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2014江苏靖江市七年级数学下学期期末试卷（有答案）

一、 选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将下列各题唯一正确的选项代号
填写在相应的括号 里）
1.下列运算正确的是 【 】
336623mnmn5420
A．x＋x＝x B．x÷x＝x C．x·x＝x D．（－x)＝x
2.下列命题中，其中真命题的个数是 【 】
．．．
⑴相等的两个角是对顶角; ⑵若a>b，则
a
>
b
;
⑶两条直线被第三条直线所截，内错角相等;
⑷等腰三角形的两个底角相等.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.下列不等式变形中，不正确的是 【 】
A．若
a
＞
b
，则
a+
2＞
b
+2 B．若
a
＞
b
，则
a-
5＞
b
-5
C．若
a
＞
b
，则-
a
＞-
b
D．若
a
＞b，则4
a
＞4
b

4.若一个三角形三个内角度数的比为2：7：1，那么这个三角形是 【 】
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形
22
5.若a，b都是有理数，且a－2ab＋2b＋4b＋4＝0，则ab等于 【 】
A．4 B．8 C．－8 D．－4
6.某水果店贩卖西瓜、梨子及苹果，已知一个西瓜的价钱比6个梨子多6元，一个苹果的
价
钱比2个梨子少2元，下列判断叙述正确的是 【 】
A．一个西瓜的价钱是一个苹果的3倍
B．若一个西瓜降价4元，则其价钱是一个苹果的3倍
C．若一个西瓜降价8元，则其价钱是一个苹果的3倍
D．若一个西瓜降价12元，则其价钱是一个苹果的3倍

二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分,请将正确答案填写在相应的横线上）
7.计算2x·（－3x)的结果是 ．
8.“同位角相等，两直线平行”的逆命题是 ．
9. 0.00321用科学计数法表示为 ．
10.一个多边形的内角和是其外角和的2倍，那么这个多边形的边数
n
＝ ．
11.如图，四边形ABCD中，若∠1＝∠2，则在下列结论中：
①∠3＝∠4；②AB∥CD；③AD∥BC；④AB=CD，不正确的结论序号是 ．
．．．
（注：填上你认为不正确的所有结论的序号）
12.如图，Rt△< br>ADB
中，∠
D
＝90°，∠
A
＝32°，
C
为边
AD
上一点，
C
与点
A
、
D
不重合 ，设

1
232

∠
ACB
的度数为
x
，则
x
的取值范围是 ．






13.如果9－2
mx
＋4
x
是一个完全平方式，则
m
的值为 ．

3322
14.已知实数a、b满足ab＝1，a＋b＝3，求代数式ab＋ab+ab的值 ．

15.如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AD、AE把∠CAB三等分，AD交 BC于D，AE交BC
于E，且EF⊥AB，AF＝FB, 则∠B的度数＝ ．
2
o
B
D
C
A
第11题图
第12题图 第15题图

5x3y23
16.关于x，y的二元一次方程组

的解是正整数，则整数p的值为 .
xyp

三、解答题（ 本大题8小题，共68分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）
17.（本题满分8分，每小题4分）计算：

1

1


（1）
2
3






2

2







02
（2）17×3.14+61×3.14+22×3.14+798×802.









18.（本题满分8分，每小题4分）解方程组：

2

(1)


2xy6
2y2


x







x
(2)

yz2

xyz4



2xyz2












19.（本题满分3分，每小题9分）将下列各式分解因式：
(1)2x
2
－12x＋18；


(2)2x
3
－18x；




(3)x
3
y－x
2
y
2
－12xy
3
．







3

20.（每题4分，共8分）

4(x1)7x10

(1)解不等式组

，并把它的解集在数轴上表示出来.
x8
x5

3







(2)先化简，再求值：(2
a
＋
b
)(2< br>a
－
b
)＋(2
a
－
b
)＋(－
a
)(4
a
－3
b
)，其中
a
＝－1，
b< br>＝－2．





21.（本题满分7分)请在括号里补充完整下面证明过程：
已知：如图，△
ABC
中，∠
ACB
＝90°，
AF
平分∠
CAB
，交< br>CD
于点
E
，交
CB
于点
F
，
且∠
CEF
＝∠
CFE
．
求证：
CD
⊥
AB
.
证明：∵
AF
平分∠
CAB
，
∴ ∠1＝∠2（ ）
∵∠
CEF
＝∠
CFE
, ∠3=∠
CEF

∴∠
CFE
=∠3（ ）
∵∠
CFE
＝∠2+∠
B
，∠3＝∠4+∠1（ ）
∴∠2+∠
B
＝∠4+∠1
∵∠1＝∠2
∴（ ）（ ）
∵∠
ACB
＝90° ∴∠
CAB
+∠
B
＝90° ∴∠
CAB
+∠4＝90°
∴( )
∴
CD
⊥
AB
（ ）.


4
1
2
4
2
C
F< br>E
B
3
A
D

-
-


22.（本题满分8分）
已知：如图，AD是△ABC的平分线，点E在BC上，点G在CA 的延长线上，EG交AB于点F，
-
-
-
-
-
且∠AFG＝ ∠G．
-
-
-
-
求证：GE∥AD．(要求写出理由)
-
-
-
-
-

-
-
-
-

-
-
-
-
-

-
-
-
-

-
-
-
-

-
-
-
-
-

-
-
-
-

-
-
-
-
-

-
-

-

-



线
-

-


-
-

-

-

-

-

-
-

-


-
号
-
-
-

试
-
-
-
考
-
-

-
-

-

-

-

-

-
-

-


-
-

-

-

-


封


-

-
-

-

-

-

-

-
名
-

-
-
姓
-
-
-

-

-

-
-


-

-
-

-

-

-

-

-
-


-

-
-

-


-
-


密


-

-
-

级
-
-

-
班
-
-
-

-

-
-

-


-
-

-

-
-


-

-
-

-


-
-

-

-
-


-

-
-


校
-
-
-
学
-
-
-

-

-
-

-


-
-

-

-
-


-

-
-

-


-
-

-

-
-


-

-
-

-


-
-

-

-
-


-

-
-




5

23.（每小题5分，共10分）

mx5y17
(1)小明在解方程组

时，由于粗心，看错了方程组中的
n
，而得 到的解为
4xny1


x4

x3
， 小红同样粗心，看错了方程组中的，她得到的解为,求原方程组的解.
m



y3

y1













(2)已知△
ABC
的三边长
a
、
b
、
c
都是正整数，且满足
a
＋
b
－6
a
－1 4
b
＋58＝0，求△
ABC
的
周长的最小值.












24.（满分10分）
“三月三上孤山”，孤山某商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种

6
22

纪念品4件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品7件，需要850元．
⑴求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
⑵若该商店决定购进这两种纪念品共100件， 考虑市场需求和资金周转，用于购买这100
件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元， 那么该商店共有几种进货方案？
⑶若销售每件A种纪念品可获利润40元，每件B种纪念品可获利润3 0元，在第⑵问的各种
进货方案中，若全部销售结束后，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？











初一数学试卷参考答案
21.角平分线的定义 等量代换 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的

7

和
B4
等式的基本性质 ∠
ADC
＝90° 垂直的定义 (每格1分,共7分)
22.证明：∵∠BAC是△AFG的一个外角(已知)，
∴∠BAC=∠AFG+∠G(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),-----1分
又∵∠AFG=∠G(已知)，
∴∠BAC=2∠G(等式的基本性质)， ---------3分
又AD是△ABC的平分线(已知)，
∴∠BAC=2∠CAD(角平分线的定义). ---------5分
∴2∠G=2∠CAD即∠CAD＝∠G(等式的基本性质) ---------7
∴GE∥AD(同位角相等，两直线平行). ---------8
(不写理由扣4分)
23.(1)解:因为

x4
y3
是


mx5y17
1
的解


4xny
故


4m1517

m

163n1
∴

8


n5
∴m=-8，同理n=13 ---------2

18
∴


8x5y17


x
7
y1
∴

4x13


5
--- ------5


y
7
(2)解:因为(a-3)
2< br>+(b-7)
2
=0 ∴a=3,b=7 ---------2
∵
a
、
b
、
c
是△
ABC
的三边长
∴b-a要使△
ABC
周长的最小只需使得边长c最小
又∵
c
是正整数 ∴c的最小值是5
∴△
ABC
周长的最小值为15. -------

分
分
分
分
分
分
---------4分
--5分
8

9