女英-remixos

中江县2013年初中毕业生“三诊”考试
数 学 试 题
参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1. C 2. A 3. D
5. B 6. A 7. C
9. D 10. C 11. B
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13.
x

5
4. B
8. D
12. D
14. －1＜x≤3 15. 5 16. 15.5，15
17. ①②④ 18. 15
三、解答题（本大题共3个小题，共28分. 解答应写出文字说明、证明或推理过程.）
19.（7分）解：原式
1(32)2

13233



31
23
………………………5分
22
31
. ………………………………………………………………7分
注：第一步的最后一项2分，前三项各1分.
20.（11分）解：（1）树形图：

………………………………………………………………6分
（2）由（1）可知：数字之积分别为：1 2，15，18，12，20，24，15，20，30，18，24，30.
共12个，其中积为偶数的有10个. …………………………………………8分
P
（积为偶数）
＝
105
＝. …………………………………11分
126
21.（10分）解：（1）∵当A（―1，―4）在反比例函数图像上，
∴－4＝
k
2
，k
2
＝4.
1
4
. ………………2分
x
∴反比例函数的解析式为：y＝

数学试题（答案） 第4页（共4页）

当y＝―1时，―1＝
4
，x＝－4，∴点B（―4，―1）. ………………3分
x
∵点A（―1，―4）、B（―4，―1）在函数y＝k
1x＋b的图像上，
∴


k
1
b4,

k
1
1,
解之得

……………………………………5分

b5.

4k
1b1.
∴一次函数的解析式为y＝―x―5. …………………………………………6分
（2）当y＝0时，0＝―x―5，x＝－5，∴点C（－5，0）. ……………………7分 < br>S
△
AOB
＝S
△
AOC
－S
△
B OC
＝
∴△AOB的面积为
515
11
×5×4－×5×1＝10－ ＝.
22
22
15
. ………………………………………………………10分
2
注：求面积的方法不唯一.
四、应用题（10分）
22. 解：（1）设甲工程队单独完成需x天，则乙工程队单独完成该工程需（x＋25）天.
根据题意得： ………………………………………………………………1分
1150
10()1
………………………………………………4分
xx25x25
即
x45x2500
. ……………………………………………………5分
解之得
x
1
50
，
x
2
5
. ………………………………………………6分
经检验，
x
1
50
，
x
2
5
都是原方程的解. 但
x
2
5
不符合题意，应舍去.
当x＝50时，x＋25＝75.
答：甲工程队单独完成该工程需50天，则乙工程队单独完成该工程需75天.
…………………………………………………………………………7分
（2）方案一：由甲工程队单独完成，需50天. …………………………………8分
所需费用为：2200×50＝110000（元）. …………………………10分
方案二：甲乙两队合作完成，需30天. ………………………………………8分
所需费用为：（1400＋2200）×30＝108000（元）. ……………10分
方案三：两队合作10天，剩下由乙队完成，乙还需50天. ………………8分
所需费用为：（1400＋2200）×10＋1400×50＝106000（元）. …10分
其它方案略.
注：此问题只要设计出一种保证在60天内完成的方案即可.
五、几何题（14分）
23. 解：（1）连接OC. …………………………………………………………………1分
∵OF∥BC，∴∠B＝∠AOF，∠BCO＝∠COF.
又∵∠B＝∠BCO，∴∠AOF＝∠COF，

2
数学试题（答案） 第4页（共4页）

∴△AOF≌△COF（SAS）. …………………………………………………3分
∵PC切⊙O于点C，∴∠FAO＝∠FCO＝90°，
∴AF是⊙O的切线. …………………………………………………………4分
（2）∵AF是⊙O的切线，∴∠FAP＝90°. ……………………………………5分
同理：∠PCO＝90°，∴△PCO∽△PAF，∴
又OC＝
PAAF
， ……………6分

PCCO
1
AB＝
23
，AF＝2，∴ PC＝
3
PA. …………………………7分
2
令PA＝x，则PC＝
3
x，
在Rt△PCO中：PC
2
＋OC
2
＝PO
2
，
22
2
即
(3x)
＋
(23)
＝
(23 x)
.
解之得：x＝
23
，∴PC＝
3
x＝6. ……………………………………9分
（3）∵AF、CF都是⊙O的切线，CD⊥AB，∴AF∥CD，
∴∠FAC＝∠FCA＝∠ACD＝∠ADC， ∴△AFC∽△DAC， …………11分 < br>∴
CFAC
，即AC
2
＝CF·CD＝6，∴AC＝
6
. ………………………12分

ACCD
56
3AC3
，即. ……………………………13分

，∴AB＝
3
5AB5
又∵si n∠B＝
∴r＝
5656
2
251
)
＝AB＝，∴⊙O的面 积S＝πr
2
＝π
(
π. ……14分
66
26
六、函数综合题（14分）
24. 解：（1）直线y＝－
1
x＋1与y轴交点A（0，1）， …1分
2
15
×(－3)＋1＝，
22
∵BC⊥x轴，且C（－3，0），
∴当x＝－3时，y＝－
∴点B（－3，
5
）. …………………………………2分
2
5
），（―4，―2），
2
设抛物线解析式为：y＝ax
2
＋bx＋c，且经过点A（0，1），B（―3，
< br>c1,

5

∴

9a3bc,
………………………………………………………3分
2



16a4bc2.

数学试题（答案） 第4页（共4页）

5
a,
< br>4

17

解之得：

b,

4



c1.
∴抛物线的函数关系式为
y

5
2
17
xx1
. …………………………5分
44
（2）由题意知：OP＝t，则P（―t，0）， ………………………………………6分
5
2
171
，N（―t，t＋1），
tt1
）
442
5
2
171
∴S＝MN＝MP －NP＝
(tt1)(t1)

442
515
t
2
t
（－3≤t≤0）. ………………………9分
44
M（―t，

注：解析式2分，t的取值范围1分.
（3）若四边形BCNM为平行四边形，
则BC＝MN， …………………………………………………………………10分
∴

5
2
155
tt
.
4422
整理得：
t3t20
，解得：
t
1
1
，
t
2
2
.
∴当t＝1或t＝2时，四边形BCNM为平行四边形. ………………………11分
①当t＝1时，BCNM是菱形. ……………………………………………12分
理 由：当t＝1时，P（―1，0），M（―1，4），N（―1，
∴MP＝4，NP＝
3
），
2
335
，∴MN＝MP－NP＝4－＝.
222
2在Rt△NPC中，NC＝
CP
2
PN
2
＝
2()
＝
3
2
2
25
5
＝.
4
2
∴MN＝CN.
∴此时四边形BCNM为菱形. ………………………………………………13分
②当t＝2时，NP＝2，MP＝
995
，∴MN＝MP－NP＝－2＝，
222
22
在Rt△CNP中，CN＝
CP
2
PN
2＝
12
＝
5
，
∴MN≠CN，此时四边形BCNM不是菱形. ………………………………14分

数学试题（答案） 第4页（共4页）