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1995年普通高等学校招生全国统一考试
数学(文史类)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷
(选择题共65分)

一、选择题(本大题共15小题； 第1－10题每小题4分，第11－15题每小题5分，共65分，
在每小题给出的四个选项中，只有一 项有符合题目要求的)
1．已知集合I={0，－1，－2，－3，－4}，集合M={0，－1， －2，}，N={0，－3，－
4}，则
MN

(A) {0}
2．函数y=
(B) {－3，－4} (C) {－1，－2}
(D)


( )
_
( )
1
的图像是
x1

3．函数y=4sin(3x+
(A) 6π


)+3cos(3x+)的最小正周期是
44
2

(C)
(B) 2π
3
( )
(D)


3
( ) 4．正方体的全面积是a
2
，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是

a
2
(A)
3

a
2
(B)
2
(C) 2πa
2
(D) 3πa
2

5．若图中的直线l
1
，l
2
，l
3
的斜率分别为k
1
，k
2
， k
3
，则( )
(A) k
1
< k
2
< k
3

(B) k
3
< k
1
< k
2

(C) k
3
< k
2
< k
1

(D) k
1
< k
3
< k
2

6．双曲线3x
2
－y
2
=3的渐近线方程是
(A) y=±3x
(B)

( )
(C) y=
3x

(D) y=

x

3
3
x

3
( ) 7．使sinx≤cosx成立的x的一个变化区间是
(A)




3

，


4

4
(B)





，



22

(C)




3


，


44

(D) [0，π]
( )
(D) 内切
( )
8．x
2
+y
2
－2x=0和x
2
+y
2
+4y=0的位置关系是
(A) 相离 (B) 外切 (C) 相交
9．已知θ是第三象限角，且sin
4
θ+cos
4
θ=5
，那么sin2θ等于
9
(C)
(A)
22

3
(B) －
22

3
2

3
(D) －
2

3
10．如图ABCD－A
1< br>B
1
C
1
D
1
是正方体，B
1
E< br>1
=D
1
F
1
=
A
1
B
1
，则BE
1
与DF
1
所成的角的余
4
弦值是 ( )
(A)
15

17
(B)
1

2
(C)
8

17
(D)
3

2
11．已知y=log
a
(2－x)是x的增函数，则a的取值范围是( )
(A) (0，2) (B) (0，1) (C) (1，2) (D) (2，+∞)
( )
(D) 207
12．在(1－x
3
)(1+x)10的展开式中，x
5
的系数是
(A) －297 (B) －252
(C) 297
13．已知直线l⊥平面α，直线m

平面β，有下面四个命题，
①α∥β

l⊥m ②α⊥β

l∥m ③l∥m

α⊥β ④l⊥m

α∥β

其中正确的两个命题是
(A) ①与② (B) ③与④ (C) ②与④ (D) ①与③
( )
14．等差数列{a
n
}，{b
n
}的前n项和分别是S
n
与T
n
，若

(A) 1
(B)
S
n
a
2n
，则
lim
n
等于

n
bT
n
3n1
n
( )
6

3
(C)
2

3
(D)
4

9
15．用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数 ，其中偶数共有

(A) 24个 (B) 30个

(C) 40个 (D) 60个
( )
第Ⅱ卷
(非选择题共85分)

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上)
16．方 程log
2
(x+1)
2
+log
4
(x+1)=5的解是 _____________
17．已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底 面所成角为
则圆台的体积与球体积之比为____________

，
3
18．函数y=cosx+cos(x+

)的最大值是___________ < br>3
19．若直线l过抛物线y
2
=4(x+1)的焦点，并且与x轴垂直，则l 被抛物线截得的线段长
为______________
20．四个不同的小球放入编号为1 、2、3、4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共
有____________种(用数字作答)

三、解答题(本大题共6小题，共65分：解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)
21．(本小题满分7分)解方程3
x+2
－3
2x
=80． －
22．(本小题满分12分)设复数z=cosθ+isinθ，θ∈(π，2π)，求复数z< br>2
+z的模和辐
角
23．(本小题满分10分)设{a
n
} 是由正数组成的等比数列，S
n
是其前n项和，证明：

log
0.5
S
n
log
0.5
S
n2
2
 log
0.5
S
n1
．
24．(本小题满分12分)如图，AB CD是圆柱的轴截面，点E在底面的圆
周上，AF⊥DE，F是垂足．
(1)求证：AF⊥DB
(2)如果AB=a，圆柱与三棱锥D－ABE的体积比等于3π， 求点E到截
面ABCD的距离．
25．(本小题满分12分)某地为促进淡水鱼养殖业的发展 ，将价格控制在适当范围内，
决定对淡水鱼养值提供政府补贴，设淡水鱼的市场价格为
x元千克
，政府补贴为
t元
千克
，
根据市场调查，当8≤x≤14时 ，淡水鱼的市场日供应量p千克与市场日需求量Q近似地满
足关系：
P=1000(x+t－8) (x≥8，t≥0)，
Q=500
40

x8

(8≤x≤14)，
2
当P=Q时的市场价格为市场平衡价格，
(1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域：
(2)为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少每千克多少元？
x
2< br>y
2
1
，直线l：26．(本小题满分12分)已知椭圆
2416
x=12，P是l上一点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在
OP上，且满足|OQ|·|OP |=|OR|
2
，当点P在l上移动时，
求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

1995年普通高等学校招生全国统一考试
数学试题(文史类)参考答案

一、选择题(本题考查基本知识和基本运算)
1．B 2．D 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．C 9．A 10．A 11．B 12．D
13．D 14．C 15．A

二、填空题(本题考查基本知识和基本运算)
16．3 17．

三、解答题
21．本小题主要考查指数方程的解法及运算能力，
解：设y=3
x
，则原方程可化为9y
2
－80y－9=0， 解得：y
1
=9，y
2
=

方程3
x
=

73
18．
3
19．4 20．144
32
1

9
1
无解，
9
由3
x
=9得x=2，所以原方程的解为x=2．
22．本小题主要考查复数的有关概念，三角公式及运算能力，
解：z
2
+ z=(cosθ+isinθ)
2
+(cosθ+isinθ)
=cos2θ+isin2θ+cosθ+isinθ
3


3


cos+i(2sincos)
2222

3

3

=2 cos(cos+isin)
222

3

3

=－2 cos[cos(－π+)+isin(－π+)]
222
=2cos
∵ θ∈(π，2π)


∈(，π)
2
2

∴ －2cos ()>0
2
∴
所 以复数z
2
+z的模为－2cos

3

，辐角(2k－1 )π+(k∈z)．
22
23．本小题主要考查等比数列、对数、不等式等基础知识以及逻辑推理能力，
证法一：设{a
n
}的公比为q，由题设知a
1
>0，q>0，
(1)当q=1时，S
n
=na
1
，从而
2
2< br>S
n
·S
n+2
－
S
n1
=na
1
(n+2)a
1
－(n+1)
a
1
=－
a
1
<0．
22
a
1
1q
n
(2)当q≠1时 ，
S
n

，从而
1q


2< br>S
n
·S
n+2
－
S
n1
=
a< br>1
2
1q
n
1q
n2


1q

2


a

1q

2
1
n1
2
2

1q

2
n
=－
a
1
q<0．
2
由(1)和(2)得S
n< br>·S
n+2
<
S
n1
．
2
根据对数函数 的单调性，得log
0.5
(S
n
·S
n+2
)>log< br>0.5
S
n1
，
即
log
0.5
Sn
log
0.5
S
n2
2
log
0.5
S
n1
．
证法二：设{a
n
}的公比为q，由题设知a
1
>0，q>0，
∵ S
n+1
= a
1
+qS
n
，
S
n+2
=a
1
+ qS
n+1
，
2
∴ S
n
·S
n+2
－
S
n1=S
n
(a
1
+ qS
n+1
)－(a
1< br>+qS
n
)S
n+1
= a
1
(S
n
－S
n+1
)=－a
1
a
n+1
<0．
2
即S
n
·S
n+2
<
S
n1
． (以下同证法一)
24．本小题主要考查空间线面关系、圆柱性质、空间想象能力和逻辑推理能力．
(1)证明：根据圆柱性质，DA⊥平面ABE，
∵ EB

平面ABE，
∴ DA⊥EB，
∵ AB是圆柱底面的直径，点E在圆周上，
∴ AE⊥EB，又AE∩AD=A，故得EB⊥平面DAE，
∵ AF

平面DAE，
∴ EB⊥AF，
又AF⊥DE，且EB∩DE=E，故得AF⊥平面DEB，
∵ DB

平面DEB，
∴ AF⊥DB．
(2)解：设点E到平面ABC D的距离为d，记AD=h，因圆柱轴截面ABCD是矩形，所以
AD⊥AB．
1ah
AB·AD=
22
d1
∴ V
D
－ABE
=V
E
－
ABD
=S
△
ABD
=dah
6
3
S
△
ABD
=

AB2
又V
圆柱
=



2



2

AD
ah

4
