长郡理科实验班招生考试 数学试卷A
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数学试卷 （A )
满分：100 分 时量 70 分钟
一、选择题（每题 5 分共 30 分）
1、点A、B, C 在同一条数轴上，其中点
A, B 表示的数分别为-3, 1，若 BC=2，
则AC等于( )
A.3
B.2 C.3或5 D.2 6
2、关于x的二次函数
,下列说法正确的是( )
A、图象的开口向上
B、当x >l 时，y 随x 的增大而减小
C、图象的顶点坐标是（－1，2） D、图象与Y
轴的交点坐标为（0, 2)
3. 下面是按照一定规律排列的一列数：( )
第
1个数 ：
（ ＋
第 2 个数：
（
＋
第3个数：
（ ＋
［ ＋
）
） ［ ＋］ ［ ＋
］
） ［ ＋
］ ［
＋
］ ［ ＋］
］
……
依此规律，在第 10 个数、第11个数、第12 个数、第 13个数中，最大的
数是[
]
A 第 10个数 B 第11个数 C 第 12 个数 D 第13个数
4、如图，在四边形 ABCD中，AB=AD＝6, AB⊥BO，点M、N 分别在 AB
、AD 边
上，若AM: MB=AN:ND=1: 2，则 tan∠MCN=( )
A.
B.
C.
5、在直角坐标系中，已知点A（1，
），O是坐标原点，若连结OA，将线段OA
绕点O逆时针旋转90°得到线段OB，则点B的坐标是(
)
D.
A.（
，1）
B. （
，-1） C. （
，-1）或（
，1 D. （
，1）
6、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点
P是BC边上的一个动点（点P不与点
B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C1
处，作∠BPC1的平分
线交AB于点E，设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图像大致应为(
)
二、填空题｛每题 5 分共 30 分）
7、函数 y=
自变量 x 的取值范围是
8.己知实数 m n
满足m-n
2
= l 则代数式m
2
+ 2n
2
+
4m-1的最小值等于
9.矩形 ABCD中，AB=2,BC=l,点P 是直线
BD上一点，且 DP=DA，直线 AP与直
线 BC 交于点 E，则 CE=
10. 如图，点G 是正方形ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段 AG
为
边作一个正方形AEFG，线段EB和 GD 相交子点H.若 AB=
,
AG=l，则 EB=
11.如右上图,在四边形
ABCD 中 ADBC ,∠ABC=90°,
AB=BC,E为AB边上一
点，∠BCE=l5° ，且AE=AD.连接 DE 交对角线 AC
于 H，连接 BH . 下列结论
正确的是 〈填序号〉 ①
：②
; ③ CD=2DH；④
.
12.设 a
1
,a
2
,...,
a
2014
是从1，0，-1这三个数中取值的一列数，若 a
1
+
a
2
+ ...+
a
2014
＝69
,（a
1
+ l）
2
十（a
2
+2）
2
+
...+ (a
2014
+1）
2
= 4001 ，则a
1
a
2
……a
2014
中为0的个数是
三、解答题
13. (12
分)某地实行医保制度，并规定：
一、每位居民年初缴纳医保基金70 元；
二、居民个人
当年看病的医疗费（以定点医院的医疗发票为准，年底按表一的方
式结算）报销看病的医疗费用，表一：
居民个人当年看病的医疗费用
不超过 n 元的部分
超过 n 元但不超过
6000 元的部分
超过 6000 元的部分
医疗费用报销办法
部由医保基金承担（即金额报销）
个人承担k%，其余由医保基金承担
个人承担
20%，其余由医保基金承担
设一位居民当年看病的医疗费用为 x
元，他个人实际承担的医疗费用（包括医
疗费用中个人承担的部分和年初缴纳的医保基金） 记为y
元．
(1） 当 时，y=70；当 ﹤ 口时，y= ｛用含
n、k、x 的
代数式表示｝
(2） 表二是该地 A、B、C三位居民2013
年看病的医疗费和个人实际承担的医
疗费用，根据表中的数据，求出n、k 的值．表二：
居民
个人看病所花费的医费用 x （元〉
个人实际承担的医疗费用 y （元）
A
400
70
B
800
190
C
1500
470
(3）该地居民局大爷 2013
年看病的医疗费用共32000元，那么他这一年个人
实际承担的医疗费用是多少元？
14. (14 分)如图 （1), E 是正方形
ABCD的边 BC 上的一个点 （E 与B、C两
点不重合〉，过点 E 作射线
EP⊥AE，在射线 EP上截驭线段 EF ， 使得 EF=A E ；
过点 F 作 FG⊥BC
交 BC的廷长线子点 G.
(1） 求证：FG=BE:
(2） 连接
CF，如图（2），求证：CF 平分∠ DCG
(3） 当
时 求 sin∠CFE的值，
15. (14
分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，顶点为 M 的抛物线是由抛物线
y=x
2
- 3 向右平移一个单位后得到的，它与y
轴负半辑交子点A，点B在该抛
物线上，且横坐标为 3.
（1）求点 M、A、B坐标;
（2）连结AB、AM , B M，求∠ABM的正切值；
（3）点P 是顶点为
M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设 PO 与x 正
半轴的夹角为α，当α＝
时，AE上P 点坐标．
A 卷参考答案
1-6、D BAADC
7、 且
8、4
9、
或
10、
11、①③④ 12、165
13、
解
(1）y-（x-n）· k% 70 ········3 分
(2） 由表二易知，
且 时，y=190，x=150，y=470
,
解之得 ……………………7分
∴
（3）当x>60
00时，y-（6000-500）×40%（x-6000）×20%×170-0.2x
∴当x=32000时，
Y=0.2x×32000+1070-7470（元）【直接代入计算也可】…………12分
;
14、（1）证明：∵EP⊥AE
∴∠AEB+∠GEF=90°
又∵∠AEB+∠BAE=90°
∴∠GEF=∠BAE
又∵FG⊥BC
∴∠ABE=∠EGF=90°
在△ABE与△EGF中，
∠ ∠
∠ ∠
,
∴ （
）
∴FG=BE………………………………………………4分
（2）证明：由（1）知：BC=AB=EG
∴BC-EC=EG-EC，
∴BC=CG
又∵FG=BE
FG=CG
又∵∠CGF=90°
∴∠FCG=45°=
∠DCG
∴CF平分∠DCG；……………………………………8分
（3）解：如图，作CH⊥EF于H。
∵∠HEC=∠GEF，∠CHE=∠FGE=90°
∴
∴
,
根据
,设BE=3a，则EC=a，EG=4a，FG=CG=3a
∴EF=5a CF=
，
∴
，HC=
，
∴sin∠CFE=
…………………………10
分
15、（1）抛物线
向右平移一个单位后得到的函数解析式为
（ ） ，
顶点M(1,-3)
令x=0，则 （ ）
，
点A（0，-2），
x=3时， （ ）
点B（3，1）……………………………………3分
（2）过点B作BE⊥AO于E，过点M作MF⊥AO于M
∵EM=EA=3
∵∠EAB=∠EBA=45°
同理可求∠FAM=∠FMA=45°
∴△ABE∽△AMF
∴
又∵∠BAM=180°-45°×2=90°
∴ ∠
……………………7分
（3）过点作PH⊥x轴于H
∵ （ ）
，
∴设点P（
、
），
①点P在x轴的上方时，
整理得
解得
舍去 ，
，
∴点P的坐标为（3，1）
②点P在x轴的下方时，
（
）
整理得
解得
（舍去），
，
，
，，
∴电p的坐标为（
）
综上所述，点P的坐标为（3，1）或（
，
14分
）……………………
.
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敢于大大方方
地放试听课，大大方方地开放课堂给家长朋友们免费旁听的老师，
都至少还是对自己很有自信的。
一个老师，对自己的课有信心，对教好，教懂自己的学生
便是有信心的！！！
（本试题集适合 ：想冲刺长沙四大名校理科实验班的童鞋们。）