无什么可什么成语-三伏天是什么意思

高 考 模 拟 试 卷
数 学 试 题（文科）

题 号
得 分
第Ⅰ卷
一

二

第Ⅱ卷
三

总分


本试卷分为第I卷（选 择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120
分钟.
第I卷
（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共6 0分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．已知全集U= {a ， b ， c ， d ， e}，A={c ， d ， e}，B={a ， b ， e}，则集合{a ， b}
可表示为 （ ）
A．A∩B B．（C
∪
A）∩B C．（C
∪
B）∩A D．C
∪
（A∪B）
2．设
f

A．
(,)

1
(x)
是函数
f(x)

1
x
则使
f
(22
x
)
的反函数，
2

1
(x)1
成立的x的取值范围为
（ ）
3
4
B．
(,)

3
4
C．
(,2)

3
4
D．
[2,)

3．某全日制大学共有学生560 0人，其中专科有1300人、本科有3000人、研究生1300人，
现采用分层抽样的方法调查学生 利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，
则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中 应分别抽取 （ ）
A．65人，150人，65人 B．30人，150人，100人
C．93人，94人，93人 D．80人，120人，80人
4．在正三棱锥中，相邻两侧面所成二面角的取值范围是 （ ）
A．
（，

）

3
B．
（
2


，

）
3
C．（0，


）
2

2

D．
（，）
33
（ ） 5．下列命题中假命题是
A．离心率为
2
的双曲线的两渐近线互相垂直
B．过点（1，1）且与直线x－2y+
3
=0垂直的直线方程是2x + y－3=0
C．抛物线y
2
= 2x的焦点到准线的距离为1
x
2
y
2
25
D．
2
+
2
=1的两条准线之间的距离为
5
4
3
6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
第6页 共14页

A．
9π


B．
10π
C．
11π
D．
12π

2
3
7．
e
1
,e
2
是平面内不共线 两向量，已知
ABe
1
ke
2
,CB2e
1
e
2
,CD3e
1
e
2
，若

A,B,D
三点共线，则
k
的值是
A．2
2

C．
2

2 2
俯视图 正(主)视图 侧(左)视图
（ ）
D．
3
B．
3

8．点< br>P
是抛物线
y4x
上一动点，则点
P
到点
A(0, 1)
的距离与
P
到直线
x1
的距
离
和的最小值是
A．

D．
（ ）
5
B．
3
C．2
2

x9．已知点M（a，b）在由不不等式组
y
0
0
y


确定的平面区域内，则点N（a+b，a-b）
x
所在的平面区域的面积是
A．1 B．2
2



D．8
（ ）
C．4
10．函数
f(x)Asin(x)b
的图 象如图，则
f(x)
的解析式和
Sf(0)f(1)
f(2)f(2006)
的值分别为（ ）



1
sin2x1
，
S2006

2
11
B．
f(x)sinx1
，
S2007

222
11
C．
f(x)sinx1
，
S2006

222
1
D．
f(x)sinx1
，
S2007

22
A．
f(x)
22
11．等 差数列
{a
n
}
的公差
d0,
且
a
1< br>a
11
，则数列
{a
n
}
的前
n
项和
S
n
取得最大值时的项
数
n
是
A．5
12．若x∈A则

B．6

C．5或6

D．6或7
（ ）
111
∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M={－ 1，0，，，1，2，3，4}
x32

D．2
5

（ ） 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为
A．15 B．16 C．2
8


第Ⅱ卷
（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.
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
a,ab
13．定义运算“*”如下：a*b

2
,
则函数
b,ab

开始
输入p
.
f(x)(1*x)x(2*x)(x[2,2])
的最大值等于
14．执行右边的程序框图，若
p0.8
，则输出的
n
．

15． 如图，正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1，点M
在A上，且AM=AB，点P在平面ABCD上，且
动点P到直线A
1
D
1
的距离的平方与P到点M的距
离的平方差为1，在平面直角坐标系xAy中，动点
P的轨迹方程是 .
16． 有以下4个命题：
①p、q为简单命题，则“p且q为假命题”是“p或q为
假命题”的必要不充分条件；
②直线2x-By+3=0的倾斜角为
arctan< br>③
y
1
3
n1，S0

Sp
?
是
否
SS
1

2
n
输出
n

结束
nn1

2
；
B
cosx1log
2
(cosx)
表示y为x的函数；
④从某地区20个商场中抽取8个调查其收入和售后服务情况，宜采用分层抽样．
其中错误的命题为 （将所有错误的命题的序号都填上）.
．．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
xx
17．（本小题满分10分）设函数f（x）＝a·b，其中向量a＝（cos，sin） ，（x∈R），向量b
22
π

＝（cos，sin）（||<），， f（x）的图象关于x＝对称．
26
（Ⅰ）求的值；
x
（Ⅱ）若函数y＝1＋sin的图象按向量c＝（m，n） （| m |＜＝平移可得到函数
2
y＝f（x）的图象，求向量c．

18．（本小题满分12分） 现有8名奥运会志愿者，其中志愿者
A
1
，A
2
，A
3
通晓日语，
B
1
，B
2
，B
3
通晓俄语，
C
1
，C
2

通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
（Ⅰ）求
A
1
被选中的概率；
（Ⅱ）求
B
1
和
C
1
不全被选中的概率．


19．（本小题满分12分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC 、BC边上的点，
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满足
AECFC P1

（如图1）.将△AEF沿EF折起到
A
1
EF
的位置，使二面角
EBFAPB2
A
1
－EF－B成直二面角，连结A1
B、A
1
P（如图2）
（Ⅰ）求证：A
1
E⊥平面BEP；
（II）求直线A
1
E与平面A
1
BP所成角的大小；
（III）求二面角B－A
1
P－F的大小（用反三角函数表示）.


A

y
N
B
E
C


F
Ｅ
Ｄ

Ｆ
Q
P

BC
P
Ｂ Ｐ Ｃ

图
图
A
x
O

20．（本小题满分12分）某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则 的非农业用地规
划建成一个矩形的高科技工业园区.已知AB⊥BC，OABC，且AB=BC=4 A O=2km，
曲线段OC是以点O为顶点且开口向上的抛物线的一段.如果要使矩形的相邻两边分别落在AB，BC上，且一个顶点落在曲线段OC上，问应如何规划才能使矩形工业园区
的用地面积最 大？并求出最大的用地面积（精确到0．1km
2
）.

A
1x
2
y
2
21．（本小题满分12分）已知椭圆
2
< br>2
1(ab0)
的左、右焦点分别是F（0）、
1
－c，
ab
F
2
（c，0），Q是椭圆外的动点，满足
|F
1
Q |2a.
点P是线段F
1
Q与该椭圆的交点，点
T在线段F
2Q上，并且满足
PTTF
2
0,|TF
2
|0.

（Ⅰ）设
x
为点P的横坐标，证明
|F
1
P|a
c
x
；
a
（Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；
（Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F
1
MF
2
的面积S=
b
2
.
若存在，求∠F
1
MF
2
的正切值 ；若不
存在，请说明理由．







22．（本小题满分12分）已知函数
f(x)x
2
2x，数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n< br>，对一切正整
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数
n
，点
P
n
(n,S
n
)
都在函数
f(x)
的图象上，且过点
P
n
(n,S
n
)
的切线的斜率为
k
n
．
（Ⅰ）求数列
{a
n
}
的通项公式；
（Ⅱ）若
b< br>n
2
k
n
a
n
，求数列
{b
n
}
的前
n
项和为
T
n
；
（Ⅲ）设
Q{x|xk
n
,nN*}
，
R{x|x2a
n
,nN*}
，等差数列
{c
n
}
的任一项
其中< br>c
1
是
QR
，
c
n
Q


求
{c
n
}
的通项公式．
R
中的最小数，
110c
10
115
，

















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参考答案

1． B 由C
∪
A={ a ， b }得（C
∪
A）∩B={ a ， b }，故选B．
【帮你归纳】本题考查集合的概念与运算，，以及
逆向思维能力. 【误区警示】本题属于基础题，
每步细心计算是求解本题的关键，否则将会遭
遇“千里之堤，溃于蚁穴”之尴尬.
2． A 根据反函数的性质，即求当x > 1时，函数
f(x)
到
f(x)
在上递增即可获解.
（，1 ）
【命题动向】本题考查反函数的概念与性质，函数的单调性，函数值域的求法，灵活驾
驶基础 知识和基本方法的能力.
3． A 抓住分层抽样按比例抽取的特点有
1
x
(22
x
)
的值域，此后注意
2
5600
.∴
xz65
，
280xyz
y150
，即专科生、本科 生与研究生应分别抽取
65
，
150
，
65
.
【总结点评】简单随机抽样与分层抽样方法是数学高考的一个常考点.
【温馨提醒】本题属于 基础题，每步细心计算是求解本题的关键，否则将会遭遇“千里
之堤，溃于蚁穴”之尴尬.
4． A 方法一：观察正三棱锥P–ABC，O为底面中心，不妨将底面正△ABC固 定，顶
点P运动，相邻两侧面所成二面角为∠AHC．当PO→0时，
面PAB→△OAB，面PBC→△OBC，∠AHC→π，
当PO→+∞时，∠AHC→∠ABC=

.故<∠AHC <π，选A．
33
方法二：不妨设AB=2，PC= x，则x > OC =
等腰△PBC中，S
△
PBC
=
23
.
3
11
1
x·CH =·2·
x
2
1
CH =
21
2
，
22
x
AC
AHC

2

等腰△AHC中，s in
2CH
1
21
1
x
2
.由x>
1 AHC
23
得
sin
<1，∴
22
3
AHC 

＜∠AHC＜π.
6223
【总结点评】本题主要考查多面体、 二面角等基础知识，分析问题与解决问题的能力，
注重考查我们对算法算理的理解.
5． D 对于A：e =
2
，a = b，渐近线y = ±x 互相垂直，真命题. 对于B：设所求直线
斜率为k，则k=－2，由点斜式得方程为2x+y－3＝0 ， 也为真命题. 对于C：焦点F
（
11
，0），准线x = － ， d = 1真命题. 对于D： a = 5 ，b = 3 ，c = 4 ，d =
22
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a
2
25
2·

假命题，选D．
c2
【总结点评】本题主要考查对圆锥曲线的基本知识、相关运算的熟练程度. 以及思维的
灵活性、数形结合、化归与转化的思想方法.
6．D 解：本小题主要考查三视图 与几何体的表面积。从三视图可以看出该几何体是由一个
球和一个圆柱组合而成的，其表面积为
S4

1
2


1
2
22< br>
1312

.
选D。

7． A
BDCDCBe
1
2e
2
，又A、B、D三点共
2
3
2 2
俯视图 正(主)视图 侧(左)视图

1

线，则
AB

AD
.
即

，∴k2
，故选
A
.
k2


【总结点 评】本题主要考查共线向量的定义和平面向量基本定理的运用. 要求我们熟记
公式，掌握常见变形技巧与方法.
8． D．
y4x
的准线是
x1
. ∴
p
到
x 1
的距离等于
P
到焦点
F
的距离，故点
P

到点
A(0,1)
的距离与
P
到
x
=
1的距离之和的最小值为
FA2
.
【总结点评】本题主要考查圆锥曲线的定义及 数形结合，化归转化的思想方法.巧用抛物
线的定义求解.
2
a
9． C由 题意得
b
0
0
b2
，设x=a+b，y=a-b，则
ax
2
y
0,b
x
2
y
0
，即
a
x
x
x
y
y
2
0
0
，故点N（ x，y） 所在平面区域面积为
s
1
2222
2
4
. 【总结点评】本题主要考查二元一次不等式组表示的平面区域和点的映射法则及应用线
性规划处理问 题的能力.
10．B 观察图形知，
f(x)
13
sinx1< br>，只知
f(0)1
，
f(1)
，
f(2)1
，
222
1
，
f(4)1
， 且以4为周期，
f(0)f(1)f(2)f(3)4
，
2
200645012
，
f(3)
∴
f(0 )f(1)f(2)f(3)f(2006)4501f(2004)

f(2005)f(2006)20041
31
12007
.
22
【指点迷津】本题主要考查三角函数的图象与性质，以观察函数的图象为命题背景，但
借助函数的初等性质便可作答，考查思维的灵活性.
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11．C 由
d0,a
1
a
11< br>，知
a
1
a
11
0
. ∴
a
6
0
，故选C．
【总结点评】本题主要考查等差数列的性质，求和公式. 要求学生能够运用性质简化计
算.
12．A 具有伙伴关系的元素组有－1，1，
22
11
、2，、3共四组 ，它们中任一组、二组、
23
1234
三组、四组均可组成非空伙伴关系集合，个数为 C
4
+ C
4
+ C
4
+ C
4
=15， 选A．
【指点迷津】本题主要考查“开放、探索”能力，将集合与排列组合问题结合起来的综合
题型.难点一在如何找出伙伴关系元素组，1自成一组，-1也自成一组，与3成一组，
1
3
1
0
与2成一组； 难点二转换为组合问题；难点三是非空集去掉C
4
个集合.
2
13． 6

x2,2x1
.∴
f(x)
max
f(2)6
.
f(x)

3
x2,1x2

【总结点评】本题主要考查运用所学知识解决实际问题的能力 ，分段函数，分类讨论的
思想方法.
14．
n

4
．
开始
解：程序执行如下：
输入p
n1,s0,p0.8,sp
成立；
1
s,n2,sp
成立；
2
11
s,n3,sp
成立；
24
111
s,n4,sp
不成立，因此输出
n4.

248

15．
y
2

21
x
过P点作PQ⊥AD于 Q，再过Q作QH⊥A
1
D
1
39
n1，S0

Sp
?
是
否
SS
1

2
n
输出
n

结束
于H，连PH，利用三垂线 定理可证PH⊥A
1
D
1
．
设P（x，y），
∵|PH|
2
- |PH|
2
= 1，∴x
2
+1- [（x

y
2

21
x
.

39
nn1

1
22
）+y]=1，化简得
3
【总结点评】本题主要考查以空间图形为载体，考查直线与平面的位置关系以及轨迹方
程的求 法.
16．②③④ ①正确， ②中B≤0时不成立， ③中的定义域为

， ④中应是随机抽样.
【总结点评】本题主要考查简易逻辑，直线倾斜角，函数的概念，以及抽样方法， 三角
函数概念的考查.
xxx
π
17．（Ⅰ）f（x）＝ab＝cosc os＋sinsin＝cos（－），∵f（x）的图象关于x＝对称，
2226
第6页 共14页

∴
f()co s(

612


)cos(


π

12
)1
，………………………3分
π
∴



12
k

,kZ
，又||<
2
，∴＝
12
． ………………………5分
x
π
x5π15π
（Ⅱ）f（x） ＝cos（－）＝sin（+） ＝sin（x+），
21221226
x 15π5π
由y＝1+ sin平移到
y
＝sin（x+），只需向左平移单位，再向下平移1个单位，
2266

考虑到函数的周期为

，且c＝（m，n） （| m |<π），………………………8分
∴
m

5

5π
,n1
，即c＝（－
6
，－1） ．………………………10分
6
x
π
x5π15π
另解：f（x） ＝cos（－）＝sin（+） ＝sin（x+），
21221226
5

5


x'xx'x
x15


由
y1sin
平移到
y'sin(x'
即

)，只要

66
，
226


y'y1

y'y1

5π
∴c＝（－，－1） ．………………………10分
6
【总结点评】本题是一道三角函数与平面向量相结合的综合问 题，既考查了三角函数的
变形以及三角函数的图象与性质，又考查了运用平面向量进行图象平移的知识．
18．（本小题满分12分）
现有8名奥运会志愿者，其中志愿者
A
1，A
2
，A
3
通晓日语，
B
1
，B
2
，B
3
通晓俄语，
C
1
，C
2

通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
（Ⅰ）求
A
1
被选中的概率；
（Ⅱ）求
B
1
和
C
1
不全被选中的概率．
解：（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，
其一切可能的结果组成的基本事件空间
(A
1
，B
1
，C
2
)，(A
1
，B
2
，C
1
)
，
(A
1
，B
2
，C
2
)，(A
1
，B
3
，C
1
)
，

{
(A
1
，B
1
，C
1
)，
(A
1
，B
3
，C
2
)
，
(A
2
，B
1
，C
1
)，(A
2
，B
1
，C
2
)，(A2
，B
2
，C
1
)
，
(A
2
，B
2
，C
2
)
，
(A
2
，B
3
，C
1
)
，
(A
2
，B
3
，C
2
)
，
(A
3
，B
1
，C
1)，(A
3
，B
1
，C
2
)，(A
3
，B
2
，C
1
)
，
(A
3
，B
2
，C
2
)，(A
3
，B
3
，C
1
)，(A
3
，B
3
，C
2
)
}
由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，
因此这些基本事件的发生是等可能的．
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用
M
表示“
A
1
恰被选中”这一事件，则
(A< br>1
，B
1
，C
2
)，(A
1
，B
2
，C
1
)
，
M
{
(A
1
，B
1
，C
1
)，
(A
1
，B
2
，C
2
)，(A
1
，B
3
，C
1
)，(A1
，B
3
，C
2
)
}
事件
M
由6个基本事件组成，因而
P(M)
61

．
183
（Ⅱ）用
N
表示“
B
1
，C
1
不全被选中”这一事 件，
则其对立事件
N
表示“
B
1
，C
1
全被选中”这一事件，
(A
2
，B
1
，C
1
)， (A
3
，B
1
，C
1
)
}，事件
N
有3个基本事件组成， 由于
N
{
(A
1
，B
1
，C
1
)，
所以
P(N)

19．解 不妨设正三角形
ABC
的边长为3，则
（I）在图1中，取
BE
中点
D
，连结
DF
，
则∵
3115

，由对立事件的概率公式得
P(N)1P( N)1
．
18666
AECFCP1

，
E BFAPB2
∴
AFAD2
而
A60
0
，
即△
ADF
是正三角形
又∵
AEED1
， ∴
EFAD

∴在图2中有
A
1
EEF
，
BEEF
， ∴
A
1
EB
为二面角
A
1
EFB
的平面角
∵二面角
A
1
EFB
为直二面角， ∴
A
1
EBE

又∵
BEEFE
， ∴
A
1
E
⊥平面
BEF
，即
A
1
E
⊥平面
BEP
.
（II）由（1）问可知A
1
E⊥平面BEP， BE⊥EF，建立如图的坐标系，则Ｅ（0，0，0），
A
1
（0，0，1）
B（2，0，0），F（0，0，
3
）.在图１中，不难得到ＥFＤP且ＥF＝ＤP；ＤＥ FP
且ＤＥ＝FP
故点Ｐ的坐标Ｐ（1，
3
，0）
∴
A
1
B(2,0,1)
，
BP(1,3,0)
，
EA
1
(0,0,1)

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< br>

A
1
Bn
1
2xz0
不妨设平 面A
1
BP的法向量
n
1
(x,y,z)
，则




BPn
1
x3y0
令
y 3
得
n
1
(3,3,6)
∴
cosn
1< br>,EA
1

n
1
EA
1
|n
1
||EA
1
|

63


2
1 43
故直线A
1
E与平面A
1
BP所成角的大小为
.
3
（III）由（II）问可知平面A
1
BP的法向量
n
1
(3,3,6)
，
A
1
F(0,3,1)，
FP(1,0,0)



A
1
Fn< br>2
3yz0
设平面AEP的法向量
n
2
(x,y,z )
，则




BPn
1
x0令
y3
得
n
2
(0,3,3)
故
cos n
1
,n
2

n
1
n
2
2 17

.
|n
1
||n
2
|
43 23
8
7
.
8
显然二面角B－A
1
P－F为钝角 故二面角B－A
1
P－F为

arccos
【方法探究】本题属于 翻折问题，在翻折前的图１中易证EＦ⊥AB，而翻折后保持这
一垂直关系，并且易证
A
1
EBE
，从而有“三条直线两两垂直”，所以本例可以建立
坐标系，利用空间向 量求解.
【技巧点拨】本题属于翻折问题，这是高考的热点题型. 求解翻折问题的策略是对比翻折前后，分析变与不变，一般地有：（1）分析翻折前后点的变化，注意点与点的重合问
题以及点的 位置的改变；（2）分析翻折前后长度与角度的变化，注意利用平面图形解决
空间的线段长度以及空间角 的大小；（3）若翻折后，线与线仍同在一个平面内，则它们
的位置关系不发生任何变化；若翻折后，线 与线由同一平面转为不同平面，则应特别注
意点的位置变化.
20．以O为原点，OA所在直线为
x
轴建立直角坐标系（如图）
依题意可 设抛物线的方程为
x
2
2py,且C(2,4).2
2
2p 4,p
故曲线段OC的方程为
yx(0x2).

设P（x,x
）
(0x2)
是曲线段OC上的任意一点，则|PQ|=2+
x
，|PN|=4－
x
2

．
1
.
< br>2
2
2
∴工业园区面积S=|PQ|·|PN|=（2+
x
） （4－
x
2
）=8－
x
3
－2
x
2
+4
x
.
∴S′=－3
x
2
－4
x
+4，令S′=0
x
1

又
0x2,x
2< br>,x
2
2,

3
2
.

3
当
x[0,)
时，S′>0，S是
x
的增函数；
B
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2
3
y
N
C
Q
A
O
P
x

2
3
2832
x
时，S取到极大值，此时|PM|=2+
x
=< br>,|PN|4x
2
,

338
832256
S 9.5(km
2
).
而当
x0时,S8.

3927
2832
所以当
x
即|PM|=，
|PN|,
矩形的面积最大为
S
max
9.5(km)
2
.

338
328
2
．
答:把工业园区规划成长为最大面积为9.5（ km）
km,
宽为
km
时,工业园区的面积最大，
93
当< br>x(,2
）时，S′<0，S是
x
的减函数.
【解读】《考试大纲 》要求利用导数求一些实际问题的最大值和最小值，而且还要求考查实践
能力，因此运用导数来解决实际 问题也就在高考所要求考查之列，解决这类问题的关键在于从
实际问题中建立函数模型，然后利用导数来 求最值.如本题根据题意建立坐标系后（这是由抛物
线联想到的）建立的是三次函数模型，而引入导数以 后三次函数本来就是高考的常考点，应引
起足够的重视.
21． 解 （Ⅰ）设点P的坐标为（x，y），由P（x，y）在椭圆上，得
c
2
b
2
2
|F
1
P|(xc)y(xc)b
2
x< br>(ax).

a
a
2222
又由
xa,知
a
所以
|F
1
P|a
c
xca 0
，
a
c
x.

a
（Ⅱ） 当
|PT |0
时，点（
a
，0）和点（－
a
，0）在轨迹上．
当
|PT|0
且
|TF
2
|0
时，由
|PT| |TF
2
|0
，得
PTTF
2
．
又
|PQ||PF
2
|
，所以T为线段F
2
Q的中点．
在 △QF
1
F
2
中，
|OT|
1
222
| FQ|a
，所以有
xya.

1
2
综上所述，点T的 轨迹C的方程是
x
2
y
2
a
2
.

22

x
0
y
0
a
2
,（Ⅲ） C上存在点M（
x
0
,y
0
）使S=
b
2
的充要条件是


1
2

2c|y
0
|b.
2
③
④

2
b
2
b
.
所以，当
a
时，存在点M，使S=
b
2
； 由③得
|y< br>0
|a
，由④得
|y
0
|
c
c
2
当
a
b
时，不存在满足条件的点M．
c
2
当
a
b
时，
MF
1
(cx
0
,y
0
),MF
2
(cx
0
,y
0
)< br>，
c
22
c
2
y
0
a
2< br>c
2
b
2
， 由
MF
1
MF
2
x
0
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MF
1
MF
2
|MF
1||MF
2
|cosF
1
MF
2
，
1< br>|MF
1
||MF
2
|sinF
1
MF
2
b
2
，得
tanF
1
MF
2
2.

2
【总结点评】平面向量与椭圆的综合问题是《考试大纲》所
强调的问题，应熟练掌握其解题技巧，一般地，在这类问题
种，平面向量只起“背景”或“结论”的作用，几乎都不会
在向量的知识上设置障碍，所考查的核心内容仍然是解析几
何的基本方法和基本思想，比如本题（Ⅰ）本质是焦半径公
式，核心内容还是椭圆的第二定义的转化思想．（Ⅱ） 由
“PT其实为线段QF
2
的垂直平分线”可联想到下面的题目：如右图，Q为长轴为2a椭
圆上一动点，QP是∠F1
QF
2
的外角平分线，且F
1
P⊥QP，延长F
2< br>Q，使F
2
Q与F
1
P交
于点M，则|QF
1
|=|QM|，所以点M的轨迹是以F
2
为圆心2a为半径的圆，进一步可得到
P的 轨迹是以O为圆心a为半径的圆．
S
22．解 （Ⅰ）∵点
P
n
(n,S
n
)
都在函数
f(x)x
2
2x
的图 象上，∴
S
n
n
2
2n
．
当
n1
时，
a
1
S
1
3
；
当
n2
时，
a
n
S
n
S
n 1
n
2
2n(n1)
2
2(n1)2n1
，当
n1
时，也满足．
故
a
n
2n1
．
（Ⅱ）由
f(x)x
2
2x
求导可得，
f'(x)2 x2

∵ 过点
P
n
(n,S
n
)
的 切线的斜率为
k
n
，∴
k
n
2n2
．
又∵
b
n
2
k
n
a
n
，∴
b
n
2
2n2
(2n1)4(2n1)4
n
．
3
∴
T
n
434454474
由①
4
可得：
2
4(2n1)4
n
………①
4T
n
434
2
454
3
47 4
4

23
4(2n1)4
n1
………②
4
n
)(2n1)4
n1
]
①－②可得：3T
n
4[342(44
4
2
(14
n1
)
4[342
(2n1)4
n1
]．
14
6n1
n2
16
4
．
9 9
（Ⅲ）∵
Q{x|x2n2,nN*}
，
R{x|x4n2 ,nN*}

∴
T
n

∴
QRR
，又 ∵
c
n
QR
，其中
c
1
是
QR
中的最小数，
∴
c
1
6
，∴
c
10
4m6
，
mN*
，（

c
n

的 公差是4 的倍数!）
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又∵
110c
10
115


1104m6115,
∴

解得
m27
．
mN*.

【总结点评】强调在“知识的交 汇处”命制试题，是近年高考命题的趋势，本题集函数、
导数、数列、不等式于一体，体现了知识间的交 汇与融合，同时又考查了数列的基本解
题方法，考查了学生分析问题和解决问题．



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