数学试卷
胡萝卜饺子馅的做法-狂人日记全文
高二下学期第一次阶段性测试——数学
命题人：111 审题人：222
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40
分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．(2016·四川)设
i 为虚数单位，则(x＋i)
6
的展开式中含 x
4
的项为(
A．－15x
4
C．－20ix
4
B．15x
4
D．20ix
4
)
2.
已知集合 A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，若从这三个集合中各取
一个元素构成空间直
角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(
A．36 B．35
C．34 D．33
)
3.
抛掷一枚质地均匀的硬币两次，在第一次正面向上的条件下，第二次反面向上的概率为
( )
12
A.
B.
1
C.
1
D.
3
2
4 3
4.
已知随机变量ξ服从正态分布
N(1，σ
2
)，且 P(ξ＜2)＝0.6，则 P(0＜ξ＜1)等于( )
A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1
5.
甲、乙、丙 3
位志愿者安排在周一至周五 5 天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一
天且每天至多安排一人，并
要求甲安排在另外两位前面，则不同的安排方法共有(
A．40 种 B．30 种 C．20 种
D．60 种
6
．已知
a R
，则
“
0
”
是
“
ax
2
+ ax -1 < 0
对
x R
恒成立
”
的（
)
1 1
）
a 4
A
．充要条件
C
．必要不充分条件
7.
若函数
f
B
．充分不必要条件
D
．既不充分也不必要条件
）
x
3x x
3
在区间
a
2
4,
a
上有最小值，则实数 a 的取值范围是（
A
．
1,
3
B
．
1, 4
C
．
1, 2
D
．
1,
2
8.
若在二项式
x
1
2
4
x
则把展开式中所有的
n
的展开式中前三项的系数成等差数列，
项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为
(
1 5
A.
B.
1
C.
1
D.
4
3
6 12
)
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5
分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求。全部选对的得 5
分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。
9.
集合
A
，
B
是实数集
R
的子集，定义
A B
{x | x A且x B}
，若集合
A
y | y
(x 1)
2
1, 0 x 3
，
B
y | y x
2
1,1 x 3
，则以下说法正确的是
（
）
B
．
B [2,10]
C
．
A B [1, 2)
D
．
B A
(5,10]
）
A
．
A [1, 5]
f ( x) sin
x
4
，则下列结论正确的是（
10.
设函数
A.
f (x)
的一个周期为
2
, 0
4
f (x)
对称 C. 的图象关于点
x
4
对称 B.
f (x)
的图象关于直线
0,
2
f (x)
上单调递增 D． 在区间
11.
下面结论正确的是（
）
A.
若
P( A) P(B)
1
，则事件
A
与
B
是互为对立事件
B.
若
P( AB) P( A) P(B)
，则事件
A
与
B
是相互独立事件
C.
若事件
A
与
B
是互斥事件，则
A
与
B
也是互斥事件
D.
若事件
A
与
B
是相互独立事件，则
A
与
B
也是相互独立事件
12.
下列判断正确的是（ ）
A．若随机变量
服从正态分布
N 1,
，
P
4
0.79
，则
P
2
0.21
；
2
B.
已知直线
l
平面
，直线
m
平面
，则“
”是“
l m
”的必要不充分条件；
4,
C.
若随机变量
服从二项分布：
B
D.
已知直线
ax by 2
经过点
1
，则
E
1
；
4
1, 3
，则
2
a
8
b
的取值范围是
4,
，
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20
分。
13.
任意选择四个日期，设 X 表示取到的四个日期中星期天的个数，则
E(X)＝
D(X)＝ .
1
7
14.
围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出 2 粒都是黑子的概率为
，都是白子的概
12
率是
.则从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是
35
2
2
．
y
15.
已知
P
是离心率为 2 的双曲线
x
右支上一点，则该双曲线的渐近线方
1
m 0
m
程为 ，
P
到直线
y
m
1
x
的距离与
P
到点
F
2, 0
的距离之和的最小值为
.
16.
某城市新修建的一条道路上有 12
盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可
以熄灭其中的 3
盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10 分）
种．(填数字)
3
1
12
2x
x
的展开式中。
在二项式
（1）
求该二项展开式中所有项的系数和的值；
（2）
求该二项展开式中含
x
项的系数；
（3）
求该二项展开式中系数最大的项．
4
18. （12 分）
已知
a
n
数列的前
n
项和为
S
n
，满足：
2S
n
3a
n
2n 3
.
（1）
证明：数列
a
n
1
是等比数列；
令
c
（2）
a1
log
a
n
1
d
1
，求
d
数列的
log
a
1
1
log
2
，
n
3
n 3
3
n
c
2 2 2
n
前
n
项和T
n
.
19.（12 分）
从
7 名男生和 5 名女生中选出 5 人，分别求符合下列条件的选法数．
(1)
A，B
必须被选出；
(2)
至少有 2 名女生被选出；
(3)
让选出的
5 人分别担任体育委员、文娱委员等 5 种不同职务，但体育委员由男生担任，
文娱委员由女生担任．
20.（12 分）
如图，在四棱锥
P
－
ABCD
中，
PA⊥
平面
ABCD
，
AB⊥AD
，
AD∥BC
，
AP
＝
AB
＝
AD
＝
1
．
（1）
若直线
PB
与
CD
所成角的大小为 求
BC
的长；
3
（2）
求二面角
B
－
PD
－
A
的余弦值．
21.（12 分）
设袋子中装有 a
个红球、b 个黄球、c 个蓝球，且规定：取出 1 个红球得 1 分，取出 1 个
黄球得 2
分，取出 1 个蓝球得 3 分．
(1)
当 a＝3，b＝2，c＝1
时，从该袋子中依次任取(有放回，且每个球取到的机会均等)2 个球，
记随机变量ξ为取出此 2
球所得分数之和，求ξ的分布列；
(2)
从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1
个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若 E(η)
5
5
＝
，D(η)＝
，求 a∶b∶c.
9
3
22.（12 分）
已知函数
f
x
a
2
ln x
x
2
ax
.
（1）
若
a
1
时，求
（2）
若
f
x
的极值；
f
x
0
，求
a
的取值范围.