泰安东湖公园-concerned

九年级第三次模拟数学试卷
（满分150 答题时间120分钟）2019.6
一.选择题（每题3分，共30）
1. -8的倒数是 （ ）
A．8 B．-8 C．
1
8
D．

1
8

2. 英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获
了诺贝尔物理学奖.石墨烯的理 论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科
学记数法表示为（ ）
A.
0.3410
9
B.
3.410
9
C.
3.410
10
D.
3.410
11

3．如图是由若干个大小相同的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数
字表示该位置 的立方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4. 下列运算正确的是（ ）
A．
a

6
÷a
2
=a
3

B． 3a
2
b﹣a
2
b=2 C． （﹣2a
3
）
2
=4a
6
D．（ a+b）
2
=a
2
+b
2

1
5. 在同一平面直角坐标系中，函数
yx1
与函数
y
的图象可能是（ ）
x

6． 为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）
为：16， 9， 14， 11， 12， 10， 16， 8， 17， 19则这组数据
的中位数和极差分别是（ ）
A．13，16 B．14，11 C．12，11 D．13，11

7．如图 ，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分
线CE交AD于E，点F 是AB的中点，则S
△
AEF
：S
四边形
BDEF
为 ( )
A. 3：4 B. 1：2 C. 2：3 D.1：3
A
F
E
D
C
B

（7题） （9题）
1

8. 从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条 是全长
330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35
公里 小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所
需时间的一半．如果设该客车由 高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么
x满足的分式方程是（ ）
A.
45
45
2D.35
B.35C.35
xx35

x2x
x2xx2x


9.．如图，菱形O ABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反
比例函数y=kx（x＞0）的图象 经过顶点B，求k的值 ( )
A.12 B.20 C.24 D.32
10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P 从B点出发以3cms的速度沿着
边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点 出发，以1cms
的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（
cm
），则y关于x的函数图象是（ ）
2
A． B． C．D．
二、填空题（每题
3
分，共
18
分）

11．分解因式：﹣2x
2
y﹣4xy﹣2y＝

3xx2
12. 不等式组

的解集是_________．

x1
2x

3
13．把二次函数y＝x
2
+2x+3的图象向左平移1个单位长度 ，再向下平移1个单
位长度，就得到二次函数 的图象
14.如图，正方形
ABCD
是一块绿化带，其中阴影部分
EOFB
，
GHMN
都是正方
形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的
概率为 .

15.
如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则 ∠ADC的大
小为

度

(14题) (15题) (17题)
2

16. 用半径为10cm，圆心角为216°的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高
是 cm.
17．如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点
A
1
处，
已知
OA3
，AB=1，则
tanA
1
O A
的值是 .
18．如图，正方形
A
1
B
1
B
2
C
1
，
A
2
B
2
B
3
C
2
,A
3
B
3
B
4
C
3
,
，…
A
n
B
n
Bn1
C
n
按如图所示方式放置，
使点
A
1
、 A
2
、A
3
、A
4
…、
A
n
在射 线OA上，点
B
1
、B
2
、B
3
、B
4< br>…、
B
n
在射线OB上．若∠
AOB＝45°，
S
1
、S
2
、S
3
、S
4
OB
1
1
，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作
，…
S
n
，则
S
n
＝________．

（18题）
三．解答题（19题8分、20题每题14分、21题10分、22题10分、23题12
分、24题1 4, 25,26每题14分）

19. （8分）先化简，再求值： ， 其中


2
a2a
2
2aa

a

4

a2





20. （14分)盘锦市双台子区为了了解2016年初中毕业生毕业后的去向，对部
分初三 学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向：A．读普通高中；B．读职
业高中C．直接进入社会就业 ；D．其它；进行数据统计，并绘制了两幅不完整
的统计图（a）、（b）．请问：
（1）该县共调查了______名初中毕业生；
（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；
（3）若双台子区2016年初三毕业生共有 4500人，请估计双台子区今年的初三
毕业生中读普通高中的学生人数．
（4）老师想从甲 、乙、丙、丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的
去向情况，请用树状图或列表法求选中甲同 学的概率。
3

21.（10分）如图1所示 ，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C
站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行 驶．图2是客车、货车离C
站的路程
y
1
,y
2
（千米）与 行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．
（1）填空：A，B两地相距 千米；
（2）求两小时后，货车离C站的路程
y
2
与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）求客、货两车何时相遇？


22. （10分）如图，某校教学楼 AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹
角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子 CE；而当光线与地面夹
角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（B、F 、C
在一条直线上）
（1）求教学楼AB的高度；
（2）学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离（结果保留
整数）．
（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）

4

23、（12分）如图，点P是⊙O 外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径， 连
接OP，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点D．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
16
（2）若PD=cm，AC=8cm，求图中阴影部分的面积；
3
（3）在（2）的条件下，若点E是弧AB的中点，连接CE，求
CE的长．






24. （14分）某商场要经营一 种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：
当销售单价是25元时，每天的销售量为250件， 销售单价每上涨1元，每天的
销售量就减少10件
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的 销售利润w（元）与销售单价（元）
之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由








25．（14分）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥ DF，DE交AB于
点E，DF交AC于点F，连接EF．
（1）求证：BE+CF＞EF；
（2）若∠A＝90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明．
（3）如 图2，在四边形ABDC中，∠B+∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝120°，
以D为顶点作 一个60°的角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接
EF，探索线段BE、CF、EF之间 的数量关系，并加以证明．
5

26．（14分）如图，关于x的二次函数y＝﹣x
2
+bx+ c的图象与x轴交于点A（
﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点
P的坐标； < br>（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，
另一个点N从点D同 时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运
动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动， 问点M、N运动到何处时，
△MNB面积最大，试求出最大面积．




6

数学第三次模拟答案
一、选择题
1---5 DCACC 6----10 DDDDC
二、填空题
11
、—2y(x+1)
2

12
、—
1
＜x＜

13、y=(x+2)
2
+1
14、
17
15、 60 16、8
36
17.
3
18.

2
2n3

三、解答题
19
．
a 3.5
20、（1）40÷40%=100所以，该县共调查了100名初中毕业生；
（2）B的人数：100×30%=30名，C所占的百分比为：25%，
（3）4500× 40%=1800名，答：估计该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数是
1800． (4)p=
1
2

21.（1）A，B两地相距420千米；
（2）由图可知货车的速度为60÷2=30千米小时，
货车到达A地一共需要2+360÷30=14小时，
设y2=kx+b，代入点（2，0）、（14，360）得
，解得， 所以y2=30x﹣60；
（3）设y1=mx+n，代入点（6，0）、（0，360）得
解得，所以y1=﹣60x+360
由y1=y2得30x﹣60=﹣60x+360 解得x=
答：客、货两车经过

小时相遇．
7

22、解：解：（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M．
设AB为x．Rt△ABF中，∠AFB＝45°，
∴BF＝AB＝x，∴BC＝BF+FC＝x+13，
在Rt△AEM中，∠AEM＝22°，AM＝AB﹣BM＝AB﹣CE＝x﹣2，
tan22°＝，则＝，解得：x＝12．
即教学楼的高12m．
（2）由（1）可得ME＝BC＝x+13＝12+13＝25．
在Rt△AME中，cos22°＝．∴AE＝，
即A、E之间的距离约为27m．

23. 解：（1）∵E是AC的中点，∴AE＝CE，
∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠CDE，
在△AEF和△CED中，
∵， ∴△AEF≌△CED（AAS），∴AF＝CD，
又AB∥CD，即AF∥CD，∴四边形AFCD是平行四边形；
（2）∵AB∥CD，∴△GBF∽△GCD，
∴＝，即＝，解得：CD＝，
，∴AB＝AF+BF＝+＝6． ∵四边形AFCD是平行四边形，∴AF＝CD＝
24、（ 1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000。
（2）∵w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250
8

∴当x＝35时，w有最大值2250，
即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大。
（3）甲方案利润高。理由如下：
甲方案中：20＜x≤30，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而增大，
∴当x=30时，w有最大值，此时，最大值为2000元。
乙方案中：，解得x的取值范围为：45≤x≤49。
∵45≤x≤49时，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而减小，
∴当x=45时，w有最大值，此时，最大值为1250元。
∵2000＞1250，∴甲方案利润更高
24．（1）延长ED至G，使DG＝DE，连接CG、FG，如图所示：
在△CDG和△BDE中，

∴△CDG≌△BDE（SAS），∴CG＝BE，
∵DE⊥DF，DG＝DE，∴EF＝FG，
在△CFG中，CG+CF＞FG，∴BE+CF＞EF；
（2）当∠A＝90°时，BE< br>2
+CF
2
＝EF
2
；
由（1）得，△CDG≌△BDE，
∴∠DCG＝∠DBE，∴AB∥CG，∵∠A＝90°，∴∠ACG＝90°，
在Rt△C FG中，由•勾股定理得，CG
2
+CF
2
＝FG
2
，
由（1）知，BE＝CG，EF＝FG，
∴BE
2
+CF
2
＝EF
2
．
9

（3）线段BE、CF、EF之间的数量关系为：EF＝BE+CF，
理由：如图3，延长AC到G，使CG＝BE，
∵∠B+∠ACD＝180°，∠ACD+∠DCG＝180°，∴∠B＝∠DCG，
在△DBE和△DCG中，
，
∴△DBE≌△DCG（SAS），∴DE＝DG，∠BDE＝∠CDG，
∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，∴∠BDE+∠CDF＝60°，
∴∠CDG+∠CDF＝60°，∴∠EDF＝∠GDF，
在△EDF和△GDF中，
，
∴△EDF≌△GDF（SAS），∴EF＝GF，∵GF＝CG+CF
∴GF＝BE+CF，∴EF＝BE+CF．

25．解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y＝x
2
+bx+c，

解得：b＝﹣4，c＝3，
∴二次函数的表达式为：y＝x
2
﹣4x+3；
（2）令y＝0，则x
2
﹣4x+3＝0，
10

解得：x＝-1或x＝-3，
∴B（-3，0），
∴BC＝3，
点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，
①当CP＝CB时 ，PC＝3
∴P
1
（0，-3-3
，∴OP＝OC+PC＝3+3
- 3）；
或OP＝PC﹣OC＝3﹣3
），P
2
（0，3
②当BP＝BC时，OP＝OB＝3，
∴P
3
（0，3）；
③当PB＝PC时，
∵OC＝OB＝3
∴此时P与O重合，
∴P
4
（0，0）；
综上所述，点P的坐标为：（0，3-3）或（0，-3﹣3）或（0，3）或（0，0）；
（3）如图2，设A运动时间为t，由AB＝2，得BM＝2﹣t，则DN＝2t，
∴S△M NB＝×（2﹣t）×2t＝﹣t
2
+2t＝﹣（t﹣1）
2
+1，
即当M（-2，0）、N（-2，-2）或（-2，2）时△MNB面积最大，最大面积是1．









11

12