条幅图片-小小少年很少烦恼

2019-2020学年高一周周练2
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
一、单选题
1
．已知圆柱的高为
2
，它的两个底面的圆周在半径为
2
的同一个球的球面上
.
则球的体积与圆柱< br>的体积的比值为（

）

A
．
4
3
B
．
9
16
C
．
3
4
D
．
16
9

2
．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为（

A
．
2
2
B
．
3
2
C
．
5
2
D
．
2

3
．已知函 数
f(x)
1
4x
2
4x
，则

f

x

的大致图象是
( )
A
．
B
．

1


）

C
．
D
．

4
．已知
4
m
3
n

k
，且
2mnmn0
，则
k
（

）

A
．
18 B
．
26 C
．
36 D
．
42
5
．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为
4< br>，且侧棱垂直于底面，正视图是边长为
4
的
正方形，则三棱柱的左视图面积为（ ）


A
．
83
B
．
22
C
．
3
D
．
43

6
．设
l< br>为直线，

,

是两个不同的平面，下列命题中正确的是
( )
A
．若
l

，
l

，则
< br>


C
．若
l

，
l

，则




B
．若
l

，
l

，则




D
．若< br>


，
l

，则
l


7
．函数
f

x



x2< br>
axb

为偶函数，且在

0,


单调递增，则
f

2x

0
的解集为

A
．

x|2x2


C
．

x|0x4


B
．

x|x2
或

x2


D
．

x|x4
或
x0


8
．正方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D< br>1
中，直线
AD
与平面
A
1
BC
1
所成角正弦值为（

）

2

A
．
1

2
B
．
3

2
C
．
3

3
D
．
6

3
9
．如图所示，在直角梯形
BCEF
中，
CBFBCE90
o
，
A，D
分别是
BF，CE
上的
点，
AD∥BC
，且
ABDE 2BC2AF
（如图
①
）
.
将四边形
ADEF
沿
AD
折起，连接
BE，BF，CE
（如图
①
）
.< br>在折起的过程中，下列说法中错误的个数是（

）


①
ACP
平面
BEF
；

①
B，C，E，F
四点不可能共面；

①
若
EF CF
，则平面
ADEF
平面
ABCD
；

①
平面
BCE
与平面
BEF
可能垂直
.
A
．
0 B
．
1
的中心，
C
．
2
为正三角形，平面
D
．
3
平面是线段
10
．如图，点为正方形
的中点，则（

）


A
．
B
．
C
．

，且直线
，且直线
，且直线
是相交直线

是相交直线

是异面直线

3

D
．，且直线是异面直线

11
．如图，在棱长为< br>2
的正方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中，
E,F,G
分别为
AB,BC,C
1
D
1
的中点，
点
P
在平面
ABCD
内，若直线
D
1
P
与平面
EFG
没有公共点，则线段
D
1< br>P
长的最小值是
( )

A
．
32
B
．
22
C
．
23
D
．
6

2
xx
12
．
f
< br>x

22
A
．


ln
1 x
1
，若
f

a

f

1 a

2
，则
a
的范围（

）
.
1x

1

,1


2
< br>C
．



1

,



2

B
．



1

,0



2

D
．

0,




1

2

第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
13
．已知函数
f( x)log
0.5
(x1)
的定义域为
______
．

14
．如图
,
圆锥型容器内盛有水
,
水深
3dm< br>,
水面直径
23dm
放入一个铁球后
,
水恰好把铁球淹没,
则
该铁球的体积为
________
dm


15
．已知四棱锥
PABCD
的底面是边长为
a
的正方形，其外 接球的表面积为
56

，
PAB
是
4

等边三角形，平面
PAB
平面
ABCD
，则
a
______ .
16
．已知
f(x)
是定义在
[1, 1]
上的奇函数且
f(1)2
，当
x
1
、x
2< br>[1,1]
，且
x
1
x
2
0
时，有
f(x
1
)f(x
2
)
0
，若
f(x )m
2
2am5
对所有
x[1,1]
、
a[ 1,1]
恒成立，则实数
m
的
x
1
x
2
取值范围是
________.
三、解答题
17．已知函数
（1）求，；
（2）设集合，若，求实数的取值范围．
的定义域为集合，函数的值域为集合．
1 8
．如图，在四棱锥
PABCD
中，
AB2CD23
，
PD2
，
PC7
，
CDAB
，
PDBC
，
E
，
F
分别为棱
AB
，
PB
的中点
.

（
1
）证明：
PD
平面
ABCD
.
（
2
）证明：平面
PAD
平面
CEF
.
19
．小张经营某一消费品专卖店，已知该消费品的进价为每件
40
元，该店每月销售 量（百件）
与销售单价
x
（元

件）之间的关系用下图的一折线表示， 职工每人每月工资为
1000
元，该店还
应交付的其它费用为每月
10000
元
.

5

（
1
）把
y
表示为
x
的函数；

（
2
）当销售价为 每件
50
元时，该店正好收支平衡（即利润为零），求该店的职工人数；

（
3
）若该店只有
20
名职工，问销售单价定为多少元时，该专卖店可获得最大 月利润？（注：利
润
=
收入
-
支出）

20
．如图，在底面为平行四边形的四棱锥
PABCD
中，过点
A
的三条棱< br>PA
、
AB
、
AD
两两垂
直且相等，
E，
F
分别是
AC
，
PB
的中点．


（
①
）证明：
EF
平面
PCD
；

（
①
）求
EF
与平面
PAC
所成角的大小．
< br>21
．如图，在三棱锥
PABC
中，平面
PAC
平面ABC
，
VPAC
为等边三角形，
ABAC
，
D是
BC
的中点
.

（
1
）证明：
ACPD
；

（
2
）若
ABAC2
，求
D
到平面
PAB
的距离
.
22
．如图，在四棱锥
PABCD
中，底面
ABCD
是平形四边形，设
ABC

，
PA
平面
ABCD，点
M
为
BC
的中点，且
AB1
，
PAA D2
．

6

（
1
）若

45
，求二面角
PBCA
的正切值；
（
2
）是否存在

使
PMBD
，若存在求出

，若不存在请说明理由．




























7

高一 数学 周周练2参考答案
1
．
D 2
．
B 3
．
B 4
．
C
由题意得
mlog
4
k
，
n log
3
k
.
又由
2mnmn
，得
12
1
，所以
mn
log
k
42log
k
3 1
，即
log
k
361
，解得
k36

5
．
A 6
．
B 7
．
D 8
．
C
如图所示，正方体
ABCDA
1
B
1< br>C
1
D
1
中，直线
AD
与
B
1C
1
平行，则直线
AD
与平面
A
1
BC
1
所成
角正弦值即为
B
1
C
1
与平面
A
1
BC
1
所成角正弦值
.
因为
A
1BC
1
为等边三角形，则
B
1
在平面
A
1BC
1
即为
A
1
BC
1
的中心，则
B
1
C
1
O
为
B
1
C
1
与平面
A
1
BC
1
所成角
.
可设正方体边长为< br>1
，显然
BO=
36
6
2
3
，则
s inBCO
B
1
0

3
，故答案选
C. ，因此
B
1
O=1(
2=
)=
11
B1
C
1
3
33
33

9
．
B
【详解】

①
连接
AC
，取
AC
的中点< br>O
，
BE
的中点
M
，连接
MO,MF
，易证 明四边形
AOMF
是平行
四边形，即
AC∥FM
，所以
AC P
平面
BEF
，所以
①
正确；

①
若B，C，E，F
四点共面，因为
BC∥AD
，所以
BC∥
平面< br>ADEF
，可推出
BC∥EF
，所以
ADPEF
，这与已知相 矛盾，故
B，C，E，F
四点不可能共面，所以
①
正确；

①
连接
CF，DF
，在梯形
ADEF
中，易得
EFFD< br>，又
EFCF
，所以
EF
平面
CDF
，
8

即
CDEF
，所以
CD
平面ADEF
，则平面
ADEF
平面
ABCD
，所以
①< br>正确；

①
延长
AF
至
G
，使得
A FFG
，连接
BG，EG
，易得平面
BCE
平面
ABF
，过
F
作
FNBG
于
N
，则
FN平面
BCE
，若平面
BCE
平面
BEF
，则过
F
作直线与平面
BCE
垂直，其垂足在
BE
上，前后矛盾，故①
错误
.
综上所述，一共有
1
个说法错误
.
故 选
B.
10
．
B
如图所示，

作于，连接，过作于．

连，平面平面．

平面，平面，平面，

与均为直角三角形．设正方形边长为
2
，易知
．，故选
B
．



11
．
D
解法一：如图，连接
D
1
A,AC,D
1
C
，
9

，

由
E,F分别为
AB,CB
的中点可得
EFPAC
，

所以
EFP
平面
ACD
1
．

同理可得
EG∥
平面
ACD
1
，

所以可得平面
ACD
1
P
平面
EFG
．

因为
D
1
P
与平面
EFG
没有公共点，

所以直线
D
1
PP
平面
EFG
，

所以点
P
在直线
AC
上，

所以当
P为
AC
中点时，线段
D
1
P
的长度最小，此时
(D
1
P)
min

故选
D
．

解法二：如图，连接
D
1
C,AC
，

2
2
(2)
2
6
．


因为 直线
D
1
P
与平面
EFG
没有公共点，

所以直线
D
1
PP
平面
EFG
．

10

延长
EF
，与
DC
的延长 线交于点
H
，连接
GH
，

则
D
1
CPGH,ACPEF
，

所以点
P
在直线
AC
上，

易得当
P为
AC
中点时，线段
D
1
P
的长度最小，此时
(D
1
P)
min

故选
D
．

12
．
C
【详解】

2
2
(2)
2
6
．

1x
，则
f

x

g(x)1
< br>1x
1x
g(x)2
x
2
x
ln g(x)
，
g(x)
为奇函数

1x
1x2
g (x)2
x
2
x
ln2
x
2
xln(1)(1x1)

1x1x
2
1)
为增 函数，故
g(x)
为增函数

易知：
2
x
，
2
x
，
ln(
1x
设
g(x)22
x x
ln
f

a

f

1a

2

即
g

a

1g

1a

12,g(a)g(1a)

即
g(a)g(1a)


a1a

1
故

1a1
解得
a0

2

11a1

故答案选
C
13
．
(1,2]
.
【详解】


l og
0.5
(x1)0
由题意，要使得函数
f(x)log
0 .5
(x1)
有意义，则满足

，

x10

解得
1x2
，故函数定义域为
(1,2]
.
11

14
．
12


5
【详解】

1
作出相关图形，显然
AH3
,< br>因此
ACH30
，因此放球前
V
1
=

3
o

3

3=3

，球
O
2
,
与边
A
1
C
相切于点
M
，故
OMr
，则
OC2r
，所以
CH
1
3r
，< br>A
1
H
1
3r
所以放球后
1
V
2
=

3

412
3r3r=3

r
3
，而
V
1
+V
球
=V
2
，而< br>V
球
=

r
3
，解得
V
球
=

.
35
2

15
．
26

解：根据题意，画出示意图如图所示，


12

O
为四棱锥
PABCD
的外接球的球心，
M
为< br>AC
与
BD
交点，过
P
作
PEAB
交AB
与点
E
，过
O
作
ONPA
交
P A
与点
N
，

则
|OA||OP|R
，

设
|OM|h
，

①
外接球的表面积是
56

，

4

R
2
56


得
R14
，

在
RtOAM
中，
AM
22
ABa

22
a
2
h14
，

2
2
在
RtONP
中，


a
2

3


ah14
，



4

2

联立以上两式解得
a26
，

故答案为：
26
．

16
．
【解析】

试题分析：是定义在上的奇函数，
①
当
x
1
、x
2
[1,1]
，且
，
①
函数
时，有

2
＞
0
等价为在上单调递增．
①
，
①
、
的最 小值为
恒成立，即
13
，要使
对所有
对所有
恒成立，

，，则满足，即
，
①
，即实数的取值范围是．

17．(1) 由
所以，
得，解得，
，
又
(2)由(1)知
，


，即
所以实数的取值范围为
18
．

证明：（
1
）因为
CD


，．
3< br>，
PD2
，
PC7
，所以
CD
2
PD
2
PC
2
，由

CDAB

所以
PDDC
.
因为
PDBC
，
DCIB CC
，所以
PD
平面
ABCD
.
（
2
）因为
E
为棱
AB
的中点，所以
AE
因为
AB 2CD
，所以
AECD
.
因为
CDAB
，所以
AECD
，

所以四边形AECD
为平行四边形，所以
CEAD
，所以
CE
平面
PAD
.
因为
E
，
F
分别为棱
AB
，
PB
的中点，所以
EFPA
，所以
EF
平面
PAD
.
因为
CEIEFE
，
CE
平面
CEF< br>，
EF
平面
CEF
，所以平面
PAD
平面
CEF
.
1
AB
，

2

2x1 40,

40x60


19
．
（
1
）
y

1
（
2
）
30
名员工（
3
）销售单价定为
55
或
70
元
x50,60 x80



2
14

时，该专卖店月利润最大

【详解】

（
1
）当
40x60
时，设
yaxb
，

由题 意得点

40,60

,

60,20

在函数的图象上，

①


40ab60

a 2
，解得

，

60ab20b140
①
当
40x60
时，
y2x140
．
同理，当
60x80
时，
y
1
x50
．
2

2x140,

40x60


①
所求关系式为
y

1


x5 0,

60x80

.

2
（
2）设该店有职工
m
名，

当
x=50
时，该店的总收入 为
y

x40

100100

2x1 40

x40

40000
元，

又该店的总支出为
1000m+10000
元，

依题意得
40000=1000m+10000,
解得：
m=30.
所以此时该店有
30
名员工．

（
3
）若该店只有
20
名职工，


< br>2x140

x40

10030000,
< br>40x60



则月利润
S

< br>1

x50x4010030000,60x80



2



①
当
40 x60
时，
S2

x55

15000
，

所以
x=55
时，
S
取最大值
15000元；

①
当
60x80
时，
S
2< br>1
2

x70

15000
，

2
15
所以
x=70
时，
S
取最大值
1 5000
元；

故当
x=55
或
x=70
时，
S
取最大值
15000
元，

即销售单价定为
55
或
70
元时，该专卖店月利润最大．

20
．（
①
）证明：如图，连接
BD
，则
E
是
BD
的中点

又
F
是
PB
的中点，
① EFPD
，

① EF
不在平面
PCD
内，
① EF
平面
PCD
。

（
①
）连接
PE
，
① ABCD
是正方形，
①
BDAC

又
PA
平面
ABC
，
①
PABD
。

①
BD平面
PAC
，故
EPD
是
PD
与平面
PAC
所成的角，

①EFPD
，
①EF
与平面
PAC< br>所成的角的大小等于
EPD

①PA=AB=AD
，
PADBAD90
，

①
RtVPAD
①
RtVBAD
，因此
PD=BD
在
RtVPED
中，
sinEPD
ED

1
，
EPD30

PD2
①EF
与平面
PAC
所成角的大小是
30°
。


21
．

【详解】

（
1
）证明：取
AC
中点
E< br>，连接
DE
，
PE
.
Q
VPAC
为等边三角形，

PEAC
.
Q< br>ABAC
，
D
是
BC
的中点，
E
为
AC
中点，
①
EDAC
.
又
PEIEDE
，
AC
平面
PED
.

ACPD

16

（2
）方法一：取
PA
中点
M
，连接
CM.
Q
VPAC
为等边三角形，

CMPA
.
Q< br>平面
PAC
平面
ABC
，
ABAC
，


AB
平面
PAC
.
ABCM
.
又
ABPAA
，
CM
平面
PAB
. Q
AC2
，
VPAC
为等边三角形，
CM3
.
Q
D
是
BC
的中点，


D
到平 面
PAB
的距离的
2
倍等于
C
到平面
PAB
的距离
.

D
到平面
PAB
的距离为
3
.
2方法二：由平面
PAC
平面
ABC
，
ABAC
，< br>
可得
AB
平面
PAC
，则
ABPA
.
1
ABAC2
，
VPAC
为等边三角形，则
S
△PAB
PAAB2
.
2
1AC
1
.
QD
是
BC
的中点，
S
△ABD
AB
2 2
点
P
到平面
ABC
的距离为
PE3
，设
D
到平面
PAB
的距离为
d
，

由
V< br>DPAB
V
PABD

11
3
S
△P AB
dS
△ABD
PE
，解得
d
..
33
2
22
．

（
1
）连接
AM
，因为
ABCD
是平形四边形，

17

所以
BM
12
，

AD22
又
AB1
，

45
，由余弦定理得
AM
2
，

2
所以
AM
2
BM
2
AB
2
所以
AMB90
，即
BCAM
，

又因为
PA
平面
ABCD
，
BC
平面
ABCD
，所以
PABC
，
PAAM
，又
PAAMA
，

所以
BC
平面
PAM
，因 为
PM
平面
PAM
，所以
BCPM
，

所以
PMA
是二面角
PBCA
的平面角，

在
RtVPAM
中，
tan

PMA
PA
AM
2
2
，即二面角
PBCA
的正切值为
2．

2
2
（
2
）假设存在

，使PMBD
，

因为
PA
平面
ABCD
，< br>BD
平面
ABCD
，故
PABD
，
PAPM P
，所以
BD
平面
PAM
，因为
AM
平面PAM
，所以
BDAM
．

18

设
BDAME
在平行四边形
ABCD
中，
ADPBC
，
VADE∽VMBE
，

所以
AEDEAD
2
．

MEBEBM
2< br>2
2
设
EMx
，则
EA2x
，由
BD AM
得
1

2x

BE



2

1
2
2
x
x
解得，故


6
2

2
x
6
，
< br>6
6
2
，又
AB1
，
BM
所以有
AM
2
AB
2
BM
2
，故
ABC90
，

2
2
所以
AM3x
即存在
90
，使
PMBD
．


19