高等数学考试题库(附答案)
置之不理什么意思-性娱乐
...
《高数》试卷 1（上）
一．选择题（将答案代号填入括号内，每题
1．下列各组函数中，是相同的函数的是（
（A
）
f
3 分，共 30 分）.
）.
（B）
f
x
ln x 和 g x 2ln x
| x|
和
2
（C
）
f x x
g x x
和
2
x
g x
x
2
（D）
| x |
f x
和
g x
x
1
f x
2．函数
sin
x 4 2
x
ln 1 x
0
在
x 0
处连续，则
a
（ ） .
a
（A ）0
（B）
3．曲线
y
（A ）
y
4．设函数
x 0
1
4
（C）1
（D）2
） .
（D）
y
xln x
的平行于直线
x y
1 0
的切线方程为（
x 1
（B）
y (x 1)
（C
）
y ln x 1 x 1
）.
x
f x | x|
，则函数在点
x 0
处（
（B）连续且可微
4
（A ）连续且可导
5．点
x 0
是函
y
数
（
（C）连续不可导 （D）不连续不可微
x
的
）.
（B）拐点 （C）驻点且是拐点 （D）驻点且是极值点 （A
）驻点但非极值点
6．曲线
1
的渐近线情况是
）.
y
|x
（
|
（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （A ）只有水平渐近线 （B）只有垂直渐近线
（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线
7．
的结果是
1 1
2
（ ）.
x x
1
（A
）
f
x
f
dx
（B）
C f
1
x
1
C
f C
（
）
x
dx
的结果是
8．
x
（
x
1
C
（D）
f
C
x
e e
）.
x
e
（A ）
arctan
x
e C
（B）
arctan
（C）
C
x
x
x x
e
e ) C
x
x
e C
（D）
ln( e
9．下列定积分为零的是（
）.
arctan
4
（A ）
x arcsin x dx
dx
x
4
（B）
（C）
2
4
1
4
x
1
dx
（
e
D）
e
1
1
x x sin x
dx
2
1
10
．设
f
（A
）
f
（B）
x
为连续函数，则
2 f 0
f
0
1
2
2x dx
等于
）.
1
f 11 f 0
2
（C）
（
1
f
2
f 0
2
f
0
（D
）
f 1
二．填空题（每题 4 分，共
20 分）
1．设函数
...
f x
1
x
0
e
x
2
x
在
x 0
处连续，则
a
.
...
a
2
．已知曲线
y
为
3．
x 0
6
2
.
f x
条.
5
x 2
处的切线的倾斜角
在
，则
f
x
的垂直渐近线有
1
x
2
y
4．
dx
2
.
x 1
ln x
2
5．
4
x sin x cosx
dx
.
2
...
...
三．计算（每小题 5 分，共 30 分）
1．求极限
2x
1 x
①
②
lim
x
x
2
．求曲线
y ln x y
所确定的隐函数的导数
y
.
x
x
sin
x
2
lim
x 0
1
x
x e
3．求不定积分
①
dx
x 1
x 3
dx
②
2
x a
2
a
0
x
③
xe
dx
四．应用题（每题 10 分，共 20 分）
3
1．
作出函
数
y x
像 .
3
2
x
的图
2．求曲
2
2
线
y
x
和直线
y
的面积 .
x 4
所围图形
...
...
《高数》试卷 1 参考答案
一．选择题
1．B
2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C
二．填空题
1
．
2
2．
3
3
３
５．２
． ２
４．
arctan ln x c
三．计算题
１
2
1
①
e
2.
y
1
②
6
x
x
y
1
3.
1
x 1
①
|
ln |
C
②
ln |
2
a
2
x| C
x
③
e x
2 x 3
1 C
x
四．应用题
１．略
２．
S 18
《高数》试卷 2（上）
一. 选择题 (
将答案代号填入括号内 , 每题 3 分, 共 30 分)
1.下列各组函数中
,是相同函数的是 ( ).
(A)
f x x
g
2
x
f x
2
和
和
x
1
(B)
x
1
y x
(C)
f x x
和
g x x(sin
2
x cos
2
x
x)
f
2
1
(D)
sin 2 x 1
2ln x
x
ln x
和
g x
x 1
x
2.设函数
f x 2
1
x 1
lim
x 1
，
（
f
x
）.
则
x
2
1 x 1
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在
3.设函数
y f x
在点
x
0
处可导，且
f x
>0, 曲线则
y f x
在点
x
0
, f x
0
处的切线的倾斜角为
(A) 0
(B)
2
(C) 锐角 (D) 钝角
4.曲线
y ln x
上某点的切线平行于直线
y 2x 3
,则该点坐标是 ( ).
(A)
(B)
1
2
(C)
1
,ln 2
(D)
1
2,ln
1
2
2,
2 2
,
x
ln
2
ln
5.
2
数
函
y x e
及图象在
1,2
内是
( ).
(A) 单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的
(C)单调减少且是凹的 (D) 单调增加且是凹的
6.以下结论正确的是 ( ).
(A) 若
x
0
为函数
y f x
的驻点 ,则
x
0
必为函数
y f x
的极值点 .
(B)
函数
y f x
导数不存在的点 ,一定不是函数
y f x
的极值点 .
...
{ }.
...
(C) 若函数
y
(D) 若函数
y
f x
在
x
0
处取得极值 ,且
f x
0
存在,则必有
f x
0
=0.
f x
在
x
0
处连续 ,则
f x
0
一定存在 .
...
...
4.设函数
y
函数为
(A)
f x
的一个原
x e
,则
f x
=(
1 1
1
2 x
).
1 1
2x 1
e
x
(B)
2x e
x
(C)
2x 1
e
x
).
(D)
2 xe
x
5.若
f x dx
(A)
F x c
,则
sin xf cos
x dx
(
F sin x c
(B)
F sin x c
(C)
F cos x c
(D)
F cosx c
6.设
F x
为连续函
1
x
数 ,则
f
=(
dx
).
0
2
(A)
0
f 1 f 0
(B)
2 f 1 f 0
(C)
2 f
2 f
(D)
2
0
f
1
f
7.定积分
b
2
a
dx a b
在几何上的表示
( ).
(A) 线段长
b a
(B)
线段长
a b
(C) 矩形面积
a b 1
(D)
矩形面积
二. 填空题 ( 每题 4 分, 共 20 分)
ln 1
2
x
x
f
0
x
x
7.设
1 cos
, 在
x 0
连续,
则
a
=________.
a x 0
8.设
y
2
sin x
sin x
, 则
dy
_________________
d
.
9.函数
x
2
的水平和垂直渐近线共有
_______条.
1
y
x 1
10.不定积分
x ln xdx
______________________.
2
11. 定积
1
分
1
x sin x
dx
1
_
.
__________
1 x
2
三.
计算题 ( 每小题 5 分, 共 30 分)
1.求下列极限 :
1
①
lim 1 2x
x
2
②
x
lim
arctan
x
x
0
1
x
y
2.求由方程
y 1 xe
所确定的隐函数的导数
y
x
.
3.求下列不定积分 :
①
tan x sec xdx
3
dx
0
③
2
x
2
a
a
2
x
x
②
dx
e
四. 应用题 ( 每题 10 分, 共 20 分)
1.
数
作出函
1
y
3
表格
x x
的图象 .(要求列出
3
)
2.
线：
计算由两条抛物
y
2
x
,
y x
2
所围成的图形的
面积 .
...
a
b 1
...
《高数》试卷 2
参考答案
一.选择题： CDCDB CADDD
二填空题： 1.－2 2.
2sin x
3.3
1
4.
x
2
1
ln x x
2
2
2
5.
c
三.计算题： 1.
2
y
4
①
e
y
2.
②1
x
y
e
2
8.①
3
sec
x
3
c
②
ln x
2
a
2
x c
2
③
x
2
c
x
2
e
x
四.应用题： 1.略
S
1
2.
3
《高数》试卷
一、 填空题( 每小题
3 分, 共24 分)
12.
函数
y
9
1
2
的定义域为
x
________________________.
sin
4x
, x
设函数
f
x x
0
13.
, 则当 a=_________时, f
a, x 0
14.
函数
f
x
2
的无穷型间断点为
(x)
1
________________.
x
2
2
3x
设
f (x)
可导, y
x
15.
f (e ) , 则
y ____________.
16.
lim
x
2
1
_________________.
2
x
2
x x
5
17.
1
3 2
1
x
x
4
sin
x
2
x
dx
=_____________
1
_.
18.
d
x
2
t
dx
0
e dt
_
_.
_____________________
19.
y
3
方程
y
.
y
0
是_______阶微分
二、
求下列极限 ( 每小题 5 分, 共 15 分)
x
4.
lim
e
1
x 0
si
x
; 2. lim
x
3
;
n
2
9
3.
lim
1
x
x 3
x
1
2x
.
x
三、求下列导数或微分 ( 每小题 5 分, 共 15 分)
3.
y
x
x 2
, 求
y
(0)
. 2.
3.
x y
dy
设
xy
求
e ,
dx
.
四、求下列积分
( 每小题 5 分, 共15 分)
...
3（上）
x 在
x
0
处连续.
y
cos x
dy
.
e
, 求
...
1.
dx
1
1
2sin x
.
x )dx
.
x
dx
2.
x ln(1
3.
2x
e
x t
五、(8 分) 求曲在
t
处的切线与法线方
y
1
线
程 .
cost
2
六、(8 分) 求由曲
2
1,
y x 直线
y 0, x 0
和
x
1
所围成的平面图形的面积 , 以及此图形绕 y轴旋转
线
所得旋转体的体积 .
0
...
...
七、(8 分) 求微分方程
y
y
八、(7 分) 求微分
y
方程
e
x
6y 13y 0
的通解.
x
满足初始条件
y 1
特解.
0的
《高数》试卷 3 参考答案
一．1．
x
9.
1
2
3
2.
7.
a 4
3.
二阶
2
x2
x 2
x
4.
x
'( )
e f e
20.
xe
8.
x
二.1. 原式=
lim
x 0
1
x
5.
lim
1
x
1
3
x
3
6
6.
原式
=
lim[(1
e
x
1
1
1
2 x
2
2
) ]
三.1.
4.
5.
y '
2
1
2x
, y '(0)
(x 2)
2
dy
dx
2
sin xe
cosx
两边对
x
求写：
y xy
e
'
y
y
x y
'
x y
(1
y
')
e
y
x
y
xy
x
2cos x C
2 2
x e
xy
四.1. 原式=
lim x
4.
原式
=
=
=
5.
原式
2
x x 1
2
lim(1 x)d ( ) lim(1 x) x
d[lim(1 x)]
2 x 2
2
1
2
1
1
x x x
lim(1 x) dx lim(1 x) ( x
1 )dx
2 2 1 x 2 2
1 x
2 2
x 1
x
lim(1 x) [ x lim(1
x)] C
2 2 2
1
1
2
1
2 1
1
=
1
2
1
2
e d (2 x) e
1)
1
x x
1
1
2
(e
2 2
0
0
2
dy
1
t
dx 2
且
t
五.
dy
sin
t
,
y
2
1
dx
切线：
y
1
x
1
2
(
x
2
,
即y x
1
2
1
2
0
法线：
y
1
),
即y x
1
2 1
0
六.
S
3
0
2
(x 1)dx ( x
2
0
x)
...
...
2
1
0
2 2 1
0
4 2
V (x
x
5
1) dx
2 1
( x 2x 1)dx
2
3
28
15
r
(
5
x
2
x)
0
r
七. 特征方
3
程:
6r 13 0
2i
3x
y e (C cos 2x C sin
2x)
1
dx x
1
dx
1 2
八.
y
C)
e
x
( e e
x
1
[( x
x
x
C]
1)e
由
y x 1 0, C
y
x 1
x
x
e
一、选择题（每小题 3 分）
1、函数
y ln(1 x) x
...
dx
0
2
的定义域是（ ）.
4（上）《高数》试卷
...
A
2,1
B
2,1
C
2,1
D
2,1
x
2、极
lim e
的值是
限
（ ）.
x
A、
3、
lim
x
1
B、
0
sin( x 1)
（
2
）.
C、
D、 不存在
1 x
B、
0
3
A、
1
C、
4、曲线
A、
y
C、
y
1
2
1
D、
2
）
y x
x
2
在点
(1, 0)
处的切线方程是（
B、
y
D、
y
）.
B、
cos
2xdx
2(x 1)
4x 1
2
4( x 1)
3(x 1)
5、下列各微分式正确的是（
A、
xdx
C、
dx
D、
d(x )
d(5 x)
d (sin 2x)
d(x
2
) dx
( )
2
)
( )
2
6、设
f (x )dx
x
2 cos
2
C
，则
f (x)
（
x
C 、
sin
D、
）.
x
A、
sin
2
7、
x
B、
sin
2
（
）.
C
x
2sin
2
2 ln x
x
2 1
x
2
2
dx
A、
2
2
ln x C
1
2
1 ln x
D、
B、
C
(2 ln x)
2
C、
ln 2 ln x C
2
x
8、曲线
y
0
2
C
V
1
A、
x
x
，
x 1
，
y 0
所围成的图形绕
y
轴旋转所得旋转体体积
（ ）.
1
C、
0
(1 y) dy
D、
B 、
4
dx
4
dx
yd
0
y
1
(1 x
0
dx
4
)
4
)
1
x
1
e
（
9、
dx
0
1
x
）.
e
1 e
A、
1
ln
2 e
B、
D、
C、
1 e
ln
2
e
2
2
10、微分方程
A、
ln
ln
2
y y
、
y
3
2x
7
e
2e
y
（
2x
3
2
2
x
7
e
B
y
的一个特解为
）.
3
x
2
2 x
C
y
e xe
7 7
、
D、
y
二、填空题（每小题 4 分）
1、设函
y
数
y
xe
，则
；
x
...
...
3 sin mx
2
2、如
lim
, 则
果
x 0
x
3
m
2
1
3、
x
；
3
cos xdx
3
cos xdx
1
.
4、微分方程
y
5、函数
4y 4y 0
的通解是 .
，最小值是 ；
f (x) x 2 x
在区间
0,4
上的最大值是
三、计算题（每小题 5 分）
1、求极限
lim
1 x 1
x 0
x
x
...
2、求
1
y
2
2
cot x
的
数；
导
；
ln sin x
...
3、求函数
y
x
3
1
不定积分
的微分； 4、求
dx
1 x
1
；
x
3
1
5、求定积分
e
6、
1
dy
x
解方程
ln x dx
；
dx
y
1
2
；
e
x
四、应用题（每小题
10 分）
1
线
、
求抛物
y x
2
y 2
2
x
所围成的平面图形的
与
面积 .
2
数
、
利用导数作出函
y 3x
2
x
3
的图
象 .
参考答案
一、1、C； 2、D； 3、C； 4、B； 5、C； 6、B； 7、B；
8、A；
二、
x
4
2x
1、
(x 2)e
；
9
；
4、
3、
0
；
y
(C
1
C x)e
； 5、
2、 8，0
2
2
三、
dx
1、 1； 2、
cot x
6x
3
； 3、
； 4
2(2
、
2
)
x 1 2
ln(1 x 1)
(x
3
四、
8
1)
2
1、
3
；
2、图略
《高数》试卷
5（上）
一、选择题（每小题 3 分）
1
1
数
、函
y
（
2
）
x
.
的定义域是
lg( x 1)
A、
2, 1 0,
B、
1,0 (0, )
C、
( 1,0 ) (0, )
D、
( 1, )
2、下列各式中，极限存在的是（ ）.
A、
x
x
lim c o s
0
x
B
D
、
、
lim arctan x
C、
lim sin x
x
lim
2
x x
3
x
、
lim (
x
（ ）.
)
x
1 x
A
、
e
B、
e
2
D、
C、
1
1
e
4、曲线
y xln x
的平行于直线
x
y 1 0
的切线方程是（ ）.
A、
y x
B、
y
(ln x 1)( x 1)
C、
y x 1
D、
y (x 1)
5、已知
y x sin 3x
，则
dy
（ ）.
A、
( cos3x 3 sin 3x )dx
B、
(sin 3x
3x cos3x) dx
...
9、A ；
C
1
；
5、
e
10、D；
2
2 1
2
；
6
、
y x C
；
...
C、
(cos 3x sin 3 x)dx
6、下列等式成立的是（ ）.
D、
(sin 3x x cos3x)dx
1
A、
x dx
1
1
x C
ln
x
B、
a dx a x
C
x
...
...
C、
cos xdx sin x C
1
D、
tan xdx
1 x
2
C
sin
x
7、计算
sin cos
的结果中正确的是
（ ）.
xdx
e x
sin
x
B、
e
sin x
cos x C
A、
e
C
C、
e x C
sin x
sin
D、
e
sin x
(sin x 1) C
8
线
、曲
y x
2
，
x 1
，
y 0
所围成的图形绕
x
轴旋转所得旋转体体积
V
（ ）.
A、
1
0
x
B
4
1
0
yd
4
、
dx
y
C、
1
dx
1
0
(1
D、
y) dy
0
(1
dx
x
4
)
4
)
a
2
2
（ ）.
9
、设
a
﹥
0
，则
a x dx
0
A
1
2
1
、
a
2
2
2
B、
a
C、
4
a
4
a
2
D、
0
10、方程（ ）是一阶线性微分方程 .
2
y
A、
x y ln
x
x
0
B
、
y
e y 0
C、
(1 x ) sin 0
D、
xy dx ( y
6 ) 0
2
y y y
2
x dy
二、填空题（每小题
4 分）
x
1、设
f ( x)
e
1,
x
0
，则有 ，
lim f (x)
；
ax
x 0
b
,
x
0
lim f (x)
x 0
2、设
y
y
xe
x
，则
；
2
3、函数
f (x) ln(1 x )
在区间
1,2
的最大值是 ，最小值是
4、
1
x
；
3
3
cos xdx
cos xdx
1
5、微分方程
y 3y 2y 0
的通解是 .
三、计算题（每小题
5 分）
1 3
；
1
(
、求极限
lim
)
2
x
1
2
x x x
2
1
arccosx
2、求
y 1 x
的导
数；
3
x
数
、求函
y
的微
分；
1 x
2
...
；
...
4、求不定积分
1
；
dx
x 2 ln x
e
5、求定积分
1
ln x
dx
；
e
2
6、求方程
y
x y
1
满足初始条件
y( ) 4
的
xy
特解 .
2
四、应用题（每小题 10 分）
1、求由曲线
y 2
的面积
...
x
2
和直线
.
x y 0
所围成的平面图形
...
3
x
2
x
6 9 4
的图象 . 2、利用导数作出函数
y x
一、1、B； 2、A ；
二、1、
2
，
b
；
3、D；
2
、
( x
参考答案（ B 卷）
4、C； 5、B； 6、C； 7、D； 8、A ； 9、D； 10、B.
2)
e
x
； 3、
ln 5
，
0
； 4、
0
； 5、
C e
x
C e
2 x
三、
1
x
1、
3
；
arccosx
2、
1
1 x
2
4
2(2
、
2 2 ln x C
1
)
； 5、
；
e
四、1、
9
2
；
略
2、图
...
1
1
；
；
dx
3、
(1
2
) 1
x x
2
) 1
2
2
2
1
6、
2
x
y
x
e
；
2
.