多少钱？
⑤一段钢材的横截面是正方形，周长为2分米， 钢材的长是6分米，它的表面积是多少平
方分米？
⑥一块长方体木板长2.5米，宽0.4米 ，厚0.08米，这块木板的表面积是多少平方米？
合多少平方分米？
⑦新民纸盒厂做棱长为0.5米的正方体纸盒，做一个纸盒要用多少硬纸板？
3、求长方体或正方体的体积
【例题】①一块水泥砖长5分米，宽4分米，高2分米，它的体积是多少立方分米？
②一块正方体石料棱长为60厘米，这块石料的体积是多少立方厘米？
【考点】利用长方体、正方体体积公式解决实际问题（P41-42）
【解题思路】长方体的体积=（ab+ah+bh）x 2 正方体的体积=6a.a
【练习】
①一个正方体的表面积是54平方分米，这个正方体的体积是多少？
②一张写字台长1.3米，宽0.6米，高0.8米，20张这样的写字台要占多大空间？
③ 一个正方体的棱长总和是48厘米，这个正方体的表面积是多少平方厘米？体积是多少
平方厘米？
④要制作50块棱长6厘米的正方体木块，至少需要多少立方分米的木材？
⑤六一儿童节前， 全市的小学生代表用棱长3厘米的正方体塑料拼插积木，在广场中央搭
起一面长6米，高2.7米，厚6 厘米的奥运心愿墙，算一算这面墙共用了多少块积木？
⑥学校要砌一道长20米，厚25厘米，高2米 的围墙，如果每立方米用砖530块，一共要
用多少块砖？
⑦一个操场长80米，宽60米， 在这个操场上铺5厘米厚的土，如果300个学生每人每天
运土0.4立方米，需要运几天才能把操场铺 好？
⑧一根长方体的钢筋横截面是周长为20厘米的正方形，钢筋全长3米，每立方分米钢筋
重7.8千克，这根钢筋有多重？


⑨一根长方体木料长5米，横截面的面积是0.06平方米，这根木料的体积是多少？
4、求长方体和正方体容器的容积
【例题】①某邮政运货车，车厢是长方体。从里面量长3米 ，宽2.5米，高2米。它的容
积是多少立方米？
②一个正方体鱼缸，从里面量棱长是5分米，这个鱼缸能装水多少升？
【考点】考察物体容积与体积间的联系和区别，类似的例题见p51。
【解题思路】长方体和正方体的容积计算方法与体积计算方法相同，但要从里面测量。
【练习】
（2）、练习设计
①一节火车厢，从里面量长13米，宽2.7米，装的 煤高1.5米，平均每立方米煤重1.33
吨，这节车厢里的煤重多少吨？

② 一个长方体冰柜，从里面量长87.5cm，宽50cm，深56cm，它的容积是多少升？
③新疆吐鲁番的土坯房的底面积是18.6㎡，高是2.1m。它的容积是多少？
④哈尔滨冰 雪大世界每年用的冰大约能融化成8万立方米的水，它相当于多少个长50m，
宽25m，深1.2m的 游泳池的储水量？
5、求长方体和正方体的长、宽、高、棱长
【例题】①学校要挖一个长方 体蓄水池，长6米，宽3.5米，挖出的土为42立方米，这
个长方体蓄水池有多深？
②一块 长方体石料，体积是64立方米，已知石料的长是8分米，高是2分米。石料的宽
是多少分米？
③一个正方体的棱长总和是96厘米，这个正方体的棱长是多少厘米？
【考点】求长方体和正方体的长、宽、高、棱长
【解题思路】可以利用加减乘除各部分间的关系解决问题，也可以用方程来解决问题。
【练习】
①一个长方体的棱长总和是96厘米，它的长、宽、高的和是多少分米？
②有5方沙土，要铺在长5米，宽4米的地上，可以铺多厚?
③一个长方体水槽，长10分米 ，宽6分米，高4分米。往里倒入150升的水，水里水槽
口还有多少分米？
④一个长方体水 箱容积是100升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形。这个水箱
的高是多少？
6、求不规则物体的体积
【例题】①一个长方体鱼缸，长80厘米，宽50厘米，蓄水深20 厘米，现将一块小假山
完全放入水中，此时水面上升了2厘米，求这座小假山的体积？
②在一 个量杯内倒入200毫升的水，再往量杯内放入一个西红柿，此时水位达到350毫升。
这个西红柿的体 积是多少？
【考点】求不规则物体的体积，（p51例6）
【解题思路】在充分理解体积与 容积间的联系的基础上灵活解决此类问题也可以归纳为公
式：不规则物体的体积=放入物体后水的体积- 放入前水的体积 或者 不规则物体的体
积=容器底面积x （放入后水深-放入前水深）
【练习】
①一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为2分米，向容器中倒入5.5升水，再 把一个
苹果放入水中。这时量得容器内的水深15厘米。这个苹果的体积是多少？
②一个长方 体玻璃缸，长0.5米，宽30厘米，里面水深10厘米，现将一块石头完全浸入
水中，水面上升了1厘 米，求石块的体积。
（二）、分数的意义和性质
1、求一个数是另一个数的几分之几
【例题】
①动物园里有大象9头，金丝猴4只。金丝猴的数量是大象的几分之几？
②五（2）班有男生16人，女生13人，男、女生各占总人数的几分之几？
【考点】求一个数是另一个数的几分之几
【解题思路】求一个数是另一个数的几分之几可以用归纳成以下公式：
比较量÷单位“1”的量=分率
【练习】
①一只杯子中放入9克盐，50克水，盐水中盐占盐水的几分之几？
②小红看一本105页的《科学探索》，已经看了65页，剩下的页数是全书的几分之几？
③ 修一条长10千米的公路，9天修完，平均每天修这条公路的几分之几？平均每天修多少
千米？
④电视厂计划五月份生产4000台大屏幕彩色电视机。实际上半月生产了2400台，完成了
全月的 几分之几？还剩几分之几没有完成？
2、求两个或三个数的最大公因数
【例题】
①有两根铁丝，一根长15厘米，一根长18厘米，把它们剪成同样长的小段，不许有剩余，
每段最长有 几米？
②三根小棒分别长12厘米、18厘米、24厘米。把它们锯成若干等长的小段且没有剩余，< br>锯成的小段最长是多少厘米？
【考点】求两个或三个数的最大公因数
【解题思路】利 用最大公因数解决问题关键是能正确判断某一题是否与最大公因数的知识
相联系，这类题往往有关键词“ 没有剩余”、“最多、最大、最长”等。
【练习】
①五（1）班有28人，五（2）班有2 1人要划船。如果每条船坐的人数相等，各班至少要
租多少条船？

②有一张长 方形纸板，长80厘米，宽60厘米，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有
剩余，剪出小正方形的边 长最大是多少厘米？一共能剪成多少个小正方形？
③商店运进两种品牌的饮料（规格一样），一种品牌 有36瓶，另一种品牌有24瓶。如果
分别用同样的箱子包装而没有剩余。可以有多少种不同的包装？你 认为哪一种包装比较适
合？
3、求两个或三个数的最小公倍数
【例题】
①有一堆桃子，无论分给8个人，还是10个人，都正好分完，这堆桃子至少有多少个？
②一 些文具分给新转来的同学，平均分给6人多3个，平均分给12人也多3个，平均分
给18人还多3个， 这些文具至少有多少个？
【考点】利用最小公倍数解决问题
【解题思路】利用最小公倍数解 决问题关键是能正确判断某一题是否与最小公倍数的知识
相联系，这类题往往有关键词 “最少、最小、最短”等。
【练习】
①同学们去山上植树，五（1）班来了48人，五（2 ）班来了54人。如果把两个班的学生
分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少 人？
②李阿姨去商店里买酱油，如果她带的钱都买4元一瓶的，还剩2元；如果买6元一瓶的，
也剩2元。李阿姨至少带了多少钱？
（三）、分数的加法和减法
【例题】
15
①路队修一条公路，第一天修了全长的
12
，第二天修了全长的
12
，两天共修了全长的几
分之几？
73
②一根铁丝长
10
米，比另一 根铁丝长
10
米，另一根铁丝长多少米？
21
③小华看一本书，第一天看了 这本书的
5
，第二天看了这本书的
7
，还剩几分之几没看？
【考点】用分数加减法解决问题
【解题思路】分数加减法的问题解决解题思路与数量关系都与 整数加减法相同，但在解决
分数加减法问题时要特别注意区分分数与分率。一般来说，分数后面有单位， 而分率后面
则不带单位。
【练习】
11
①一捆电线，第一次用去全长的< br>2
，比第二次多用去全长的
12
，两次一共用去全长的几
分之几？ < br>32
②一块地，种番茄用去
5
，种辣椒用去
7
，余下的种白菜 ，种白菜的地占整块地的几分之
几?
(四)、数学广角
【例题】
有7盒钢珠，其中1盒少了2颗，用天平称，至少称几次就可以找出这个次品？
【考点】用天平找次品的问题
【解题思路】解决这类问题要把握二条原则：1.通常情况下都 分成3份；2.每一份要尽量
分平均，如果无法分平均则要保证剩下一份与其它两份相差最少。
【练习】
①有9袋薯片，其中有一袋是次品（质量比其他轻）你能借助天平把次品找出来吗？ 至少
称几次就可以找出这个次品？
②有15包相同规格的数学书，其中一包多了3本，用天平 称，至少称几次就可以找出这
个次品？