八公犬物语-红楼之继母不易

数 学 试 卷
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12个 小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1．
3
的相反数是（ ）
A．
3
B．
3

C．
1

3
D．

1

3
正面
（第2题图）
2．图中几何体的主视图是（ ）






A．
B．


C．
D．
E < br>3．如图，
AB∥CD
直线
EF
与
AB
、
C D
分别相交于
G
、
，
D
C
则
∠EHD
的度数是（ ）
H
．
∠AGE60，
H
A．
30
B．
60

C．
120
D．
150

B
A
G
4．估计20的算术平方根的大小在（ ）
F
A．2与3之间 B．3与4之间
（第3题图）
C．4与5之间 D．5与6之间
5 ．2009年10月11日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开．奥体中心由体育场，体
育馆、游 泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建
筑面积约为3598 00平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）（ ）
A．
35.910平方米
B．
3.6010平方米

C．
3.5910平方米
D．
35.910平方米
< br>6．若
x
1
，x
2
是一元二次方程
x5x60
的两个根，则
x
1
+x
2
的值是（ ）
A．
1
B．
5
C．
5
< br>7．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美
好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，
济南市某中学八年级三班50名学生自发组
织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了
统计，并 绘制成了统计图．根据右图提供的
信息，捐款金额的众数和中位数分别是
．．
（ ）
A．20、20 B．30、20
D．
6

捐款人数
20
15
10
5
0
6
13
8
3
10
20 30
50 100
金额（元）
20
2
54
55
（第7题图）

C．30、30 D．20、30
8．不等式组


2x13
的解集在数轴上表示正确的是（ ）

3x5≤1



0
1
2
0
1
2

A．
B．



0
1
0
2 1
2

C．
D．

9．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图 所示，它的底
面半径
OB6cm，
高
OC8cm．
则这个圆锥漏 斗的侧面积是（ ）
A．
30cm
B．
30cm
C．
60cm
D．
120cm


C
E
A
D



O


B
C
B
A

O

（第9题图）
（第10题图）

10．如图，矩形
ABCD
中，
AB 3，BC5．
过对角线交点
O
作
OEAC
交
AD
于
E，
则
AE
的长是（ ）
A．1.6 B．2.5 C．3 D．3.4
11．如图，点G
、
D
、C在直线a上，点E、F
、
A
、
B在直线b上，若
a∥b，Rt △GEF
从
如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中< br>△GEF
与
矩形
ABCD
重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图 象大致是（ ）
．．．．












G
D
C
2222
a
E
F
A B
b
（第11题图）
s s
s s
O
t
O
t
O
t
O
t

12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点

a，b

，
若规定以下三种变换：
①f

a，b< br>
=

a，b

．
如
，f
13，，



13

;

②g< br>
a，b

=

b，a

．
如，g

13，，



31

;

③h

a，b

=

a，b

．
如
，h

13，3

．



1，
3
按照以上变换有：
f

g

2，
那么
fh

5，
3

 f

3，2



3，2

，
A．

5，3

B．

5，3

C．

5，3

D．

5，3






等于（ ）
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上）
13．分解因式：
x9
．
14．如图，
eO
的半径
OA5cm，
弦
AB8cm，
点
P
为弦
AB
上一动点，则点
P
到圆心
O
的最短距离是 cm．

B


O

A

B
A
P

O

（第14题图） （第15题图）

15．如图，
∠AOB
是放置在正方形网格中的一个角， 则
cos∠AOB
的值是 ．
16．“五一”期间，我市某街道 办事处举行了“迎全运，促和谐”中青年篮球友谊赛．获得
男子篮球冠军球队的五名主力队员的身高如下 表：（单位：厘米）
号码
身高
4
178
7
180
9
182
10
181
23
179
C
2
则该队主力队员身高的方差是 厘米
2
．
17．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，
他 为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：
（1）在放风筝的点
A
处安置测倾 器，测得风筝
C
的仰角
∠CBD60
；
（2）根据手中剩余线的长度出风筝线
BC
的长度为70米；
B
A
60°
D
E
（第17题图）

（3）量出测倾器的高度
AB1.5
米．
根据测量数据，计算出风筝的高度
CE
约为 米．（精确到0.1米，
31.73
）


三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（本小题满分7分）
（1）计算：

x1

2

1x


（2）解分式方程：
2
21

．
x3x1
19．（本小题满分7分）
（1）已知，如图①，在ABCD
中，
E
、
F
是对角线
BD
上的两点， 且
BFDE．
求证：

AECF．

A

A
D

F
O

C
E
D

E

B

C
B

（第19题图 ①） （第19题图②）

（2）已知，如图②，
AB是
eO
的直径，连接
CO
交
eO
于点
D，CA
与
eO
相切于点
A．
CO
的延长线交
eO
于点
E．
连接
BE
、
BD
，
∠ABD30，< br>求
∠EBO
和
∠C
的度数．






20．（本小题满分8分）
有3张不透明的卡片，除正面写 有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀
后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片 标有的数字记作一次函数表达式中的
k
，第二
次从余下的两张卡片中再随机抽取一张， 上面标有的数字记作一次函数表达式中的
b．

．．
（1）写出
k
为负数的概率；
（2）求一次函数
y kxb
的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）






Y
1
2
3
正面
背面

21．（本小题满分8分）
自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促
经 济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后
月工资由基本保 障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×
销售的件数）．下表是甲、乙 两位职工今年五月份的工资情况信息：
职工
月销售件数（件）
月工资（元）
甲
200
1800
乙
180
1700
（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少
元？
（2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？




22．（本小题满分9分）
已知：如图，正比例函数
yax
的图象与反比例函数
y
k
的图象交于点
A
< br>3，

2

．
x
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； < br>（2）根据图象回答，在第一象限内，当
x
取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的 值？
（3）其中
0m3，
过点
M
作直线
MN∥x轴，
M

m，n

是反比例函数图象上的一动点，
交< br>y
轴于点
B
；过点
A
作直线
AC∥y
轴交< br>x
轴于点
C
，交直线
MB
于点
D
．当四边形
OADM
的面积为6时，请判断线段
BM
与
DM
的大小关系 ，并说明理由．









23．（本小题满分9分）
y
B
M
D
A
O
C
（第22题图）
x
如图，在梯形
A BCD
中，
AD∥BC，AD3，DC5，AB42，∠B45．
动点M
从
B
点出发沿线段
BC
以每秒2个单位长度的速度向终点C
运动；动点
N
同时从
C
点出发
沿线段
CD< br>以每秒1个单位长度的速度向终点
D
运动．设运动的时间为
t
秒．
（1）求
BC
的长．

（2）当
MN∥AB
时，求
t
的值．
（3）试探究：
t
为何值时，
△MNC
为等腰三角形．




B




24．（本小题满分9分）
A
D
N
M
（第23题图）
C
已知：抛物线
yax
2
bxc

a0

的对称轴为
x1
与
x
轴交 于
A，B
两点，与
y
轴交
，
于点
C，
其中
A

3，

0

、
C

0，2

．
（1）求这条抛物线的函数表达式．
（2）已知在对称轴上存在一点P，使得
△PBC
的周长最小．请求出点P的坐标．
（3）若点
D
是线段
OC
上的一个动点（不与点O、点C重合）．过 点D作
DE∥PC
交
x
轴
于点
E．
连接
P D
、
PE
．设
CD
的长为
m
，
△PDE< br>的面积为
S
．求
S
与
m
之间的函数关
系式． 试说明
S
是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

y



O
A
B
x




C


（第24题图）




济南市2009年高中阶段学校招生考试

数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 A B C C B B C C C D B B
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
13．

x3

x3

14．
3
15．
2
16．
2
17．
62.1

2
三、解答题（本大题共7个小题，共57分）
18．（本小题满分7分）
（1）解：

x1

2

1x


=
x2x122x
························· ················································ 2分
=
x3
······························ ·················································· ··········· 3分
（2）解：去分母得：
2

x1

x3
· ·················································· ··········· 1分
解得
x1
········ ·················································· ························· 2分
检验
x1
是原方程的解 ····························· ··································· 3分
所以，原方程的解为
x1
···························· ································· 4分
19．（本小题满分7分）
（1）证明：∵四边形
ABCD
是平行四边形，
∴
ADBC，AD∥BC．

∴
∠ADE∠FBC
· ·················································· ················· 1分
在
△ADE
和
△CBF
中，
∵
ADBC，∠ADE∠FBC，DEBF

∴
△ADE≌△CBF
··························· ········································ 2分
∴
AECF
······························· ················································· 3分
A

A

D
F

O
E
C

D

E
B

C
B

（第19题图 ①） （第19题图②）

（2）解：∵
DE
是
eO
的直径
∴
∠DBE9 0
············································ ······························· 1分
∵
∠ABD30

∴
∠EBO∠DBE∠ABD903060
································· 2分
∵
AC
是
eO
的切线
∴
∠CAO90
················································· ·························· 3分
又
∠AOC2∠ABD60

∴
∠C180∠AOC∠CAO180609030
·················· 4分
20．（本小题满分8分）
2
2< br>2

解：（1）
k
为负数的概率是
（2）画树状图


第一次

第二次

或用列表法：
第二次
第一次
2
························ ·················································· ······ 3分
3
开始
1

2
2
3
1
3
3
2
1
1


（
2
，
1
）
（
3
，
1
）
2

（
1
，
2
）

（
3
，
2
）
3

（
1
，
3
）
（
2
，
3
）

1

2

3

························ ·································· 5分
共有6种情况，其中满足一次函数
ykxb
经过第二、三、四象限，
即
k0，b0
的情况有2种 ······················· ················································· 6分
所以一次函数
ykxb
经过第二、三、四象限的概率为
21
·························· 8分

·
63
21．（本小题满分8分）
解：（1）设职工的月基本保障工资为
x
元，销售每件产品的奖励金额为
y
元 ··············· 1分

x200y1800
由题意得

············ ·················································· ········· 3分
x180y1700

解这个方程组得
< br>
x800
································ ·········································· 4分

y5
答：职工月基本保障工资为800元，销售每件产品的奖励金额5元. ·························· 5分
（2）设该公司职工丙六月份生产
z
件产品 ·················· ········································· 6分
由题意得
8005z≥2000
······················ ················································· 7分
解这个不等式得
z≥240

答：该公司职工丙六月至少生产240件产品 ························· ································ 8分
22．解：（1）将< br>A

3，2

分别代入
y
∴
k6，a
kk
，yax
中，得
2，3a2

x3
2
·································· ··············································· 2分
3
6
∴反比例函数的表达式为：
y
··········· ·············································· 3分
x
2
正比例函数的表达式为
yx
·········· ················································· 4分
3
y
（2）观察图象，得在第一象限内，
当
0x3
时，反比例函数的值大
于正比例函数的值．

B
M
D
A
O
C
x

····················· 6分
（3）
BMDM
·· ·················································· ··························· 7分
理由：∵
S
△OMB
S
△OAC

1
k3

2
∴
S
矩形OBDC
S
四边形OADM
S
△OMB
S
△OAC
33612

即
OCgOB12

∵
OC3

∴
OB4
································ ·················································· ······· 8分
即
n4

63


n2
333
∴
MB，MD3

222
∴
MBMD
························ ·················································· ·········· 9分
∴
m
23.（本小题满分9分）
解：（1 ）如图①，过
A
、
D
分别作
AKBC
于
K
，
DHBC
于
H
，则四边形
ADHK
是矩形
∴
KHAD3
····························· ·················································· · 1分
．
sin4542．
在
Rt△ABK
中，
A KABg
2
4

2
BKABgcos4542g
2
4
········· ················································· 2分
2
在
Rt△CDH
中，由勾股定理得，
HC5
2< br>4
2
3

∴
BCBKKHHC43310
················································· 3分

A
D
A
D


N


C
B
C

B
K
H
G
M

（第23题图①）
（第23题图②）
（2） 如图②，过
D
作
DG∥AB
交
BC
于
G
点 ，则四边形是平行四边形
ADGB
∵
MN∥AB

∴
MN∥DG

∴
BGAD3

∴
GC1037
··························· ·················································· 4分

由题意知，当
M
、
N
运动到
t
秒时，
CNt，CM102t．

∵
DG∥MN

∴
∠NMC∠DGC

又
∠C∠C

∴
△MNC∽△GDC

CNCM
·············· ·················································· ··················· 5分

CDCG
t102t
即


57
50
解得，
t
···················· ·················································· ·············· 6分
17
∴
（3）分三种情况讨论：
①当
NCMC
时，如图③，即
t102t

∴
t
10
···························· ·················································· ············ 7分
3
A

D
A
D

N

N


B
B
C
M
H
E

M

（第23题图④）
（第23题图③）

②当
MNNC
时，如图④，过
N< br>作
NEMC
于
E

解法一：
由等腰三角形三线合一性质得
EC
C
11
MC

102t

5t

22
EC5t
在
Rt△CEN
中，
cosc


NCt
CH3
又在
Rt△DHC
中，
cosc 

CD5
5t3
∴


t5
25
解得
t
····················· ·················································· ················ 8分
8
解法二：
∵
∠C∠C，DHCNEC90

∴
△NEC∽△DHC

NCEC


DCHC
t5t
即


53
25
∴
t
······················ ·················································· ·················· 8分
8
∴

③当
M NMC
时，如图⑤，过
M
作
MFCN
于
F
点.
FC
解法一：（方法同②中解法一）
11
NCt

22
D
N
F
1
t
FC3
2
cosC

MC102t5
60
解得
t

17
解法二：
∵
∠C∠C，MFCDHC90

∴
△MFC∽△DHC

∴
B
A
H
M
（第23题图⑤）
C
FCMC


HCD C
1
t
102t
即
2


35
60
∴
t

17
102560
综上 所述，当
t
、
t
或
t
时，
△MNC
为等腰三角形 ··············· 9分
3817
24.（本小题满分9分）

b

2a
1


解：（1）由题意得

9a3bc0
··························· ··································· 2分

< br>

c2
2

a

3
4

解得

b

3


c 2


2
2
4
·················· ······························ 3分
xx2
·< br>33
（2）连结
AC
、
BC
.因为
BC
的长 度一定，所以
△PBC
周长最小，就是使
PCPB
最小.
B
点关于对称轴的对称点是
A
点，
AC
与对称轴
x1
的 交点即为所求的
点
P
.
∴此抛物线的解析式为
y
设直线
AC
的表达式为
ykxb


3kb0，
则


b2


················································ 4分
2


k
解得

3



b2
∴此直线的表达式为
y
把
x1
代入得
y
2
····························· ···························· 5分
x2．
3
4

3
4

········ ·················································· ········ 6分

·
3


∴
P点的坐标为

1，


（3）
S
存在最大值 ·················································· ··························· 7分
理由：∵
DE∥PC，
即
DE∥AC．

∴
△OED∽△OAC．

y
ODOE2mOE
即 < br>，．
OCOA23
33
∴
OE3m，AE3，OEm
22
∴
方法一：
连结
OP

E
A
P
C
O
B
D
x
SS< br>四边形PDOE
S
△OED
S
△POE
S
△P OD
S
△OED

=
1

3

411

3



3m



2m

1

3m


< br>2m


2

2

322
2

（第24题图）
3
2
3
··········· ·················································· ················· 8分
mm
·
42
3
∵
0

4
333
∴当
m1
时，
S
最大

················ ····································· 9分
424
=

方法二：
SS
△OAC
S
△OED
S
△AEP
S
△PCD

=
1 1

3

1341
32

3m



2m

mm1

22

2

2232
3
2
333
2
···· ·················································· 8分
mm

m1


·
4244
3
∵
0

4
3
∴当
m1
时，
S
最大

···················· ··············································· 9分
4
=
