2018年江苏省徐州市中考数学试卷(含答案与解析)
哲学与人生论文-viewsonic显示器
-------------
----------------
绝
密★启用前
在
江苏省徐州市
2018
年初中学业水平考试
--------------------
数
学
(满分：120 分,考试时间：120 分钟)
_
_
_
--------------------
此
一、选
择题(本大题共
8
小题,每小题
3
分,共
24
分.在每小题给出的四个选项中,只有一
__
__
项是符合题目要求的)
__
__
1.4 的相反数是
(
)
__
__
C
.
4
_
号
卷
A.
1
4
.
1
B
4
D
.
4
生
--------------------
(
)
考
__
2.下列
计算正确的是
__
__
A
.
2a
2
a
2
1
B
.
（
ab
）
2
ab
2
2
_
__
C
.
a
a
3
a
5
D
.
（
a
2
）
3
a
6
_
_
__
_
上
3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
__
--------------------
(
)
_
_
_
_
_
_
_
名
_
姓
__
_
_
答
A
B
C
D
__
--------------------
4
.右图
是由
5
个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是
_
_
(
)
__
__
__
__
_
_
校
--------------------
题
5.抛掷一枚质地均匀的硬币
A
B
C
D
,若前 3 次都是正面朝上,则第 4
次正面朝上的概率
(
)
学
业
A.小于
1
B
.等于
1
C
.大于
1
毕
2
2
D
.无法确定
2
6.某市从不同学校随机抽取
100 名初中生,对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进
无
行调查,统计结果如下：
--------------------
册数
0
1
2
3
人数
13
35
29
23
关于这组数据,下列说法正确的是
效
数学试卷 第 1 页（共 38
页）
(
)
A.众数是 2 册
B.中位数是 2
册
C.极差是 2 册
D.平均数是 2 册
7
.如图,在平面直角坐标系中,函数
y
kx
与
y
2
x
的图像交于
A
,
B
两点,过
A
作
y
轴
的垂线,交函数
y
4
x
的图像于点
C
,连接
BC
,则
△
ABC
的面积为
(
)
A.2
B.4
C.6
D.8
(第 7 题)
(第 8 题)
8
.若函数
y kx b
的图象如图所示,则关于
x
的不等式
kx
2b
＜
0
的解集为
(
)
A.
x
＜
3
B.
x
＞
3
C.
x
＜
6
D.
x
＞
6
二、填空题(本大题共 10 小题,毎小题
3 分,共 30 分.不需写出解答过程)
9
.五边形的内角和是
.
10.我国自主研发的某型号手机处理器采用
10
nm
工艺,已知
1nm 0.000 000 001m
,则
10 nm
用科学记数法可表示为
m
.
11
.化简：
3 2
＝
.
12
.若
x
2
在实数范围内有意义,则
x
的取值范围为
.
13.若
2m
n
4
,则代数式
6
2m
n
的值为
.
14.若菱形两条对角线的长分别是
6
cm
和
8
cm
,则其面积为
cm
2
.
15
.
如图
,
Rt
△
ABC
中
,
ABC
90
,
D
为
AC
的中点，若
C
55
,
则
ABD
.
数学试卷 第 2 页（共 38 页）
(第 15 题)
(第 16
题)
16.如图,扇形的半径为 6,圆心角
为
120
,用这个扇形围成一个圆锥的侧面,所得圆锥
的底面半径为
.
17.如图,每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成,照此规律,第
n
个
图案中白色正方形比黑色正方形多
个.(用含
n
的代数式表示)
(第 17 题)
(第 18 题)
18.如图,
AB
为
O
的直径,
AB
4
,
C
为半圆
AB
的中点,
P
为
AC
上一动点,延长
BP
至点
Q
,使
BP
BQ AB
2
.若点 P 由 A 运动到
C
,则点
Q
运动的路径长为
.
三、解答题(本大题共 11 小题,共 86
分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分 10 分)计算：
(
1
)
1
2
2018
0
-
1
1
3
8
；
2
(2)
a
2
b
2
a
a b
b
.
2a 2b
20.(本题满分 10
分)
(
1
)解方程：
2 x
2
x 1 0
；
4x
＞
2x
(
2
)解不等式组：
8
x 1
≤
x
1
.
3
6
21.(本题满分 7 分)
数学试卷
第 3 页（共 38 页）
不透明的袋中装有 1
个红球与 2 个白球,这些球除颜色外都相同,将其搅匀.
(1)从中摸出 1
个球,恰为红球的概率等于
；
(2)从中同时摸出 2 个球,摸到红球的概率是多少？(用画树状图或列表的方法写出分
析过程)
22.(
本题满分 7 分)
在“书香校园”活动中 ,某校为了解学生家庭藏书情况 ,随机抽取本校部分学生进行
调查,并绘制成部分统计图表如下：
家庭藏书情况统计表
家庭藏书情况扇形统计图
类别
家庭藏书
m
本
学生人数
A
0
≤
m
≤
25
20
B
26
≤
m
≤
100
a
C
101
≤
m
≤
200
50
D
m
≥
201
66
根据以上信息,解答下列问题：
(1)该调查的样本容量为
,
a
；
(
2
)在扇形统计图中,“
A
”对应扇形的圆心角为
；
(3)若该校有 2 000
名学生,请估计全校学生中家庭藏书 200 本以上的人数.
23.(
本题满分 8 分)
如图,在矩形
ABCD
中,
AD 4
,点
E
在边
AD
上,连接
CE
,以
CE
为边向右上方作
正方形
CEFG
,作
FH AD
,垂足为
H
,连接
AF
.
(
1
)求证：
FH ED
；
(
2
)当
AE
为何值时,
△AEF
的面积最大？
数学试卷 第 4 页（共 38 页）
-------------
----------------
--------------------
在
_
_
24.(本题满分 8 分)
此
__
__
--------------------
徐州至北京的高铁里程约为
700 km
,甲、乙两人从徐州出发,分别乘坐“徐州号”高
__
铁 A 与“复兴号”高铁 B 前往北京.已知 A 车的平均速度比 B
车的平均速度慢
__
__
80
kmh
,A 车的行驶时间比 B 车的行驶时间多
40%
,两车的行驶时间分别为多少？
__
__
号
生
考
_
卷
__
--------------------
__
25.(本题满分
_
_
__
10 分)
_
_
如
图
,
AB
为
O
的直径
,
点
C
在
O
外
,
ABC
的
平
分
线
与
O
交于点
D
,
_
_
__
_
C 90
.
__
_
上
_
(1)
CD
与
_
_ _
--------------------
O
有怎样的位置关系？请说明理由；
_
_
(2)若
CDB
60
,
AB
6
,求
AD
的长.
_
_
名
_
姓
__
__
_
__
_
答
--------------------
__
__
__
__
__
__
_
题
26
.(本题满分
8
分)
校
如图,
1
号楼在
2
号楼的南侧,两楼高度均为
90
m
,楼间距为
AB
.冬至日正午,太阳光
学
--------------------
业
线与水平面所成的角为
32.3
,
1
号楼在
2
号楼墙面上的影高为
CA
；春分日正午,太阳
毕
光
线与水
平面所成
的角为
55.7
,
1
号楼在
2
号楼墙面
上的影高
为
DA
.
已知
CD 42 m
.
无
--------------------
(
1)求
楼间距
AB
；
(2)若 2
号楼共 30 层,层高均为
3
m
,则点
C
位于第几层？(参考数据：
sin32.3
0.53
,
cos32.3
0.85
,
tan32.3
0.63
,
sin55.7 0.83
,
cos55.7
0.56
,
效
数学试卷 第 5 页（共 38 页）
tan55.7 1.47
)
27.(本题满分 10
分)
如图,在平面直角坐标系中,二次函数
y x
2
6 x 5
的图象与
x
轴交于
A
、
B
两点,
与
y
轴交于点
C
,其顶点为
P
,连接
PA
、
AC
、
CP
,过点
C
作
y
轴的垂线
l
.
(1)求点 P
,
C
的坐标；
(2)直线
l
上是否存在点
Q
,使
△
PBQ 的面积等于
△
PAC
的面积的 2 倍？若存在,求
出点
Q
的坐标；若不存在,请说明理由.
28.(本题满分 10 分)
如图,将等腰直角三角形纸片
ABC
对折,折痕为
CD
.展平后,再将点
B
折叠在边
AC
上(不与
A
、
C
重合),折痕为
EF
,点
B
在
AC
上的对应点为
M
,设
CD
与
EM
交于点
P
,连接
PF
.已知
BC
4
.
(1)若 M
为
AC
的中点,求
CF
的长；
数学试卷 第 6 页（共 38 页）
(2)随着点
M
在边
AC
上取不同的位置,
①
△PFM
的形状是否发生变化？请说明理由；
PFM
的周长的取值范围.
数学试卷
第 7 页（共 38 页）
数学试卷第 8 页（共
38 页）
②求
△
江苏省徐州市
2018
年中考数学试卷
数学答案解析
1.【答案】D
【解析】解：
4
的相反数是
4
,
故选：D.
【考点】相反数.
2.【答案】D
【解析】解：
A
.
2a
2
a
2
a
2
,故
A
错误；
2
a
2
b
2
,故
B
错误；
（
B
.
ab
）
C.
a
2
与
a
3
不是同类项,不能合并,故 C 错误；
3
a
6
,故
D
正确.
（
D
.
a
2
）
故选：D.
【考点】合并同类项,幂的乘方与积的乘方.
3.【答案】A
【解析】解：A.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确；
B.是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误；
C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；
D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；
故选：A.
【考点】轴对称图形,中心对称图形.
4.【答案】A
【解析】解：根据立体图可知该左视图是底层有 2
个小正方形,第二层左边有 1 个小正方形.故选：A.
【考点】简单组合体的三视图.
5.【答案】B
【解析】解：连续抛掷一枚质地均匀的硬币4 次,前 3 次的结果都是正面朝上,他第 4
次抛掷这枚硬币,正面
1
朝上的概率为：
,故选：B.
2
【考点】概率的意义.
6.【答案】B
B.中位数是 2
册,结论正确,故 B 符合题意；
C.极差
3 0 3
册,结论错误,故 C 不符合题意；
D.平均数是
(0 13 1 35 2 29 3 23)
100 1.62
册,结论错误,故 D 不符合题意.
故选：B.
【考点】加权平均数,中位数,众数,极差.
7.【答案】C
【解析】解：
正比例函数
y kx
与反比例函数
y
2
x
的图象关于原点对称,
2
2
2
，-，，-
设点坐标为,则点坐标为,
A
( x )
B
(x )
C (2x )
,
x
x
x
S
△
1
2
2
1
4
(
-
2x x) (
-
)
(
-
3x) ( ) 6
.
ABC
2
x
x
2
x
故选：C.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
8.【答案】D
【解析】解：
一次函数
y kx b
经过点
3,0
,
3k b 0
,且
k 0
,则
b
3k
,
不等式为
kx 6k 0
,
解得：
x 6
,故选：D.
【考点】一次函数的图象,一次函数与一元一次不等式.
9.【答案】540
【解析】解：8,
故答案为：
540
.
【考点】多边形内角与外角.
10.【答案】
1
10
﹣
8
8
﹣
【解析】解：
10
nm
用科学记数法可表示为
110 m
,
故答案为：
1
10
8
.
【考点】科学记数法—表示较小的数.
11.【答案】
2
3
【解析】解：
3 2 0
故答案为：
2 3
.
【考点】实数的性质.
12
.【答案】
x≥2
【解析】解：解：由题意得：
x 2
≥
0
,
解得：
x
≥
2
,故答案为：
x
≥
2
.
【考点】二次根式有意义的条件.
13.【答案】2
【解析】解：
2m
n 4
,
6 2m n 6 (2m n) 6
4 2
,
故答案为 2.
【考点】代数式求值.
14.【答案】24
【解析】解： 菱形的两条对角线分别是
6 cm
和
8 cm
,
1
这个菱形的面积是：
6 8 24 (cm
2
)
.
2
故答案为：24.
【考点】菱形的性质.
15.【答案】35
【解析】解：在
Rt
△
ABC
中,
ABC
90
,
D
为
AC
的中点,
BD
是中线,
AD
BD
CD
,
BDC C
55
,
ABD 90 55 35
.
故答案是：35.
【考点】直角三角形斜边上的中线.
16.【答案】2
120π
6
【解析】解：扇形的弧长
4π
,
180
∴圆锥的底面半径为
4π 2π 2
.
故答案为：2.
【考点】圆锥的计算.
17.【答案】
4n
3
【解析】解：第 1 个图形黑、白两色正方形共
3 3
个,其中黑色 1 个,白色
3 3 1
个,
第 3 个图形黑、白两色正方形共
3 7
个,其中黑色 3 个,白色
3 7 3
个,
依此类推,
第 n 个图形黑、白两色正方形共
3 (2n
1)
个,其中黑色 n 个,白色
3 (2n 1)+n
个,
即：白色正方形
5n
3
个,黑色正方形 n 个,
故第
n
个图案中白色正方形比黑色正方形多
4n
【考点】几何图形变化规律.
3
个.
18.【答案】4
【解析】解：如图所示：连接
AQ
.
BP
BQ
AB
2
,
BP
AB
.
BQ
AB
又
ABP
APB
QBA
,
△ABP ∽△QBA
,
QAB
90
,
QA
始终与 AB
垂直.
当点 P 在 A 点时,
Q
与 A 重合,
当点 P 在
C
点时,
AQ
2OC
4
,此时,
Q
运动到最远处,
点
Q
运动路径长为 4.
故答案为：4.
【考点】勾股定理,圆周角定理,轨迹,相似三角形的判定与性质.
19.【答案】解：(1)原式=
1
2
1
2018
0
-
2
1
3
8；
1 1
2
2,
0
；
a
2
b
2
a
b
(2)
＋
a
b
2a
2b
(a
b)(a b) 2(a b)
,
a b
a
b
1
1
【解析】解：(
1
)原式
=
1
2018
-
3
8
；
2
20
1 1 2 2
,
0
；
a
2
b
2
a b
＋
(2)
a b
2a 2b
(a
b)(a
b)2(a<
br>
b)
,
a b
a b
2a 2b
.
【考点】实数的运算,分式的加减法,零指数幂,负整数指数幂.
20
.【答案】解：(
1
)
2 x
2
x
1 0
,
(2 x 1)(x 1)
0
,
2x 1 0
,
x 1
0
,
x
,
x
1
；
1
2
2
1
4 x
＞
2 x 8
①
(
2
)
x 1
x
1
3
≤
6
②
解不等式①得：
x
＞
4
,
解不等式②得：
x
≤
3
,
不等式组的解集为
4
＜
x
≤
3
.
【解析】解：(
1
)
2 x
2
x 1
0
,
(2 x 1)(x 1) 0
,
2x 1 0
,
x 1 0
,
x
,
x
1
；
1
2
2
1
4 x
＞
2 x 8
①
(
2
)
x 1
x
1
3
≤
6
②
解不等式①得：
x
＞
4
,
解不等式②得：
x
≤
3
,
【考点】解一元二次方程因式分解法,解一元一次不等式组.
1
21.【答案】解：(1)从中摸出 1 个球,恰为红球的概率等于
,
3
1
故答案为：
；
3
(2)画树状图：
所以共有 6 种情况,含红球的有 4 种情况,
4
2
所以
p
,
6
3
2
答：从中同时摸出 2 个球,摸到红球的概率是
.
3
1
【解析】解：(1)从中摸出 1 个球,恰为红球的概率等于 ,
3
1
故答案为：
；
3
(2)画树状图：
所以共有 6 种情况,含红球的有 4
种情况,
4
2
所以
p
,
6
3
2
答：从中同时摸出 2 个球,摸到红球的概率是
.
3
【考点】概率公式,列表法与树状图法.
22.【答案】解：(1)因为“C”有 50 人,占样本的
25%
,
所以样本
50 25%
200
(人)
所以
a 200 32% 64
(人)
故答案为：200,64；
20
360 36
,
(2)“A”对应的扇形的圆心角
200
故答案为：
36
；
(3)全校学生中家庭藏书 200 本以上的人数为：
2000
660
(人)
200
66
答：全校学生中家庭藏书 200 本以上的人数为 660 人.
【解析】解：(1)因为“C”有 50 人,占样本的
25%
,
所以样本
50 25% 200
(人)
因为“B”占样本的
32%
,
所以
a 200 32% 64
(人)
故答案为：200,64；
20
360 36
,
(2)“A”对应的扇形的圆心角
200
故答案为：
36
；
(3)全校学生中家庭藏书 200 本以上的人数为：
2000
660
(人)
200
66
答：全校学生中家庭藏书 200
本以上的人数为 660 人.
【考点】总体,个体,样本,样本容量,用样本估计总体,频数(率)分布表,扇形统计图.
23.【答案】解：(1)证明：
四边形
CEFG
是正方形,
CE EF
,
FEC
FEH CED 90
,
DCE CED 90
,
FEH DCE
,
在
△FEH
和
△
ECD
中
EF
CE
FEH
DCE
,
FHE D
FEH
≌△
ECD
,
FH ED
；
S
1
-
(a 2)
2
2
,
2
1
AE
FH
a(4 n)
,
2
2
1
当
AE 2
时,
△
AEF
的面积最大.
【解析】解：(1)证明：
四边形
CEFG
是正方形,
CE EF
,
FEC FEH
CED 90
,
DCE CED 90
,
FEH DCE
,
在
△FEH
和
△
ECD
中
EF
CE
FEH
DCE
,
FHE D
FEH
≌△
ECD
,
FH ED
；
1
AE FH
a(4 n)
,
2
2
1
(2)设
AE a
,则
ED FH 4
a
,
S
1
-
a 2
2
2
,
2
当
AE 2
时,
△
AEF
的面积最大.
【考点】二次函数的最值,全等三角形的判定与性质,矩形的性质,正方形的性质.
24.【答案】解：设 B 车行驶的时间为 t 小时,则 A
车行驶的时间为
1.4 t
小时,
700
700
根据题意得：
=80
,
t
1.4 t
解得：
t 2.5
,
经检验,
t
2.5
是原分式方程的解,且符合题意,
1.4t 2.5
.
答：A 车行驶的时间为 2.5 小时,B 车行驶的时间为 2.5 小时.
【解析】解：设 B 车行驶的时间为 t 小时,则 A 车行驶的时间为
1.4
t
小时,
700
700
根据题意得：
=80
,
t
1.4 t
解得：
t
2.5
,
t 2.5
1.4t 2.5
【考点】分式方程的应用.
25.【答案】解：(1)相切.理由如下：连接
OD
,
BD
是
ABC
的平分线,
CBD ABD
,又
OD
OB
,
ODB ABD
,
ODB
CBD
,
OD CB
,
ODC
C 90
,
CD
与
O
相切；
(2)若
CDB 60
,可得
ODB 30
,
AOD 60
,又
AB 6
,
60
π
3
AO 3
,
AD
π
.
180
【解析】解：(1)相切.理由如下：连接
OD
,
BD
是
ABC
的平分线,
CBD
ABD
,又
OD OB
,
ODB
ABD
,
ODB CBD
,
OD
CB
,
ODC C 90
,
CD
与
O
相切；
(2)若
CDB 60
,可得
ODB 30
,
AOD 60
,又
AB 6
,
60
π
3
AO 3
,
AD
π
.
180
26
.【答案】解：(
1
)过点
C
作
CE
PB
,垂足为
E
,过点
D
作
DF PB
,垂足为
F
,
则
CEP PFD
90
,
由题意可知：设
AB x
,在
Rt PCE
中,
tan32.3
PE
x
,
PE
x tan32.3
,
同理可得：在
Rt
PDF
中,
tan55.7
PE
x
,
PF x
tan55.7?
,
由
PF
-
PE EF
CD 42
,
可得
x
tan55.7
-
x tan32.3 42
,
解得：
x 50
,
楼间距
AB 50
m
,
(2)由(1)可得：
PE 50
tan32.3 31.5 m
,
CA EB 90
31.5 58.5 m
由于 2 号楼每层 3 米,可知点 C 位于
20 层
【解析】解：(
1
)过点
C
作
CE
PB
,垂足为
E
,过点
D
作
DF PB
,垂足为
F
,
则
CEP
PFD 90
,
tan32.3
PE
x
,
PE x
tan32.3
,
同理可得：在
Rt PDF
中,
tan55.7
PE
x
,
PF x tan55.7
,
由
PF
-
PE EF CD 42
,
可得
x tan55.7
-
x tan32.3
42
,
解得：
x 50
,楼间距
AB
50 m
.
(2)由(1)可得：
PE
50 tan32.3 31.5 m
,
CA EB 90
31.5 58.5 m
由于 2 号楼每层 3 米,可知点 C 位于
20 层.
【考点】解直角三角形的应用.
27
.【答案】解：(
1
)
y x
2
6 x 5 ( x 3)
2
4
,
顶点
P(3,4)
,
令
x 0
得到
y 5
,
C(0, 5)
.
(
2
)令
y 0
,
x
2
6 x 5 0
,解得
x 1
或
5
,
A(1,0)
,
B(5,0)
,
b
5
设直线
PC
的解析式为
y
kx
b
,则有
3k
b
4
k
3
解得
,
b
5
5
直线
PC
的解析式为
y 3x
5
,设直线交
x
轴于
D
,则
D(
,0)
,
3
设直线
PQ
交
x
轴于
E
,当
BE 2 AD
时,
△
PBQ
的面积等于
△
PAC
的面积的
2
倍,
AD
,
BE
,
3
3
11
19
E (
,0)
或
E(
,0)
,
3
3
2
4
则直线
PE
的解析式为
y 6 x 22
,
9
Q(
,-
5)
,
2
6
直线
PE
的解析式为
y
x
38
,
5
5
21
Q(
，-
5)
,
2
9
21
综上所述,满足条件的点
Q(
,-
5)
,
Q(
，-5)
.
2
2
【解析】解：(
1
)
y x
2
6 x 5 ( x 3)
2
4
,
顶点
P(3,4)
,
令
x 0
得到
y 5
,
C(0, 5)
.
(
2
)令
y 0
,
x
2
6 x 5 0
,解得
x 1
或
5
,
A(1,0)
,
B(5,0)
,
b
5
设直线
PC
的解析式为
y
kx
b
,则有
3k
b
4
k
3
解得
,
b
5
5
直线
PC
的解析式为
y 3x 5
,设直线交
x
轴于
D
,则
D( ,0)
,
3
设直线
PQ
交
x
轴于
E
,当
BE 2 AD
时,
△
PBQ
的面积等于
△
PAC
的面积的
2
倍,
AD
,
BE
,
3
3
11
19
E (
,0)
或
E(
,0)
,
3
3
2
4
则直线
PE
的解析式为
y 6 x 22
,
9
Q(
,-
5)
,
2
6
38
直线
PE
的解析式为
y
x
,
5
5
21
Q(
，-
5)
,
2
9
21
综上所述,满足条件的点
Q(
,-
5)
,
Q(
，-5)
.
2
2
【考点】二次函数的性质,抛物线与 x
轴的交点.
28
.【答案】解：(
1
)
M
为
AC
的中点,
1
CM
AC
BC 2
,
2
2
1
由折叠的性质可知,
FB FM
,
设
CF x
,则
FB FM 4 x
,
在
Rt△
CFM
中,
FM
2
CF
2
CM
2
,即
(4 x)
2
x
2
2
2
,
3
3
解得,
x
,即
CF
；
2
2
(
2
)①
△PFM
的形状是等腰直角三角形,不会发生变化,
理由如下：由折叠的性质可知,
PMF B 45
,
CD
是中垂线,
ACD DCF
45
,
MPC OPM
,
POM
∽△
PMC
,
PO
OM
MC
OM
,
PM
MC
PM
PO
EMC AEM A CMF EMF
,
AEM CMF
,
DPE
AEM 90
,
CMF MFC 90
,
DPE MPC
,
DPE MFC
,
MPC MFC
,
PCM OCF
45
,
MPC
∽△
OFC
,
MP
MC
,
OF
OC
MC
OC
,
PM
OF
OM
OC
,
POF MOC
,
PO
OF
△
PFM
是等腰直角三角形.
②
△PFM
是等腰直角三角形,设
FM y
,
由勾股定理可知：
PF PM
2
2
y
,
△
PFM
的周长
1
2
y
,
2 y
4
,
△
PFM
的周长满足：
2 2
2 1
2 y 4 4 2
【解析】解：(1)
M
为
AC
的中点,
1
CM
AC
BC 2
,
2
2
由折叠的性质可知,
FB FM
,
1
设
CF x
,则
FB FM
4 x
,
在
Rt△
CFM
中,
FM
2
CF
2
CM
2
,即
(4
x)
2
x
2
2
2
,
3
3
解得,
x
,即
CF
；
2
2
(
2
)①
△PFM
的形状是等腰直角三角形,不会发生变化,
理由如下：由折叠的性质可知,
PMF B 45
,
CD
是中垂线,
ACD DCF
45
,
MPC OPM
,
POM
∽△
PMC
,
PO
OM
MC
OM
,
PM
MC
PM
PO
EMC AEM A CMF EMF
,
AEM CMF
,
DPE
AEM 90
,
CMF MFC 90
,
DPE MPC
,
DPE MFC
,
MPC MFC
,
PCM OCF
45
,
MPC
∽△
OFC
,
MC
OC
,
PM
OF
OM
OC
,
POF
MOC
,
PO
OF
△
POF
∽△
MOC
,
PFO MCO 45
,
△
PFM
是等腰直角三角形.
②
△PFM
是等腰直角三角形,设
FM y
,
由勾股定理可知：
PF PM
2
2
y
,
△
PFM
的周长
1
2
y
,
2 y 4
,
△
PFM
的周长满足：
2 2 2 1
2 y 4 4 2
【考点】三角形综合题.